快樂天天練33-函數(shù)模型的應(yīng)用-【新教材】人教A版(2019)高中數(shù)學(xué)必修第一冊寒假作業(yè)

快樂天天練三十三函數(shù)模型的應(yīng)用一．選擇題（共11小題）1．某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元，則一年的總運(yùn)費(fèi)與總?cè)蝺?chǔ)費(fèi)用和最小為A．60萬元 B．160萬元 C．200萬元 D．240萬元2．有一堵高墻，現(xiàn)截取長為的一段，依墻建一個(gè)容積為的長方體倉庫．已知新建墻壁每平米的造價(jià)為200元，倉庫頂部每平米的造價(jià)為100元，要使倉庫造價(jià)最低，倉庫的高應(yīng)為A． B． C． D．3．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬元）對年銷售量（單位：的影響，對近6年的年宣傳費(fèi)和年銷售量，2，，進(jìn)行整理，得數(shù)據(jù)如表所示：1.002.003.004.005.006.001.652.202.602.762.903.10根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列函數(shù)中，適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的擬合函數(shù)的是A． B． C． D．4．某旅游區(qū)每年各個(gè)月接待游客的人數(shù)近似地滿足周期性規(guī)律，因而一年中的第月的從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可以近似用函數(shù)來刻畫（其中正整數(shù)表示一年中的月份）．當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作人數(shù)在5500或5500以上時(shí)，該地區(qū)也進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”，那么一年中是“旺季”的月份總數(shù)有A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)5．聲音大?。▎挝粸榉重悾┤Q于聲波通過介質(zhì)時(shí)，所產(chǎn)生的壓力變化（簡稱聲壓，單位為．已知聲壓與聲音大小的關(guān)系式為，且根據(jù)我國《工業(yè)企業(yè)噪聲衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，新建企業(yè)工作地點(diǎn)噪聲容許標(biāo)準(zhǔn)為85分貝．若某新建企業(yè)運(yùn)行時(shí)測得的聲音為80分貝，則該企業(yè)的聲壓為A． B． C． D．6．企業(yè)在生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢氣要經(jīng)過凈化處理后才可排放，某企業(yè)在凈化處理廢氣的過程中污染物含量（單位：與時(shí)間（單位：間的關(guān)系為（其中，是正的常數(shù)）．如果在前消除了的污染物，則后廢氣中污染物的含量是未處理前的A． B． C． D．7．某傳染病在流行初期，由于大部分人未感染且無防護(hù)措施，所以總感染人數(shù)以指數(shù)形式增長．假設(shè)在該傳染病流行初期的感染人數(shù)為，且每位已感染者平均一天會(huì)傳染給位未感染者的前提下，天后感染此疾病的總?cè)藬?shù)可以表示為，其中且．已知某種傳染病初期符合上述數(shù)學(xué)模型，且每隔16天感染此病的人數(shù)會(huì)增加為原來的64倍，則的值是A．2 B．4 C．8 D．168．行駛中的汽車，在剎車時(shí)由于慣性，要繼續(xù)往前行駛一段距離才能停下，這段距離叫剎車距離．已知某種品牌的汽車的剎車距離（米與行駛速度（千米小時(shí)）滿足下列關(guān)系：．某輛該品牌的汽車在限速60千米小時(shí)的路段上行駛，發(fā)現(xiàn)前方有情況立刻剎車，結(jié)果還是發(fā)生了事故，則交警測量的剎車距離超過多少米就能斷定該汽車超速行駛A．10.8 B．10.5 C．10 D．9.8二．多選題（共6小題）9．每天，隨著清晨第一縷陽光升起，北京天安門廣場都會(huì)舉行莊嚴(yán)肅穆的升旗儀式，每天升國旗的時(shí)間隨著日出時(shí)間的改變而改變．如表給出了2020年1月至12月，每個(gè)月第一天北京天安門廣場舉行升旗禮的時(shí)間：1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月若據(jù)此以月份為橫軸、時(shí)間為縱軸，畫出散點(diǎn)圖，并用曲線去擬合這些數(shù)據(jù)，則適合模擬的函數(shù)模型是A． B．，且 C．， D．，且10．如圖，摩天輪的半徑為40米，摩天輪的軸點(diǎn)距離地面的高度為45米，摩天輪勻速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每6分鐘轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)處，下面的有關(guān)結(jié)論正確的有A．