小學(xué)初中高中數(shù)學(xué)公式大全

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小學(xué)初中高中數(shù)學(xué)公式大全最新整理

小學(xué)必背定義、定理公式

一、公式及應(yīng)用:

1.長方形的周長=（長+寬）X2公式：C=（a+b）X2

（長方形的長=周長+2—寬長方形的寬=周長2—長）

2.長方形的面積=長乂寬公式S=aXb

（長=面積+寬寬=面積小長）

3..正方形的周長=邊長X4公式：C=aX4

（邊長=周長+4）

4.正方形的面積=邊長X邊長公式S=a2

5.三角形的周長=三條邊之和

6.三角形的面積=底義高+2公式S=aXh-?2

（三角形的高=面積-底X2。三角形的底=面積+高X2）

7.平行四邊形的面積=底乂底邊上的高公式S=aXh

（平行四邊的高=面積+高對應(yīng)的底平行四邊的底=面積+底邊上的

高）

8.梯形的面積=（上底+下底）x高+2公式S=（a+b）h+2

（梯形的高=面積+上下底之和X2梯形的上底=面積+高x2一下底

梯形的下底=面積+高x2—上底）

9.圓的周長=直徑義JI=2X半徑Xn公式：C=nd=2nr

（直徑=圓的周長半徑=圓的周長+）

10.圓的面積="X半徑X半徑公式：S="r2

11.半圓周長=整圓周長+2+直徑或=5.14r

12.半圓弧長=整圓周長+2

13.圓環(huán)的面積=“X（大圓半徑的平方一小圓半徑的平方）

14.圓環(huán)的周長=大圓周長+小圓周長

15.長方體的底面積=長X寬

16.長方體的棱長總和=（長+寬+高）X4=長X4+寬X4+高X4

（長方體的長=（棱長總和一寬X4—高義4）4-4）

17.長方體的表面積=（長X寬+長義高+寬X高）X2公式：S=（aXb+aXc+bXc）

X2

18.長方體的體積=長、寬x高公式：V=abh

（長方體的高=體積+長?寬長方體的長=體積?寬?高長方體的寬=

體積+長—高

19.正方體的棱長總和=棱長義12（棱長=棱長總和-r12）

20.正方體的表面積=棱長X棱長X6公式：S=6a2

21.正方體的體積=棱長義棱長X棱長公式：V=a3

22.長方體（或正方體）的體積=底面積X高公式：V=abh

23.圓柱體的側(cè)面積=底面周長X高公式：S=ch=ndh=2nrh

（圓柱體的高=側(cè)面積+底面周長底面周長=側(cè)面積+高）

24.圓柱體的表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面面積公式：S=ch+2s=ch+2nr2

25.圓柱體的體積=底面積x高公式：V=Sh

26.圓錐的體積=1/3底面積X積高。公式：V=l/3Sh

二、單位換算:

1、長度單位

1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米

1厘米=10毫米

2、面積單位

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

3、體積單位

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

1立方分米=1升=1000毫升1畝=666.666平方米。

4、重量單位

1噸=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤

5、人民幣單位

1元=10角1角=10分1元=100分

6、時(shí)間單位

1世紀(jì)=100年1年=12月大月（31天）有:1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的有:4\6\9\11月平年2月28天，閏年2月29天

平年全年365天，閏年全年366天1日=24小時(shí)1時(shí)=60分

1分=60秒1時(shí)=3600秒

1年=4個(gè)季度1季度=3個(gè)月一月為三旬

三、一般運(yùn)算規(guī)則

1、每份數(shù)x份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)+份數(shù)=每份數(shù)

2、1倍數(shù)x倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)+1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)+倍數(shù)=1倍數(shù)

3、速度x時(shí)間=路程路程+速度=時(shí)間路程+時(shí)間=速度

4、單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)

5、工作效率x工作時(shí)間=工作總量工作總量+工作效率=工作時(shí)間工作

總量+工作時(shí)間=工作效率

6、加數(shù)+加數(shù)=和和個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)

