十年高考真題分類匯編物理專題20綜合計(jì)算題含解斬

十年高考真題分類匯編(2010—2019)物理

專題20綜合計(jì)算題

1.(2019?海南卷?T13)如圖，用不可伸長輕繩將物塊a懸掛在O點(diǎn)：初始時(shí)，輕繩處于水平拉

直狀態(tài)?，F(xiàn)將a由靜止釋放，當(dāng)物塊a下擺至最低點(diǎn)時(shí)，恰好與靜止在水平面上的物塊b發(fā)

生彈性碰撞(碰撞時(shí)間極短)，碰撞后b滑行的最大距離為s。已知b的質(zhì)量是a的3倍。b

與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為打重力加速度大小為g。求

(1)碰撞后瞬間物塊b速度的大?。?/p>

(2)輕繩的長度。

【答案】(1)J24gs(2)4>s

【解析】

(1)設(shè)a的質(zhì)量為m,則b的質(zhì)量為3m。

碰撞后b滑行過程，根據(jù)動(dòng)能定理得=o

解得，碰撞后瞬間物塊b速度的大小乙=

⑵對(duì)于a、b碰撞過程，取水平向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mvo=mva+3mvb。

根據(jù)機(jī)械能守恒得gm4相1+：3根可。

設(shè)輕繩的長度為L,對(duì)于a下擺的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒得〃7gL=g?〃優(yōu)。

聯(lián)立解得L=4ps。

2.(2019?全國HI卷?T12)靜止在水平地面上的兩小物塊A、B,質(zhì)量分別為z/u=1.0kg,wfi=4.0kg；

兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，4與其右側(cè)的豎直墻壁距離如圖所示。某時(shí)刻，

將壓縮的微型彈簧釋放，使A、8瞬間分離，兩物塊獲得的動(dòng)能之和為反二10.0J。釋放后，

4沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動(dòng)。A、8與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為“0.20。重力加速

度取g=10m/s2。A、8運(yùn)動(dòng)過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。

(2)物塊A、4中的哪一個(gè)先停止？該物塊剛停止時(shí)A與8之間的距離是多少？

(3)A和8都停止后，A與8之間的距離是多少？

【答案】(l)w=4.0m/s,vB=1.0m/s：(2)A先停止；0.50m；(3)0.9Im；

【解析】

首先需要理解彈簧釋放后瞬間的過程內(nèi)A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，再結(jié)合能量關(guān)系求解山

A、B各自的速度大小；很容易判定A、B都會(huì)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，并且易知是B先停下，

至于A是否己經(jīng)到達(dá)墻處，則需要根據(jù)計(jì)算確定，結(jié)合幾何關(guān)系可算出第二問結(jié)果；再判

斷A向左運(yùn)動(dòng)停下來之前是否與B發(fā)生碰撞，也需要通過計(jì)算確定，結(jié)合空間關(guān)系，列式

求解即可。

(1)設(shè)彈簧釋放瞬間4和8的速度大小分別為以、四，以向右為正，曰動(dòng)量守恒定律和題給

條件有

穌=；用“/+；加”/②

聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得

v^=4.0m/s,VB=1.Om/s

(2)A、B兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，因而兩者滑動(dòng)時(shí)加速度大小相等，設(shè)為假

設(shè)A和B發(fā)生碰撞前，已經(jīng)有一個(gè)物塊停止，此物塊應(yīng)為彈簧釋放后速度較小的瓦設(shè)從

彈簧釋放到8停止所需時(shí)間為八8向左運(yùn)動(dòng)的路程為8。，則有

tnBa=pmBg@

$8=/弓。產(chǎn)⑤

vB-at=Q@

在時(shí)間/內(nèi)，A可能與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞后A將向左運(yùn)動(dòng)，碰撞并不改變4的速度大小,

所以無論此碰撞是否發(fā)生，A在時(shí)間，內(nèi)的路程SA都可表示為

12

SA=VAt。廣⑦

2

聯(lián)立③⑦式并代入題給數(shù)據(jù)得

54=1.75m,S8=0.25m⑧

這表明在時(shí)間，內(nèi)A己與墻壁發(fā)生碰撞，但沒有與8發(fā)生碰撞，此時(shí)A位于出發(fā)點(diǎn)右邊0.25m

處。8位于出發(fā)點(diǎn)左邊0.25m處，兩物塊之間的距離s為

.v=025m+0.25m=0.50m@

(3)f時(shí)刻后A將繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，假設(shè)它能與靜止的8碰撞，碰撞時(shí)速度的大小為山、由動(dòng)

能定理有

g恤4_gin(2/+

A^A=SB)⑩

聯(lián)立③?⑩式并代入題給數(shù)據(jù)得

故A與8將發(fā)生碰撞。設(shè)碰撞后A、8的速度分別為％〃以和V/,由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能

守恒定律有

聯(lián)立?(0?式并代入題給數(shù)據(jù)得

這表明碰撞后A將向右運(yùn)動(dòng)，B繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)。設(shè)碰撞后A向右運(yùn)動(dòng)距離為M時(shí)停止，B

向左運(yùn)動(dòng)距離為巾時(shí)停止，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

由④?。式及題給數(shù)據(jù)得

“小于碰撞處到墻壁的距離。由上式可得兩物塊停止后的距離

3.(2019?北京卷?T12)雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒，這與雨滴下落過程中受到空氣