經(jīng)過3分鐘，點(diǎn)首次到達(dá)最低點(diǎn) B．第4分鐘和第8分鐘點(diǎn)距離地面一樣高 C．從第7分鐘至第10分鐘摩天輪上的點(diǎn)距離地面的高度一直在降低 D．摩天輪在旋轉(zhuǎn)一周的過程中有2分鐘距離地面不低于65米11．某一池溏里浮萍面積（單位：與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系為，下列說法中正確的說法是A．浮萍每月增長率為1 B．第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過 C．浮萍每月增加的面積都相等 D．若浮萍蔓延到，，所經(jīng)過時(shí)間分別為，，，則12．假設(shè)存在兩個(gè)物種，前者有充足的食物和生存空間，而后者僅以前者為食物，則我們稱前者為被捕食者，后者為捕食者．現(xiàn)在我們來研究捕食者與被捕食者之間理想狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型．假設(shè)捕食者的數(shù)量以表示，被捕食者的數(shù)量以表示．如圖描述的是這兩個(gè)物種隨時(shí)間變化的數(shù)量關(guān)系，其中箭頭方向?yàn)闀r(shí)間增加的方向．下列說法不正確的是A．若在、時(shí)刻滿足：，則 B．如果數(shù)量是先上升后下降的，那么的數(shù)量一定也是先上升后下降 C．被捕食者數(shù)量與捕食者數(shù)量不會(huì)同時(shí)到達(dá)最大值或最小值 D．被捕食者數(shù)與捕食者數(shù)總和達(dá)到最大值時(shí)，捕食者的數(shù)量也會(huì)達(dá)到最大值三．填空題（共4小題）13．一種體育用品的售價(jià)為25元，因?yàn)樵牧瞎?yīng)緊張，上漲后，經(jīng)過一段時(shí)間，原材料恢復(fù)正常供應(yīng)，又下降，則該商品的最終售價(jià)是原來的倍．14．某服裝公司生產(chǎn)的襯衫每件銷售價(jià)80元，在某城市年銷售8萬件．現(xiàn)服裝公司將每件襯衫的銷售價(jià)降低到元，但降價(jià)后每年的銷售量會(huì)增加萬件，則降價(jià)后，公司在該城市的銷售額（銷售額銷售價(jià)銷售量）等于（單位：萬元）．15．某公司一年需要購買某種原材料400噸，計(jì)劃每次購買噸，已知每次的運(yùn)費(fèi)為4萬元次，一年總的庫存費(fèi)用為萬元，為了使總的費(fèi)用最低，每次購買的數(shù)量為噸．16．在創(chuàng)全國文明城區(qū)的活動(dòng)中，督查組對城區(qū)的評選設(shè)計(jì)了，，，四項(xiàng)多元評價(jià)指標(biāo)，并通過經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算各城區(qū)的綜合得分，的值越高則評價(jià)效果越好．若某城區(qū)在自查過程中各項(xiàng)指標(biāo)顯示為，則下階段要把其中一個(gè)指標(biāo)的值增加1個(gè)單位，而使得的值增加最多，那么該指標(biāo)應(yīng)為．（填入，，，中的一個(gè)）四．解答題（共8小題）17．中國茶文化博大精深．小明在茶藝選修課中了解到，不同類型的茶葉由于在水中溶解性的差別，達(dá)到最佳口感的水溫不同．為了方便控制水溫，小明聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是，環(huán)境溫度是，則經(jīng)過時(shí)間（單位：分）后物體溫度將滿足：，其中為正的常數(shù)．小明與同學(xué)一起通過多次測量求平均值的方法得到初始溫度為的水在室溫中溫度下降到相應(yīng)溫度所需時(shí)間如表所示：從下降到所用時(shí)間1分58秒從下降到所用時(shí)間3分24秒從下降到所用時(shí)間4分57秒（Ⅰ）請依照牛頓冷卻模型寫出冷卻時(shí)間（單位：分）關(guān)于冷卻后水溫（單位：的函數(shù)關(guān)系，并選取一組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的值（精確到．（Ⅱ）“碧螺春”用左右的水沖泡可使茶湯清澈明亮，口感最佳．在（Ⅰ）的條件下，水煮沸后在室溫下為獲得最佳口感大約冷卻分鐘左右沖泡，請?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇一個(gè)最接近的時(shí)間填在橫線上，并說明理由．（A）5（B）7（C）10（參考數(shù)據(jù)：，，，，18．新型冠狀病毒感染的肺炎治療過程中，需要某醫(yī)藥公司生產(chǎn)的某種藥品．此藥品的年固定成本為180萬元，每生產(chǎn)千件需另投入成本為．當(dāng)年產(chǎn)量不足40千件時(shí)，（萬元）．當(dāng)年產(chǎn)量不小于40千件時(shí)，（萬元）．每千件商品售價(jià)為30萬元，在疫情期間，該公司生產(chǎn)的藥品能全部售完．（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）該公司決定將此藥品所獲利潤的用來捐贈(zèng)防疫物資．