2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)概念與性質(zhì) 3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)（1）說課稿 新人教A版必修第一冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)（1）說課稿新人教A版必修第一冊主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)（1）

2.教學(xué)年級和班級：高一年級1班

3.授課時間：2024年10月15日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力：通過引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，使其能夠從具體的情境中提煉出數(shù)學(xué)模型。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力：通過探究函數(shù)性質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用演繹推理和歸納推理，提高邏輯思維能力。

3.增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識：引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提高解決實際問題的能力。

4.提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：在函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程中，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能，使其能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算解決相關(guān)問題。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

-理解函數(shù)的定義域和值域的概念，并能準(zhǔn)確描述。

-掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本性質(zhì)。

-能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決簡單的函數(shù)問題，如判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、奇偶性等。

2.教學(xué)難點：

-函數(shù)單調(diào)性的判斷：學(xué)生可能難以理解函數(shù)單調(diào)性的直觀意義，以及如何從函數(shù)的圖像或解析式來判斷單調(diào)性。

-例如，對于函數(shù)$f(x)=x^3-3x$，學(xué)生需要理解為什么它在$(-\infty,-\sqrt{3})$和$(\sqrt{3},+\infty)$上單調(diào)遞增，在$(-\sqrt{3},\sqrt{3})$上單調(diào)遞減。

-函數(shù)奇偶性的判斷：學(xué)生可能混淆函數(shù)奇偶性的定義，以及如何從函數(shù)的圖像或解析式來判斷奇偶性。

-例如，對于函數(shù)$f(x)=x^2+1$，學(xué)生需要理解為什么它是偶函數(shù)，即使它在$x=0$處沒有定義。

-函數(shù)周期性的理解：學(xué)生可能難以理解周期函數(shù)的概念，以及如何判斷一個函數(shù)是否具有周期性。

-例如，對于函數(shù)$f(x)=\sin(x)$，學(xué)生需要理解它的周期性，并能夠識別其他周期函數(shù)的周期。

在教學(xué)中，教師應(yīng)通過實例分析和圖像展示來幫助學(xué)生直觀理解這些難點，并通過練習(xí)來鞏固學(xué)生的理解。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時步驟師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（電腦、投影儀）、黑板、粉筆、教鞭

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺，用于發(fā)布教學(xué)資料和作業(yè)

-信息化資源：函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的教學(xué)視頻、在線互動平臺、數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、Geogebra）

-教學(xué)手段：PPT課件、函數(shù)圖像繪制軟件、課堂練習(xí)題、小組討論活動教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺發(fā)布PPT和視頻資料，要求學(xué)生預(yù)習(xí)函數(shù)的基本概念，并準(zhǔn)備解決函數(shù)定義域和值域的問題。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：提出如“如何確定一個函數(shù)的定義域和值域？”，引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)的性質(zhì)與定義域、值域的關(guān)系。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺查看學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記和提交的問題，確保所有學(xué)生都能完成預(yù)習(xí)任務(wù)。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀PPT和視頻，理解函數(shù)的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生通過思考，嘗試解決預(yù)習(xí)中的問題，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問題提交至平臺。

方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：通過預(yù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺進(jìn)行資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解函數(shù)的基本概念，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考和解決問題的能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過展示一個實際的函數(shù)問題，如“如何找到函數(shù)$y=x^2$在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值？”來引入函數(shù)的性質(zhì)。

-講解知識點：詳細(xì)講解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性，通過實例解釋這些性質(zhì)。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生分析不同函數(shù)的性質(zhì)，并展示他們的分析結(jié)果。

-解答疑問：針對學(xué)生在討論中提出的問題，進(jìn)行個別指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論，嘗試應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題。

-提問與討論：學(xué)生提出自己的疑問，并與其他同學(xué)進(jìn)行討論。

方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解函數(shù)的性質(zhì)。

-實踐活動法：通過小組討論，讓學(xué)生在實踐中應(yīng)用知識。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的性質(zhì)，掌握分析函數(shù)的方法。

-通過實踐活動，提高學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置一些關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的綜合練習(xí)題，要求學(xué)生分析不同函數(shù)的性質(zhì)。

-提供拓展資源：推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍和在線資源，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：批改作業(yè)，給予學(xué)生具體的反饋和建議。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨立完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用推薦資源進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)：學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)學(xué)習(xí)心得。

方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過獨立完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，提高自主學(xué)習(xí)能力。

-反思總結(jié)法：學(xué)生通過反思，提高自我學(xué)習(xí)效果。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識面，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-高斯函數(shù)：介紹高斯函數(shù)的基本性質(zhì)，包括其定義、圖形和重要性質(zhì)，如對稱性、周期性等。

-函數(shù)的極限：探討函數(shù)極限的概念，包括極限的定義、性質(zhì)和計算方法，以及極限在函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用。

-函數(shù)的連續(xù)性：講解函數(shù)連續(xù)性的概念，包括連續(xù)性的定義、性質(zhì)和判斷方法，以及連續(xù)性與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系。

-函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：介紹導(dǎo)數(shù)的概念、定義、性質(zhì)和計算方法，以及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用，如單調(diào)性、凹凸性等。

-函數(shù)的積分：探討積分的概念、定義、性質(zhì)和計算方法，以及積分在函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用，如面積、體積等。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：推薦《數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》、《高等數(shù)學(xué)》等書籍，幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的基本性質(zhì)。

-觀看在線課程：推薦在Coursera、edX等平臺上尋找與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的在線課程，如《數(shù)學(xué)分析》或《高等數(shù)學(xué)》等。

-參加數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如美國數(shù)學(xué)競賽（AMC）、國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（IMO）等，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。

-實驗探究：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的實驗探究，如使用MATLAB或Python等編程語言，模擬函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

-應(yīng)用實例：鼓勵學(xué)生將函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用于實際問題中，如物理學(xué)中的運(yùn)動學(xué)問題、工程學(xué)中的優(yōu)化問題等，提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。

-小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自對函數(shù)性質(zhì)的理解和發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的思維火花。

-實踐項目：設(shè)計一些與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的實踐項目，如制作函數(shù)圖像展示板、編寫函數(shù)性質(zhì)分析軟件等，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和團(tuán)隊合作精神。

-參考論文：推薦學(xué)生閱讀一些與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的學(xué)術(shù)論文，如《數(shù)學(xué)年刊》、《應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報》等，拓寬學(xué)生的知識視野。

-教學(xué)資源庫：鼓勵學(xué)生利用學(xué)校圖書館或在線教學(xué)資源庫，查找更多與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的教學(xué)資料，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源。板書設(shè)計①函數(shù)的基本概念

-定義域：函數(shù)中自變量可以取的所有值的集合。

-值域：函數(shù)中因變量可以取的所有值的集合。

②函數(shù)的基本性質(zhì)

-單調(diào)性：函數(shù)在定義域內(nèi)，如果對于任意兩個自變量$x_1,x_2$，當(dāng)$x_1<x_2$時，總有$f(x_1)\leqf(x_2)$，則函數(shù)是單調(diào)遞增的；若$f(x_1)\geqf(x_2)$，則函數(shù)是單調(diào)遞減的。

-奇偶