新課標人教A版必修三角函數(shù)教案

第一章三角函數(shù) 1 5 8 12 15 17 19 22 25 27 30 33 36 38 41 44三角函數(shù)復習與小結(jié) 46第二章平面的向量 49 52 55 58 622.3.1平面向量的基本定理 65 68 70 72 75第三章三角恒等變換3.1.1兩角和與差的余弦公式 773.1.2兩角和與差的正弦公式 813.1.3兩角和與差的正切公式 85 88 92第一章三角函數(shù)【學習目標】1．了解任意角的概念；正確理解正角、零角、負角的概念2．正確理解終邊相同的角的概念，并能判斷其為第幾象限角，熟悉掌握終邊相同的角的集合表示【學習重點、難點】用集合與符號語言正確表示終邊相同的角【自主學習】一、復習引入二、建構(gòu)數(shù)學角可以看成平面內(nèi)一條繞著它的從一個位置到另一個位置所形成的圖射線的端點稱為角的，射線旋轉(zhuǎn)的開始位置和終止位置稱為角的和 。按方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做。如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個，它的和重合。這樣，我們就把角的概念推廣到了，包括、和。所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個，即任一與角α終邊相同4．象限角、軸線角的概念我們常在直角坐標系內(nèi)討論角。為了討論問題的方便，使角的與重合，角的與重合。那么，角的(除端點外)落在第幾象限，我們就說這個角是。如果角的終邊落在坐標軸上，則稱這個角為。象限角的集合軸線角的集合三、課前練習在直角坐標系中畫出下列各角，并說出這個角是第幾象限角。0【典型例題】例2在00到3600的范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限2例4寫出終邊落在第一、三象限的角的集合。例5寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（包括邊界）（123）【拓展延伸】α2【鞏固練習】0，則與角終邊相同的角的集合可以表示為.0 ;終邊在四個象限角平分線上的角的集合.4、終邊在300角終邊的反向延長線上的角的集合.5、若角的終邊與450角的終邊關(guān)于原點對稱，則α=0，則β=。000α7、若是第一象限角，則的終邊在2【課后訓練】030'終邊相同的最小正角是;（2）與7150終邊相同的最大負角是;（3）與10000終邊相同且絕對值最小的角是;0終邊相同且絕對值最小的角是.0之間的角為.00000022【課堂小結(jié)】【布置作業(yè)】【學習目標】3．理解弧度制的意義，能正確地進行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度數(shù)4．掌握弧度制下的弧長公式和扇形的面積公式，會利用弧度制解決某些簡單的實際問題5．了解角的集合與實數(shù)集之間可以建立起一一對應的關(guān)系【學習重點、難點】弧度的概念，弧度與角度換算【自主學習】一、復習引入二、建構(gòu)數(shù)學角還可以用為單位進行度量， _______2．弧度數(shù)：正角的弧度數(shù)為，負角的弧度數(shù)為，零角的弧度數(shù)為 如果半徑為r的圓心角所對的弧的長為1，那么，角α的弧度數(shù)的絕對值是 3．角度制與弧度制相互換算4．角的概念推廣后,在弧度制下,與之間建立起一一對應的關(guān)系:每個角都有唯一的一個實數(shù)(即)與它對應;反過來,每一個實數(shù)也弧長公式：扇形面積公式：【典型例題】（123）（45）例31）已知扇形的周長為8cm，圓心角為2rad，求該扇形的面積。（2）已知扇形周長為4cm，求扇形面積的最大值，并求此時圓心角的弧度數(shù)。），【鞏固練習】度數(shù)度數(shù)弧度數(shù)4、圓的半徑為，則的圓心角所對的弧長為；扇形的面積為。5、用弧度制表示下列角終邊的集合。6、若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，那么該圓弧的圓心角等于____?！菊n堂小結(jié)】【布置作業(yè)】【學習目標】6．掌握任意角三角函數(shù)的定義，并能借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義7．會用三角函數(shù)線表示任意角三角函數(shù)的值8．掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域和這三種函數(shù)的值在各象限的符號【學習重點、難點】任意角的正弦、余弦、正切的定義【自主學習】一、復習舊知，導入新課在初中，我們已經(jīng)學過銳角三角函數(shù)：角的范圍已經(jīng)推廣，那么對任意角是否也能定義其三角函數(shù)呢？