7.1.2兩條直線垂直-2024-2025學(xué)年新教材七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（人教版2024）

第七章相交線與平行線7.1.2兩條直線垂直復(fù)習(xí)引入問題1如圖，在相交線的模型中，如果兩根木條a，b所成的角中有一個(gè)角∠α=35o，其他三個(gè)角分別等于多少度？如果∠α等于90o呢？合作探究垂直一般地，當(dāng)兩條直線a、b相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，我們說a與b互相垂直，記作“a⊥b”.垂線和垂足兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足.如圖，AB⊥CD，垂足為O.垂直概念具有雙重作用已知線垂直得直角已知直角得線垂直推理過程因?yàn)椤螦OD=90o，所以

AB⊥CD.合作探究垂線的性質(zhì)如果直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=90o，那么AB⊥CD.垂線的判定如果AB⊥CD，那么∠AOD=90o.推理過程因?yàn)?/p>

AB⊥CD，所以∠AOD=90o.合作探究問題2兩條直線垂直和相交是什么關(guān)系？答：垂直是相交的特殊情況.問題3如何判定兩條射線垂直？?jī)蓷l線段呢？答：兩條射線垂直、兩條線段垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直，都是指它們所在的直線垂直．合作探究問題4在日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見.你能再舉出其他例子嗎？合作探究探究1用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線.(1)經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？(2)經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？(3)不經(jīng)過哪點(diǎn)的情況下，這樣的垂線能畫幾條？垂線的畫法歸納總結(jié)用量角器畫用三角尺畫一“落”：二“移”：三“畫”：讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其已知直線重合沿已知直線移動(dòng)三角尺，使其另一條直線邊經(jīng)過已知點(diǎn)沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線合作探究探究1用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線.(1)經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？(2)經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？1條1條(3)不經(jīng)過哪點(diǎn)的情況下，這樣的垂線能畫幾條？無數(shù)條在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過一點(diǎn)（在已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線。歸納總結(jié)由此得到關(guān)于垂線的基本事實(shí)前提條件存在且唯一（垂線的性質(zhì)）兩個(gè)缺一不可的條件1、必須是在同一平面2、過一點(diǎn)（這一點(diǎn)可以在其直線上也可以在直線外）鞏固練習(xí)用三角尺畫已知直線l的垂線.典例分析例2如圖，過點(diǎn)P畫出射線AB或線段AB的垂線.(1)(2)(3)畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.

注意：過一點(diǎn)畫一條線段或射線的垂線就是畫它們所在直線的垂線，垂足可能在這條線段或射線上，也可能在線段的延長(zhǎng)線上或射線的反向延長(zhǎng)線上合作探究問題5如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？合作探究探究2如圖，P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，垂足為O，我們稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段.A是直線l上除點(diǎn)O外一點(diǎn)，連接PA.測(cè)量并比較線段PO與PA的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論？改變點(diǎn)A的位置呢？結(jié)論線段PO的長(zhǎng)度比線段PA的長(zhǎng)度短.垂線段垂線段的定義過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，連接這點(diǎn)與垂足之間的線段按，叫做這點(diǎn)到已知直線的垂線段.合作探究垂線段最短連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，簡(jiǎn)單說成垂線段最短.點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離.合作探究問題5如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？使挖的渠道垂直于河道歸納總結(jié)垂線與垂線段的區(qū)別：垂線是一條直線，長(zhǎng)度不可以度量，而垂線段是一條線段，長(zhǎng)度可以度量點(diǎn)到直線的距離與兩點(diǎn)間的距離的區(qū)別：點(diǎn)到直線的距離是直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，而兩點(diǎn)的距離只連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度垂線段與點(diǎn)到直線的距離的區(qū)別：垂線段是幾何圖形，而點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)量

我們學(xué)過了垂線、垂線、點(diǎn)到直線的距離、兩點(diǎn)間的距離它們之間有什么區(qū)別呢？鞏固練習(xí)1.當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角都相等時(shí)，這兩條直線有什么位置關(guān)系，為什么？解：這兩條直線是垂直關(guān)系.因?yàn)閮蓷l直線相交所成的四個(gè)角都相等，所以

每個(gè)角都是360o÷4=90o，所以

這兩條直線是垂直關(guān)系.鞏固練習(xí)2.如圖，在一張半透明的紙上畫一條直線l，在l上任取一點(diǎn)P，在l外任取一點(diǎn)Q，折出過點(diǎn)P且與l垂直的直線，這樣的直線能折出幾條？為什么？過點(diǎn)Q呢？解：過點(diǎn)P且與l垂直的直線只能折出一條，過點(diǎn)Q且與l垂直的直線也只能折出一條.因?yàn)樵谕黄矫鎯?nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.鞏固練習(xí)3.如圖，分別過點(diǎn)P畫直線AB，CD的垂線，并量出點(diǎn)P到直線AB的距離.點(diǎn)P到直線AB的距離就是線段PQ的長(zhǎng)度.鞏固練習(xí)4.如圖，在三角形ABC中，∠C=90o.(1)分別指出點(diǎn)A到直線CB，點(diǎn)B到直線AC的距離是哪些線段的長(zhǎng)度？(2)三條邊AB，AC，CB中哪條邊最長(zhǎng)，為什么？解：(1)點(diǎn)A到直線CB的距離是線段AC的長(zhǎng)度；點(diǎn)B到直線AC的距離是線段BC的長(zhǎng)度.(2)三條邊中AB邊最長(zhǎng)，理由如下：因?yàn)榇咕€段最短，所以AB>AC，AB>BC，所以AB邊最長(zhǎng).鞏固練習(xí)5.如圖，AB⊥l，CB⊥l，B為垂足，那么A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上嗎？請(qǐng)說明理由.解：A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上.理由如下：因?yàn)?/p>

在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，所以

若AB⊥l，BC⊥l，則直線AB與直線BC重合，所以

A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上．歸納總結(jié)兩條直線垂直垂直的定義一般地，當(dāng)兩條直線a、b相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，我們說a與b互相垂直，記作“a⊥b”.垂線和垂足兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足.垂線的畫法借助三角尺畫垂線.關(guān)于垂線的基本事實(shí)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.垂線段最短連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，簡(jiǎn)單說成垂線段最短.點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離.感受中考1.(2024?北京)如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE⊥OC．若∠AOC＝58o，則∠EOB的大小為（

）A．29oB．32oC．45oD．58oB感受中考2.(2020?河北)如圖，在平面內(nèi)作已知直線m的垂線，可作垂線的條數(shù)有（

）A．0條B．1條C．2條D．無數(shù)條D感受中考3.(2016?淄博)如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有（

）A．2條B．3條C．4條D．5條D感受中考4