2023-2024學(xué)年陜西省渭南市大荔縣高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省渭南市大荔縣2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知點(diǎn)，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，，則，.故選：A.2.已知拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，該拋物線的準(zhǔn)線方程為，因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則，解得.故選：C.3.下列有關(guān)樣本線性相關(guān)系數(shù)r的說法不正確的是（）A.相關(guān)系數(shù)可用來衡量與之間的線性相關(guān)程度 B.，且越接近0，相關(guān)程度越小C.，且越接近1，相關(guān)程度越大 D.，且越接近1，相關(guān)程度越大【答案】D【解析】相關(guān)系數(shù)是來衡量兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度的，線性相關(guān)系數(shù)是一個(gè)絕對值小于等于1的量，并且它的絕對值越大就說明相關(guān)程度越大，所以不正確的只有D.故選：D.4.給出下列命題：①若空間向量，滿足，則與的夾角為鈍角；②空間任意兩個(gè)單位向量必相等；③對于非零向量，若，則；④若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底．其中說法正確的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】對于①，當(dāng)與的夾角為，滿足，所以①錯(cuò)誤；對于②，因?yàn)橄蛄考扔写笮∮钟蟹较颍瑑上蛄肯嗟纫獫M足方向相同，長度相等，任意兩個(gè)單位向量，只能確定長度相等，所以②錯(cuò)誤；對于③，由，得到，所以或與垂直，所以③錯(cuò)誤；對于④，因?yàn)闉榭臻g向量的一個(gè)基底，所以不共面，故也不共面，所以構(gòu)成空間的另一個(gè)基底，所以④正確.故選：B.5.根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地4月份的任一天刮東風(fēng)的概率為，下雨的概率為，既刮東風(fēng)又下雨的概率為．則4月8日這一天，在刮東風(fēng)的條件下下雨的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意，設(shè)事件表示吹東風(fēng)，事件表示下雨，則，，，所以在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為．故選：D．6.數(shù)學(xué)對于一個(gè)國家的發(fā)展至關(guān)重要，發(fā)達(dá)國家常常把保持?jǐn)?shù)學(xué)領(lǐng)先地位作為他們的戰(zhàn)略需求.現(xiàn)某大學(xué)為提高數(shù)學(xué)系學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特開設(shè)了“古今數(shù)學(xué)思想”,“世界數(shù)學(xué)通史”，“幾何原本”，“什么是數(shù)學(xué)”四門選修課程，要求數(shù)學(xué)系每位同學(xué)每學(xué)年至多選門，大一到大三三學(xué)年必須將四門選修課程選完，則每位同學(xué)的不同選修方式有（）A.種 B.種 C.種 D.種【答案】B【解析】由題意可知三年修完四門課程，則每位同學(xué)每年所修課程數(shù)為或或若是，則先將門學(xué)科分成三組共種不同方式.再分配到三個(gè)學(xué)年共有種不同分配方式，由乘法原理可得共有種，若是，則先將門學(xué)科分成三組共種不同方式，再分配到三個(gè)學(xué)年共有種不同分配方式，由乘法原理可得共有種，若是，則先將門學(xué)科分成三組共種不同方式，再分配到三個(gè)學(xué)年共有種不同分配方式，由乘法原理可得共有種所以每位同學(xué)的不同選修方式有種，故選：B.7.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為“鱉臑”，在“鱉臑”中，平面，，且，為的中點(diǎn)，則異面直線與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如圖，“鱉臑”是由正方體的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的，以B為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1，則，，，，，則，，，則異面直線BM與CD夾角的余弦值為．故選：B．8.若雙曲線的兩條漸近線與橢圓：的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意知，雙曲線的一條漸近線是，則它與橢圓在第一象限的交點(diǎn)記為A，橢圓的左右焦點(diǎn)記為F1、F2，則根據(jù)正六邊形的性質(zhì)知是直角三角形，且設(shè)，所以.由橢圓的定義，得出，所以橢圓的離心率．