7、被減數(shù)一減數(shù)=差被減數(shù)一差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)

8、因數(shù)x因數(shù)=積積小一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)

9、被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)+商=除數(shù)商x除數(shù)=被除數(shù)

10、分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

11、分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

17、利息=本金x利率x時(shí)間（時(shí)間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對

應(yīng)）

18、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。

一月的利息與本金的比值叫做月利率。

四、應(yīng)用題:

相遇問題

相遇路程=速度和X相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程+速度和

速度利=相遇路程+相遇時(shí)間

追及問題

追及距離=速度差X追及時(shí)間追及時(shí)間=追及距離+速度差

速度差=追及距離+追及時(shí)間

流水問題

順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度一水流速度

靜水速度=（順流速度+逆流速度）+2水流速度=（順流速度一逆流速度）+2

濃度問題

溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量+溶液的重量x100%=濃度

溶液的重量x濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量+濃度=溶液的重量

利潤與折扣問題

利潤=售出價(jià)一成本利潤率=利潤+成本x100%=（售出價(jià)+成本-1）x100%

漲跌金額=本金x漲跌百分比折扣=實(shí)際售價(jià)+原售價(jià)X100%（折扣VI）

利息=本金X利率X時(shí)間稅后利息=本金X利率x時(shí)間X（1—20%）

和差問題的公式

（和+差）+2=大數(shù)（和一差）+2=小數(shù)

和倍問題

和+（倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)（或者和一小數(shù)=大數(shù)）

差倍問題

差?。ū稊?shù)-1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或小數(shù)+差=大數(shù)）

植樹問題

1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：

⑴、如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：

株數(shù)=段數(shù)+1=全長+株距一1

全長=株距x（株數(shù)一1）株距=全長+（株數(shù)一1）

⑵、如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹,那么：

株數(shù)=段數(shù)=全長+株距

全長=株距X株數(shù)株距=全長+株數(shù)

⑶、如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么：

株數(shù)=段數(shù)一1=全長+株距一1

全長=株距X（株數(shù)+1）株距=全長+（株數(shù)+1）

2、封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下

株數(shù)=段數(shù)=全長一株距

全長=株距x株數(shù)株距=全長+株數(shù)

盈虧問題

（盈+虧）+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

（大盈一小盈）+兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)

五、算術(shù)方面（運(yùn)算定律）

L加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。

2.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第

三個(gè)數(shù)相加，和不變。

3.乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

4.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第

三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。

5.乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，

再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。

6.除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不

變。0除以任何不是。的數(shù)都得0。

7.簡便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不參

加運(yùn)算，有幾個(gè)零都落下，添在積的末尾。

8.什么叫等式？等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。

9.等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。

10.含有未知數(shù)的等式叫方程式。

23.有余數(shù)的除法：被除數(shù)=商乂除數(shù)+余數(shù)

24.一個(gè)數(shù)連續(xù)用兩個(gè)數(shù)除，可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再用它們的積去除這個(gè)數(shù),

結(jié)果不變。例：90?5不=90+（5x6）

七、代數(shù)知識(shí):

（一）、整數(shù)：

1、質(zhì)數(shù)

一個(gè)數(shù)除了1和它本身，不再有其它的約數(shù)（因數(shù)），這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（質(zhì)

數(shù)也叫做素?cái)?shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是“2”，也是質(zhì)數(shù)中唯一的一個(gè)偶數(shù)，其余的質(zhì)數(shù)

均為奇數(shù)

2、合數(shù)

一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)“4”。

注意：1只有一個(gè)約數(shù)，就是它本身，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

3、偶數(shù)

偶數(shù)就是可以被2整除的自然數(shù)（包括0）也叫做雙數(shù)。偶數(shù)通常用“2k”表

zKo

注：偶數(shù)除了2以外都是合數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)。（也包括0）

4、奇數(shù)

