2024-2025學年浙江省杭州市西湖區(qū)之江高級中學高二上學期期中數(shù)學試卷

2024—2025學年浙江省杭州市西湖區(qū)之江高級中學高二上學期期中數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則有（）

A．B．C．D．(★)2.已知直線與互相垂直，垂足坐標為，則()

A．24B．－20C．0D．20(★★★)3.設(shè)是空間中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線，則（）

A．若，則B．若，則C．若，則以D．若，則(★★★)4.直線l過點與圓C：交于兩點且，則直線l的方程為（）

A．B．或C．D．或(★★)5.向量，分別是直線，的方向向量，且，，若，則（）

A．12B．14C．16D．18(★)6.耀華中學全體學生參加了主題為“致敬建黨百年，傳承耀華力量”的知識競賽，隨機抽取了400名學生進行成績統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽取的學生的成績都在50分至100分之間，進行適當分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示，下列說法正確的是（）

A．直方圖中的值為0.004B．在被抽取的學生中，成績在區(qū)間的學生數(shù)為30人C．估計全校學生的平均成績?yōu)?4分D．估計全校學生成績的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為93分(★★)7.已知雙曲線的一條漸近線方程為，左焦點為F，點P在雙曲線右支上運動，點Q在圓上運動，則的最小值為（）

A．B．8C．D．9(★★★)8.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點M，N分別是棱BC，CC1的中點，動點P在正方形BCC1B1（包括邊界）內(nèi)運動．若平面AMN，則PA1的最小值是（）

A．1B．C．D．二、多選題(★)9.中國籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）中，某籃球運動員在最近幾次參加的比賽中的得分情況（不包括罰球）如表：

投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球次數(shù)1005518記該運動員在一次投籃中，“投中兩分球”為事件A，“投中三分球”為事件B，“沒投中”為事件C，用頻率估計概率的方法，得到的下列結(jié)論中，正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知直線x＝my－1經(jīng)過橢圓C：的一個焦點F，且與C交于不同的兩點A，B，橢圓C的離心率為，則下列結(jié)論正確的有（）

A．橢圓C的短軸長為B．弦的最小值為3C．存在實數(shù)m，使得以AB為直徑的圓恰好過點D．若，則(★★★★)11.如圖是底面半徑為1，高為2的圓柱體，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于底面圓O，P是上底面圓周上一動點，則下列說法正確的是（）

A．平面B．存在點P，使得C．當與平面所成的角最大時，三棱錐的外接球的體積為D．若M為的中點，則三棱錐的體積的最大值為三、填空題(★★)12.已知直線平面，且的一個方向向量為，平面的一個法向量為，則______.(★★★)13.若直線與橢圓有兩個不同的交點，則m的范圍是_______．(★★)14.在棱長為的正方體中，分別是和的中點，經(jīng)過點的平面把正方體截成兩部分，則截面與的交線段長為________.四、解答題(★★)15.2023年9月23日，第19屆亞洲運動會開幕式在浙江省杭州市舉行，為了解某校學生對亞運會相關(guān)知識的了解情況，從該校抽取100名學生進行了亞運會知識競賽并紀錄得分（滿分：100分），根據(jù)得分將他們的成績分成，六組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求圖中a的值；(2)估計競賽成績不低于60分的概率；(3)估計這100人競賽成績的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中點值代替）及中位數(shù).(★★★)16.在直三棱柱中，，D為的中點，E為的中點，F(xiàn)為CD的中點．(1)求證：平面ABC；(2)求平面與平面夾角的余弦值．(★★★)17.已知雙曲線C與有相同的漸近線，且經(jīng)過點．(1)求雙曲線C的方程，并寫出其離心率與漸近線方程；(2)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓上，求實數(shù)m的值．(★★★)18.某校對2022學年高二年級上學期期中數(shù)學考試成績單位：分進行分析，隨機抽取100名學生，將分數(shù)按照分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖：(1)估計該校高二年級上學期期中數(shù)學考試成績的第80百分位數(shù);(2)為了進一步了解學生對數(shù)學學習的情況，由頻率分布直方圖，成績在和的兩組中，用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取5名學生，再從這5名學生中隨機抽取2名學生進行問卷調(diào)查，求抽取的這2名學生至少有1人成績在內(nèi)