2023-2024學(xué)年陜西省寶雞市渭濱區(qū)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省寶雞市渭濱區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1.直線的傾斜角（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得直線斜率，又，所以.故選：B2.若平面的一個(gè)法向量分別為，，則（）A. B.與相交但不垂直C.或與重合 D.【答案】C【解析】由題意，向量平面的一個(gè)法向量分別為，，可得，所以，所以或與重合.故選：C.3.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題得，所以雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以所以雙曲線的漸近線方程為.故選：A4.在等比數(shù)列中，已知，那么（）A.4 B.6 C.12 D.16【答案】A【解析】由,所以,

則.故選A.5.2020年11月24日，嫦娥五號(hào)發(fā)射成功，九天攬?jiān)拢娮C中華民族復(fù)興！11月28日時(shí)分，嫦娥五號(hào)順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行．環(huán)月軌道是以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道，其近月點(diǎn)與月球表面距離為，遠(yuǎn)月點(diǎn)與月球表面距離為．已知月球的直徑約為，則該橢圓形軌道的離心率約為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)橢圓的長軸長為，短軸長為，焦距為，根據(jù)題意，可得，解得，所以該橢圓形軌道的離心率約為.故選：A.6.如圖，在直三棱柱中，，，，取的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意知：，，，，，，，即異面直線與所成角的余弦值為.故選：C.7.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若，則（）A.2 B. C. D.4【答案】D【解析】由題知，準(zhǔn)線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上，由拋物線的定義及已知得，則為等邊三角形，解法1：因?yàn)檩S，所以直線斜率，所以，由解得，舍去，所以.解法2：在中，，則.解法3：過作于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，因?yàn)?，則.故選：D.8.已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，為偶函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，當(dāng)時(shí)，．因?yàn)椋?，所以在上單調(diào)遞減．因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以為偶函數(shù)，所以，，，所以．故選：C二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，不止一項(xiàng)是符合題目要求的，每題錯(cuò)選0分，漏選2分.）9.已知數(shù)列，則下列說法正確的是（）A.此數(shù)列的通項(xiàng)公式是 B.是它的第17項(xiàng)C.此數(shù)列的通項(xiàng)公式是 D.是它的第18項(xiàng)【答案】AB【解析】依題意，，所以，令，解得，所以是它的第17項(xiàng).故選：AB10.下列求導(dǎo)正確的是（）A. B.C D.【答案】BCD【解析】A：，錯(cuò)誤；B：，正確；C：，正確；D：，正確.故選：BCD11.已知直線和直線，下列說法正確的是（

）A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.直線過定點(diǎn) D.當(dāng)平行時(shí)，兩直線的距離為【答案】ACD【解析】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，那么直線為，直線為，此時(shí)兩直線的斜率分別為和，所以有，所以，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，那么直線為，直線為，此時(shí)兩直線重合，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，由直線，整理可得：，故直線過定點(diǎn)，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于，當(dāng)平行時(shí)，，解得：或，當(dāng)時(shí)，兩直線重合，舍去；當(dāng)時(shí)，直線為為，此時(shí)兩直線的距離，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD.12.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，正方體的棱長為1，且于點(diǎn)E，則（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】根據(jù)題意，可得，，，則，，設(shè)，，因?yàn)?，則，即解得，所以，故A正確；所以，故D正確；故選：AD.三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線方程為___．【答案】【解析】，，故，所以切線方程為：，整理得：.故答案為：14.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則數(shù)列的前2020項(xiàng)和為_________【答案】．【解析】由題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則，解得．∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝1+（n﹣1）×1＝n，n∈N*．∴=．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn＝2（1）＝2（1）．∴T2020．故答案為：．15.已知兩個(gè)圓，，若兩圓相切，則半徑為________．【答案】或【解析】由題意知：兩圓圓心分別為：，，半徑分別為：，，當(dāng)兩圓外切時(shí)：，解得：；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)：，解得：，負(fù)值舍去；綜上：或故答案為：或.16.已知中，，，，以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A，且與邊交于點(diǎn)D，則的值為______．【答案】【解析】如圖，雙曲線的焦點(diǎn)為，，由雙曲線的定義可得，設(shè)，雙曲線的定義可得，又因?yàn)?，所以在中，即，解得，所以，則.故答案為：.四、解答題（共6小題，其中第17題10分，其余各題均12分，共70分）17.已知函數(shù)，求在閉區(qū)間上的最大值與最小值.解：.求導(dǎo)得.令，解得：或．列表如下：－1（-1，0）0（0，1）1－0+↘0↗所以，在閉區(qū)間上的最大值是，最小值是0．18.已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)，.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過斜率為的直線與圓C相交于M，N，兩點(diǎn)，求弦MN的長.解：（1）由題意設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)的中點(diǎn)為，則,由圓的性質(zhì)可得則,又，所以則直線的方程為，即則圓C的圓心在直線上，即，故所以圓心,半徑所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）過斜率為的直線方程為：圓心到該直線的距離為所以19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；也滿足上式；∴；（2）由（1）可得：，∴.20.已知點(diǎn)在拋物線上，為焦點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值.解：（1）拋物線，焦點(diǎn)，由得.∴拋物線得方程為.（2）依題意，可設(shè)過點(diǎn)的直線的方程為，由得，設(shè)，則，∴，∴.21.如圖，已知四邊形是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值.解：（1）如圖：在平面中作于，因則，因平面平面，平面平面，所以平面，因平面，所以，又，故，，兩兩垂直，如圖建立空間之間坐標(biāo)系，因，，，故為矩形，，在中，，故，，，，，取的中點(diǎn)，連接EG，則，，，故，，又平面，平面，所以平面.（2）平面即平面的一個(gè)法向量為，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，得，令，則，故，設(shè)平面與平面所成角為，則，故平面與平面所成角的余弦值為.22.記橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的動(dòng)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，已知△F2AB的周長為8且點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）請(qǐng)問：x軸上是否存在定點(diǎn)M使得∠F1MA＝∠F1MB恒成立，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（1）由題知△F2AB的周長為，解得，再將代入解得，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)直線方程為，，聯(lián)立得，①，則若，則有，即，將①式代入化簡得，解得，故存在點(diǎn)，使得∠F1MA＝∠F1MB成立.若直線l斜率為0時(shí)，即直線為，此時(shí)點(diǎn)為時(shí)顯然也滿足，綜上所述，存在點(diǎn)，使得∠F1MA＝∠F1MB恒成立.陜西省寶雞市渭濱區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1.直線的傾斜角（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得直線斜率，又，所以.故選：B2.若平面的一個(gè)法向量分別為，，則（）A. B.與相交但不垂直C.或與重合 D.【答案】C【解析】由題意，向量平面的一個(gè)法向量分別為，，可得，所以，所以或與重合.故選：C.3.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題得，所以雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以所以雙曲線的漸近線方程為.故選：A4.在等比數(shù)列中，已知，那么（）A.4 B.6 C.12 D.16【答案】A【解析】由,所以,

