小學(xué)數(shù)學(xué)教材難點(diǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材難點(diǎn)

作者:水兒閣2007-11-1821:12星期日陰

一年級(jí)上冊(cè)疑難問(wèn)題解答

人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室張華

一、“數(shù)一數(shù)”單元教學(xué)目標(biāo)過(guò)于單一，內(nèi)容單調(diào)，能否將其與“比一比”單元合并為一個(gè)單元？

1.為什么將兩部分內(nèi)容分開(kāi)編排？

“數(shù)一數(shù)”“比一比"以及“分類”三部分內(nèi)容在原通用教材中均編排在“準(zhǔn)備課”一個(gè)單元中。實(shí)驗(yàn)教材將它

們分開(kāi)編排，主要基于如下考慮：

(1)在入學(xué)前，兒童對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握存在較大的個(gè)體差異。為了全方位的了解學(xué)生數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)的情

況，“數(shù)一數(shù)”單元編排時(shí)在原通用教材的基礎(chǔ)上拓寬了場(chǎng)景，豐富了情境中的資源，將人物數(shù)量增加到20

個(gè)，給學(xué)生提供充分展示其已具備知識(shí)的機(jī)會(huì)，以便老師在今后數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法的教學(xué)中能夠做到有的

放矢，因材施教。另一方面也有助于老師結(jié)合本單元的內(nèi)容幫助學(xué)生熟悉自己的校園環(huán)境。從這個(gè)意義上

講，“數(shù)一數(shù)，，單元的內(nèi)容雖然簡(jiǎn)單，但作用是很重要的，它對(duì)后面有針對(duì)性地教學(xué)非常有幫助。

(2)比較和分類是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常用的方法。為了充實(shí)學(xué)生的

相關(guān)知識(shí)，編排時(shí)，在“同樣多、多些、少些”的基礎(chǔ)上，增加了比長(zhǎng)短、比高矮等具體量的比較構(gòu)成“比一

比”單元；在按單一標(biāo)準(zhǔn)分類的基礎(chǔ)上，增加了按不同標(biāo)準(zhǔn)分類的內(nèi)容，構(gòu)成“分類”單元。

綜上所述，各部分內(nèi)容分開(kāi)編排可以為學(xué)生提供更豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.教學(xué)中面臨的問(wèn)題。

(1)這一單元反復(fù)讓學(xué)生數(shù)圖中事物的個(gè)數(shù)，學(xué)生會(huì)覺(jué)得比較枯燥，如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)數(shù)的興趣？

吸引學(xué)生興趣的方法有很多。有的老師把主題圖制成課件，使人物和情境動(dòng)態(tài)化，學(xué)生對(duì)這樣的畫而

很感興趣，也愿意數(shù)畫中的事物；有的老師將學(xué)校的背景畫在黑板上，邊畫邊請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)畫了什么，有

幾個(gè)；很多老師還在主題圖的基礎(chǔ)上讓學(xué)生們數(shù)一數(shù)身邊的事物，例如教室、校園里的事物，將數(shù)數(shù)活動(dòng)

和學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活緊密結(jié)合起來(lái)。學(xué)生對(duì)這樣的活動(dòng)會(huì)很感興趣。

(2)如何把握教學(xué)要求？

本單元是準(zhǔn)備課，雖然出現(xiàn)了1?10各數(shù)，但并不是正式教學(xué)，不要求學(xué)生掌握10以內(nèi)的數(shù)數(shù)，也

不要求學(xué)生認(rèn)識(shí)1?10各數(shù)。只是讓老師全面、充分地了解學(xué)生數(shù)數(shù)和認(rèn)數(shù)的情況，不僅要了解學(xué)生是否

會(huì)口頭數(shù)數(shù)、會(huì)認(rèn)數(shù)，還要了解每個(gè)學(xué)生是否能按要求正確地?cái)?shù)出物體的個(gè)數(shù)來(lái)。

二、在本冊(cè)教材中出現(xiàn)了“從左數(shù)……”，"從右數(shù)……”的要求，但是學(xué)生尚未正式學(xué)習(xí)左、右的概念，

這樣的要求對(duì)學(xué)生是否會(huì)太難？

左右的正式教學(xué)安排在一年級(jí)下冊(cè)進(jìn)行。但是在一年級(jí)上冊(cè)的某些習(xí)題中出現(xiàn)了“從左數(shù)……”“把右數(shù)

的……”等要求，很多老師擔(dān)心學(xué)生不能正確理解。其實(shí)，這里說(shuō)的左右不涉及左右的相對(duì)性，僅僅是指學(xué)

生以自我為中心確定左右。學(xué)生根據(jù)自己的身體線索一左手、右手，左眼、右眼以及寫字、讀書的順序等

日常生活經(jīng)驗(yàn)完全可以進(jìn)行判斷。如果個(gè)別學(xué)生判斷困難，老師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶崾?，例如，“給從左數(shù)第

4只小鳥(niǎo)涂上顏色，也就是從你的左手邊數(shù)第……”以幫助學(xué)生明確題目中左、右的含義。

三、在分類教學(xué)中，有的學(xué)生分類的結(jié)果與答案不符，老師應(yīng)如何評(píng)價(jià)？

學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不同，對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和理解也存在差異。例如，題目的要求是“找出I:圖中不同的

是什么？”個(gè)別學(xué)生的答案是護(hù)士，因?yàn)橹挥凶o(hù)士戴帽子。對(duì)學(xué)生的這類看似有一定道理的答案該如何評(píng)價(jià)

呢？我們認(rèn)為，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)這種答案時(shí)，老師首先要肯定他積極回答問(wèn)題，但是老師不要鼓勵(lì)學(xué)生這樣的

思考方式，而是引導(dǎo)學(xué)生抓住事物間的本質(zhì)特征進(jìn)行分類，否則學(xué)生會(huì)認(rèn)為這種“標(biāo)新立異”的分類結(jié)果是

值得提倡的，從而導(dǎo)致頭緒眾多，結(jié)果繁雜，失去了分類教學(xué)的意義，也達(dá)不到教學(xué)目標(biāo)。

四、在看圖列式時(shí)，已知總體求部分，學(xué)生列加法算式是否可以？

由于圖中兩部分的數(shù)目都可以數(shù)出來(lái)，所以學(xué)生這樣列式是有一定道理的，老師不應(yīng)該斷然否定。但

這不等于可以放任學(xué)生的想法，老師還是要正確引導(dǎo)學(xué)生理解題意，明確圖中的條件和問(wèn)題，否則一旦形

成了這種解決問(wèn)題的模式，學(xué)生今后解決類似問(wèn)題時(shí)會(huì)遇到?定的困難。例如，當(dāng)數(shù)目增大，不能通過(guò)數(shù)

數(shù)知道兩部分的確切數(shù)目，學(xué)生的這種解題思路就會(huì)受挫。如果在教學(xué)中遇到這類情況，建議老師不要急

于對(duì)學(xué)生的答案作對(duì)錯(cuò)的評(píng)價(jià)，可以先請(qǐng)學(xué)生依次說(shuō)?說(shuō)這張圖提供了什么信息，問(wèn)題是什么，然后逐步