阻力有關(guān)八雨滴間無相互作用且雨滴質(zhì)量不變,重力加速度為gc

(1)質(zhì)量為次的雨滴由靜止開始，下落高度〃時(shí)速度為〃，求這一過程中克服空氣阻力所做

的功卬。

(2)將雨滴看作半徑為r的球體，設(shè)其豎直落向地面的過程中所受空氣阻力戶u區(qū)其中v

是雨滴的速度，&是比例系數(shù)。

a.設(shè)雨滴的密度為p,推導(dǎo)雨滴下落趨近的最大速度用與半徑一的關(guān)系式；

b.示意圖中畫出了半徑為門、廢5＞相)的雨滴在空氣中無初速下落的尸f圖線，其中

對(duì)應(yīng)半徑為〃的雨滴(選填①、②)；若不計(jì)空氣阻力，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出雨滴無初速下落的尸f

圖線。

(3)由于大量氣體分子在各方向運(yùn)動(dòng)的幾率相等，其對(duì)靜止雨滴的作用力為零。將雨滴簡化

為垂直于運(yùn)動(dòng)方向面積為S的圓盤，證明：圓盤以速度v下落時(shí)受到的空氣阻力/8叭提示：

設(shè)單位體積內(nèi)空氣分子數(shù)為n,空氣分子質(zhì)量為wo)o

1、

【答案】（1）.

Wf=mgh--mu~⑶.①

V

【解析】

【分析】

(1)對(duì)雨滴由動(dòng)能定理解得：雨滴下落h的過程中克服阻做的功;

(2)雨滴的加速度為0時(shí)速度最大解答；

(3)由動(dòng)量定理證明

(I)對(duì)雨滴由動(dòng)能定理得：

2

解得：Wt=mgh-^mu：

4

(2)a.半徑為r的雨滴體積為：V=-7tr3,其質(zhì)量為用="曠

當(dāng)雨滴的重力與阻力相等時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為%，則有：mg=/

其中f=左戶年

聯(lián)立以上各式解得：匕

巴絲可知，雨滴半任越大,

由最大速度越大，所以①對(duì)應(yīng)半徑為4的雨滴,

z3k

(3)設(shè)在極短時(shí)間Af內(nèi)，空氣分子馬雨滴碰撞，設(shè)空氣分子的速率為U,

在4內(nèi)，空氣分子個(gè)數(shù)為：N=nSv&,其質(zhì)量為相=Mw°

設(shè)向下為正方向，對(duì)圓盤下方空氣分子由動(dòng)量定理有:

對(duì)圓盤上方空氣分子由動(dòng)量定理有：

圓盤受到的空氣阻力為：

22

聯(lián)立解得：f=2Svnmx)xvo

4.(2019?全國I卷?T12)豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平

滑連接，小物塊8靜止于水平軌道的最左端，如圖⑶所示。片0時(shí)刻，小物塊A在傾斜軌道

上從靜止開始下滑，一段時(shí)間后與8發(fā)生彈性碰撞(碰撞時(shí)間極短)；當(dāng)A返回到傾斜軌道上

的P點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)時(shí)，速度減為0,此時(shí)對(duì)其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。

物塊A運(yùn)動(dòng)的“圖像如圖(b)所示，圖中的也和人均為未知量。已知人的質(zhì)量為〃?，初始時(shí)

4與8的高度差為H,重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力。

(1)求物塊B的質(zhì)量：

(2)在圖(b)所描述的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求物塊A克服摩擦力所做的功；

(3)已知兩物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等，在物塊8停止運(yùn)動(dòng)后，改變物塊與軌道間的

動(dòng)摩擦因數(shù)，然后將A從P點(diǎn)釋放，一段時(shí)間后A剛好能與B再次碰上。求改變前面動(dòng)摩

擦因數(shù)的比值。

2?11

【答案】(l)3m—(3)y

【解析】

(1)物塊A和物塊B發(fā)生碰撞后?瞬間的速度分別為以、力，彈性碰撞瞬間，動(dòng)量守恒:，

機(jī)械能守恒，即：wv,=mvA+m[ivll

m-mB2m

聯(lián)立方程解得：以=

m+niB

根據(jù)vi圖象可知，=--v\

解得：=3m

(2)設(shè)斜面的傾角為0,根據(jù)牛頓第二定律得

當(dāng)物塊A沿斜面下滑時(shí)：mgsin夕一/=相4，由vt圖象知：%

h

5v.

當(dāng)物體A沿斜面上滑時(shí)：mgs\n9+f=ma2,由vi圖象知：〃2=彳

解得：f=^mgsinO：

H?

又因下滑位移x=二7=二*力

sin。2

則碰后A反彈，沿斜面上滑的最大位移為：乂=-勺=工.工.().4乙=0.1匕％

~sing22

其中h為P點(diǎn)離水平面得高度，即力二：”

故在圖(b)描述的整個(gè)過程中，物塊A克服摩擦力做的總功為：

(3)設(shè)物塊B在水平面上最遠(yuǎn)的滑吁距離為S,設(shè)原來的摩擦因?yàn)闉閜

則以A和B組成的系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒定律有：mg(H-h)=且咎+"gS

tan。

設(shè)改變后的摩擦因數(shù)為J，然后將A從P點(diǎn)釋放，A恰好能與B再次碰上，即A恰好滑到

物塊B位置時(shí)，速度減為零，以A為研究對(duì)象，根據(jù)能量守恒定律得：

mgh="mg—^―+N'mgS

tan，

又據(jù)(2)的結(jié)論可知；Wf=—mgH=pimg",得；tan0-9〃

15tan6

u11

聯(lián)立解得，改變前與改變后的摩擦因素之比為：?=不.