故選:B．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知圓和圓相交于A，兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.B.直線方程為C.線段的長為D.到直線的距離與到直線的距離之比為【答案】ABC【解析】對于A項(xiàng)，因?yàn)閮蓚€(gè)圓相交，所以圓心，所在直線垂直平分兩圓的公共弦，故A正確；對于B項(xiàng)，因?yàn)閳A和圓相交于A，兩點(diǎn)，所以兩圓方程相減得到，即，故B正確；對于C項(xiàng)，圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心到直線的距離為，所以，故C正確；對于D項(xiàng)，因?yàn)閳A化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心到直線的距離為，所以到直線的距離與到直線的距離之比為，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．10.下列結(jié)論正確的是（）A.若隨機(jī)變量，則B.已知隨機(jī)變量X，Y滿足,若，則，C.有8名學(xué)生，其中5名男生，從中選出4名學(xué)生，選出的學(xué)生中男生人數(shù)為，則其數(shù)學(xué)期望D.離散型隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，則【答案】ABD【解析】對于A：因?yàn)椋瑒t正態(tài)曲線關(guān)于對稱，所以，故A正確；對于B：因?yàn)椋?，，又，所以，所以，，即B正確；對于C：依題意的可能取值為、、、，則，，，，所以，故C錯(cuò)誤；對于D：因?yàn)榍?，解得，故D正確；故選：ABD11.如圖是常見的一種滅火器消防箱，抽象成數(shù)學(xué)模型為如圖所示的六面體，其中四邊形和為直角梯形，A，D，C，B為直角頂點(diǎn)，其他四個(gè)面均為矩形，，，，下列說法不正確的是（）A.該幾何體是四棱臺B.該幾何體是棱柱，平面是底面C.D.平面與平面的夾角為【答案】ABC【解析】因?yàn)樗倪呅魏蜑橹苯翘菪?，A，D，C，B為直角頂點(diǎn)，其他四個(gè)面均為矩形，所以這個(gè)六面體是四棱柱，平面和平面是底面，故A，B錯(cuò)誤；由題意可知，，兩兩垂直，如圖，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，則，所以，不垂直，故C錯(cuò)誤；根據(jù)題意可知平面，所以為平面的一個(gè)法向量，，設(shè)為平面的法向量，則有則可取，則，所以平面與平面的夾角為，故D正確．故選：ABC12.已知雙曲線的上焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，垂足為，并與另一條漸近線交于點(diǎn)，若，則的離心率可能為（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】當(dāng)時(shí)，直線與另一條漸近線平行，所以．當(dāng)時(shí)，如圖1，過作另一條漸近線的垂線，垂足為，則，由，得，則，所以，則，，所以，則，．當(dāng)時(shí)，如圖2，過作另一條漸近線的垂線，垂足為，則，由，得，則，則，所以，則，，所以，則，．綜上，的離心率為或．故選:AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為，則直線的一個(gè)方向向量為______.【答案】（答案不唯一）【解析】不妨令直線的一個(gè)方向向量為，則，所以可以取，則，此時(shí)直線的一個(gè)方向向量為（答案不唯一）故答案為：（答案不唯一）14.展開式中項(xiàng)的系數(shù)為______.【答案】240【解析】由二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，可得，所以展開式中的系數(shù)為.故答案為：.15.已知向量，，，，則與的夾角為______．【答案】【解析】因?yàn)椋?，則，即，又，，，所以，解得，所以，又，故.故答案為：.16.《九章算術(shù)》中記載了我國古代數(shù)學(xué)家祖暅在計(jì)算球的體積時(shí)使用的一個(gè)原理：“冪勢既同，則積不容異”，此即祖暅原理，其含義為：兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面的面積恒相等，則它們的體積相等.已知雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離記為,雙曲線的兩條漸近線與直線,以及雙曲線的右支圍成的圖形(如圖中陰影部分所示)繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為（其中），則雙曲線的離心率為______.【答案】【解析】由題意知漸近線方程為，右焦點(diǎn)為，所以，由，得，由，得，所以截面面積為，由題知，陰影部分繞y軸轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積等于底面積與截面面積相等，高為2的圓柱的體積，∴，即，所以，即，∴，解得，所以.