幫助學(xué)生理清圖中的條件和問(wèn)題，明確這類問(wèn)題應(yīng)用什么方法解決，從而達(dá)到學(xué)生正確列式計(jì)算的目的。

五、在數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法單元教學(xué)數(shù)的分解、組成是否有必要？

數(shù)的分解、組成作為數(shù)概念的一部分，是一種非常直觀的表達(dá)方式，在數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減運(yùn)算中起著很

重要的作用。

首先，它可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)概念的理解，鞏固對(duì)數(shù)的大小和數(shù)序的認(rèn)識(shí)；其次，數(shù)的分解組成對(duì)學(xué)生

建立一圖四式的表象、理解加減運(yùn)算的關(guān)系是很有幫助的；再次，數(shù)的分解、組成也是進(jìn)行加減計(jì)算的基

礎(chǔ)，尤其是10的分解和組成，在計(jì)算進(jìn)位加法與退位減法時(shí)要經(jīng)常用到。基于以上考慮，仍然應(yīng)將“數(shù)的

分解、組成”作為重要的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)。

六、“認(rèn)識(shí)物體和圖形”單元教學(xué)中的兩個(gè)爭(zhēng)論。

1.能否先教學(xué)平面圖形，再過(guò)渡到立體圖形。

我們提倡老師根據(jù)學(xué)生的具體情況靈活使用教材;如果在教學(xué)中，老師認(rèn)為先教學(xué)平面圖形的效果更

好，是可以進(jìn)行調(diào)整的。教材先編排立體圖形，之后再是平面圖形，主要是基于以下考慮：

(1)在現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生直接接觸的基本是立體圖形，而對(duì)平面圖形的感知比較少，將立體圖形的認(rèn)識(shí)

編排在平面圖形之前，可以借助學(xué)生日常已有的圖形經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)物體的操作活動(dòng)幫助學(xué)生感知幾何形體的

特征，建立清晰的表象。

(2)教材通過(guò)立體圖形和平面圖形的關(guān)系引入對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)，在向?qū)W生滲透面構(gòu)成體的關(guān)系的同

時(shí)，也幫助學(xué)生感受知識(shí)轉(zhuǎn)化和形成的過(guò)程。

2.用球是否可以畫出圓？

在完成練習(xí)五第5題時(shí)，老師們?cè)凇坝们蚴欠衲墚嫵鰣A”這一問(wèn)題上存在爭(zhēng)論。從理論上講，如果通過(guò)

一些工具把球固定住，讓鉛筆始終垂直紙面，沿著球畫大圓，就能夠畫出圓來(lái)。雖然在理論上可行，但在

實(shí)際操作中存在著很大的難度。不過(guò)在實(shí)際教學(xué)中確實(shí)有過(guò)學(xué)生解決了這一難題。學(xué)生用硬紙板把球緊緊

地包裹起來(lái)，形成一個(gè)圓柱豎在桌子上，然后沿著這個(gè)圓柱的底的邊緣畫出圓。這種方法成功地運(yùn)用了“轉(zhuǎn)

化”的思想，巧妙地將“用球畫圓”轉(zhuǎn)化為“用圓柱畫圓”，對(duì)變換思路、解決問(wèn)題頗具啟發(fā)。

七、教學(xué)“認(rèn)識(shí)鐘表”單元時(shí)的幾點(diǎn)困惑。

1.學(xué)生對(duì)半時(shí)的認(rèn)識(shí)比較困難。

“認(rèn)識(shí)鐘表”這一單元在認(rèn)識(shí)整時(shí)的基礎(chǔ)上，增加了認(rèn)識(shí)半時(shí)、有老師提出由于學(xué)生沒(méi)有學(xué)過(guò)1時(shí)=60

分，在用電子表顯示半時(shí)的時(shí)候，學(xué)生對(duì)雙點(diǎn)右邊的“30”表示半時(shí)不易理解。其實(shí)，在這部分內(nèi)容的教學(xué)

中，學(xué)生只要知道“30”表示半時(shí)，知道半時(shí)怎么寫就達(dá)到要求了，不要求學(xué)生根據(jù)時(shí)、分的關(guān)系進(jìn)行推理。

所以，教學(xué)時(shí)注意不拔高要求，并在日常生活中培養(yǎng)、鞏固學(xué)生對(duì)時(shí)間的認(rèn)識(shí)，學(xué)生基本能夠達(dá)到教學(xué)目

標(biāo)。

2.一段時(shí)間是否也用“時(shí)”表示？

有關(guān)時(shí)間敘述和書寫的問(wèn)題，我們依據(jù)的是國(guó)家計(jì)量局頒布的《常用法定計(jì)量單位名稱與符號(hào)簡(jiǎn)表》。

簡(jiǎn)表中有關(guān)“時(shí)間”的具體規(guī)定如下：

量的名稱單位的中文名稱錯(cuò)誤的單位名稱正確的單位符號(hào)

(亦讀法)

時(shí)間國(guó)際符號(hào)中文符號(hào)

年a年

小時(shí)點(diǎn)鐘h時(shí)

分分鐘min分

秒秒鐘s秒

根據(jù)此規(guī)定，在書寫單位名稱時(shí)，只使用“年”“時(shí)”“分”和“秒”，在敘述時(shí)可以使用“小時(shí)”和“分鐘”。

八、關(guān)于實(shí)踐活動(dòng)的幾點(diǎn)疑問(wèn)。

1.實(shí)踐活動(dòng)中的個(gè)別內(nèi)容在課堂上操作有困難。

在本套教材中，低年級(jí)的實(shí)踐活動(dòng)主要是采用一些具有現(xiàn)實(shí)性和趣味性的活動(dòng)材料，以游戲的形式幫

助學(xué)生鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，在活動(dòng)中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程。

有的老師認(rèn)為，個(gè)別實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容在課堂上不好操作。其實(shí)，教材中實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容僅僅是提供學(xué)

生活動(dòng)的資源或線索，在實(shí)際教學(xué)中，老師可根據(jù)學(xué)生的情況進(jìn)行增減或修改，從而使活動(dòng)的可操作性更

強(qiáng)，切實(shí)提高學(xué)生從實(shí)際生活中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。

2.實(shí)踐活動(dòng)內(nèi)容較多，-節(jié)課很難完成所有活動(dòng)。

教學(xué)中，可以靈活安排實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，老師不必在一堂課內(nèi)完成所有的游戲，可以將活動(dòng)分散進(jìn)行。

例如，在學(xué)習(xí)加減法后進(jìn)行送信的活動(dòng)，在學(xué)習(xí)序數(shù)后進(jìn)行起立的游戲……此外，活動(dòng)的形式也可以多樣。