5.(2018?江蘇卷)如圖所示，釘子A、B相距5/,處于同一高度。細(xì)線的一端系有質(zhì)量為M的

小物塊，另一端繞過A固定于B.質(zhì)量為m的小球固定在細(xì)線上C點(diǎn)，B、C間的線長為31.

用手豎直向下拉住小球，使小球和物塊都靜止，此時(shí)BC與水平方向的夾角為53。.松手后，

小球運(yùn)動(dòng)到與A、B相同高度時(shí)的速度恰好為零，然后向下運(yùn)動(dòng).忽略一切摩擦，重力加速

度為g,取sin530=0.8,8皇3。=06求:

(1)小球受到手的拉力大小F；

(2)物塊和小球的質(zhì)量之比M:m；

(3)小球向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，物塊M所受的拉力大小T.

【答案】(1)尸=』姓一根8(2)-=-(3)7-外Mg(1=竺7ng或7=_§_四)

【解析】(1)設(shè)小球受AC、BC的拉力分別為B、F2

Fisin53°=F2cos530F+mg=Ficos53°+F2sin53°KFi=Mg

解得產(chǎn)=』Mg一，〃g

(2)小球運(yùn)動(dòng)到與A、B相同高度過程中

小球上升高度hi=3/sin53。，物塊下降高度hz=2/

機(jī)械能守恒定律mghi=Mgh2

解得絲=號(hào)

m5

(3)根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球回到起始點(diǎn).設(shè)此時(shí)AC方向的加速度大小為a,重物受到的拉

力為T

牛頓運(yùn)動(dòng)定律Mg-T=Ma小球受AC的拉力Tr=T

牛頓運(yùn)動(dòng)定律Tz-mgcos53°=ma

解得丁=泮除(T=關(guān)"g或T=3Mg)

5(w+M)5511

6.(2018,北京卷)2022年將在我國舉辦第二十四屆冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目

之一。某滑道示意圖如下，長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接，滑道BC高h(yuǎn)=10m,

C是半徑R=20m圓弧的最低點(diǎn)，質(zhì)量m=60kg的運(yùn)動(dòng)員從A處由靜止開始勻加速下滑，加

22

速度a=4.5m/s,到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度vB=30m/s。取重力加速度g=10m/so

(1)求長直助滑道AB的長度L；

(2)求運(yùn)動(dòng)員在AB段所受合外力的沖量的I大??；

(3)若不計(jì)BC段的阻力，畫出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的受力圖，并求其所受支持力FN的大小。

【答案】(1)100m(2)l800N5(3)3900N

【解析】(1)已知AB段的初末速度，則利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求解斜面的長度，即

V2-VQ=2aL

可解得：L=[p=100m

(2)根據(jù)動(dòng)量定理可知合外力的沖量等于動(dòng)量的該變量所以

/=mu8-0=1800N?s

(3)小球在最低點(diǎn)的受力如圖所示

由牛頓第二定律可得：N-mg=

從B運(yùn)動(dòng)到C由動(dòng)能定理可知：

=/比-蓊4

解得;N=3900N

故本題答案是：(I)L=100m(2)/=1800/Vs(3)N=3900N

點(diǎn)睛：本題考查了動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)，會(huì)利用動(dòng)能定理求解最低點(diǎn)的速度，并利用牛頓第

二定律求解最低點(diǎn)受到的支持力大小。

7.(2018?全國III卷?T⑵如圖，在豎直平面內(nèi)，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道

3

PA在A點(diǎn)相切。BC為圓弧軌道的直徑。O為圓心，OA和OB之間的夾角為a,sina=g,

一質(zhì)量為m的小球沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道通過C點(diǎn)，落至水平軌道；在

整個(gè)過程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用，已知小球在

C點(diǎn)所受合力的方向指向圓心，且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱恪Ｖ亓铀俣却笮間。

求：

(1)水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大小；

(2)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的大小；

(3)小球從C點(diǎn)落至水平軌道所用的時(shí)間。

…小7^^mJ23gR\3際

［答案］(1)=—(2)—-3)-1—

225Vg

【解析】(1)設(shè)水平恒力的大小為Fo,小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)所受合力的大小為F。由力的合成法

則有旦=tana①尸=(皎)、以②

mg

2

設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為V,由牛頓第二定律得F="2二③

R

由①?③式和題給數(shù)據(jù)得與=^ng?，二⑤

42

(2)設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大小為V］,作CD_LPA,交PA于D點(diǎn)，

由幾何關(guān)系得：DA=Rsina?CD=R(l+cosa)⑦

22

由動(dòng)能定理有：一〃zgCD-FQ-DA=gmv-g/nv,⑧

由④@⑥⑦⑧式和題給數(shù)據(jù)得，小球在A點(diǎn)的動(dòng)量大小為：匕=叫停鄴?⑨

(3)小球離開C點(diǎn)后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為go

設(shè)小球在豎直方向的初速度為vL從C點(diǎn)落至水平軌道上所用時(shí)間為I。

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：yJ+JgrnCD⑩

v=vsina?