二、建構(gòu)數(shù)學1．在平面直角坐標系中，設點是角終邊上任意一點，坐標為P(x,y),它與原點的距離⑴比值叫做的正弦,記⑵比值叫做的余弦,記⑶比值叫做的正切,記作,即2.當=時,的終邊在軸上,這時點的橫坐標等于,所以 無意義.除此之外,對于確定的角,上面三個值都是.所以,正弦、余弦、正切都是以為自變量,以為函數(shù)值的函數(shù),我們將它們統(tǒng)稱為.3.由于與之間可以建立一一對應關(guān)系,三角函數(shù)可以看成是自變量為的函數(shù).【典型例題】例1．已知角的終邊經(jīng)過點P(4,-3)，求的正弦、余弦、正切的值。【鞏固練習】2、α是第四象限角，則下列數(shù)值中一定是正值的是【課堂小結(jié)】【布置作業(yè)】【學習目標】1、掌握任意角三角函數(shù)的定義，并能借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義2、會用三角函數(shù)線表示任意角三角函數(shù)的值3、掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域和這三種函數(shù)的值在各象限的符號【學習重點、難點】會用三角函數(shù)線表示任意角三角函數(shù)的值【自主學習】一、復習回顧1．單位圓的概念：在平面直角坐標系中，以為圓心，以為半徑的圓。2．有向線段的概念：把規(guī)定了正方向的直線稱為；規(guī)定了（即規(guī)定了起點和終點）的線段稱為有向線段。3．有向線段的數(shù)量：若有向線段AB在有向直線上或與有向直線，根據(jù)有向線段AB與有向直線的方向或，分別把它的長度添上 設任意角的頂點在原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點P(x,y)，過點作軸的垂線，垂足為；過點A(1,0)作單位圓的切線，設它與的終邊（當為第 象限角時）或其反向延長線（當為第象限角時）相交于點。根據(jù)三x【典型例題】例2．利用三角函數(shù)線比較大小【鞏固練習】1．作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線【課堂小結(jié)】【布置作業(yè)】【學習目標】1、掌握同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式2、能準確應用同角三角函數(shù)關(guān)系進行化簡、求值3、對于同角三角函數(shù)來說，認清什么叫“同角”，學會運用整體觀點看待角4、結(jié)合三角函數(shù)值的符號問題，求三角函數(shù)值【重點難點】同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式和應用【自主學習】同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式：;【典型例題】11-1（是第二象限角4）【課堂練習】2、化簡sin2＋sin2β-sin2sin2β+cos2cos2β=.【課堂小結(jié)】【學習目標】1、能用同角三角函數(shù)關(guān)系解決簡單的計算、化簡與證明【重點難點】奇次式的處理方法和“知一求二”的問題【自主學習】？（二、課前練習【典型例題】2α【課堂練習】【課堂小結(jié)】【學習目標】1、鞏固理解三角函數(shù)線知識，并能用三角函數(shù)線推導誘導公式2、能正確運用誘導公式求出任意角的三角函數(shù)值3、能通過公式的運用，了解未知到已知、復雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程4、準確記憶并理解誘導公式，靈活運用誘導公式求值口訣：函數(shù)名不變，符號看象限【重點難點】誘導公式的推導與運用【自主學習】1、利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值：P(x,y)為角的終邊與單位圓的交點，則（1）終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等。(2)當角的終邊與角的終邊關(guān)于x軸對稱時，與的關(guān)系為：公式二（）：;(3)當角的終邊與角的終邊關(guān)于y軸對稱時，與的關(guān)系為：公式三（）：;公式四（）：;思考：這四組公式可以用口訣“函數(shù)名不變，符號看象限”來記憶，如何理解這一口訣？【典型例題】【課堂練習】【課堂小結(jié)】【學習目標】1、能進一步運用誘導公式求出任意角的三角函數(shù)值2、能通過公式的運用，了解未知到已知、復雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程3、進一步準確記憶并理解誘導公式，靈活運用誘導公式求值。