例如，將學(xué)生分為幾個(gè)小組，由老師安排或小組選擇要做的活動(dòng)，這樣做既提高教學(xué)效率，也可以讓學(xué)生

在共同活動(dòng)中體會(huì)同伴合作和游戲的樂(lè)趣。

一年級(jí)下冊(cè)疑難問(wèn)題解答

人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室陶雪鶴

一、為什么"上下、前后、左右”的認(rèn)識(shí)安排在一年級(jí)下冊(cè)？

有的老師認(rèn)為上下、前后、左右的概念比較簡(jiǎn)單，一年級(jí)上冊(cè)教學(xué)序數(shù)時(shí)（如下圖），就要辨別左右,

所以這部分內(nèi)容安排在一年級(jí)上冊(cè)比較合適，安排在一年級(jí)下冊(cè)晚了些。

從左數(shù)，小女孩排第兒？媽媽排第兒？

教材現(xiàn)在這樣的編排有如下考慮。

（1）在認(rèn)識(shí)左右的教學(xué)內(nèi)容中，包含著對(duì)左右的相對(duì)性的認(rèn)識(shí)。而左右的相對(duì)性對(duì)兒童來(lái)說(shuō)理解起來(lái)

比較困難。心理學(xué)研究表明，兒童一般要在7?9歲，才能逐漸形成以他人為標(biāo)準(zhǔn)辨別左右的能力。如果按

此規(guī)律，學(xué)生在8歲時(shí)，也就是在二?三年級(jí)時(shí)，學(xué)習(xí)左右相對(duì)性比較適宜。但考慮到學(xué)前教育，以及后

續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)等因素，教材把左右的相對(duì)性內(nèi)容安排在一年級(jí)下冊(cè)。

當(dāng)然如果不涉及左右的相對(duì)性，這部分內(nèi)容完全可以安排在?年級(jí)上冊(cè)?？紤]到左右的相對(duì)性在日常

生活不可避免，因此有必要讓學(xué)生初步感知體會(huì)，所以教材中安排了左右的相對(duì)性內(nèi)容。

（2）?年級(jí)上冊(cè)教學(xué)中，學(xué)生在沒(méi)有認(rèn)識(shí)左右時(shí)，就要回答類似“從左數(shù)起（或從右數(shù)起），誰(shuí)在第

幾？”的問(wèn)題，這時(shí)就要先辨別左右再數(shù)數(shù)。由于我們讀書、寫字等都是按從左往右的順序進(jìn)行，所以在教

學(xué)序數(shù)時(shí)可以利用學(xué)生這些已有的生活經(jīng)驗(yàn)。

二、左右的相對(duì)性教學(xué)尺度問(wèn)題。

1.如何把握左右的相對(duì)性的教學(xué)要求？

考慮到左右的相對(duì)性認(rèn)識(shí)的難度，教材只是通過(guò)游戲和活動(dòng)讓學(xué)生初步感知體會(huì)，沒(méi)有安排脫離操作

判斷左右相對(duì)性的習(xí)題。教學(xué)時(shí)，也應(yīng)該根據(jù)一年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，組織適宜的活動(dòng)。如兩個(gè)同學(xué)面對(duì)

面，老師發(fā)口令：拍拍自己的左（右）肩，拍拍對(duì)面同學(xué)的左（右）肩……學(xué)生按口令活動(dòng)，讓學(xué)生在活

動(dòng)中體會(huì)左右的相對(duì)性。所以這部分內(nèi)容不宜作書面考試。

2.在練習(xí)中如何判斷左右的相對(duì)性？

有老師反映，在左右的練習(xí)中，有時(shí)左右的相對(duì)性回避不了。如上圖“女孩的左邊是誰(shuí)？”就有不同的

答案，引起了不必要的麻煩。

其實(shí)上述問(wèn)題就是判斷左右時(shí)以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)的問(wèn)題。以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)，一般要根據(jù)具體情況來(lái)確定。為了便

于說(shuō)明我們把觀察的對(duì)象按屬性進(jìn)行分類。

（1）觀察的對(duì)象是無(wú)生命的物體（如卜,圖），一般確定左右的標(biāo)準(zhǔn)是觀察者。

圓的左邊有（3）個(gè)三角形，右邊有（4）個(gè)三角形。

（2）觀察的對(duì)象是人或動(dòng)物，有兩種情況。

①當(dāng)問(wèn)及的問(wèn)題涉及到人或動(dòng)物身體的左右時(shí)（如下圖），?般以人或動(dòng)物為標(biāo)準(zhǔn)。

他（右）手拿著計(jì)算器。小貓?zhí)У氖牵ㄗ螅┳Α?/p>

②當(dāng)問(wèn)及的問(wèn)題不涉及到人或動(dòng)物身體的左右時(shí)（如下圖），以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)皆可。

女孩的左邊是誰(shuí)？小狗的右邊是誰(shuí)？

如上左圖，如果以觀察者為標(biāo)準(zhǔn)，女孩的左邊就是奶奶；如果以女孩為標(biāo)準(zhǔn)，女孩的左邊就是爺爺。

像這樣判斷照片中某人的左邊或右邊是誰(shuí)時(shí)，以照片中的人或看照片的人為標(biāo)準(zhǔn)都是可以的。但為了避免

不必要的麻煩，最好是標(biāo)明參照的標(biāo)準(zhǔn)，如給下圖中的某人或某動(dòng)物加上標(biāo)明參照標(biāo)準(zhǔn)的說(shuō)話框，這樣就

沒(méi)有異議了。

三、有關(guān)計(jì)算教學(xué)的問(wèn)題。

1.有關(guān)算法多樣化的問(wèn)題。

計(jì)算教學(xué)提倡算法多樣化，是這次課程改革中計(jì)算教學(xué)方面的?個(gè)顯著特點(diǎn)。其內(nèi)涵主要是尊重學(xué)生

的個(gè)體差異，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，積極主動(dòng)地解決問(wèn)題。這一點(diǎn)也得到了老師們的認(rèn)可，并很快在課堂中

得到明顯體現(xiàn)。但隨著改革的逐步深入，一些問(wèn)題浮現(xiàn)出來(lái)，老師們也由最初的激情實(shí)踐，轉(zhuǎn)為理性思考。

(1)是不是算法越多越能體現(xiàn)多樣化？

答案是否定的，因?yàn)樗惴ǘ鄻踊非笫亲鹬夭町?、尊重本色、尊重真?shí)，學(xué)生自發(fā)想出的算法是最真

實(shí)、最本色的。因此教學(xué)應(yīng)實(shí)事求是，應(yīng)主要呈現(xiàn)學(xué)生自發(fā)想出的算法，然后進(jìn)行分析比較，在此基礎(chǔ)上

再選擇或推薦一般性的算法。不能為多樣而多樣，讓學(xué)生絞盡腦汁，想出與眾不同的，費(fèi)解的算法。

(2)如何處理學(xué)生的多種算法？

對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的算法，不能散亂的擺放在黑板I.,應(yīng)該進(jìn)行分類梳理，逐一分析算理。

我們結(jié)合“20以內(nèi)的退位減法”來(lái)說(shuō)明。如12—9,學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)下面一些算法。

①破十法：10—9=1,2+1=3。

②連續(xù)減：12—2=10,10-7=3?

