2024-2025學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)教育科學(xué)研究院附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)教育科學(xué)研究院附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）

A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣D．抽簽法(★)2.雙曲線的漸近線方程為，則（）

A．B．2C．D．(★★)3.已知圓的一條直徑的端點(diǎn)分別是，，則該圓的方程為（）

A．B．C．D．(★★)4.進(jìn)入8月份后，我市持續(xù)高溫，氣象局一般會(huì)提前發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號(hào)（高溫橙色預(yù)警標(biāo)準(zhǔn)為24小時(shí)內(nèi)最高氣溫將升至37攝氏度以上），在今后的3天中，每一天最高氣溫在37攝氏度以上的概率是.用計(jì)算機(jī)生成了20組隨機(jī)數(shù)，結(jié)果如下：116785812730134452125689024169334217109361908284044147318027若用0，1，2，3，4，5表示高溫橙色預(yù)警，用6，7，8，9表示非高溫橙色預(yù)警，則今后的3天中恰有2天發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號(hào)的概率估計(jì)是（）

A．B．C．D．(★★)5.拋擲三枚硬幣，若記“出現(xiàn)三個(gè)正面”、“兩個(gè)正面一個(gè)反面”和“兩個(gè)反面一個(gè)正面”分別為事件A、B和C，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．事件A、B和C兩兩互斥B．C．事件A與事件是對(duì)立事件D．事件與相互獨(dú)立(★★)6.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，橢圓上一點(diǎn)滿足，以的短軸為直徑作圓，截直線的弦長(zhǎng)為，則橢圓的方程為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知點(diǎn)，，圓，在圓上存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)作圓（r為常數(shù)且）的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若的最小值是，則（）

A．1B．2C．3D．4二、多選題(★★)9.已知直線，直線，則（）

A．直線可以與軸平行B．直線可以與軸平行C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，(★★)10.下列命題正確的是（）

A．已知，，則在上的投影向量為B．若直線的方向向量為，平面的法向量為，則C．已知三棱錐，點(diǎn)為平面上的一點(diǎn)，且，則D．若向量（，，是不共面的向量），則稱在基底下的坐標(biāo)為，若在基底下的坐標(biāo)為，則在基底下的坐標(biāo)為(★★★★)11.如圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn)，為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），則下列說法正確的是（）

A．三棱錐的體積為定值B．若平面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條線段C．存在點(diǎn)，使得平面D．若直線與平面所成角的正切值為，那么點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半棱長(zhǎng)為半徑的圓弧三、填空題(★)12.點(diǎn)到直線的距離為________.(★★★★)13.已知直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．(★★★★)14.已知曲線與直線有3個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)、是曲線上關(guān)于軸對(duì)稱的兩動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），點(diǎn)、是軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩定點(diǎn)（點(diǎn)在軸正半軸上）.若時(shí)，曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________；若為定值，則該定值為________.四、解答題(★★)15.甲、乙、丙三人組成一組，參加一個(gè)闖關(guān)游戲團(tuán)體賽．三人各自獨(dú)立闖關(guān)，其中甲闖關(guān)成功的概率為，甲、乙都闖關(guān)成功的概率為，乙、丙都闖關(guān)成功的概率為．每人闖關(guān)成功記2分，三人得分之和記為小組團(tuán)體總分．（1）求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率；（2）求團(tuán)體總分為4分的概率；（3）若團(tuán)體總分不小于4分，則小組可參加復(fù)賽，求該小組參加復(fù)賽的概率．(★★)16.某超市從2000年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：（1）寫出頻率分布直方圖中的值，并做出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖；（2）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為．試比較和的大?。?）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中間值代替，試估計(jì)乙種酸奶在未來一個(gè)月（按30天計(jì)算）的銷售總量(★★★)17.如圖，在三棱柱中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，四邊形菱形，，平面平面.(1)求證：；(2)已知棱（除兩端點(diǎn)外）上點(diǎn)，且二面角余弦值為，求點(diǎn)到平面的距離.(★★★★)18.已知橢圓的離心率為，直線過橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)、時(shí)，求的取值范圍.(★★★★)19.直線族是指具有某種共同性質(zhì)的直線的全體，例如表示過點(diǎn)的直線族（不包括直線軸），直線族的包絡(luò)曲線定義為：直線族中的每一條直線都是該曲線上某點(diǎn)處的切線，且該曲線上的每一點(diǎn)處的切線都是該直線族中的某條直線.(1)圓是直線族