2024-2025學(xué)年江蘇省南通市海門市高二上學(xué)期學(xué)情監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷 （解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省南通市海門市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期學(xué)情監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2，回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上指定位置上，在其他位置作答一律無(wú)效．3．本卷滿分為120分，考試時(shí)間為90分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一?選擇題：本題共8小題，每小題6分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線在軸上的截距為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】令，則有，所以直線在軸上的截距為，故選：A.2.已知數(shù)列的前4項(xiàng)依次為，則其通項(xiàng)公式可能為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對(duì)于A，，不合題意；對(duì)于B，，符合題意；對(duì)于C，，不合題意；對(duì)于D，，不合題意．故選：B3.如果且，那么直線不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】由且，得直線的橫截距為，縱截距為，所以直線不經(jīng)過(guò)第四象限.故選：D4.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】圓的圓心為O0,0，設(shè)對(duì)稱圓的圓心為，依題意得，解得，又圓的半徑與對(duì)稱圓的半徑相等都為2，所以對(duì)稱圓的方程為.故選：B.5.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交于、兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋瑒t橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過(guò)的直線交于、兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則，所以，.故選：C.6.某圓拱梁的示意圖如圖所示，已知圓拱跨度，拱高，橋面每隔有一個(gè)支柱，則支柱的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)該圓拱梁所在圓的圓心為，則圓心在軸上，由題知圓拱跨度的一半，設(shè)該圓半徑為，則在中，，解得：．故圓的方程為，又橋面每隔有一個(gè)支柱，故，將代入圓方程得：，因?yàn)椋獾茫海灾е拈L(zhǎng)為，故選：C．7.若直線的方程為，則的傾斜角的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為；當(dāng)時(shí)，直線的斜率，因?yàn)?，所以或，根?jù)正切函數(shù)的圖像性質(zhì)可知：傾斜角或；綜上：.故選：D8.若點(diǎn)滿足，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則使的的軌跡長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不妨設(shè)點(diǎn)，其中，則，，所以，，可得，因?yàn)?，解得，所以，點(diǎn)的軌跡是圓心角為，且半徑為的圓弧，因此，點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為.故選：B.二?多選題：本題共2小題，每小題6分，共12分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.拋物線的準(zhǔn)線方程為BC.直線斜率乘積為D.【答案】BCD【解析】由拋物線知，，焦點(diǎn)，易知直線過(guò)拋物線焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，所以A錯(cuò)誤，由，消去得：，所以，，消去得：，所以，，直線斜率乘積為，BC正確，，所以D正確.故選：BCD10.已知直線，圓，則（）A.經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，平分圓的周長(zhǎng)C.當(dāng)時(shí)，與圓相切D.圓上點(diǎn)到直線距離最大值為【答案】ABD【解析】選項(xiàng)A：，聯(lián)立，解得，所以l過(guò)定點(diǎn)，故A正確；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，圓即，圓心，半徑為，因?yàn)樵谥本€l上，所以平分圓的周長(zhǎng)，故B正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，圓心到直線距離為，故與圓不相切，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：定點(diǎn)與圓心的距離為，此時(shí)為圓心到直線的距離最大值，所以圓上點(diǎn)到直線距離的最大值為，故D正確；故選：ABD.三?填空題：本題共2小題，每小題5分，共10分．11.經(jīng)過(guò)與兩點(diǎn)的直線方程為_(kāi)_________．【答案】【解析】由題意可知，經(jīng)過(guò)與兩點(diǎn)的直線方程為，即.故答案為：.12.已知是橢圓的左?右焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，四邊形面積為60，且的周長(zhǎng)為30，則的離心率大小為_(kāi)_________．【答案】【解析】令橢圓的半焦距為c，依題意，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而是的中點(diǎn)，又，則四邊形為矩形，有，，于是，由的周長(zhǎng)為30，得，則，解得，所以的離心率.故答案為：四?解答題：本題共3小題，共50分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟．13.已知三個(gè)頂點(diǎn)分別是．（1）當(dāng)時(shí)，求邊的高所在的直線方程；（2）若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系．解：（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，所以邊的高所在直線的斜率，所以邊的高所在的直線方程為，即；（2）因?yàn)橹本€的方程為，即，又，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，因?yàn)榈拿娣e為，所以，即，解得；又，則或，即或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系為或.14.已知點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比是所在曲線設(shè)為．（1）求曲線方程并畫(huà)出對(duì)應(yīng)的曲線示意圖；（2）已知直線過(guò)點(diǎn)，其傾斜角為．①若與交于兩點(diǎn)，且平分，求；②當(dāng)時(shí)，判斷曲線上共有幾個(gè)點(diǎn)到的距離為，并說(shuō)明理由．解：（1）設(shè)，由題知，又，所以，化簡(jiǎn)得，其圓心為，半徑為，作出示意圖如下：（2）①不妨設(shè)曲線的圓心為，因?yàn)榕c交于兩點(diǎn)，且平分，所以，所以直線的斜率為，故，又，所以；②當(dāng)時(shí)，直線：即，先求出到直線的距離為且平行直線的直線方程，設(shè)為，由兩平行線距離公式得，即，解得或，所以所求直線方程為或；圓心到直線的距離，所以直線與圓C相交，此時(shí)曲線上有2個(gè)點(diǎn)到的距離為；圓心到直線的距離，所以直線與圓C相離，此時(shí)曲線上有0個(gè)點(diǎn)到的距離為；綜上所述，曲線上共有2個(gè)點(diǎn)到的距離為.15.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是與，且焦距為4．（1）若是上一點(diǎn)，，求；（2）設(shè)直線經(jīng)過(guò)交的右支于兩點(diǎn)．