③想加算減：9+3=12,12—9=3。

④其他，如數(shù)數(shù)，聯(lián)想：11-9=2,2+1=3等。

對(duì)于這些方法，不能只停留在羅列的層面上，應(yīng)在分類梳理的基礎(chǔ)上選擇?般性的算法，如第①?③

種，讓學(xué)生理解其算理?？刹捎孟茸寘R報(bào)學(xué)生講算理，再讓其他學(xué)生復(fù)述算理的方式，使學(xué)生了解他人算

法，修正自己的算法，在原有的基礎(chǔ)上得到進(jìn)步和提高。

(3)在多種算法中教師能否有?定的傾向性？

在諸多算法中，有特殊算法和?般性算法。特殊算法往往受到數(shù)據(jù)和個(gè)體思維習(xí)慣等因素的影響，某

種特殊算法對(duì)某人或某一題比較適合，但對(duì)另一人或另一題可能就不方便了，有的雖然可行，但操作煩瑣，

效率比較低。而般性算法具有通用性和簡(jiǎn)捷性，?般不受個(gè)體和題目的限制，是通法通則。如上面呈現(xiàn)

的“破卜法”“連續(xù)減”以及“想加算減”都是一般性算法，其中最具優(yōu)勢(shì)的是“想加算減”。其原因是：第一，簡(jiǎn)

便快捷。因?yàn)椤捌剖ā?、“連續(xù)減”都需要兩步，而“想加算減”只需?步。它對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)非常重要，如在多位

數(shù)減法中，當(dāng)某一■步需要退位時(shí)，如果用“破卜法”或"連續(xù)減”計(jì)算，僅退位這一步就需要兩步計(jì)算，如此下

來(lái)整個(gè)計(jì)算步驟就會(huì)增加，出錯(cuò)率也會(huì)增加，如果用“想加算減”整個(gè)計(jì)算就變得簡(jiǎn)捷明了。第二，溝通了

加減法的內(nèi)在聯(lián)系。第三，能幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固20以內(nèi)的進(jìn)位加法，具有一舉兩得的功效。既然“想加

算減”有如此多好處，那么教師能否傾向于“想加算減”？回答是當(dāng)然可以，但要注意處理好算法多樣化與一

般方法之間的關(guān)系。在開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)，幾種一般性算法可以由學(xué)生根據(jù)自己的特點(diǎn)靈活選擇，在以后的學(xué)習(xí)

中再采取?定策略，讓學(xué)生逐步體會(huì)“想加算減”的優(yōu)勢(shì)，促使學(xué)生自發(fā)選擇和掌握“想加算減”的方法。

2.本冊(cè)的計(jì)算，在熟練程度上有無(wú)量化標(biāo)準(zhǔn)？

本冊(cè)的計(jì)算都是最基本的，按照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》第56頁(yè)評(píng)價(jià)建議中提出的相關(guān)目標(biāo)，到學(xué)期末學(xué)生

應(yīng)能比較熟練地進(jìn)行計(jì)算，“20以內(nèi)的退位減法”絕大多數(shù)學(xué)生應(yīng)達(dá)到每分鐘做8?10題，“100以內(nèi)的加減

法”絕大多數(shù)學(xué)生應(yīng)達(dá)到每分鐘做2?3題。教學(xué)時(shí)，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況按此標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)調(diào)整。

3.如何處理練習(xí)量不夠的問(wèn)題？

本冊(cè)計(jì)算非常重耍但練習(xí)量不夠，學(xué)生要達(dá)到計(jì)算熟悉僅靠課木上的習(xí)題遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。借助一些常規(guī)性

的口算訓(xùn)練方式，可能對(duì)熟練掌握本冊(cè)計(jì)算有所幫助，現(xiàn)簡(jiǎn)要介紹幾種，供參考。

(1)制作口算卡片，經(jīng)常練習(xí)。

可以用硬紙自制，每張紙大約長(zhǎng)25厘米，寬10厘米，上面寫一道算式，供課堂練習(xí)用。練習(xí)時(shí)，可

以根據(jù)一年級(jí)兒童的特點(diǎn)，以“開(kāi)火車”“找朋友”“給小動(dòng)物找家”“對(duì)號(hào)入座”等游戲、比賽方式進(jìn)行。最好每

大堅(jiān)持課前5分鐘的“開(kāi)火車”口算訓(xùn)練。

(2)印制口算題單。

在32開(kāi)大小(即課本大小)的紙上印制口算題，每頁(yè)印3欄，每欄20題(帶等號(hào))，共60題。教

學(xué)時(shí)，可以根據(jù)進(jìn)度和需要選擇合適的條目進(jìn)行練習(xí)。練習(xí)時(shí)，學(xué)生可以拿一張紙放在一欄試題的右邊，

對(duì)準(zhǔn)每道題直接寫出得數(shù)。可以分別記出所用時(shí)間，全部算完以后，大家一起對(duì)得數(shù)，看誰(shuí)算得又對(duì)又快;

也可以全班同學(xué)同時(shí)進(jìn)行練習(xí)，規(guī)定一個(gè)時(shí)間，在同一時(shí)間內(nèi)看誰(shuí)算得又對(duì)又快。這種練習(xí)，不費(fèi)多少時(shí)

間，全班每人都能得到練習(xí)。經(jīng)常做這樣的練習(xí)，還可記錄每個(gè)學(xué)生的進(jìn)步情況。這種題單，可以反復(fù)使

用。

除此之外，還應(yīng)經(jīng)常了解學(xué)生的情況，不斷采取針對(duì)性的措施幫助有困難的學(xué)生逐步達(dá)到要求。

四、"圖形的拼組”教學(xué)應(yīng)注意的問(wèn)題

“圖形的拼組”是在一年級(jí)上冊(cè)初步認(rèn)識(shí)了常見(jiàn)的立體圖形和平面圖形的基礎(chǔ)上編排的，其目的是讓學(xué)

生用所學(xué)的平面圖形和立體圖形拼擺出新的圖形，體會(huì)平面圖形間和立體圖形間的關(guān)系。但這部分內(nèi)容容

易上成手工課或拼擺各種有趣圖案的活動(dòng)課，使教學(xué)重點(diǎn)偏離教材編排的初衷。因此教學(xué)中應(yīng)注意以下一

些問(wèn)題。

1.在動(dòng)手操作中，突出圖形的變換。

本單元所設(shè)計(jì)的活動(dòng)，不論是做風(fēng)車、折飛機(jī)，還是圖形的拼組，都是為了讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)圖形

間的關(guān)系，因此在操作時(shí)要注重讓學(xué)生描述圖形的變換過(guò)程。

(1)在折紙活動(dòng)中描述圖形的變化。

如做風(fēng)車，不能只是讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何做風(fēng)車，而且還應(yīng)該讓他們邊折邊按下圖中的文字說(shuō)明圖形的每