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）已知直線經(jīng)過點(diǎn)，在兩坐標(biāo)軸上的截距都不等于零，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍，求該直線的方程；（2）求以為圓心，且與圓相外切的圓的方程．解：（1）依題意，設(shè)直線的方程為，由該直線過點(diǎn)可得，解得，所以該直線的方程為，即．（2）設(shè)所求圓的方程為，因?yàn)閮蓚€(gè)圓的圓心距，又兩個(gè)圓外切時(shí)滿足，故，所以所求圓的方程為.18.一接待中心有A、B、C、D四部熱線電話，已知某一時(shí)刻電話A、B占線的概率均為0.5，電話C、D占線的概率均為0.4，各部電話是否占線相互之間沒有影響．假設(shè)該時(shí)刻有部電話占線．試求隨機(jī)變量的概率分布和它的期望．解：設(shè)該時(shí)刻有部電話占線，則可取，，，，，又，所以隨機(jī)變量的概率分布列為：012340.090.30.370.20.04所以期望.19.已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，短軸長為2．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)、斜率為1的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積．解：（1）由題設(shè)知，所以，于是橢圓的方程為；（2）依題意，直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立，解得或，所以的面積.20.2023年12月大荔縣某高中數(shù)學(xué)社團(tuán)在寶塔文殊廣場對人們的休閑方式進(jìn)行了一次調(diào)查．共調(diào)查了124人，其中男性54人，女性70人．男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動；女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表；（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系．附：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）依題意建立列聯(lián)表為性別看電視運(yùn)動總計(jì)女432770男213354總計(jì)6460（2）計(jì)算．因?yàn)?，所以有的把握判斷休閑方式與性別有關(guān)．21.如圖，在長方體，中，，點(diǎn)E在棱上移動．（1）證明：；（2）當(dāng)E為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面的距離；解：（1）在長方體中，有平面，又平面，，又，四邊形為正方形，又平面平面，平面（2）設(shè)點(diǎn)到面的距離為，在中，，，故，而．又，，．∴點(diǎn)E到面的距離為.（3）過作于，連、，由平面ABCD，且，可得，則，為二面角的平面角．設(shè)，則，在△中，，，在中，，在中，，在中，在中．．時(shí)，二面角的大小為．22.已知，直線相交于，且直線的斜率之積為2.（1）求動點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)是點(diǎn)軌跡上不同的兩點(diǎn)且都在軸的右側(cè)，直線在軸上的截距之比為，求證：直線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).解：（1）設(shè)，則直線斜率是，直線的斜率是，所以，化簡整理得：，所以動點(diǎn)的軌跡方程是.（2）設(shè)直線在軸上的截距為，則直線在軸上的截距為，顯然，直線的方程為，即，直線的方程為，即，又雙曲線漸近線方程為，顯然直線與雙曲線兩支各交于一點(diǎn)，直線與雙曲線右支交于兩點(diǎn)，則有，且，于是，由消去化簡整理得：，設(shè)點(diǎn)，則，解得，有，由消去化簡整理得：，設(shè)點(diǎn)，則，解得，有，，，于是，設(shè)直線上任意一點(diǎn)，則，顯然，因此，即，整理得，顯然直線恒過定點(diǎn)，所以直線經(jīng)過定點(diǎn).陜西省渭南市大荔縣2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知點(diǎn)，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，，則，.故選：A.2.已知拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，該拋物線的準(zhǔn)線方程為，因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則，解得.故選：C.3.下列有關(guān)樣本線性相關(guān)系數(shù)r的說法不正確的是（）A.相關(guān)系數(shù)可用來衡量與之間的線性相關(guān)程度 B.，且越接近0，相關(guān)程度越小C.，且越接近1，相關(guān)程度越大 D.