則.故選A.5.2020年11月24日，嫦娥五號(hào)發(fā)射成功，九天攬?jiān)?，見證中華民族復(fù)興！11月28日時(shí)分，嫦娥五號(hào)順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行．環(huán)月軌道是以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道，其近月點(diǎn)與月球表面距離為，遠(yuǎn)月點(diǎn)與月球表面距離為．已知月球的直徑約為，則該橢圓形軌道的離心率約為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)橢圓的長軸長為，短軸長為，焦距為，根據(jù)題意，可得，解得，所以該橢圓形軌道的離心率約為.故選：A.6.如圖，在直三棱柱中，，，，取的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意知：，，，，，，，即異面直線與所成角的余弦值為.故選：C.7.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若，則（）A.2 B. C. D.4【答案】D【解析】由題知，準(zhǔn)線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上，由拋物線的定義及已知得，則為等邊三角形，解法1：因?yàn)檩S，所以直線斜率，所以，由解得，舍去，所以.解法2：在中，，則.解法3：過作于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，因?yàn)?，則.故選：D.8.已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，為偶函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞減．因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以為偶函數(shù)，所以，，，所以．故選：C二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，不止一項(xiàng)是符合題目要求的，每題錯(cuò)選0分，漏選2分.）9.已知數(shù)列，則下列說法正確的是（）A.此數(shù)列的通項(xiàng)公式是 B.是它的第17項(xiàng)C.此數(shù)列的通項(xiàng)公式是 D.是它的第18項(xiàng)【答案】AB【解析】依題意，，所以，令，解得，所以是它的第17項(xiàng).故選：AB10.下列求導(dǎo)正確的是（）A. B.C D.【答案】BCD【解析】A：，錯(cuò)誤；B：，正確；C：，正確；D：，正確.故選：BCD11.已知直線和直線，下列說法正確的是（

）A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.直線過定點(diǎn) D.當(dāng)平行時(shí)，兩直線的距離為【答案】ACD【解析】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，那么直線為，直線為，此時(shí)兩直線的斜率分別為和，所以有，所以，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，那么直線為，直線為，此時(shí)兩直線重合，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，由直線，整理可得：，故直線過定點(diǎn)，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于，當(dāng)平行時(shí)，，解得：或，當(dāng)時(shí)，兩直線重合，舍去；當(dāng)時(shí)，直線為為，此時(shí)兩直線的距離，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD.12.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，正方體的棱長為1，且于點(diǎn)E，則（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】根據(jù)題意，可得，，，則，，設(shè)，，因?yàn)?，則，即解得，所以，故A正確；所以，故D正確；故選：AD.三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線方程為___．【答案】【解析】，，故，所以切線方程為：，整理得：.故答案為：14.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則數(shù)列的前2020項(xiàng)和為_________【答案】．【解析】由題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則，解得．∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝1+（n﹣1）×1＝n，n∈N*．∴=．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn＝2（1）＝2（1）．∴T2020．故答案為：．15.已知兩個(gè)圓，，若兩圓相切，則半徑為________．【答案】或【解析】由題意知：兩圓圓心分別為：，，半徑分別為：，，當(dāng)兩圓外切時(shí)：，解得：；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)：，解得：，負(fù)值舍去；綜上：或故答案為：或.16.已知中，，，，以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)A，且與邊交于點(diǎn)D，則的值為______．【答案】【解析】如圖，雙曲線的焦點(diǎn)為，，由雙曲線的定義可得，設(shè)，雙曲線的定義可得，又因?yàn)?，所以在中，即，解得，所以，則.故答案為：.四、解答題（共6小題，其中第17題10分，其余各題均12分，共70分）17.已知函數(shù)，求在閉區(qū)間上的最大值與最小值.解：.求導(dǎo)得.令，解得：或．列表如下：－1（-1，0）0（0，1）1－0+↘0↗所以，在閉區(qū)間上的最大值是，最小值是0．18.已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)，.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過斜率為的直線與圓C相交于M，N，兩點(diǎn)，求弦MN的長.解：（1）由題意設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)的中點(diǎn)為，則,由圓的性質(zhì)可得則,又，所以則直線的方程為，即則圓C的圓心在直線上，即，故所以圓心,半徑所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）過斜率為的直線方程為：圓心到該直線的距離為所以19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；也滿足上式；∴；（2）由（1）可得：，∴.20.已知點(diǎn)在拋物線上，為焦點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程；（2