口訣：奇變偶不變，符號看象限【重點難點】誘導公式的推導和應用【自主學習】1、復習四組誘導公式：函數(shù)名不變，符號看象限3、若角的終邊與角的終邊關(guān)于直線y=xyM當角的終邊與角的終邊關(guān)于y=x對稱時，與的關(guān)系為：公式五（）：;思考：若角的終邊與角的終邊關(guān)于直線y=-x對稱，你能得到什么結(jié)論？當角的終邊與角的終邊關(guān)于y=-x對稱時，與的關(guān)系為：公式六（）：;思考：這六組公式可以用口訣“奇變偶不變，符號看象限”來記憶，如何理解這一口訣？【典型例題】【課堂練習】100?！菊n堂小結(jié)】【學習目標】1、能進一步運用誘導公式求出任意角的三角函數(shù)值2、能通過公式的運用，了解未知到已知、復雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程3、進一步準確記憶并理解誘導公式，靈活運用誘導公式求值。【重點難點】誘導公式的綜合應用【自主學習】3、化簡________.【典型例題】2的值.【課堂練習】4、已知是第三象限角化簡f若cos的值f(α)的值【課堂小結(jié)】【學習目標】2、理解三角函數(shù)的周期性與函數(shù)的奇偶性之間的關(guān)系；3、會求三角函數(shù)的最小正周期，提高觀察、抽象的能力?！局攸c難點】函數(shù)周期性的概念；三角函數(shù)的周期公式一、預習指導1、對于函數(shù)f(x)，如果存在一個，使得定義域內(nèi)的值，都滿足，那么函數(shù)f(x)叫做，叫做這個函數(shù)的。思考：一個周期函數(shù)的周期有多少個？周期函數(shù)的圖象具有什么特征？2、對于一個周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的。（注：今后研究函數(shù)周期時，如果不加特別說明，一般都是指函數(shù)的最小正周期）二、典型例題2f(x)對一切x∈R都成立，求證：4是f(x)的一個周期。三、課堂練習3、若彈簧振子對平衡位置的位移(cm)與時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：身）變化時，至少含有一個周期，則最小的正整數(shù)為?！菊n堂小結(jié)】【學習目標】1、能借助正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由平移正弦曲線的方法畫出余弦函數(shù)2、會用五點法畫出正弦曲線和余弦曲線在一個周期上的草圖；3、借助圖象理解并運用正、余弦函數(shù)的定義域和值域。【重點難點】五點法作正、余弦函數(shù)的圖象；正、余弦函數(shù)的定義域和值域。一、預習指導：（；（（二）用五點法畫出正弦函數(shù)在[0,2π]區(qū)間上的簡圖π22（三）平移正弦曲線的方法畫出余弦函數(shù)的圖象：（四）用五點法畫出余弦函數(shù)在[0,2π]區(qū)間上的簡圖π22（四）仔細觀察正弦曲線和余弦曲線，總結(jié)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)：二、典型例題例2、求下列函數(shù)的最大值及取得最大值時的自變量的集合：例3、求函數(shù)的定義域。2x三、課堂練習2、畫出下列函數(shù)的簡圖，并比較這些函數(shù)與正弦曲線的區(qū)別與聯(lián)系：3、求下列函數(shù)的最小值及取得最小值時的自變量的集合：11-sin2x【課堂小結(jié)】【學習目標】1、借助正、余弦函數(shù)的圖像，說出正、余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)；2、掌握正、余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，并會運用性質(zhì)解決有關(guān)問題；【重點難點】正、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、預習指導（3）周期性：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，并且周期都是。在每一個閉區(qū)間上，是單調(diào)增函數(shù).在每一個閉區(qū)間上，是單調(diào)減函數(shù).在每一個閉區(qū)間上，是單調(diào)增函數(shù).在每一個閉區(qū)間上，是單調(diào)減函數(shù).思考：正、余弦函數(shù)的圖像的這些性質(zhì)可以從單位圓中的三角函數(shù)線得出嗎？二、典型例題oo33例4、求下列函數(shù)的對稱軸、對稱中心：三、課堂練習4、比較下列各組中兩個三角函數(shù)值的大?。