高三理科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練7

跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練(七)一、選擇題1．(2017·全國卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為()A．3B．2C．1D．0[解析]集合A表示單位圓上的所有的點(diǎn)，集合B表示直線y＝x上的所有的點(diǎn)．A∩B表示直線與圓的公共點(diǎn)，顯然，直線y＝x經(jīng)過圓x2＋y2＝1的圓心(0,0)，故共有兩個(gè)公共點(diǎn)，即A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2.[答案]B2．(2017·天津卷)設(shè)集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，則(A∪B)∩C＝()A．{2} B．{1,2,4}C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}[解析]本題主要考查集合的表示和集合的運(yùn)算．因?yàn)锳＝{1,2,6}，B＝{2,4}，所以A∪B＝{1,2,4,6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，所以(A∪B)∩C＝{1,2,4}．故選B.[答案]B3．(2017·黃岡質(zhì)檢)已知集合P＝{x|x2－x－2≤0}，Q＝{x|log2(x－1)≤1}，則(?RP)∩Q等于()A．[2,3] B．(－∞，－1]∪[3，＋∞)C．(2,3] D．(－∞，－1]∪(3，＋∞)[解析]本題考查集合的概念和運(yùn)算．由x2－x－2≤0得－1≤x≤2，所以P＝[－1,2]，由log2(x－1)≤1得0<x－1≤2，即1<x≤3，所以Q＝(1,3]，所以?RP＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)，(?RP)∩Q＝(2,3]，故選C.[答案]C4．(2017·湖北八校一次聯(lián)考)命題“若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0”的否命題為()A．若x2＋y2＝0，則x≠0且y≠0B．若x2＋y2＝0，則x≠0或y≠0C．若x2＋y2≠0，則x≠0且y≠0D．若x2＋y2≠0，則x≠0或y≠0[解析]本題考查命題的否命題．命題的否命題是將條件和結(jié)論都否定，所以“若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0”的否命題為“若x2＋y2≠0，則x≠0或y≠0”，故選D.[答案]D5．(2017·安徽安慶二模)設(shè)命題p：?x0∈(0，＋∞)，x0＋eq\f(1,x0)>3；命題q：?x∈(2，＋∞)，x2>2x，則下列命題為真的是()A．p∧(綈q) B．(綈p)∧qC．p∧q D．(綈p)∨q[解析]對于命題p，當(dāng)x0＝4時(shí)，x0＋eq\f(1,x0)＝eq\f(17,4)>3，故命題p為真命題；對于命題q，當(dāng)x＝4時(shí)，24＝42＝16，即?x0∈(2，＋∞)，使得2x0＝xeq\o\al(2,0)成立，故命題q為假命題，所以p∧(綈q)為真命題，故選A.[答案]A6．(2017·陜西西安二模)已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,4)－\f(y2,3)＝1))))，B＝{y|y＝x2}，則A∩B＝()A．[－2,2] B．[0,2]C．{(－2,4)，(2,4)} D．[2，＋∞)[解析]由A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,4)－\f(y2,3)＝1))))，得A＝(－∞，－2]∪[2，＋∞)．由B＝{y|y＝x2}，知集合B表示函數(shù)y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)，所以A∩B＝[2，＋∞)．故選D.[答案]D7．(2017·湖北黃岡二模)下列四個(gè)結(jié)論：①若x>0，則x>sinx恒成立；②命題“若x－sinx＝0，則x＝0”的逆否命題為“若x≠0，則x－sinx≠0”；③“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件；④命題“?x∈R，x－lnx>0”的否定是“?x0∈R，x0－lnx0<0”．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4[解析]對于①，令y＝x－sinx，則y′＝1－cosx≥0，則函數(shù)y＝x－sinx在R上遞增，則當(dāng)x>0時(shí)，x－sinx>0－0＝0，即當(dāng)x>0時(shí)，x>sinx恒成立，故①正確；對于②，命題“若x－sinx＝0，則x＝0”的逆否命題為“若x≠0，則x－sinx≠0”，故②正確；對于③，命題p∨q為真即p，q中至少有一個(gè)為真，p∧q為真即p，q都為真，可知“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分不必要條件，故③正確；對于④，命題“?x∈R，x－lnx>0”的否定是“?x0∈R，x0－lnx0≤0”，故④錯(cuò)誤．綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3，故選C.[答案]C8．(2017·浙江卷)已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“d>0”是“S4＋S6>2S5”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[解析]解法一：S4＋S6>2S5等價(jià)于(S6－S5)＋(S4－S5)>0，等價(jià)于a6－a5>0，等價(jià)于d>0.故選C.解法二：∵Sn＝na1＋eq\f(1,2)n(n－1)d，∴S4＋S6－2S5＝4a1＋6d＋6a1＋15d－2(5a1＋10d)＝d，即S4＋S6>2S5等價(jià)于d>0.故選C.[答案]C9．(2016·北京卷)設(shè)a，b是向量．則“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[解析]取a＝－b≠0，則|a|＝|b|≠0，|a＋b|＝|0|eq\a\vs4\al(＝)0，|a－b|＝|2a|≠0，所以|a＋b|≠|(zhì)a－b|，故由|a|＝|b|推不出|a＋b|＝|a－b|.由|a＋b|＝|a－b|，得|a＋b|2＝|a－b|2，整理得a·b＝0，所以a⊥b，不一定能得出|a|＝|b|，故由|a＋b|＝|a－b|推不出|a|＝|b|.