，且越接近1，相關(guān)程度越大【答案】D【解析】相關(guān)系數(shù)是來衡量兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度的，線性相關(guān)系數(shù)是一個(gè)絕對值小于等于1的量，并且它的絕對值越大就說明相關(guān)程度越大，所以不正確的只有D.故選：D.4.給出下列命題：①若空間向量，滿足，則與的夾角為鈍角；②空間任意兩個(gè)單位向量必相等；③對于非零向量，若，則；④若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底．其中說法正確的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】對于①，當(dāng)與的夾角為，滿足，所以①錯(cuò)誤；對于②，因?yàn)橄蛄考扔写笮∮钟蟹较?，兩向量相等要滿足方向相同，長度相等，任意兩個(gè)單位向量，只能確定長度相等，所以②錯(cuò)誤；對于③，由，得到，所以或與垂直，所以③錯(cuò)誤；對于④，因?yàn)闉榭臻g向量的一個(gè)基底，所以不共面，故也不共面，所以構(gòu)成空間的另一個(gè)基底，所以④正確.故選：B.5.根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地4月份的任一天刮東風(fēng)的概率為，下雨的概率為，既刮東風(fēng)又下雨的概率為．則4月8日這一天，在刮東風(fēng)的條件下下雨的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意，設(shè)事件表示吹東風(fēng)，事件表示下雨，則，，，所以在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為．故選：D．6.數(shù)學(xué)對于一個(gè)國家的發(fā)展至關(guān)重要，發(fā)達(dá)國家常常把保持?jǐn)?shù)學(xué)領(lǐng)先地位作為他們的戰(zhàn)略需求.現(xiàn)某大學(xué)為提高數(shù)學(xué)系學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特開設(shè)了“古今數(shù)學(xué)思想”,“世界數(shù)學(xué)通史”，“幾何原本”，“什么是數(shù)學(xué)”四門選修課程，要求數(shù)學(xué)系每位同學(xué)每學(xué)年至多選門，大一到大三三學(xué)年必須將四門選修課程選完，則每位同學(xué)的不同選修方式有（）A.種 B.種 C.種 D.種【答案】B【解析】由題意可知三年修完四門課程，則每位同學(xué)每年所修課程數(shù)為或或若是，則先將門學(xué)科分成三組共種不同方式.再分配到三個(gè)學(xué)年共有種不同分配方式，由乘法原理可得共有種，若是，則先將門學(xué)科分成三組共種不同方式，再分配到三個(gè)學(xué)年共有種不同分配方式，由乘法原理可得共有種，若是，則先將門學(xué)科分成三組共種不同方式，再分配到三個(gè)學(xué)年共有種不同分配方式，由乘法原理可得共有種所以每位同學(xué)的不同選修方式有種，故選：B.7.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為“鱉臑”，在“鱉臑”中，平面，，且，為的中點(diǎn)，則異面直線與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如圖，“鱉臑”是由正方體的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的，以B為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為1，則，，，，，則，，，則異面直線BM與CD夾角的余弦值為．故選：B．8.若雙曲線的兩條漸近線與橢圓：的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意知，雙曲線的一條漸近線是，則它與橢圓在第一象限的交點(diǎn)記為A，橢圓的左右焦點(diǎn)記為F1、F2，則根據(jù)正六邊形的性質(zhì)知是直角三角形，且設(shè)，所以.由橢圓的定義，得出，所以橢圓的離心率．故選:B．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知圓和圓相交于A，兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.B.直線方程為C.線段的長為D.到直線的距離與到直線的距離之比為【答案】ABC【解析】對于A項(xiàng)，因?yàn)閮蓚€(gè)圓相交，所以圓心，所在直線垂直平分兩圓的公共弦，故A正確；對于B項(xiàng)，因?yàn)閳A和圓相交于A，兩點(diǎn)，所以兩圓方程相減得到，即，故B正確；對于C項(xiàng)，圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心到直線的距離為，所以，故C正確；對于D項(xiàng)，因?yàn)閳A化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心到直線的距離為，所以到直線的距離與到直線的距離之比為，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．10.下列結(jié)論正確的是（）A.若隨機(jī)變量，則B.