骸菊n堂小結(jié)】【學習目標】2、借助圖像理解正切函數(shù)的性質(zhì)；【重點難點】正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)三、預習指導7、單調(diào)性：正切函數(shù)在每一個開區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。三、課堂練習1、觀察正切函數(shù)的圖像，分別寫出滿足下列條件的的集合：2、求下列函數(shù)的定義域:【課堂小結(jié)】一、預習指導為相位變換(平移交換).3 縱坐標原來的倍（橫坐標不變）而得到，這種變換關(guān)系稱為.因此 2 的圖象可以看作把正弦曲線上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)而得到的，這種變換稱為.()或向右()平移個單位長度而得到的.23(5)已知函數(shù)y=f(x)，若將f(x)的圖象上的每個點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,然后將整個函數(shù)圖象向上平移2個單位，得到曲線與y=sinx的圖象相同,則f(x)4最大值為2，當x=時，有最小值為—2.求函數(shù)表達式，并畫出函數(shù)A.與g(x)圖像相同B.與g(x)圖象關(guān)于軸對稱3、將函數(shù)y=f(x)圖象上每一點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再將整個圖象沿軸向左平移π個單位，得到函數(shù)y=sinx的圖象，則函數(shù)f(x)=.3【課堂小結(jié)】，，【重點難點】：根據(jù)函數(shù)圖象寫出解析式一、預習指導表示一個振動量時，振幅為，周(3)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.如下圖所示，求函數(shù)的一個解析式.相鄰兩個最高點與最低點的橫坐標相差π,且圖象經(jīng)過點(0,5)，求這個函數(shù)的解析式.π6對稱，求的最小值. 得到的.EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up13(π),3)個單位，則所得圖象的函數(shù)解析式為f到相鄰最低點的一段曲線與軸交于點(6,0)，求這個函數(shù)的解析式.【課堂小結(jié)】1.會用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決一些簡單的實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要模型.2.培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和運算能力.【重點難點】：建立三角函數(shù)的模型一、預習指導1、三角函數(shù)可以作為描述現(xiàn)實世界中現(xiàn)象的一種數(shù)學模型.2、利用三角函數(shù)解決實際問題的一般步驟：(1)審題，獲取有用信息；(2)構(gòu)建三角函數(shù)模型(即列出三角函數(shù)關(guān)系式)；(3)求解三角函數(shù)關(guān)系式，得出結(jié)論；(4)給出實際問題的解二、典例分析例2、如圖所示，點為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3cm，.周期為，且物體向右運動到距平衡位置最遠處時開始計時.(1)求物體對平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系；例3、如圖，單擺從某點給一個作用力后開始來回擺動，離開平衡(1)單擺擺動時，離開平衡位置多少(2)單擺擺動時，從最右邊到最左邊的距離為多少1、點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向.若已知振幅為5cm，周期為4s，且物體向右運動到平衡位置時開始計時.2、一個懸掛在彈簧上的小球，被從它的靜止位置向下拉0.2m的距離，然后停止，如果此(1)求出此小球運動的一個函數(shù)關(guān)系式；[【課堂小結(jié)】三角函數(shù)復習與小結(jié)2.掌握任意角的上哪交函數(shù)，誘導公式一級同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；5.能應用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題，體會三角函數(shù)是描寫周期變化現(xiàn)象的重要教學模型.【重點難點】：三角函數(shù)的綜合應用4、典例分析求的值；的值；方程的兩根以及此時的值.例5、已知函數(shù)f取得最大值3，當x=時，取得最小值，求函數(shù)的解析式.f(x)的周期以及單調(diào)區(qū)間；時，函數(shù)f的最小值為2，求當取何值時，函數(shù)f(x)取最大值.f(x)α（2）已知為第三象限角，則所在的象限為.23、定義在上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)有事周期函數(shù)，若f(x)得最小正周期是，且當4、已知f化簡f若f，且，求cosα-sinα的值；f的值.