2±

由⑤?⑩須和題給數(shù)據(jù)得:

8.(2018?新課標(biāo)I卷)一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動(dòng)能E后，從地面豎直升空，當(dāng)煙花彈上升的

速度為零時(shí)，彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分，兩部分獲得的動(dòng)能之和也為E,

且均沿豎直方向運(yùn)動(dòng)。爆炸時(shí)間極短，重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量，

求

(1)煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過的時(shí)間；

(2)爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)的部分距地面的最大高度

【答案岫=常以=4

【解析】本題主要考查機(jī)械能、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律及其相

關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，意在考查考生靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的的能力。

(1)設(shè)煙花彈上升的初速度為Vo,白題給條件有

〃=■①

設(shè)煙花彈從地面開始上升到火藥爆炸所用的時(shí)間為t,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

0-vo=-gt②

聯(lián)立①②式得

”請(qǐng)③

(2)設(shè)爆炸時(shí)煙花彈距地面的高度為帆，由機(jī)械能守恒定律有

E=mghi④

火藥爆炸后，煙花彈上、下兩部分均沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)炸后瞬間其速度分別為V］和V2。由

題給條件和動(dòng)量守恒定律有

/iv彳+必=E⑤

11@

^mvi+^mvz=0

由⑥式知，煙花彈兩部分的速度方向相反，向上運(yùn)動(dòng)部分做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)爆炸后煙花彈

上部分繼續(xù)上升的高度為h2,由機(jī)械能守恒定律有

121⑦

嚴(yán)vf=^ngh2

聯(lián)立④⑤⑥⑦式得，煙花彈上部分距地面的最大高度為

2E

h=h^+h2=—⑧

9.（2016?海南卷）水平地面上有質(zhì)量分別為m和4m的物A和B,兩者與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均

為小細(xì)繩的一端固定，另一端跨過輕質(zhì)動(dòng)滑輪與A相連，動(dòng)滑輪與B相連，如圖所示。

初始時(shí)，繩出于水平拉直狀態(tài)。若物塊A在水平向右的恒力F作用下向右移動(dòng)了距離s,重

力加速度大小為g。求：

（1）物塊B克服摩擦力所做的功；

（2）物塊A、B的加速度大小。

【答案】（網(wǎng)mgs⑵止產(chǎn)占簪

2m4m

【解析】（1）物塊A移動(dòng)了距離s,則物塊B移動(dòng)的距離為①

物塊B受到的摩擦力大小為F4[img②

物塊B克服摩擦力所做的功為W=fsi=2pmgs③

（2）設(shè)物塊A、B的加速度大小分別為aA、aB,繩中張力為To由牛頓第二定律得

FpmgT=maA?2T4pmg=4maB@

由A和B的位移關(guān)系得aA=2ae?

聯(lián)立@?⑥得24=三耍，皿=0^.

2m4〃2

【考點(diǎn)定位】牛頓第二定律、功、勻變速直線運(yùn)動(dòng)

【名師點(diǎn)睛】采用整體法和隔離法對(duì)物體進(jìn)行受力分析，抓住兩物體之間的內(nèi)在聯(lián)系，繩中

張力大小相等、加速度大小相等，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可。解決本題的關(guān)鍵還是抓

住聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的橋梁加速度。

10.（2011?北京卷）如圖所示，長度為1的輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量為m的小球（小球

的大小可以忽略）。

（1）在水平拉力F的作用下，輕繩與豎直方向的夾角為a,小球保持靜止。畫出此時(shí)小球的受

力圖，并求力F的大小；

（2）由圖示位置無初速釋放小球，求當(dāng)小球通過最低點(diǎn)時(shí)的速度大小及輕繩對(duì)小球的拉力。

不計(jì)空氣阻力。

【答案】（1）如圖所示,F=mgtana

(2)v=^2^/(1-cosa)>Tf=mg+=mg(3-2cosa),方向豎直向上

【解析】(1)受力圖見圖根據(jù)平衡條件，的拉力大小F=mgtana

1,

(2)運(yùn)動(dòng)中只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒〃3(l—8sa)=5"M

則通過最低點(diǎn)時(shí)，小球的速度大小/=，2g/(l-cosa)

根據(jù)牛頓第二定律r-mg=mj-

2

解得輕繩對(duì)小球的拉力T'=，〃g+m1=Mg(3-2cos。),方向豎直向上

【考點(diǎn)定位】共點(diǎn)力平衡條件、機(jī)械能守恒定律，牛頓第二定律

11.(2016?四川卷)中國科學(xué)院2015年10月宣布中國將在2020年開始建造世界上最大的粒子

加速器。加速器是人類揭示物質(zhì)本源的關(guān)鍵設(shè)備，在放射治療、食品安全、材料科學(xué)等方面

有廣泛應(yīng)用。

如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管(漂移管)組成，相鄰漂移管分別接

在高頻脈沖電源的兩極。質(zhì)子從K點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器并依次向右穿過各漂移管，在漂移

管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在漂移管間被電場(chǎng)加速，加速電壓視為不變。設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B時(shí)

速度為gxl/m/s,進(jìn)入漂移管E時(shí)速度為1x107mz電源頻率為漂移管間縫隙很

小，質(zhì)子在每個(gè)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間視為電源周期的1/2。質(zhì)子的荷質(zhì)比取lxl()8c/kg。求：

(1)漂移管B的長度；

(2)相鄰漂移管間的加速電壓。

【答案】(l)0.4m(2)6xl()4V

【解析】(1)設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B的速度為0,電源頻率、周期分別為f、T,漂移管A的

長度為L,則7=—①

f

L=②

聯(lián)立①②式并代入,數(shù)據(jù)得L=0.4m③

(2)設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管E的速度為晚,相鄰漂移管間的加速電壓為U,電場(chǎng)對(duì)質(zhì)子所做的功

為W,質(zhì)子從漂移管B運(yùn)動(dòng)到E電場(chǎng)做功WL質(zhì)子的電荷量為q、質(zhì)量為m,則

W=qU④

W'=3W⑤

聯(lián)立④⑤⑥式并代入數(shù)據(jù)得U=6xICTv⑦

考點(diǎn)：動(dòng)能定理

【名師點(diǎn)睛】此題聯(lián)系高科技技術(shù)粒子加速器，考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用，比較簡單，只要弄

清加速原理即可列出動(dòng)能定理求解；與現(xiàn)代高科技相聯(lián)系歷來是高考考查的熱點(diǎn)問題.