當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，在這一藥品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？此時(shí)可捐贈(zèng)多少萬元的物資款？19．經(jīng)調(diào)查，某產(chǎn)品在過去兩周內(nèi)的日銷售量（單位：千克）與日銷售單價(jià)（單位：元）均為時(shí)間（天的函數(shù)．其中日銷售量為時(shí)間的一次函數(shù)，且時(shí)，日銷售量為34千克，時(shí)，日銷售量為25千克．日銷售單價(jià)滿足函數(shù)．（1）寫出該商品日銷售額關(guān)于時(shí)間的函數(shù)（日銷售額日銷售量銷售單價(jià)）；（2）求過去兩周內(nèi)該商品日銷售額的最大值．20．垃圾分類，是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲(chǔ)存、分類投放和分類搬運(yùn)，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動(dòng)的總稱．分類的目的是提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，力爭物盡其用．垃圾分類后，大部分運(yùn)往垃圾處理廠進(jìn)行處理．為了凈化環(huán)境，保護(hù)水資源，某化工企業(yè)在2020年底投入100萬元購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．（Ⅰ）求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用（萬元）；（Ⅱ）問：該企業(yè)污水處理設(shè)備使用幾年年平均污水處理費(fèi)用最低？最低年平均費(fèi)用是多少萬元？21．經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得到某種型號(hào)的汽車每小時(shí)耗油量（單位：、百公里耗油量（單位：與速度（單位：的數(shù)據(jù)關(guān)系如表：4060901001205.268.3251015.6139.25為描述與的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇，，．（1）請?zhí)顚懕砀窨瞻滋幍臄?shù)據(jù)，選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）已知某高速公路共有三個(gè)車道，分別是外側(cè)車道、中間車道和內(nèi)側(cè)車道，車速范圍分別是，，，，，（單位：，問：該型號(hào)汽車應(yīng)在哪個(gè)車道以什么速度行駛時(shí)最?。?2．某市為發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)，鼓勵(lì)農(nóng)產(chǎn)品加工，助推美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，成立了生產(chǎn)一種飲料的食品加工企業(yè)，每瓶飲料的售價(jià)為14元，月銷售量為9萬瓶．（1）根據(jù)市場調(diào)查，若每瓶飲料的售價(jià)每提高1元，則月銷售量將減少5000瓶．要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價(jià)最多為多少元？（2）為了提高月銷售量，該企業(yè)對此飲料進(jìn)行技術(shù)和銷售策略改革，提高每瓶飲料的售價(jià)到元，并投入萬元作為技術(shù)革新費(fèi)用，投入2萬元作為固定宣傳費(fèi)用．試問：技術(shù)革新后，要使革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，求月銷售量（萬瓶）的最小值，以及取最小值時(shí)的每瓶飲料的售價(jià)．

快樂天天練三十三函數(shù)模型的應(yīng)用參考答案與試題解析一．選擇題（共11小題）1．【解答】解：由題意可得：一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和：（萬元）．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選：．2．【解答】解：設(shè)倉庫的高為，則寬為，倉庫造價(jià)為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，要使倉庫造價(jià)最低，倉庫的高應(yīng)為．故選：．3．【解答】解：由表中的數(shù)據(jù)可知，年銷售量隨年宣傳費(fèi)的增加，增長得越來越慢，選項(xiàng)是一次函數(shù)，函數(shù)圖象是直線型，增長速度保持不變，不符合題意；選項(xiàng)是指數(shù)型函數(shù)，函數(shù)圖象是凹型，增長速度越來越快，不符合題意；選線是對數(shù)型函數(shù)，函數(shù)圖象是凸型，增長速度越來越慢，符合題意；選線是二次函數(shù)，函數(shù)圖象是凹型，增長速度越來越快，不符合題意．故選：．4．