三、拓展延伸為1若存在，求出對應的值；若不存在，請說明理由.f(x)圖像的一條對稱軸是直線.(1)求2）求函數(shù)y=f(x)（3）畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖像.【課堂小結(jié)】第二章平面向量【學習目標】1.了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和2.通過對向量的學習，使學生初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別；3.通過學生對向量與數(shù)量的識別能力的訓練，培養(yǎng)學生認識客觀事物的數(shù)學本質(zhì)的能力?！緦W習重難點】重點：平行向量的概念和向量的幾何表示；難點：區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量；【自主學習】）：：，（1）平面直角坐標系中，起點是原點的單位向量，它們的終點的軌跡是什么圖形？（3）向量“共線”與幾何中“共線”有何區(qū)別：【典型例題】（2）平面內(nèi)的向量單位只有一個；（3）方向相反的向量是共線向量，共線向量不一定是相反向量；例2.已知是正六邊形ABCDEF的中心，在圖中標出的向量中：（1）試找出與EF共線的向量；），終點都在小方格的頂點處且與向量AB相等的向量共有幾個？與向量AB平行且模為2【課堂練習】（1）向量AB和CD是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線（3）任意一向量與它的相反向量都不想等；（5）共線向量，若起點不同，則終點一定不同；求證：EF//NM6.已知飛機從甲地北偏東30的方向飛行2000km到達乙地，再從乙地按南偏東30的方【課堂小結(jié)】②【學習目標】2.會用向量加法的三角法則和向量的平行四邊形法則作兩個向量的和向量；3.掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會用它們進行向量計算【學習重難點】重點：向量加法的三角法則、平行四邊形則和加法運算律；難點：向量加法的三角法則、平行四邊形則和加法運算律；【自主學習】則向量OB叫做與的和，記作： 叫做向量的加法注意：兩個向量的和向量還是一個向量；①:①③:注意：向量加法的平行四邊形法則，只適用于對兩個不共線的向量相加，而向量加法的三角形法則對于任何兩個向量都適用。思考：如果平面內(nèi)有個向量依次首尾相接組成一條封閉折線，那么這條向量的和是什么？【例題講解】例2.化簡下列各式【課堂練習】2.已知是平行四邊形ABCD的交點，下列結(jié)論正確的有【課堂小結(jié)】【學習目標】3.會進行向量加、減得混合運算4.培養(yǎng)學生的辯證思維能力和認識問題的能力【學習重難點】重點：三角形法則難點：三角形法則，向量加、減混合運算【自主學習】①與的差：若，則向量叫做與的差，記為②向量與的減法：求兩個向量差的運算叫做向量的減法；注意：向量的減法是向量加法的逆運算。作法：①則BA=a-b3.減去一個向量等于加上這個向量的相反向量4.關(guān)于向量減法需要注意一下幾點：①在用三角形法則做向量減法時，只要記住連接兩向量的終點，箭頭指向被減向量即可.②以向量AB=a,AD=b為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對角線的向量為這一結(jié)論在以后應用還是非常廣泛，應加強【例題講解】例2.已知是平行四邊形例3.化簡下列各式【課堂練習】2求證：四邊形ABCD是平行四邊形?！菊n堂小結(jié)】【學習目標】1.掌握向量數(shù)乘的定義，會確定向量數(shù)乘后的方向和模；2.掌握向量數(shù)乘的運算律，并會用它進行計算；3.通過本課的學習，滲透類比思想和化歸思想【學習重難點】難點：向量的數(shù)乘及運算律；【自主學習】一般地，實數(shù)與向量的積是一個向量，記作：；它的長度和方向規(guī)定如下：，； 叫做向量的數(shù)乘 ___________________注意1）向量本身具有“形”和“數(shù)”的雙重特點，而在實數(shù)與向量的積得運算過程中，既要考慮模的大小，又要考慮方向，因此它是數(shù)形結(jié)合的具體應用，這一點提示我們研究向（2）向量的數(shù)乘及運算性質(zhì)可類比整式的乘法來理解和記憶?！镜湫屠}】-注意1）向量的數(shù)乘與實數(shù)的數(shù)乘的區(qū)別：相同點：這兩種運算都滿足結(jié)合律和分配律。不同點：實數(shù)的數(shù)乘的結(jié)果（積）是一個實數(shù)，而向量的數(shù)乘的結(jié)果是一個向量。