故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要條件．故選D.[答案]D10．(2017·安徽合肥一模)祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．它是中國古代一個(gè)涉及幾何體體積的問題，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如果在等高處的截面積恒相等，那么體積相等．設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[解析]設(shè)命題a：“若p，則q”，可知命題a是祖暅原理的逆否命題，則a是真命題．故p是q的充分條件．設(shè)命題b：“若q，則p”，若A比B在某些等高處的截面積小一些，在另一些等高處的截面積大一些，且大的總量與小的總量相抵，則它們的體積還是一樣的．所以命題b是假命題，即p不是q的必要條件．綜上所述，p是q的充分不必要條件．故選A.[答案]A11．(2017·湖北七市3月聯(lián)考)已知圓C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)．設(shè)p：0<r<3，q：圓C上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線x－eq\r(3)y＋3＝0的距離為1，則p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[解析]圓C：(x－1)2＋y2＝r2的圓心(1,0)到直線x－eq\r(3)y＋3＝0的距離d＝eq\f(|1－\r(3)×0＋3|,2)＝2.當(dāng)r∈(0,1)時(shí)，直線與圓相離，圓上沒有到直線的距離為1的點(diǎn)；當(dāng)r＝1時(shí)，直線與圓相離，圓上只有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1；當(dāng)r∈(1,2)時(shí)，直線與圓相離，圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1；當(dāng)r＝2時(shí)，直線與圓相切，圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1；當(dāng)r∈(2,3)時(shí)，直線與圓相交，圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1.綜上，當(dāng)r∈(0,3)時(shí)，圓上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，又由圓上至多有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1可得0<r<3，故p是q的充分必要條件，因此選C.[答案]C12．(2017·石家莊質(zhì)檢)設(shè)集合S＝{A0，A1，A2，A3}，在S上定義運(yùn)算⊕：Ai⊕Aj＝Ak，其中k為i＋j被4除的余數(shù)(i，j＝0,1,2,3)，則滿足關(guān)系式(x⊕x)⊕A2＝A0的x(x∈S)的個(gè)數(shù)為()A．4B．3C．2D．1[解析]因?yàn)閤∈S＝{A0，A1，A2，A3}，故x的取值有四種情況．若x＝A0，根據(jù)定義Ai⊕Aj＝Ak，其中k為i＋j被4除的余數(shù)(i，j＝0,1,2,3)，則(x⊕x)⊕A2＝A0⊕A2＝A2，不符合題意，同理可以驗(yàn)證x＝A1，x＝A2，x＝A3三種情況，其中x＝A1，x＝A3符合題意，故選C.[答案]C二、填空題13．(2017·湖北重點(diǎn)中學(xué)第一次聯(lián)考)已知集合M＝{x|y＝ln(x2－3x－4)}，N＝{y|y＝eq\r(x2－1)}，則M∩N＝________.[解析]解不等式x2－3x－4>0得x<－1或x>4，所以M＝(－∞，－1)∪(4，＋∞)．又函數(shù)y＝eq\r(x2－1)的值域是[0，＋∞)，所以N＝[0，＋∞)，則M∩N＝(4，＋∞)．[答案](4，＋∞)14．(2017·長沙二模)已知命題p：?x>0，使得x≤a＋lnx為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．[解析]由題意知綈p為?x>0，總有x>a＋lnx，即x－lnx>a恒成立．設(shè)f(x)＝x－lnx(x>0)，則f′(x)＝1－eq\f(1,x).令f′(x)＝0，即1－eq\f(1,x)＝0，解得x＝1.所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．所以當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值f(1)＝1－ln1＝1.由不等式x－lnx>a恒成立可得1>a，即a<1.所以a的取值范圍是(－∞，1)．[答案](－∞，1)15．(2017·西安八校聯(lián)考)給出下列命題：①命題：“存在x>0，使sinx≤x”的否定是：“對任意x>0，sinx>x”；②函數(shù)f(x)＝sinx＋eq\f(2,sinx)(x∈(0，π))的最小值是2eq\r(2)；③在△ABC中，若sin2A＝sin2B，則△ABC是等腰或直角三角形；④若直線m∥直線n，直線m∥平面α，那么直線n∥平面α.其中正確的命題是________．[解析]易知①正確；②中函數(shù)f(x)＝sinx＋eq\f(2,sinx)，令t＝sinx，則g(t)＝t＋eq\f(2,t)，t∈(0,1]為減函數(shù)，所以g(t)min＝g(1)＝3，故②錯(cuò)誤；由sin2A＝sin2B，可知2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝eq\f(π,2)，故③正確；④中，直線n也可能在平面α內(nèi)，故④錯(cuò)誤．[答案]①③16．(2017·江西臨川一中月考)已知命題p：關(guān)于x的方程x2－mx－2＝0在[0,1]上有解；命題q：f(x)＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－2mx＋\f(1,2)))在[1，＋∞)上單調(diào)遞增；若“綈p”為真命題，“p∨q”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．[解析]當(dāng)命題p為真，由于x2－mx－2＝0兩根之積為－2，故x2－mx－2＝0有兩異號的實(shí)根，且在[0,1]上僅有一根，且不為零，則有12－m×1－2≥0，解得m≤－1.當(dāng)命題q為真，則y＝x2－2mx＋eq\f(1,2)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，且當(dāng)x∈[1，＋∞)時(shí)，恒有x2－2mx＋eq\f(1,2)>0，從而eq