12.(2011?上海卷)如圖，質(zhì)量機(jī)=2依的物體靜止于水平地面的A處，A、B間距L=20m。用

大小為30N,沿水平方向的外力拉此物體，經(jīng)r0=2s拉至B處。(已知8s37。=0.8,

sin37°=0.6?取g=10〃z/$2)

(1)求物體與地血間的動(dòng)摩擦因數(shù)小

(2)用大小為30N,與水平方向成37。的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運(yùn)動(dòng)并能

到達(dá)B處，求該力作用的最短時(shí)間3

【答案】(1)0.5(2)1.03$

【解析】(1)物體做勻加速運(yùn)動(dòng)L以J.^=2L=2x20=w2

262

由牛頓第二定律/一/=團(tuán)〃解得/=30-2xl0=10(N)

即物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)g=0.5o

(2)設(shè)F作用的最短時(shí)間為3小車先以大小為a的加速度勻加速t秒，撤去外力后，以大小

為球的加速度勻減速t，秒到達(dá)B處，速度恰為0,由牛頓定律

.F(cos37o+X2sin37°)30x(0.8+0.5x0.6),,/八

..a=------------------jug=------------------0.5xl0=11.c5z(w/s-)

m2

由于勻加速階段的末速度即為勻減速階段的初速度，因此有

,a11.5入c

..t=——t=---1=2.3?

2x20

=1.03(5)

U.5+2.32X5

【考點(diǎn)定位】勻變速直線運(yùn)動(dòng)，牛頓第二定律

13.(2012?福建卷)如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一搜失去動(dòng)力的小船沿直線拖向

岸邊。已知拖動(dòng)纜繩的電動(dòng)機(jī)功率恒為P,小船的質(zhì)量為m,小船受到的阻力大小恒為f,

經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為％，小船從A點(diǎn)沿直線加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間為5A、B兩

點(diǎn)間距離為d,纜繩質(zhì)量忽略不計(jì)。求：

⑴小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的全過程克服阻力做的功Wf；

(2)小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小匕；

(3)小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度大小a。

［答案］(1)卬=心:〃(3)〃=/,,尸上

Vmylm2v2+2m(Pt-fd)相

［解析*1)小船從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，受到的阻力恒為f,其克服阻力做的功為：W=/S=/d［來

(2)：從A到B由動(dòng)能定理可知：!團(tuán)吟一!機(jī)叮=尸/一〃，解得：%=、2舊一用)+說。

22Vm

⑶設(shè)小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小為F,繩與水平方向夾角為6,繩的速度大小為“，

P=Fu,u=\\cosO,牛頓第二定律FcosO-f=ma.得a=/尸=一/。

品2高+2陽(產(chǎn)乙-用)小

【考點(diǎn)定位】本題考查動(dòng)能定理，牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)得合成與分解等相關(guān)知識(shí)

14.(2012.山東卷)如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑R=1.0m的光滑圓弧

軌道，BC段為一長度L=0.5m的粗糙水平軌道，二者相切與B點(diǎn)，整個(gè)軌道位于同一豎直

平面內(nèi)，P點(diǎn)為圓弧軌道上的一個(gè)確定點(diǎn)。一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，其質(zhì)量m=0.2kg,與BC

間的動(dòng)摩擦因數(shù)陽=0.4。_E件質(zhì)量M=U.8kg,與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)R=O.l。(MKg=10m/s2)

(1)若工件固定，將物塊由P點(diǎn)無初速度釋放，滑至C點(diǎn)時(shí)恰好靜止，求P、C兩點(diǎn)間的高

度差h。

(2)若將一水平恒力F作用于工件，使物塊在P點(diǎn)與工件保持相對(duì)靜止，一起向左做勻加速

直線運(yùn)動(dòng)。

①求F的大小。

②當(dāng)速度時(shí)，使工件立刻停止運(yùn)動(dòng)(即不考慮減速的時(shí)間和位移)，物塊飛離圓弧軌道落至

BC段，求物塊的落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離。

【答案】(l)0.2m；(2)8.5N；(3)0.4m

【解析】(1)物塊從P點(diǎn)下滑經(jīng)R點(diǎn)至C點(diǎn)的整個(gè)過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：，”前-科桃爾=0

代入數(shù)據(jù)得：h=02〃①

(2)①設(shè)物塊的加速度大小為a,P點(diǎn)與圓心的連線與豎直方向間的夾角為夕，由幾何關(guān)系可

得cosG=――-②

R

根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物體有〃g73?夕=〃以③

對(duì)工件和物體整體有產(chǎn)-必(M+/力g=(M+加a④

聯(lián)立①?③④式，代入數(shù)據(jù)得尸=8.5N⑤

②設(shè)物體平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,水平位移為用,物塊落點(diǎn)與B間的距離為％,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

