2024-2025學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)源清中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)源清中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.雙曲線的焦點坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★)2.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與直線，符合的是（）

A．B．C．D．(★)3.若構(gòu)成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（）

A．B．C．D．(★★)4.拋擲正方體骰子兩次，所得點數(shù)積為偶數(shù)的概率是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知直線、，平面、，且，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確命題的個數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4(★★)6.已知圓與圓有且僅有兩條公共切線，則正數(shù)a的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★)7.已知△ABC的頂點B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（）

A．2B．6C．4D．12(★★★)8.四面體ABCD中，，則該四面體的內(nèi)切球（與四個面相切）與外接球半徑長度的比值是（）

A．B．C．D．二、多選題(★)9.甲、乙兩名射手同時向一目標(biāo)射擊，互不影響.設(shè)事件：“甲擊中目標(biāo)”，事件：“乙擊中目標(biāo)”，則事件與事件（）

A．相互獨立B．互斥C．不相互獨立D．不互斥(★★★)10.點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個結(jié)論正確的是（）

A．三棱錐的體積不變B．平面C．D．平面平面(★★★★)11.已知橢圓的左焦點為，半焦距長為，點在橢圓內(nèi)部，點Q在橢圓上，則以下說法正確的是（）

A．的最小值為B．橢圓的短軸長可能為2C．橢圓的離心率的取值范圍為D．若，則橢圓的長軸長為三、填空題(★★)12.某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：4，7，7，8，9，5，9，7，10，4則平均命中環(huán)數(shù)為_________；命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準差為____________．(★★)13.正六棱臺上、下底面邊長分別是和，側(cè)棱長是，則它的體積是____________．(★★★)14.已知雙曲線，過原點的直線與雙曲線交于M，N兩點，以線段MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右焦點F，若的面積為，則雙曲線的漸近線方程為_______．四、解答題(★★)15.在某市的三次數(shù)學(xué)測試中，為了解學(xué)生的測試情況，從中隨機抽取100名學(xué)生的測試成績，被抽取成績?nèi)拷橛?0分到100分之間（滿分100分），將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成六組：第一組．第二組，……第六組，畫出頻率分布直方圖如圖所示，(1)估計該市學(xué)生這次測試成績的第25百分位數(shù)；(2)估計該市學(xué)生這次測試成績的平均值（回一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；(3)從兩組中按分層抽樣抽取5名學(xué)生，再隨機抽取3名同學(xué)進行問卷測試，問3名同學(xué)中恰好只有1名同學(xué)成績在之間的概率．(★★)16.已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的最大值．(★★★)17.在四棱錐中，底面ABCD是矩形，平面CDE，，F(xiàn)為線段DE上的一點．(1)求證：平面平面ABCD；(2)若二面角與二面角的大小相等，求DF的長．(★★★)18.已知過點和，且圓心C在直線上．(1)求的標(biāo)準方程；(2)橢圓過圓心C，且