一步變換過(guò)程。

(2)在拼組活動(dòng)中描述圖形的變換。

在拚組活動(dòng)中，應(yīng)讓學(xué)生說(shuō)明是用什么形狀的圖形排成了什么新的圖形，由此體會(huì)圖形間的變換關(guān)系

（如下圖）。

（3）在剪、卷活動(dòng)中描述平面圖形和立體圖形的變換關(guān)系（如下圖）。

2.注意通過(guò)多種層次的拼組活動(dòng)體會(huì)圖形間的變換關(guān)系。

拼組活動(dòng)，教材只呈現(xiàn)了一些簡(jiǎn)單的范例。教學(xué)中，教師可以組織豐富的有層次的活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)

圖形間的變換關(guān)系。如平面圖形之間的變換關(guān)系可以分這樣幾個(gè)層次：

（1）用相同形狀的圖形拼出同樣形狀的圖形。

（2）用相同形狀的圖形拼出不同樣形狀的圖形。

（3）用不同形狀的圖形拼出新的圖形。

立體圖形之間的變換關(guān)系的活動(dòng)層次可以參照平面圖形。

五、有關(guān)“人民幣的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)問(wèn)題。

1.小數(shù)表示的人民幣的計(jì)算耍求到什么程度？

有老師反映在“人民幣的認(rèn)識(shí)”中，用小數(shù)表示的人民幣計(jì)算，思維步驟較多，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較困難。

如下圖，思維步驟有（1）將1.20元轉(zhuǎn)化成1元2角，0.8元轉(zhuǎn)化成8角，列出加法算式。（2）將1元2

角變換成12角。（3）計(jì)算12角+8角，等于20角。（4）將20角變換成2元。像這樣涉及復(fù)名數(shù)和進(jìn)

或退位的計(jì)算要不要學(xué)生掌握？

人民幣的認(rèn)識(shí)離不開(kāi)商品價(jià)錢，而在實(shí)際生活中，商晶的標(biāo)價(jià)大多是用小數(shù)表示的，因此教材出示了

用小數(shù)表示的人民幣。但考慮到學(xué)生還未學(xué)習(xí)小數(shù)，所以這里出現(xiàn)的商品標(biāo)價(jià)只出到角，并且只要求學(xué)生

知道幾點(diǎn)幾元（如1.30元）表示幾元幾角就可以了。而相應(yīng)的小數(shù)表示的人民幣的計(jì)算也主要是為認(rèn)識(shí)人

民幣服務(wù)的。像上面那樣的計(jì)算，如果學(xué)生接受起來(lái)困難，可以在練習(xí)和考試時(shí)降低難度，如限定計(jì)算范

圍，只出單名數(shù)的計(jì)算（如0.4元+0.7元）；如果要出復(fù)名數(shù)的題目，也不要涉及進(jìn)位或退位，（如1.2

元+0.5元）。這樣調(diào)整后，學(xué)生接受起來(lái)可能會(huì)容易些。

2.有些計(jì)算題超出所學(xué)范圍怎么處理.？

人民幣的計(jì)算，有個(gè)別題目的計(jì)算超出了所學(xué)范圍。如第55頁(yè)第11題（下圖），一袋大米20元，

一桶油39元，問(wèn)買這兩樣?xùn)|西共要多少錢？解決這一問(wèn)題，要算20+39,這樣的計(jì)算要到下一單元“100

以內(nèi)的加減法”才學(xué)，計(jì)算超出了范圍，這樣的練習(xí)如何處理？

這樣的習(xí)題在“100以內(nèi)的加減法”之前出現(xiàn)確實(shí)不妥，在教材修改前，可選用下面兩個(gè)辦法。一是，改

變數(shù)據(jù)使計(jì)算限定在所學(xué)范圍。二是將“人民幣的認(rèn)識(shí)”整個(gè)單元移到“100以內(nèi)的加法和減法（）”之后

教學(xué)。

六、關(guān)于100以內(nèi)的退位減法中的問(wèn)題。

教材第68頁(yè)，通過(guò)36-8教學(xué)兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法，呈現(xiàn)了學(xué)生擺小棒的計(jì)算過(guò)程（如卜.圖）。

左邊學(xué)生提出疑問(wèn)：“36—8,6減8不夠減怎么辦？”右邊學(xué)生用“想加算減”的方法算：先從3捆中拿出一

捆打開(kāi)和原來(lái)的6根合起來(lái)，變成16根，算16-8=8,

再算20+8=28。但實(shí)際教學(xué)中，如果擺小棒計(jì)算，學(xué)生不一定用這種方法。他們通常用“連續(xù)減”和“破

十法”。“連續(xù)減”這樣想：36-8,先從36根中拿走6根，再打開(kāi)一捆，拿出2根，最后剩下28根，所以

36—8=28。“破十法”這樣想：36-8,6減8不夠減，從3捆中打開(kāi)一捆拿出8根剩卜一2根，和原來(lái)的2

捆零6根合起來(lái)，就是28根，所以36—8=28。那么現(xiàn)在如何處理學(xué)生的實(shí)際算法和教材算法的關(guān)系？

這一問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是如何處理“連續(xù)減”“破十法”和“想加算減”三種方法的問(wèn)題。前面我們己經(jīng)談到過(guò)，“想

加算減”在多位數(shù)的退位減法中較其他兩種算法有明顯優(yōu)勢(shì)，在脫離操作，計(jì)算多位數(shù)的退位減法時(shí)，用的

都是“想加算減”的方法，所以教材主要呈現(xiàn)的是這種方法，提示教師在學(xué)生多樣化的算法基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)

生學(xué)習(xí)和掌握這種方法。但要注意我們主張這種方法，并不是否定學(xué)生的算法，學(xué)生的真實(shí)算法，可以反

應(yīng)出他們對(duì)已有知識(shí)掌握的程度，有助于對(duì)“想加算減”方法的理解和掌握。因此一定要給予充分的肯定和

鼓勵(lì)，以保護(hù)學(xué)生積極主動(dòng)解決問(wèn)題的積極性和獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。

七、如何克服認(rèn)識(shí)時(shí)間的難點(diǎn)？

一年級(jí)卜冊(cè)，教材安排了認(rèn)識(shí)幾時(shí)幾分的內(nèi)容，由于幾時(shí)幾分時(shí)，時(shí)針不是正好指著幾時(shí)，學(xué)生分不

清到底是兒時(shí)，所以認(rèn)識(shí)比較困難，那么怎樣才能克服這?難點(diǎn)？

在這方面，不少教師探索出了一些好的經(jīng)驗(yàn)，這里介紹給大家。?是，在整時(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)常做一些