可得力=%⑥

內(nèi)=vt⑦

x2=Xy-RsinO⑧

聯(lián)立①②⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得%=04〃。

【考點(diǎn)定位】本題考查動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)等相關(guān)知識(shí)

15.(2012?四川卷?T24)如圖所示，ABCD為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，AB段光滑水平，BC

段為光滑圓弧，對(duì)應(yīng)的圓心角0二37。，半徑r=2.5m,CD段平直傾斜且粗糙，各段軌道均

平滑連接，傾斜軌道所在區(qū)域有場(chǎng)強(qiáng)大小為E=2X1()5N/C、方向垂直于斜軌向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。

質(zhì)量m=5xl02kg,電荷量q=+lxl()6c的小物體(視為質(zhì)點(diǎn))被彈簧槍發(fā)射后，沿水平軌道向

左滑行，在C點(diǎn)以速度vo=3m/s沖上斜軌。以小物體通過C點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，0.1s以后，場(chǎng)

強(qiáng)大小不變，方向反向。已知斜軌與小物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.25o設(shè)小物體的電荷量保

持不變，取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8o

(1)求彈簧槍對(duì)小物體所做的功；

(2)在斜軌上小物體能到達(dá)的最高點(diǎn)為P,求CP的長度。

【答案】(D0.475J(2)0.57m

【解析】⑴設(shè)彈簧槍對(duì)小物體做功為W,由動(dòng)能定理得=①

代入數(shù)據(jù)解得：W=0.4754②

(2)取沿平直斜軌道向上為正方向。設(shè)小物體通過C點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后的加速度為山，由牛頓第

二定律得：mgsin0p(mgcosO+qE)=mai③

小物體向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)ti=0.1s后，速度達(dá)到V],有：vi=v0+a山④

由③④可知vi=2.1m/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)的‘立移為si,有：Si=vob+—a山2⑤

2

電場(chǎng)力反向后，設(shè)物體的加速度為a2，由牛頓第二定律得：mgsin0p(mgcos0qE)=ma2@

設(shè)小物體以此加速度運(yùn)動(dòng)到速度為0,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,位移為S2，

有：0=Vi+a2t2⑦S2=V|t2+—a2t22⑧

2

設(shè)CP的長度為S,有：S=S1+S2⑨

聯(lián)立相關(guān)方程，代入數(shù)據(jù)解得：s=0.57m。

【考點(diǎn)定位】本題考查牛頓第二定律，動(dòng)能定理及其相關(guān)知識(shí)

16.(2012.新課標(biāo)卷)拖把是由拖桿和拖把頭構(gòu)成的擦地工具(如圖)。設(shè)施把頭的質(zhì)量為m,拖

桿質(zhì)量可以忽略；拖把頭與地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)內(nèi)重力加速度為g,某同學(xué)用該

拖把在水平地板上拖地時(shí)，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為仇

(1)若拖把頭在地板上勻速移動(dòng)，求推拖把的力的大小。

(2)設(shè)能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運(yùn)動(dòng)的水平推力與此時(shí)地板對(duì)拖把的正壓力的比

值為鼠已知存在一臨界角?！?若旺詼，則不管沿拖桿方向的推力多大，都不可能使拖把從

靜止開始運(yùn)動(dòng)。求這一臨界角的正切tan。。。

【答案】(1)尸二.."-----mg(2)tan^0=A

sin8一〃cos夕

【解析】(1)設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為F的力推拖把。將推拖把的力沿豎直和水平方向

分解，按平衡條件有汽3e+加g=N①￡$〃￡=/②

式中N和f分別為地板對(duì)拖把的E壓力和摩擦力。按摩擦定律有/=〃N③

聯(lián)立①@③式得F=.R-----mg?

smj—//cos。

(2)若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開始運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有W〃夕W/IN⑤

mg

這時(shí)①式仍滿足。聯(lián)立①⑤式得sinAcos。44~T⑥

現(xiàn)考察使上式成立的。角的取值范圍。注意到上式右邊總是大于零，且當(dāng)F無限大時(shí)極限為

零，有sin?—之cosCVO⑦

使上式成立的。角滿足e《優(yōu)，這里9。是題中所定義的臨界角，即當(dāng)64%時(shí)，不管沿拖桿

方向用多大的力都推不動(dòng)拖把。臨界角的正切為⑧

【考點(diǎn)定位】本題考查物體的平衡、力的合成與分解或正交分解臨界條件的應(yīng)用

17.(2012?浙江卷)為了研究魚所受水的阻力與其形狀的關(guān)系，小明同學(xué)用石蠟做成兩條質(zhì)量

均為m、形狀不同的“A魚”和“B魚”，如圖所示。在高出水面H處分別靜止釋放“A魚”和“B

魚”，“A魚”豎直下滑hA后速度減為零，“B魚”豎直下滑hB后速度減為零。“魚''在水中運(yùn)

動(dòng)時(shí)，除受重力外還受浮力和水的阻力，已知“魚”在水中所受浮力是其重力的10/9倍，重

力加速度為g,“魚”運(yùn)動(dòng)的位移遠(yuǎn)大于“魚”的長度。假設(shè)“魚”運(yùn)動(dòng)時(shí)所受水的阻力恒定，空

氣阻力不計(jì)。求：

(1)“A魚”入水瞬間的速度VAI;

(2)“A魚”在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力fA;