奇數(shù)就是不能被2整除的自然數(shù)，也叫做單數(shù)。奇數(shù)通常用2k+l表示

5.自然數(shù)：表示物體的數(shù)量的數(shù)，最小的自然數(shù)是“0”自然數(shù)也是整數(shù)。0

是正整數(shù)與負(fù)整數(shù)的分界線。

6.互質(zhì)數(shù)：只有公約數(shù)“1”的兩個(gè)數(shù)。

7.公約數(shù)：兩個(gè)數(shù)公有的約數(shù)。

8.公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)。

9.質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫作這個(gè)合

數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

10.分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這個(gè)過程叫做分

解質(zhì)因數(shù)。

能被2整除數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0,2,4,6,8

能被3整除數(shù)的特征：各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)

能被5整除數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0,5

能被9整除數(shù)的特征：各位上的數(shù)字之和是9的倍數(shù).

能被4或25整除數(shù)的特征：末兩位上的數(shù)是4或25的倍數(shù).

能被8或125整除數(shù)的特征：末三位數(shù)是8或125的倍數(shù).

11、最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)都能被同一個(gè)數(shù)一次性整除，這個(gè)數(shù)就叫做這幾個(gè)

數(shù)的最大公約數(shù)。（或幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的

一個(gè)，叫做最大公約數(shù)。）

12、互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

13、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的

一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

（二）小數(shù)：

1.小數(shù)的基本性質(zhì)：在小數(shù)末尾添上“0“或去掉“0"，小數(shù)的大小不變.

2.有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的。

3.無限小數(shù)：小數(shù)部分的為數(shù)是無限的。

4.無限循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位有規(guī)律的.

5.、無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個(gè)數(shù)字

或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。3.

141592654.....

6.純循環(huán)小數(shù)：從小數(shù)部分第一位開始循環(huán)'

7.混循環(huán)小數(shù)：不是從小數(shù)部分第一位開始循環(huán)

8.循環(huán)節(jié):從小數(shù)部分的某一位起.開是依次不斷重復(fù)一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字.這些數(shù)

字叫做循環(huán)節(jié).

9.循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次

不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3.141414

10.不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不

斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如I3.141592654

（三）分?jǐn)?shù)

1.分?jǐn)?shù)：把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

2.分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母

的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。

3.分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的

分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

4.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。

5.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。

6.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

7.真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

8.假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或

等于lo

9.帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。

10.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），分

數(shù)的大小不變。

11.一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

12.甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。

13.真分?jǐn)?shù)VI.假分?jǐn)?shù)N1

14.將一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)同時(shí)除以他們的最大公因數(shù)，這個(gè)過程叫約

分.（約分用最大公約數(shù)）而得到的這個(gè)分?jǐn)?shù)叫最簡分?jǐn)?shù).

15.最簡分?jǐn)?shù)：分母與分子為互質(zhì)數(shù)的時(shí)候.這個(gè)分?jǐn)?shù)就叫最簡分?jǐn)?shù).

16.將幾個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母變成一樣.這個(gè)過程叫通

分.在分?jǐn)?shù)大小的比較中會(huì)廣泛遇到通分.（通分用最小公倍數(shù)）

17、分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。

18、個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進(jìn)行約分。個(gè)位上

是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進(jìn)行約分。在約分時(shí)應(yīng)注意利用。

（四）百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也

叫做百分率或百分比。

1、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。

其實(shí)，把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把這個(gè)小數(shù)乘以100%就行了。

2、把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

3、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），

再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí)，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘

以100%就行了。

4、把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

5、要學(xué)會(huì)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化發(fā)。

（五）比例：

1、比或比的意義：兩個(gè)數(shù)相除就叫做兩個(gè)數(shù)的比。

2、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），

比值不變。

3、求比值的依據(jù)是比的意義?；啽鹊囊罁?jù)是比的基本性質(zhì)。解比例的依據(jù)是

比例的基本性質(zhì)。

4、比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

比例的基本性質(zhì)：在一個(gè)比例中，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。

5、解比例：求比例中的未知項(xiàng),叫做解比例。

求比例相關(guān)的問題包括總量、分量、差量三種方法。

6、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量

中相對應(yīng)的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的

關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。

7、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種

量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就叫

做反比例關(guān)系。

八、。幾何知識(shí)：

一個(gè)封閉式圖形，將他的周圍圍上1圈,這個(gè)圈的長度是他的周長.