已知隨機(jī)變量X，Y滿足,若，則，C.有8名學(xué)生，其中5名男生，從中選出4名學(xué)生，選出的學(xué)生中男生人數(shù)為，則其數(shù)學(xué)期望D.離散型隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，則【答案】ABD【解析】對于A：因?yàn)?，則正態(tài)曲線關(guān)于對稱，所以，故A正確；對于B：因?yàn)?，所以，，又，所以，所以，，即B正確；對于C：依題意的可能取值為、、、，則，，，，所以，故C錯(cuò)誤；對于D：因?yàn)榍?，解得，故D正確；故選：ABD11.如圖是常見的一種滅火器消防箱，抽象成數(shù)學(xué)模型為如圖所示的六面體，其中四邊形和為直角梯形，A，D，C，B為直角頂點(diǎn)，其他四個(gè)面均為矩形，，，，下列說法不正確的是（）A.該幾何體是四棱臺B.該幾何體是棱柱，平面是底面C.D.平面與平面的夾角為【答案】ABC【解析】因?yàn)樗倪呅魏蜑橹苯翘菪?，A，D，C，B為直角頂點(diǎn)，其他四個(gè)面均為矩形，所以這個(gè)六面體是四棱柱，平面和平面是底面，故A，B錯(cuò)誤；由題意可知，，兩兩垂直，如圖，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，則，所以，不垂直，故C錯(cuò)誤；根據(jù)題意可知平面，所以為平面的一個(gè)法向量，，設(shè)為平面的法向量，則有則可取，則，所以平面與平面的夾角為，故D正確．故選：ABC12.已知雙曲線的上焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，垂足為，并與另一條漸近線交于點(diǎn)，若，則的離心率可能為（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】當(dāng)時(shí)，直線與另一條漸近線平行，所以．當(dāng)時(shí)，如圖1，過作另一條漸近線的垂線，垂足為，則，由，得，則，所以，則，，所以，則，．當(dāng)時(shí)，如圖2，過作另一條漸近線的垂線，垂足為，則，由，得，則，則，所以，則，，所以，則，．綜上，的離心率為或．故選:AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為，則直線的一個(gè)方向向量為______.【答案】（答案不唯一）【解析】不妨令直線的一個(gè)方向向量為，則，所以可以取，則，此時(shí)直線的一個(gè)方向向量為（答案不唯一）故答案為：（答案不唯一）14.展開式中項(xiàng)的系數(shù)為______.【答案】240【解析】由二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，可得，所以展開式中的系數(shù)為.故答案為：.15.已知向量，，，，則與的夾角為______．【答案】【解析】因?yàn)椋?，則，即，又，，，所以，解得，所以，又，故.故答案為：.16.《九章算術(shù)》中記載了我國古代數(shù)學(xué)家祖暅在計(jì)算球的體積時(shí)使用的一個(gè)原理：“冪勢既同，則積不容異”，此即祖暅原理，其含義為：兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面的面積恒相等，則它們的體積相等.已知雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離記為,雙曲線的兩條漸近線與直線,以及雙曲線的右支圍成的圖形(如圖中陰影部分所示)繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為（其中），則雙曲線的離心率為______.【答案】【解析】由題意知漸近線方程為，右焦點(diǎn)為，所以，由，得，由，得，所以截面面積為，由題知，陰影部分繞y軸轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積等于底面積與截面面積相等，高為2的圓柱的體積，∴，即，所以，即，∴，解得，所以.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（1）已知直線經(jīng)過點(diǎn)，在兩坐標(biāo)軸上的截距都不等于零，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍，求該直線的方程；（2）求以為圓心，且與圓相外切的圓的方程．解：（1）依題意，設(shè)直線的方程為，由該直線過點(diǎn)可得，解得，所以該直線的方程為，即．（2）設(shè)所求圓的方程為，因?yàn)閮蓚€(gè)圓的圓心距，又兩個(gè)圓外切時(shí)滿足，故，所以所求圓的方程為.18.一接待中心有A、B、C、D四部熱線電話，已知某一時(shí)刻電話A、B占線的概率均為0.5，電話C、D占線的概率均為0.4，各部電話是否占線相互之間沒有影響．假設(shè)該時(shí)刻有部電話占線．試求隨機(jī)變量的概率分布和它的期望．解：設(shè)該時(shí)刻有部電話占線，則可取，，，，，又，所以隨機(jī)變量的概率分布列為：012340.090.30.370.20.04所以期望.19.已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，短軸長為2．（1）求