認(rèn)幾時(shí)多（差）一些的練習(xí)，以幫助學(xué)生分清在幾時(shí)多（或少）時(shí)，時(shí)針的位置。二是，在教室里放一鐘

表，把認(rèn)識(shí)時(shí)間和學(xué)習(xí)生活聯(lián)系起來(lái)，經(jīng)常進(jìn)行認(rèn)讀。

二年級(jí)上冊(cè)疑難問(wèn)題問(wèn)答

人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室劉福林

?、關(guān)于加減法估算的問(wèn)題

1.估算的意義是什么？

筆算、口算、心算和估算是小學(xué)生計(jì)算的兒種主要方式，從計(jì)算結(jié)果的角度來(lái)看，筆算、口算、心算

可歸入精確計(jì)算，而估算則可看作是一種近似計(jì)算方法。估算是對(duì)事物的數(shù)量或計(jì)算的結(jié)果做出粗略的推

斷或預(yù)測(cè)的過(guò)程，也是學(xué)生計(jì)算能力的重要組成部分。

在以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，比較注重學(xué)生筆算、口算能力的培養(yǎng)，對(duì)估算的要求較低。但在日常生活

中，人們往往又離不開(kāi)估算，比如：從家到學(xué)校估計(jì)有2千米，步行上學(xué)估計(jì)要用15分鐘；帶了10元錢

去買菜，估計(jì)只能買一斤豬肉和2斤西紅柿，18+23經(jīng)估算知結(jié)果應(yīng)是40左右……所以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

明確提出“應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算”“在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣”“能

結(jié)合具體情況進(jìn)行估算，并能解釋估算的過(guò)程”。

此外，估算與精確計(jì)算也并不是完全對(duì)立的，二者也是互有聯(lián)系。如筆算除法中的試商、粗略估計(jì)計(jì)

算器得到的結(jié)果是否正確等都要用到估算；同樣，估算時(shí)也常常離不開(kāi)基本口算，并且為了提高估算的精

度，調(diào)整估算的策略，往往也需要以精確計(jì)算的結(jié)果作為支撐?？梢?jiàn)，從加減法運(yùn)算開(kāi)始逐步培養(yǎng)孩子的

估算意識(shí)是非常必要的。

2.加減法估算的方法與策略有哪些？

與筆算和口算相比，估算的方法更加多樣化，可采用的策略也是極為豐富的。就加減法估算而言，主

要就有：

四舍五入法：48+3450+30=80；

取'整'*法：72-2670-20=50：

前后協(xié)調(diào)法：54+2450+30=80

例如：教科書第31頁(yè)的例4,要計(jì)算100元錢買3種商品夠不夠，除已經(jīng)呈現(xiàn)的2種算法外，還可

以先估計(jì)買茶杯和水壺大約要50元，剩下50元買茶壺夠了等等。

學(xué)生采用的估算方法不同，得到的結(jié)果也會(huì)不一致，即使估算的結(jié)果相同，所采取的估算策略也可能

是不同的。學(xué)生的估算方法，只要合理可行，體現(xiàn)了估算的思想，都應(yīng)給予鼓勵(lì)。不要對(duì)學(xué)生的估算方法

進(jìn)行過(guò)多的評(píng)判，尤其不能以是否接近精確結(jié)果為依據(jù)來(lái)判斷估算方法的優(yōu)劣。

另外，教學(xué)中還應(yīng)讓學(xué)生意識(shí)到是否采用估算，以及估算方法與策略的選用也是跟具體的問(wèn)題密切相

關(guān)。如一套水杯24元，?個(gè)熱水壺28元，問(wèn)帶50元錢夠嗎？則就不應(yīng)把24估得太低。

二、有關(guān)長(zhǎng)度單位的問(wèn)題。

1.如何體現(xiàn)統(tǒng),長(zhǎng)度單位的意義？

學(xué)生在一年級(jí)上冊(cè)通過(guò)“比長(zhǎng)短”的學(xué)習(xí)，已對(duì)長(zhǎng)度概念有了一些直觀認(rèn)識(shí)，并會(huì)用“長(zhǎng)、短、一樣長(zhǎng)、

短一些、長(zhǎng)得多”等詞語(yǔ)來(lái)形象描述物體的長(zhǎng)度特征。但要精確描述一個(gè)物體究竟有多長(zhǎng)，則只有采用量化

的結(jié)果才能完成。而量化的基礎(chǔ)便是長(zhǎng)度單位的確定，這即是第?單元教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)來(lái)源。

在如何確定長(zhǎng)度單位的問(wèn)題上，教材引導(dǎo)學(xué)生自己選擇感興趣的物體作為長(zhǎng)度單位來(lái)進(jìn)行測(cè)量，進(jìn)而

得出“為什么同一邊量出的結(jié)果不一樣呢？”和“不同邊兩個(gè)人量出的數(shù)據(jù)都相等”這樣的疑問(wèn)（見(jiàn)下圖），為

探討“統(tǒng)?長(zhǎng)度單位”作了孕伏。

教材僅是提供一個(gè)探究的線索，教學(xué)中還可結(jié)合古今中外有關(guān)量與計(jì)量制度演變的資料，讓學(xué)生在更

廣闊的視角下來(lái)審視統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要性。如可介紹中國(guó)古代秦始皇采取的“車同軌，書同文,統(tǒng)一度量衡”

等舉措在促進(jìn)國(guó)家統(tǒng)一方面的巨大意義，當(dāng)今大多數(shù)國(guó)家采用的國(guó)際單位制**在科技、文化、商貿(mào)交流等

方面所具備的重要作用等等。實(shí)際教學(xué)時(shí)可把這些資料做成課件等形式向?qū)W生展示，如有位老師為強(qiáng)調(diào)統(tǒng)

一長(zhǎng)度單位的意義，就做了一個(gè)動(dòng)畫，講兩個(gè)國(guó)家的商人在做生意時(shí)、因使用的長(zhǎng)度單位不一致發(fā)生了爭(zhēng)

執(zhí)，生意做不成了，等等。

2.教學(xué)長(zhǎng)度單位時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？

（1）加強(qiáng)探究活動(dòng)，經(jīng)歷統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的過(guò)程。

在提出“統(tǒng)一長(zhǎng)度單位”這一命題前，應(yīng)放手讓學(xué)生采用各種物品作為單位來(lái)測(cè)量長(zhǎng)度，讓學(xué)生在活動(dòng)

過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，引起認(rèn)知沖突，從而感受到統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要性，同時(shí)又為后面教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展作好

了鋪墊。

（2）通過(guò)多種方式，幫助學(xué)生形成厘米和米的正確表象。

厘米和米是最常用的兩個(gè)長(zhǎng)度單位，也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他長(zhǎng)度單位的基礎(chǔ)，故對(duì)厘米和米的正確

表象的建立尤為重要。為此，教材編排了不少生活中的實(shí)物，如圖釘、指甲、米尺等，籍此可給學(xué)生以直

觀的表象。

三、認(rèn)識(shí)線段和角的教學(xué)尺度應(yīng)如何把握？

為遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知心理.，實(shí)驗(yàn)教材對(duì)線段和角的定義采用的是直觀描述（見(jiàn)下圖）。這與

以往利用"線段是直線上兩點(diǎn)間的一段”來(lái)定義不同，由于這一定義本身就涉及到兩個(gè)抽象的數(shù)學(xué)名詞“點(diǎn)”

和“直線”，學(xué)生理解起來(lái)較為困難。因此，關(guān)于線段比較嚴(yán)格的定義安排在學(xué)生認(rèn)識(shí)了射線、直線之后給