（2）向量的線性運算的結(jié)果是一個向量，運算法則與多項式運算類似?！菊n堂練習】來表示MN【課堂小結(jié)】【學習目標】2.能運用向量共線定理證明簡單的幾何問題；3.培養(yǎng)學生的邏輯思維能力【學習重難點】【自主學習】【典型例題】（1）將DE用BC線性表示；,若A,B,D三點共線，求的值。e2求證：（2）上面所證的結(jié)論：OC=表明：起點為，終點為直線AB上一點的向量OC可以用OA,OB表示，那么兩個不共線的向量OA,OB可以表示平面上任意一個2【課堂練習】a,b是共線向量，求的【課堂小結(jié)】【學習目標】【預習指導】1、平面向量的基本定理如果e，e是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且平面向量的基本定理中的不共線的向量e,e，稱為這一平面內(nèi)所有向量的一組基答1）一個平面向量用一組基底e1e互相垂直時，就稱為向量的正交分解。2【典例選講】DCAMAMB例3：如圖，在平行四邊形ABCD中，點M在AB的延長線上，且BM=213AB，點N在NNABM【課堂練習】1、若e，e是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面的四組向量中不能作為一組基底的2、若e，e是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下列結(jié)論成立的是()，，mu,，，D、對于這一平面內(nèi)的任一向量，使=e+e的實數(shù)對，有無數(shù)對FEDA12【課堂小結(jié)】【學習目標】【預習指導】1、一般地，對于向量，當它的起點移至時，其終點的坐標(x,y)稱為向量的（直角）坐標，記作。______________________________________________【典型例題選講】），），），），構(gòu)成平行四邊形的四個頂點。【課堂練習】4、已知邊長為2的正三角形ABC，頂點A在坐標原點，AB邊在x軸上，點C在第一象【課堂小結(jié)】【學習目標】3、提高運用向量的坐標表示解決問題的能力?！绢A習指導】 ,反之也成立?！镜湫屠}選講】【課堂練習】4.已知向量a=(-3,-4)，求與向量同方向的單位向量?！菊n堂小結(jié)】【學習目標】1.理解平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義2.掌握數(shù)量積的運算法則3.了解平面向量數(shù)量積與投影的關(guān)系【預習指導】1.已知兩個非零向量與，它們的夾角為，則把數(shù)量叫做向量與的數(shù)量積規(guī)定：零向量與任何一向量的數(shù)量積為_________4.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)若與是非零向量，是與方向相同的單位向量，是與的夾角，則：⑤設是與的夾角，則⑤設是與的夾角，則5.數(shù)量積的運算律①交換律：②數(shù)乘結(jié)合律：③分配律：注：①、要區(qū)分兩向量數(shù)量積的運算性質(zhì)與數(shù)乘向量，實數(shù)與實數(shù)之積之間的差異。②、數(shù)量積得運算只適合交換律，加乘分配律及數(shù)乘結(jié)合律，但不適合乘法結(jié)合律?！镜湫屠}選講】：（aabbeeaa【課堂練習】4、四邊形ABCD滿足A=D,則四邊形ABCD是()A、平行四邊形B、矩形【課堂小結(jié)】【學習目標】1、能夠理解和熟練運用模長公式，兩點距離公式及夾角公式；2、理解并掌握兩個向量垂直的條件。【預習指導】3、兩點間距離公式22注意：對零向量只定義了平行，而不定義垂直?！镜淅x講】），aa+b（2）、求向量與的夾角大小?！菊n堂練習】eei-eeei-e【課堂小結(jié)】第一章三角恒等變換【學習目標】1、理解向量法推導兩角和與差的余弦公式,并能初步運用解決具體問題；3、培養(yǎng)探索和創(chuàng)新的能力和意見.【學習重點難點】向量法推導兩角和與差的余弦公式【學習過程】（一）預習指導探究cos(α+β)≠cosα+cosβ問題：cos(α+β),cosα,cosβ的關(guān)系（二）基本概念1.解決思路：探討三角函數(shù)問題的最基本的工具是直角坐標系中的單位圓及單位圓中的三角函數(shù)線2.探究：在坐標系中α、β角構(gòu)造α+β角3.探究：作單位圓，構(gòu)造全等三角形探究：寫出4個點的坐標P1(1,0),P(cosα,sinα)P3(cos(α+β),sin(α+β)),45.計算Pp，l4p2p4=46.探究：由Pp=pp4[cos(α+β)-1]2+sin2(α+β)=[cos(-β)-cosα]2+[sin(-β)-sinα]2展開并整理得所以可記為C7.探究：特征②此公式對任意α、β都適用③公式記號C8.探究：cos(α+β)的公式公式記號C