一個(gè)物體所占平面的大小叫做這個(gè)物體的面積.

一個(gè)物體所占空間的大小叫做這個(gè)物體的體積.

一個(gè)物體所能容納別的物體的體積叫做這個(gè)物體的容積

一個(gè)物體表面的面積叫表面積

三角形的內(nèi)角和是180度.四邊形的內(nèi)角和是360度.N邊形的內(nèi)角和是（邊長

-2）x180度.

外角:1條邊的反向延長線與相鄰的一條邊所夾的角叫做外角.三角形的外角

是不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，

任何封閉式的圖形的外角和都是360度

線：

直線:沒有端點(diǎn)，沒有長度，無限延長

射線:有一個(gè)端點(diǎn)，沒有長度，無限延長

線段:有兩個(gè)端點(diǎn)，有長度.

由一個(gè)點(diǎn)引出的兩條射線，這兩條射線所夾的這個(gè)部分叫做角,而那個(gè)點(diǎn)叫做

頂點(diǎn).角分為幾種角:銳角（大于0度小于90度），直角（等于90度），鈍角（大于90度小

于180度），平角（等于180度），周角（等于360度）

由1點(diǎn)做一條線段的垂線，這個(gè)點(diǎn)叫做垂足.

當(dāng)兩條直線永遠(yuǎn)不相交時(shí)，就說明這兩條直線互相平行.

九、平面圖形：

三角形：

三角形中最大的角是鈍角的話這個(gè)三角形叫鈍角三角形.

三角形中最大的角是直角的話這個(gè)三角形叫直角三角形

三角形中最大的角是銳角的話這個(gè)三角形叫銳角三角形

從頂點(diǎn)做與他對邊的垂線段.這個(gè)垂線段的長度叫做這個(gè)三角形的高.1個(gè)三

角形有三條高.

當(dāng)三角形有兩條邊的長度相等時(shí)，這個(gè)三角形叫等腰三角形，等腰三角形長度

相等的兩個(gè)邊叫做腰，而剩下的叫底.當(dāng)三角形3條邊相等時(shí),這個(gè)三角形叫等邊三

角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形.他的3個(gè)角都是60度.

四邊形：

一個(gè)四邊形的四個(gè)角都是直角.且任意不相鄰的兩條邊互相平行時(shí)，這個(gè)四邊

形叫長方形.當(dāng)四條邊都相等時(shí)，且每個(gè)角是90度時(shí)，這是個(gè)正方形.正方形是特殊

的長方形.

當(dāng)四邊形的任意兩條邊互相平行時(shí)，這個(gè)圖形是平行四邊形（長方形是特殊的

平行四邊形）.平行四邊形有無數(shù)條高.當(dāng)4條邊長度相等時(shí).這個(gè)圖形叫菱形（菱形

是特殊的平行四邊形）.

只有一組對邊互相平行時(shí)，這個(gè)圖形叫梯形.梯形上面那條邊叫上底.下面那

條邊叫下底.而梯形的左右兩條邊叫梯形的腰.

當(dāng)左右兩條邊的長度相等時(shí).這個(gè)梯形叫等腰梯形.

圓的周長與直徑的比值始終是定植.人們把他叫做圓周率.圓周率一般用字母

71表示.g3.14.

十、立體圖形：

長方體與正方體有6個(gè)面,12條菱,8個(gè)頂點(diǎn)

另外還有圓柱圓錐圓臺(tái).這里我就不介紹了，畢竟是個(gè)很深?yuàn)W的話題?以后中

學(xué)就要重點(diǎn)學(xué)習(xí)立體幾何了.