出（本套教材編排在四年級(jí)上冊(cè)）。

教學(xué)線段時(shí)，注意不要拔高要求，只要學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)什么是線段，其主:要特征是“直”和“長(zhǎng)度可測(cè)”就行

了，不要把線段與直線、射線的聯(lián)系與區(qū)別在這里教學(xué)。

和線段的認(rèn)識(shí)相似，教材關(guān)于角的初步認(rèn)識(shí)的編排，也是從對(duì)實(shí)物的觀察的角度來(lái)直觀地、形象地描

述什么是角、什么是直角，讓學(xué)生在觀察、操作中逐步建立起角的初步表象：有一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊等。

對(duì)角的更嚴(yán)格定義，將在四年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了“射線”后給出：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。

故教學(xué)時(shí)不要拔高要求，只要學(xué)生通過(guò)各種實(shí)際活動(dòng)（如折一折、畫一畫、做一做等）對(duì)角和直角有感性

認(rèn)識(shí)即可。

四、乘法計(jì)算中還要強(qiáng)調(diào)“兒個(gè)兒”嗎？?jī)蓚€(gè)因數(shù)的地位有何區(qū)別嗎？

在實(shí)驗(yàn)教材里，乘法算式中兩個(gè)相乘的數(shù)都稱為“因數(shù)”，不作“被乘數(shù)”和“乘數(shù)”的區(qū)分，這樣編排主要

是為了更好地體現(xiàn)乘法在數(shù)學(xué)上的含義。在數(shù)學(xué)研究中，對(duì)“加、減、乘、除”四種運(yùn)算而言，真正有意義

的研究是“加”和“乘”這兩類運(yùn)算，因?yàn)椤皽p”和“除'在木質(zhì)上僅僅是“加”和“乘”的誘導(dǎo)變形，即：在學(xué)生學(xué)了負(fù)

數(shù)和倒數(shù)后，“減”和“除”就已經(jīng)被吸納進(jìn)“加”和“乘”的運(yùn)算中了。如：。

在數(shù)學(xué)上，當(dāng)一種運(yùn)算具備“可交換性”（即交換律）時(shí)，則各個(gè)元素在運(yùn)算中的地位就是完全平等的，

孰前孰后無(wú)關(guān)緊要，故乘法運(yùn)算中區(qū)分“被乘數(shù)”和“乘數(shù)”是沒(méi)有意義的，因?yàn)槎咴谶\(yùn)算過(guò)程中的作用和地

位是完全對(duì)等的，正如加法運(yùn)算中兩個(gè)加數(shù)彼此地位相等一樣。

結(jié)合我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的歷史與現(xiàn)狀，不少老師對(duì)卜.面的問(wèn)題還有疑惑：在實(shí)際教學(xué)中，還要強(qiáng)調(diào)“幾

個(gè)幾”嗎？我們認(rèn)為這與兩個(gè)因數(shù)地位是否相等是兩個(gè)不相關(guān)的問(wèn)題，理由如下：在描述或說(shuō)明特定的情景

時(shí)，是可以而且應(yīng)該使用“幾個(gè)幾”這樣的詞語(yǔ)的，但根據(jù)“幾個(gè)幾”來(lái)列乘法算式時(shí)，則兩種列法都是正確的。

如：

該圖用文字描述可為“3個(gè)5”，但據(jù)此寫出乘法算式時(shí)，3x5和5x3都可以。又如：3+3+3+3+3+3=18,

表示6個(gè)3相加得18,改寫成乘法算式時(shí)，3*6和6*3也都對(duì)。

五、觀察物體的教學(xué)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？

觀察物體的教學(xué)對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念很有幫助。本冊(cè)教材編排的例題和習(xí)題都是從三個(gè)不同的位置

來(lái)觀察物體，故有的老師就疑惑：這是否是要教學(xué)幾何中的“三視圖”內(nèi)容？回答是否定的，原因有二：（1）

“三視圖”構(gòu)圖的基本原理是從正、側(cè)、上三面來(lái)觀察物體，而我們教材里則主要是從前（正）、后、側(cè)三

個(gè)位置作為視角切入觀察的，不滿足“三視圖”的觀察維度；（2）“三視圖”的教學(xué)功能主要是通過(guò)三個(gè)角度

的觀察，真實(shí)地反映物體的長(zhǎng)、寬、高等立體要素，準(zhǔn)確描述物體的空間幾何輪廓，這也與教材的編寫思

想不同。

二年級(jí)上冊(cè)主要教學(xué)從不同位置觀察同物體，目的是讓學(xué)生初步理解：即使同物體，因觀察的位

置不同，所看到的形狀也是不一樣的，從而初步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)局部與整體的關(guān)系，

滲透一點(diǎn)辨證唯物主:義的思想。更復(fù)雜的觀察物體問(wèn)題，我們?cè)诟吣昙?jí)還有安排。

六、如何把握“對(duì)稱”的教學(xué)尺度？

對(duì)稱作為?種基本的圖形變換，在自然界和社會(huì)生活中處處都有體現(xiàn)，與學(xué)生的日常實(shí)際聯(lián)系較多，

故在二年級(jí)上冊(cè)引入“對(duì)稱”這?常見(jiàn)變換應(yīng)該說(shuō)是必要的。對(duì)稱的表現(xiàn)方式很多，如中心對(duì)稱、平移對(duì)稱、

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱、軸對(duì)稱、鏡面對(duì)稱等，囿于學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平，教材只對(duì)軸對(duì)稱和鏡面對(duì)稱作了介紹，

其中鏡面對(duì)稱是原通用教材沒(méi)有的，是本次教材編排新增加的內(nèi)容。

教學(xué)中有老師反映這部分內(nèi)容較難，學(xué)生不易掌握。這個(gè)問(wèn)題我們認(rèn)為與對(duì)“對(duì)稱”這一內(nèi)容的教學(xué)尺

度的把握有關(guān)。在原通用教材中，“對(duì)稱”是安排在高年級(jí)的，這次在二年級(jí)上冊(cè)安排主要是讓學(xué)生初步認(rèn)

識(shí)和判斷哪些物體是對(duì)稱的，會(huì)找出對(duì)稱軸，體會(huì)和欣賞對(duì)稱美就行了：對(duì)于軸對(duì)稱、鏡面對(duì)稱的定義及

性質(zhì)不作探討。故教學(xué)時(shí)重點(diǎn)應(yīng)放在觀察圖形上，由直觀來(lái)判斷是否對(duì)稱，會(huì)找出給定圖形中的對(duì)稱圖形;

可讓學(xué)生畫一畫最簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形，但應(yīng)注意所畫圖形的線條要簡(jiǎn)潔明了，并且應(yīng)在方格紙上進(jìn)行（如

教材第70頁(yè)第3題）。

七、關(guān)于“統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)問(wèn)題。

在一年級(jí)下冊(cè)簡(jiǎn)單的條形統(tǒng)計(jì)圖（1格表示1個(gè)單位）的基礎(chǔ)上，本冊(cè)教材編排了1格表示2個(gè)單位