(3)“A魚”與“B魚”在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力之比fA：fBo

【答案】⑴獷腳；⑵公小,吟(3)夕=黑著患

【解析】(1)A魚入水前做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式，有：出尸2月〃解得：%=屈7。

(2)A魚入水后，受重力、浮力和阻力，根據(jù)動(dòng)能定理，有：&=0-3初/，

其中:%=苧叫，解得：力=礙一手叫。

(3)同理人=(乜」)但，解得4=(9”一-九

九49fB(9H-hB)hA

【考點(diǎn)定位】本題考查勻變速運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理及其相關(guān)知識(shí)

18.(2012?重慶卷)某校舉行托乒乓球跑步比賽，賽道為水平直道，比賽距離為S。比賽時(shí)，某

同學(xué)將球置于球拍中心，以大小為a的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到

vo時(shí)，再以vo做勻速直線運(yùn)動(dòng)跑至終點(diǎn)。整個(gè)過程中球一直保持在球拍中心不動(dòng)。比賽中，

該同學(xué)在勻速直線運(yùn)動(dòng)階段保持球拍的傾角為厭，如題25圖所示。設(shè)球在運(yùn)動(dòng)中受到空氣

阻力大小與其速度大小成正比，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，不計(jì)球與球拍之間的摩擦，球的質(zhì)量

為m,重力加速度為g。

(1)求空氣阻力大小與球速大小的比例系數(shù)無；

(2)求在加速跑階段球拍傾角0隨速度v變化的關(guān)系式；

(3)整個(gè)勻速跑階段，若該同學(xué)速度仍為vo,而球拍的傾角比。o大了0并保持不變，不計(jì)球

在球拍上的移動(dòng)引起的空氣阻力變化，為保證到達(dá)終點(diǎn)前球不從球拍上距離中心為r的下邊

沿掉落，求B應(yīng)滿足的條件。

2

【答案】(1)%=;(2)tanO=N+上，的4；(3)sinfl<2rcos0og(—一?—)

%g%%2a

【解析】(1)在勻速運(yùn)動(dòng)階段，有肌如咻=為,得及=幽竺鬼。

%

⑵加速階段，設(shè)球拍對(duì)球的支持力為N，，有：NsinB—kv=ma、N'cosO=mg得

9

av八

tanU=—+—tanffQ。

g%

(3)以速度均勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)空氣阻力與重力的合力為F,有尸=-^，球拍傾角為4+6時(shí),

COS0()

空氣阻力與重力的合力不變，設(shè)球沿球拍面下滑的加速度大小為d,有Fsin0=ma',設(shè)勻

速跑階段所用時(shí)間為I，有［=巨-'，球不從球拍上掉落的條件/，得

%2。2

2

sinfi<2rcos0og(————)。

%2a

【考點(diǎn)定位】本題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律相關(guān)知識(shí)

19.(2013,浙江卷)山谷中有三塊大石頭和一根不可伸長的青之青藤，其示意圖如下。圖中A、

B、C、D均為石頭的邊緣點(diǎn)，O為青藤的固定點(diǎn)，hi=1.8m,h2=4.0m,xi=4.8m,X2=8.0m。

開始時(shí)，質(zhì)量分別為M=IOkg和m=2kg的大小兩只滇金絲猴分別位于左邊和中間的石頭上,

當(dāng)大猴發(fā)現(xiàn)小猴將受到傷害時(shí)，迅速從左邊石頭A點(diǎn)起水平跳到中間石頭，大猴抱起小猴

跑到C點(diǎn)，抓住青藤的下端蕩到右邊石頭的D點(diǎn)，此時(shí)速度恰好為零。運(yùn)動(dòng)過程中猴子均

看成質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，重力加速度gROm/s?,求：

(1)大猴子水平跳離的速度最小值：

(2)猴子抓住青藤蕩起時(shí)的速度大小；

(3)蕩起時(shí)，青藤對(duì)?猴子的拉力大小。

【答案】(l)8m/s(2)9m/s(3)216N

【解析】⑴根據(jù)h尸;"，解得￡=檔=，爺為=Q6s,則跳離的最小速度

v=—=^-tn/s=Sm/s.

°t0.6

(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律得，；(M+m)v2=(M+m)gh2,解得v=J2gh2二&5加/s之96/S.

V2

(3)根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-(M+m)g=(M+m)「-,根據(jù)幾何關(guān)系得.(L-h)2+x2=L2,

L22

聯(lián)立解得F=216N.

【考點(diǎn)定位】機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)、向心力。

20.(2013?重慶卷)如題8圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平

轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對(duì)稱軸OO,重合。轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度co勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一

質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止,

它和O點(diǎn)的連線與00,之間的夾角0為60%重力加速度大小為go

(1)若co=coo,小物塊受到的摩擦力恰好為零，求欲)；

⑵co=(l±k)(oo，且0Vk?l,求小物塊受到的摩擦力大小和方向。

【答案】(1)&0=杼(2)當(dāng)0=(1+2)%,時(shí)，摩擦力方向沿罐壁切線向下，大小為

)=闞2+%；當(dāng)&=(!?2)/時(shí)，摩擦力方向沿罐壁切線向下，大小為

麻(2-2)

/=〃zg：

2

mgtan0=mRsin0（i）o~?解得/=

(2)當(dāng)o)=(l+k)(oo時(shí)，重力和支持力的合力不夠提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切線向下,

根據(jù)牛頓第二定律得，fcos600+Ncos300=rnRsin60°a)2.

fsin60°+mg=Nsin30°

6k(2+k)

聯(lián)立兩式解得f=——~5g

當(dāng)O)=(lk)(Do時(shí)，摩擦力方向沿罐壁切線向上，根據(jù)牛頓第二定律得，

Ncos30°fcos600=mRsin60°（o2.

mg=Nsin30o+fsin60°

聯(lián)立兩式解得/=-彳-Lmg.