初中數(shù)學(xué)公式

判定

章節(jié)性質(zhì)

1、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這

線1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線。

2、兩點(diǎn)之間線段最短。條線段的垂直平分線上

3、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直。

4、直線外一點(diǎn)與直線上任意點(diǎn)連接的線段中，垂線段最

短

5、線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相

等

平行線1、平行公理經(jīng)過直線外?點(diǎn)，有且只有一條直線與這條1、平行與同一條直線的兩條直線平行

直線平行2、同位角相等，兩直線平行

2、兩直線平行，同位角相等3、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

3、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等4,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

4、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)5、垂直于同一條直線的兩條直線平行

角1、在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等1、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)都在角的平分線

2、對頂角相等上

3、同角(或等角)的余角相等

4、同角(或等角)的補(bǔ)角相等

圖形對稱1、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)

連線的垂直平分線

2、關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形

3、關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的

4、關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中

心，并且被對稱中心平分

三角形I,定理三角形兩邊的和大于第三邊1、任意兩邊的和大于第三邊的三邊能構(gòu)成

2、推論三角形兩邊的差小于第三邊三角形

3、直角三角形的兩個(gè)銳角互余

4、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

5、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

6、經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分

第三邊

7、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，

并且等于它

8、三角形的三邊中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫重心

直角三角1、直角三角形的兩銳角互余1、如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三

形2、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形

3、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。那么它所對的O

直角邊等于斜邊的一半2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半

,那么這個(gè)三角形是直角三角形

等腰三角I、等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對等角)1、如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩

形2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的個(gè)角所對的邊也相等(等角對等邊)

高互相重合(三線合一)2、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

3、等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60。3、有一角等于60。的等腰三角形是等邊三角形

全等三角I、全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等1、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角

形2、全等三角形的周長相等、面積相等對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

2、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對

應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

3、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對

應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

4,邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)

三角形全等

5,斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直

角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

相似三角1、相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平1,兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(AA)

形分線的比都等于相似比2,兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相

2、相似三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例似(SAS)

3、相似三角形周長的比等于相似比3、三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

4、相似三角形面積的比等于相似比的平方4、如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角

5、相似多邊形周長的比等于相似比邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直

6、相似多邊形面積的比等于相似比的平方角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形

7、相似多邊形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例相似(HL)

5,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或

兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與

原三角形相似

6、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直

角三角形和原三角形相似

比例線段1、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長

線），所得的對應(yīng)線段成比例

2、兩條直線被三條平行線所截，所得的線段對應(yīng)成比例

梯形1.等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等1、在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰

2、等腰梯形的兩條對角線相等梯形

3、經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰2、對角線相等的梯形是等腰梯形

4、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等

于兩底和的一半

平行四邊1、平行四邊形的對角相等1、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊

形2、平行四邊形的對邊相等形

3、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊

4、平行四邊形的對角線互相平分形

3,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

4,一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊

形

矩形1、矩形的四個(gè)角都是直角1、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

2、矩形的對角線相等2、對角線相等的平行四邊形是矩形

菱形1、菱形的四條邊都相等1、四邊都相等的四邊形是菱形

2、菱形對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

正方形1.正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等1、有一個(gè)直角的菱形是正方形

2、正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條2,對角線互相垂直平分且相等的四邊形是

對角線平分一組對角正方形

正多邊形1、任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)1、定理把圓分成n（nN3）:

圓是同心圓⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓

2、正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的的內(nèi)接正n邊形

直角三角形⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的

交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n

邊形

圓1、同圓或等圓的半徑相等1、圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

2、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑

對的兩條弧的點(diǎn)的集合

3、推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑

平分弦所對的兩條弧的點(diǎn)的集合

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條4、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以

弧定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平5、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓

分弦所對的另一條弧6、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直

4、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等線是圓的切線

5、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對7、若圓心到直線距離等于圓的半徑，則直線

的弦相等，所對的弦的弦心距相等是圓的切線。

6、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩個(gè)圓心

角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等

那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

7、一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的?半

8、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中

,相等的圓周角所對的弧也相等

9、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90。的

圓周角所對的弦是直徑

10、圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等

于它的內(nèi)對角

11、直線和圓：d=圓心到直線距離，r=圓的半徑

①直線L和。O相交?d〈r

②直線L和。O相切?d=r

③直線L和0O相離?d>r

12、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

13、推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

14、推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

15、切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切

線長相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

16、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

17、兩個(gè)圓：<1=兩圓的圓心距，R、r兩個(gè)圓的半徑

①兩圓外離?d>R+r

②兩圓外切?d=R+r

③兩圓相交?R-rVd〈R+r(R>r)

④兩圓內(nèi)切?d=R-r(R>r)

⑤兩圓內(nèi)含?d<R-r(R>r)

絕

\aa>0

aa

對同=『~°'ll=[-ac(<0,Ial=j—aa<0

值

運(yùn)1>加法交換律：a+b=b+a2、力口法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

算3、乘法交換律：ab=ba4、乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

律5、分酉己率：a(b+c)=ab+ac

等1、若a=b,b=c,貝Ua=c2、若a=b,則a?c=b?c

式3、若a=b,貝Uac=bc4、若@=1),cWO則/=g

性

5、若a=b,則a2116、若a=b,(a>0),則&=昭

質(zhì)

不1、若a>b,則b<a2、若a>b,則a?c>b?Co

等3、若b,則a?c<b?c<>4、若a>b,c>0,則ac>bc。

式ab

5、若a>b,c>0,則二二。6、若a>b,c<0,則acvbc。

性

質(zhì),ab

7、右a>b,c<0,則8、若a>b,b>c,則a>c

鼎1、ambm=(ab)mo2、aman=am+no

ni

的=尸

mnmn

性3、。4、(a)=ao

質(zhì)1

5、一""(a^O)6、a°=l,(aWO)

7、當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)?W或(a?b)n=-(b-a)n,

當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)：(總尸二a11或(a-b)n=(b-a)n.

乘1、(a+b)(a-b)=a2-b2o2、(a?b)2=a2?2ab+b2o

法3、(a+b)(a2—ab+b2)=a3+b3o4^(a—b)(a2+ab+b2)=a3—b3o

公

、5、(?±6)3-a3±3a2b+3ab2±tr6、(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

式

分

a,ca±ca+cad±be

式I、Ubb°2、T~d=bd°

性

質(zhì)ac_acacad

3、bdbd?4、bdbe

(aXamAACAA^C一

5、IA=盾6、7=正，萬二萬77(A,B,C為整式，且B、C/0)

\iyJDDoCD6+c

a-aa

】、bb-b

特1、幾組勾股數(shù)(不含擴(kuò)大同一倍數(shù)的)：

殊3、4、5；5、12、13；7、24.25；8、15、17。

自2、平方數(shù)："2=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,

然202=400,212=441,222=484,232=529,242=576,252=625?

數(shù)3、立方數(shù)：23=8,,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729。

根

1、6N0(a>?2^^=|。|

式

的

3、(研=a,(a>0)4、=a

性

質(zhì)5、(時(shí)=。6、冊冊=y/ab,(tz>0,Z?>0)

\fa儲(chǔ)

7、忑=也，(心°力>°)

比acab

1、若衛(wèi)=4,，則ad=be?2、若ad=be,則廠Z，-=d。

例

性acbdacba

3、反比：廠7?廠w4、更比：廠7?2建，

質(zhì)

acdcaca±bc±d

5、b=d^b=a6、和比：》=7?丁=丁

八、+，"

7、等比：H=+〃h0)n-a-+--c-+-----=—a

b+d++nb

統(tǒng)-多+%+三++x?-_f\^+f2x2++f?,x,?