的條形統(tǒng)計(jì)圖。對(duì)于該內(nèi)容的教學(xué)，我們認(rèn)為應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念這個(gè)角度來(lái)認(rèn)識(shí)和分析。

小學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念主要有三層含義：一是數(shù)據(jù)的收集、記錄和整理能力；二是對(duì)數(shù)據(jù)的分析、處理并

由此做出解釋、推斷與決策的能力；三是對(duì)數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)信息有良好的判斷能力。對(duì)于第一學(xué)段的小學(xué)生來(lái)

說(shuō)，他們的統(tǒng)計(jì)觀念則主要包含前兩個(gè)層次，故教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的過(guò)程，探索統(tǒng)計(jì)的方法和體

會(huì)統(tǒng)計(jì)的作用。

首先，讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、記錄數(shù)據(jù)的過(guò)程，感受統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)實(shí)意義。在根據(jù)數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)

計(jì)圖的時(shí)候，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)較大時(shí)，用1格表示1個(gè)單位就不方便了，從而引起他們的認(rèn)知沖

突，尋求解決問(wèn)題的方法。實(shí)際教學(xué)時(shí)，可放手讓學(xué)生自主探索或小組交流畫圖的方法，然后再總結(jié)歸納

出1格表示2個(gè)單位的條形圖的畫法。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可能會(huì)進(jìn)一步提出“1格表示2個(gè)單位，則半格就

表示1個(gè)單位”“數(shù)據(jù)很大時(shí)，還可以用1格表示3個(gè)單位、4個(gè)單位……”這樣一些閃爍思維火花的推斷。

教學(xué)時(shí)有的老師考慮到“以1當(dāng)5,以1當(dāng)10”等內(nèi)容后面的教材還有安排，故不愿意讓學(xué)生對(duì)本冊(cè)結(jié)論作

進(jìn)一步的拓廣，我們認(rèn)為可以放手讓學(xué)生去探索，教師可結(jié)合學(xué)生的具體情況對(duì)這些推斷進(jìn)行適當(dāng)分析，

但不要求學(xué)生掌握?！耙?當(dāng)2”與“以1當(dāng)5,以1當(dāng)10,以1當(dāng)n”在思維的鏈條上是前環(huán)扣后環(huán)的關(guān)系，

處理問(wèn)題的方法在木質(zhì)上是相同的。

其次，應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)作用的認(rèn)識(shí)，讓其逐步學(xué)會(huì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果做出相應(yīng)的決策和預(yù)測(cè)。如統(tǒng)計(jì)顯

示本班喜歡跳繩的同學(xué)比喜歡踢度的多，則我們?cè)诓少?gòu)體育用品時(shí);跳繩就應(yīng)多買些；某停車場(chǎng)停放了21

輛小汽車，4輛面包車，則說(shuō)明該地區(qū)小汽車的擁有量比面包車高；等等。

*即整十、整百等

**1960年以來(lái)，國(guó)際計(jì)量會(huì)議以米、千克、秒制為基礎(chǔ)，制定了國(guó)際單位制?，F(xiàn)行的國(guó)際單位制，包

括長(zhǎng)度米（m）、質(zhì)量千克（kg〉、時(shí)間秒（s）、電流安培（A）、熱力學(xué)溫度開(kāi)爾文（K）、物質(zhì)的量

摩爾（mol）、發(fā)光強(qiáng)度坎德拉（cd）七個(gè)國(guó)際制基本單位和平面角弧度（rad）、立體角球面角（sr）二

個(gè)輔助單位；以及面積平方米（m2）、體積立方米（m3）、速度米每秒（m/s）等三十個(gè)導(dǎo)出單位。在國(guó)

際單位制中，對(duì)米的定義是：1米等于氮-86原子的2P10和5d5能級(jí)之間躍遷所對(duì)應(yīng)的輻射在真空中的1,

650,763.73個(gè)波的長(zhǎng)度

二年級(jí)下冊(cè)疑難問(wèn)題問(wèn)答

人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室熊華

一、有關(guān)“解決問(wèn)題”教學(xué)中的問(wèn)題。

1.“解決問(wèn)題”教學(xué)目標(biāo)如何把握？

實(shí)驗(yàn)教材中沒(méi)有了以往教材中“應(yīng)用題”的編排，而安排了若干“解決問(wèn)題”的單元，很多老師對(duì)如何把握

這部分的教學(xué)要求，以及它和以前的"應(yīng)用題”教學(xué)有何區(qū)別等存在疑惑，所以在這里首先說(shuō)明一下。

從實(shí)質(zhì)上說(shuō)，“解決問(wèn)題”教學(xué)的目標(biāo)與“應(yīng)用題”教學(xué)是相同的，都是讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解

決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。但是，在編排上“解決問(wèn)題"教學(xué)與原"應(yīng)用題”有著很大的不同。以前的“應(yīng)用題”是獨(dú)立

于其他知識(shí)單獨(dú)編排的，與其他知識(shí)的結(jié)合不夠緊密，另外，教師們通過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐，在“應(yīng)用題”教學(xué)中

積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)應(yīng)用題的解題方法形成了固定的格式，這對(duì)于學(xué)生掌握解題技巧確實(shí)很有幫助。但

是當(dāng)學(xué)生掌握了這種解題模式，就不去分析數(shù)量關(guān)系了，使得解應(yīng)用題變成了機(jī)械的訓(xùn)練，也就失去了“應(yīng)

用題”教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力、應(yīng)用意識(shí)等的作用。

實(shí)驗(yàn)教材中，“解決問(wèn)題”的編排是融了其他知識(shí)中的，在學(xué)生掌握了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)后，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)

現(xiàn)實(shí)的具體情境，讓學(xué)生運(yùn)用這些知識(shí)來(lái)解決一些相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。比如第單元和第四單元，就是結(jié)合

計(jì)算知識(shí)教學(xué)應(yīng)用這些知識(shí)解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題；又如在空間與圖形的有關(guān)單元，教學(xué)利用這些知識(shí)解決

相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題；等等。這樣就使解決問(wèn)題教學(xué)和各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)有機(jī)的結(jié)合在一起，同時(shí)從現(xiàn)實(shí)

情境中提出問(wèn)題還可以讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

“解決問(wèn)題”的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際

問(wèn)題中的作用。這里讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系，明確解題方法是不變的初衷。

2.如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的方法和思路？

有些老師提出在教學(xué)用兩步計(jì)算的方法解決問(wèn)題時(shí)，很多學(xué)生往往只解決，步就結(jié)束了。

要解決這個(gè)問(wèn)題，首先要讓學(xué)生學(xué)會(huì)看圖，明確題意。因?yàn)楝F(xiàn)在的實(shí)際問(wèn)題大都用圖示來(lái)呈現(xiàn)，要讓

學(xué)生能從圖中找出有用的信息，為解決問(wèn)題做好準(zhǔn)備。接下來(lái)，引導(dǎo)