【解答】解：令，則，，，解得，，，且，取，則，7，8，9，10，共5個(gè)月份，故選：．5．【解答】解：，取，可得，得，，即．故選：．6．【解答】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即，兩邊取對數(shù)，得，即，當(dāng)時(shí)，，后廢氣中污染物的含量是未處理前的．故選：．7．【解答】解：由題意得，化簡得，所，故選：．8．【解答】解：若該車超速行駛，則千米小時(shí)，則此車的剎車距離，所以若，則，所以剎車距離超過10.8米就能斷定超速行駛．故選：．二．多選題（共6小題）9．【解答】解：把月份看作橫軸，時(shí)間作為縱軸，作出散點(diǎn)圖如圖，選項(xiàng)為二次函數(shù)，適合與散點(diǎn)圖擬合，故正確；選項(xiàng)與為單調(diào)函數(shù)，與散點(diǎn)圖不符，故，錯(cuò)誤；函數(shù)，的圖象能夠與散點(diǎn)圖擬合，故正確．故選：．10．【解答】解：由圖形知，可以以點(diǎn)在地面上的垂足為原點(diǎn)，所在直線為軸，與垂直的向右的方向?yàn)檩S建立坐標(biāo)系，設(shè)，表示時(shí)間．由題意可得：，，，，，可得，故有點(diǎn)離地面的高度．．經(jīng)過3分鐘，．點(diǎn)首次到達(dá)最低點(diǎn)，正確．．第4分鐘和第8分鐘點(diǎn)距離地面的高度分別為：（4），（8）．第4分鐘和第8分鐘點(diǎn)距離地面一樣高．正確．．從第7分鐘至第9分鐘摩天輪上的點(diǎn)距離地面的高度一直在降低，而從第9分鐘至第10分鐘摩天輪上的點(diǎn)距離地面的高度開始上升．．由，化為：，取，可得．結(jié)合圖形可得：摩天輪在旋轉(zhuǎn)一周的過程中有2分鐘距離地面不低于65米．因此正確．綜上可得：正確．故選：．11．【解答】解：對于選項(xiàng)，每月增長率為，即正確；對于選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，即正確；對于選項(xiàng)，每月增加的面積為，與時(shí)間有關(guān)，即錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)，令，則；令，則；令，則，，即正確．故選：．12．【解答】解：選項(xiàng)：由圖可知，曲線中縱坐標(biāo)相等時(shí)橫坐標(biāo)未必相等，故不正確，選項(xiàng)：在曲線上半段中觀察到是先上升后下降，而是不斷變小的，故不正確，選項(xiàng)：捕食者數(shù)量最大時(shí)是在圖象最右端，最小值是在圖象最左端，此時(shí)都不是被捕食者的數(shù)量的最值處，同樣當(dāng)被捕食者的數(shù)量最大即圖象最上端和最小即圖象最下端時(shí)，也不是捕食者數(shù)量取最值的時(shí)候，所以被捕食者數(shù)量和捕食者數(shù)量不會(huì)同時(shí)達(dá)到最大和最小值，故正確，選項(xiàng)：當(dāng)捕食者數(shù)量最大時(shí)在圖象最右端，，，，，此時(shí)二者總和，，由圖象可知存在點(diǎn)，，則，所以并不是被捕食者數(shù)量與捕食者數(shù)量總和達(dá)到最大值時(shí)，被捕食者數(shù)量也會(huì)達(dá)到最大值，故不正確，故選：．三．填空題（共4小題）13．【解答】解：由題意可得該商品的最終售價(jià)為：，所以該商品的最終售價(jià)與原來的售價(jià)的比是：，所以該商品的最終售價(jià)是原來的0.96倍，故答案為：0.96．14．【解答】解：降價(jià)后每件襯衫的銷售價(jià)為元，降價(jià)前的銷售量為8萬件，降價(jià)后每年的銷售量為萬件，由銷售額銷售價(jià)銷售量可得，降價(jià)后，公司在該城市的年銷售額等于萬元．故答案為：．15．【解答】解：由題意，總的費(fèi)用，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取““，故答案為：20．16．【解答】解：，要使增加，則應(yīng)該增加分子或，減小分母或，又，且在分子都增加1的前提下，分母越小時(shí)，的值增加越多，要使的值增加最多，則應(yīng)該增加．故答案為：．四．解答題（共8小題）17．【解答】解：（Ⅰ）由，得，即，．在環(huán)境溫度為，選取從下降到所用時(shí)間約為2分鐘這組數(shù)據(jù)，有，即；選取從下降到所用時(shí)間約為3.4分鐘這組數(shù)據(jù)，有，即；選取從下降到所用時(shí)間約為5分鐘這組數(shù)據(jù)，有，即．故；（Ⅱ）水煮沸后在室溫下大約冷卻7分鐘左右沖泡口感最佳，故選擇．理由如下：由（Ⅰ）得，當(dāng)時(shí)，有．所以水煮沸后在室溫下大約冷卻7分鐘沖泡“碧螺春”口感最佳．故選：．18．【解答】解：（1）由題意知，．（2）①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，萬元；②當(dāng)時(shí)，，令，則時(shí)，在，上單調(diào)遞增，，，綜上所述，萬元，此時(shí)可以捐贈(zèng)的物資款為萬元，故當(dāng)年生產(chǎn)40千件時(shí)利潤最大，此時(shí)可捐贈(zèng)18萬元物資款．