A=x

計(jì)1、平均數(shù)：。2、加權(quán)平均數(shù)：-fi+f2++fni

j3、方差：丫+&-葉++(%-可】4、標(biāo)準(zhǔn)差：S=G

概tn

率1、P(A)=7(m:事件A包括的基本事件數(shù)或事件A長度、面積、體積，n=基本事件總數(shù)或總長

度、總面積、總體積)

—h+—4ac—b——4ac

元1、一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)的兩個(gè)根x”X2：*=工電=工

一,▲be

—2、一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的兩個(gè)根Xl,X2：玉+小=-］，x\x2=-

次3、一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)根的判別式△:b2-4ac

方①當(dāng)△〉()時(shí)，方程有兩個(gè)不等根。②當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等根。③當(dāng)△<()時(shí)，方程沒有根。

程4、以a和b為根的一元二次方程是：X2—(a+b)x+ab=O.

5、常用公式：片+￥=(百+七)2-50(％-七)2=(占+七)2一敘也

一(b4改一/)x=--

次1、一般式：？y=ax2+bx+c(aWO),其對應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)：［一五，一U一J，對稱軸：2a

函2、頂點(diǎn)式：y=a(x+h)2+k(aWO),其對應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(一h,k),對稱軸x=-h

3、交點(diǎn)式：y=a(x-xi)(x-X2)其中xi、X2是二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其對應(yīng)的對稱軸

數(shù)

X=5（”|+"2）

角1、等角（同角）的余角相等:2、等角（同角）的補(bǔ)角相等

多1、三角形內(nèi)角和=180°。2、多邊形內(nèi)角和=（n-2）180°。（n二邊數(shù)）

邊3、多邊形外角和=360°°

形

直aba

1、RtZSABC中NC=90°,A、B、C所對的邊是a、b、c,貝lJsinA=1,cosA=",tanA=,sin2A+

角

余角公式：sin（90o—A）=cosA,cos（90o—A）=sinA.

角

勾股定理：a2+b2=c2,

形2、勾股定理的逆定理：若4ABC中A、B、C所對的邊是a、b、c,aZ+b^c^則NC=90°.

長1、正方形周長=邊長?42、矩形周長=（長+寬）?2

度〃兀R

3、圓周長=2nR4、弧長計(jì)算公式：/二血

a+b-c

5、Rt^ABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑==~~

面1,一遭2

1、S=2a（即底，h=高）2、SJE三防彩一彳"

積M

3、$萋彩=耳岫（對角線乘積的一半），4、$平行四形（底?高）

5、SfW=5（"+b）h（a=上底，b=下底，h=高）6、S#方.=a2（a=邊長）

_1_nnr

7、Ss>K=2360（a弧長，R=半徑，n=扇形的圓心角度數(shù)）8、SM="R?

9、S用杉=n（R"）,（R=大圓半徑，r=小圓半徑）10、SmM（ij=2?，%（r=底面圓半徑，h=

圓柱高）

10^SBmM=?”（r=底面圓半徑，/=母線長=展開圖中扇形半徑）

體1、V”如產(chǎn)a3（a=邊長）2、VK”后abc（長寬高的積）

3、V=Sh（S=底面積，h=高）4、V?=lSh（5=底面積，h=高）

積M（t

高中數(shù)學(xué)公式大全（簡化版）

目錄

1集合與簡易邏

輯...........................................................01

2函

數(shù)..................................................................

......02

3........................導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)

用................................................................07

4三角函

數(shù).................................................................

-09

5平面向

量..................................................................

—10

6數(shù)

列.................................................................

...........11

7不等

式..................................................................

.......12

8立體幾何與空間向

量13

9直線與

圓.................................................................

???16

10圓錐曲

線.................................................................

18

11排列組合與二項(xiàng)式定

理......................................................19

12統(tǒng)計(jì)與概

率................................................................20

13復(fù)數(shù)與推理證

明............................................................23

§01.集合與簡易邏輯

1.元素與集合的關(guān)系

2.集合運(yùn)算全集U：如U二R

交集：=