【考點(diǎn)定位】摩擦力，受力分析，牛頓第二定律，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。

21.(2015?山東卷?T23)如圖甲所示，物塊與質(zhì)量為m的小球通過不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩跨過兩

等高定滑輪連接。物塊置于左側(cè)滑輪正下方的表面水平的壓力傳感裝置上，小球與右側(cè)滑輪

的距離為U開始時(shí)物塊和小球均靜止，將此時(shí)傳感裝置的示數(shù)記為初始值?，F(xiàn)給小球施加

一始終垂直于1段細(xì)繩的力，將小球緩慢拉起至細(xì)繩與豎直方向成60°角，如圖乙所示，此

時(shí)傳感裝置的示數(shù)為初始值的1.25倍；再將小球由靜止釋放，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至最低位置時(shí)，傳感

裝置的示數(shù)為初始值的0.6倍.不計(jì)滑輪的大小和摩擦，重力加速度的大小為g。求：

(1)物塊的質(zhì)量：

(2)從釋放到運(yùn)動(dòng)至最低位置的過程中，小球克服阻力所做的功。

【答案】(l)3m；(2)0.1mgl

【解析】(1)設(shè)物塊質(zhì)量為M,開始時(shí)，設(shè)壓力傳感器讀數(shù)Fo,則Fo+mg=Mg；

當(dāng)小球被抬高60°角時(shí)，則對(duì)小球根據(jù)力的平行四邊形法則可得：T=mgcos60°,

此時(shí)對(duì)物塊：1.25F0+T=Mg；解得：M=3m；F0=2mg

(2)當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)物塊：O.6Fo+TkMg；

了2

對(duì)小球：Ti-mg=tn—

對(duì)小球擺到最低點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理可知：/^/(1-cos60°)-B；=i/nv2,

聯(lián)立解得：Wf=0.1mgl

【考點(diǎn)定位】物體的平衡；牛頓第二定律；動(dòng)能定理.

22.(2015?浙江卷?T23)如圖所示，用一塊長A=L°m的木板在墻和桌面間架設(shè)斜面，桌面高

H=0.8m,長4=L5m。斜面與水平桌面的傾角。可在0?60。間調(diào)節(jié)后固定。將質(zhì)量m=0.2kg

的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)必=0.05,物塊與桌面間的動(dòng)

摩擦因數(shù)42,忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失。(重力加速度取g=10m/s2；最

大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)

(I)求。角增大到多少時(shí)，物塊能從斜面開始下滑；(用正切值表示)

(2)當(dāng)。增大到37c時(shí)，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(3)繼續(xù)增大夕角，發(fā)現(xiàn)夕=53。時(shí)物塊落地點(diǎn)與墻面的距離最大，求此最大距離(

【答案】(l)tangN0.05(2)〃2=0?8(3)L9m

【解析】(1)為使小物塊下滑機(jī)gsin。之①

。滿足的條件tan。20.05②

(2)克服摩擦力做功Wf=RngLcos，+〃2mg(乙一,cos。)③

由動(dòng)能定理得mgL,sinO-W^=0④

代入數(shù)據(jù)得外=0?8⑤

(3)由動(dòng)能定理可得mgL,sine—%=|wv2?

代入數(shù)據(jù)得y=lm/s⑦

H=；g「,f=0.4s,⑧

X1=vt,

$=0.4m,⑨

xm=xi+L2=1.9m⑩

【考點(diǎn)定位】動(dòng)能定理，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

23.(2015?海南卷?T14)如圖，位于豎直水平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線be組

成，圓弧半徑Oa水平，b點(diǎn)為弛物線頂點(diǎn)。已知h=2m,,s二"口。取重力加速度大小

g=10m/S?。

(1)一小環(huán)套在軌道上從a點(diǎn)由靜止滑下，當(dāng)其在be段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無相互作用

力，求圓弧軌道的半徑：

(2)若環(huán)從b點(diǎn)由靜止因微小擾動(dòng)而開始滑下，求環(huán)到達(dá)c點(diǎn)時(shí)速度的水平分量的大小。

【答案】(1)0.25m⑵匕=2^機(jī)/s

【解析】(1)一小環(huán)套在be段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無相互作用力，則說明下落到b點(diǎn)時(shí)

的速度，使得小環(huán)套做，平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡與軌道be重合，故有①

〃=Jg"②

從ab滑落過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgR=g機(jī)破③

c2

聯(lián)立三式可得R='=0.25加④

4/7

(2)環(huán)由b處靜止下滑過程中機(jī)械能守恒，設(shè)環(huán)下滑至c點(diǎn)的速度大小為v,有

mgh=—mv2⑤

環(huán)在c點(diǎn)的速度水平分量為匕=vcos。⑥

式中，，為環(huán)在c點(diǎn)速度的方向與水平方向的夾角，由題意可知，環(huán)在c點(diǎn)的速度方向和以

初速度%做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在c點(diǎn)速度方向相同，而做平拋運(yùn)動(dòng)的物體末速度的水平分量

為,=%,豎直分量才為

*=y[2gh⑦

因此cos。=,%⑧

百

聯(lián)立可得匕=當(dāng)@機(jī)/$