北師大版九年級數學上冊一元二次方程《一元二次方程根與系數的關系》教學課件

第5節(jié)

一元二次方程的根與系數的關系第二章

一元二次方程九年級數學上冊?北師大版復習回顧1.掌握一元二次方程的根與系數的關系.（重點）2.會利用根與系數的關系解決有關的問題.（難點）復習回顧1.一元二次方程的一般形式？ax2+bx+c=0(a≠0)2.一元二次方程有實數根的條件是什么？△=b2-4ac≥03.當△＞0，△=0，△＜0根的情況如何？△>0時，方程有兩個不相等的實數根；△=0時，方程有兩個相等的實數根；△<0時，方程沒有實數根；4.一元二次方程的求根公式是什么？方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式不僅表示可以由方程的系數a，b，c決定根的值，而且反映了根與系數之間的聯(lián)系，一元二次方程根與系數之間的聯(lián)系還有其他表現方式嗎？一元二次方程根與系數的關系1—解下列方程，看誰能更快速的說出下列一元二次方程的兩根和與兩根積？

（1）x2-2x+1=0（2）x2-x-1=0

（3）2x2-3x+1=0計算填表：方程x1x2x1+x2x1x2x2-2x+1=0x2-x-1=0

2x2-3x

+1=01121-11每個方程的兩根之和與它的系數有什么關系？兩根之積呢？對于任何一個一元二次方程，這種關系都成立嗎？與同伴交流。一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）當b2-4ac≥0時有兩個根：x1+x2=x1x2=

證一證：典例精析例1.利用根與系數的關系，求下列方程的兩根之和、兩根之積：（1）x2+7x+6=0;（2）2x2-3x-2=0.解：（1）這里a=1，b=7，c=6.△=b2-4ac=72+4×1×6=49-24=25>0∴方程有兩個實數根.設方程的兩個實數根是x1，x2，那么.x1+x2=-7，x1x2=6.（2）這里a=2，b=-3，c=-2.△=b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=9+16=25>0∴方程有兩個實數根.設方程的兩個實數根是x1，x2，那么.x1+x2=，x1x2=-1.典例精析例2.設x1，x2

是方程4x2－7=2x2+8x的兩個實數根，求x1+x2和x1x2

的值.

例3.已知實數x1，x2

滿足x1+x2=7，x1x2=12，則以x1，x2

為根的一元二次方程是()A.x2－7x+12=0 B.x2+7x+12=0C.x2+7x－12=0 D.x2－7x－12=0典例精析

A

隨堂即練1.已知方程3x2-19x+m=0的一個根是1，求它的另一個根及m的值.2.已知m，n是一元二次方程x2+x－2023=0的兩個實數根，則代數式m2+2m+n的值等于()A.2021 B.2022C.2023 D.20243.若x1+x2=3，x12+x22=5，則以x1，x2為根的一元二次方程是()A.x2－3x+2=0 B.x2+3x－2=0C.x2+3x+2=0 D.x2－3x－2=0課堂總結通過這節(jié)課的學習活動，你有什么收獲？2.應用一元二次方程的根與系數關系時，首先要把已知方程化成一般形式.3.應用一元二次方程