①求的取值范圍；②點(diǎn)在上，且，過(guò)作斜率為的直線與過(guò)作斜率為的直線交于點(diǎn)，若，且．求證：．解：（1）由題意，，則，又，所以，即，則雙曲線，當(dāng)點(diǎn)在雙曲線左支上時(shí)，MF1=則；當(dāng)點(diǎn)在雙曲線右支上時(shí)，，不符合題意.綜上所述，.（2）①由（1）知，雙曲線，，雙曲線漸近線方程為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)，，則；當(dāng)直線的斜率為：時(shí)，此時(shí)直線與雙曲線右支只有1個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)直線的斜率為：或時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)Ax1,聯(lián)立，得，則，，所以，由于或，則1+4k2-3>1綜上所述，的取值范圍為.②由題意，結(jié)合①，設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立，得，則Δ=12n2又，，所以，設(shè)，則，兩式相減得，，又，所以，即，兩式相加得，，又，所以即，因此，點(diǎn)的軌跡方程為，，其中為直線的斜率，，由，則直線的方程為，設(shè)Ax1,y由①知，，所以，聯(lián)立，解得，則，，所以點(diǎn)為中點(diǎn)，即.江蘇省南通市海門市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期學(xué)情監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2，回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上指定位置上，在其他位置作答一律無(wú)效．3．本卷滿分為120分，考試時(shí)間為90分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一?選擇題：本題共8小題，每小題6分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線在軸上的截距為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】令，則有，所以直線在軸上的截距為，故選：A.2.已知數(shù)列的前4項(xiàng)依次為，則其通項(xiàng)公式可能為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對(duì)于A，，不合題意；對(duì)于B，，符合題意；對(duì)于C，，不合題意；對(duì)于D，，不合題意．故選：B3.如果且，那么直線不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】由且，得直線的橫截距為，縱截距為，所以直線不經(jīng)過(guò)第四象限.故選：D4.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】圓的圓心為O0,0，設(shè)對(duì)稱圓的圓心為，依題意得，解得，又圓的半徑與對(duì)稱圓的半徑相等都為2，所以對(duì)稱圓的方程為.故選：B.5.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交于、兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，則橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過(guò)的直線交于、兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則，所以，.故選：C.6.某圓拱梁的示意圖如圖所示，已知圓拱跨度，拱高，橋面每隔有一個(gè)支柱，則支柱的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)該圓拱梁所在圓的圓心為，則圓心在軸上，由題知圓拱跨度的一半，設(shè)該圓半徑為，則在中，，解得：．故圓的方程為，又橋面每隔有一個(gè)支柱，故，將代入圓方程得：，因?yàn)?，解得：．所以支柱的長(zhǎng)為，故選：C．7.若直線的方程為，則的傾斜角的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為；當(dāng)時(shí)，直線的斜率，因?yàn)?，所以或，根?jù)正切函數(shù)的圖像性質(zhì)可知：傾斜角或；綜上：.故選：D8.若點(diǎn)滿足，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則使的的軌跡長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不妨設(shè)點(diǎn)，其中，則，，所以，，可得，因?yàn)?，解得，所以，點(diǎn)的軌跡是圓心角為，且半徑為的圓弧，因此，點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為.故選：B.二?多選題：本題共2小題，每小題6分，共12分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.拋物線的準(zhǔn)線方程為BC.直線斜率乘積為D.【答案】BCD【解析】由拋物線知，，焦點(diǎn)，易知直線過(guò)拋物線焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，所以A錯(cuò)誤，由，消去得：，所以，，消去得：，所以，，直線斜率乘積為，BC正確，，所以D正確.故選：BCD10.已知直線，圓，則（）A.經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，平分圓的周長(zhǎng)C.當(dāng)時(shí)，與圓相切D.圓上點(diǎn)到直線距離最大值為【答案】ABD【解析】選項(xiàng)A：，聯(lián)立，解得，所以l過(guò)定點(diǎn)，故A正確；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，圓即，圓心，半徑為，因?yàn)樵谥本€l上，所以平分圓的周長(zhǎng)，故B正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，圓心到直線距離為，故與圓不相切，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：定點(diǎn)與圓心的距離為，此時(shí)為圓心到直線的距離最大值，所以圓上點(diǎn)到直線距離的最大值為，故D正確；故選：ABD.三?填空題：本題共2小題，每小題5分，共10分．11.經(jīng)過(guò)與兩點(diǎn)的直線方程為_(kāi)_________．【答案】【解析】由題意可知，經(jīng)過(guò)與兩點(diǎn)的直線方程為，即.故答案為：.12.已知是橢圓的左?右焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，四邊形面積為60，且的周長(zhǎng)為30，則的離心率大小為_(kāi)_________．【答案】【解析】令橢圓的半焦距為c，依題意，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而是的中點(diǎn)，又，則四邊形為矩形，有，，于是，由的周長(zhǎng)為30，得，則，解得，所以的離心率.故答案為：四?解答題：本題共3小題，共50分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟．13.已知三個(gè)頂點(diǎn)分別是．（1）當(dāng)時(shí)，求邊的高所在的直線方程；（2）若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系．解：（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，所以邊的高所在直線的斜率，所以邊的高所在的直線方程為，即；（2）因?yàn)橹本€的方程為，即，又，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，因?yàn)榈拿娣e為，所以，即，解得；又，則或，即或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系為或.14.已知點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比是所在曲線設(shè)為．（1）求曲線方程并畫(huà)出對(duì)應(yīng)的曲線示意圖；（2）已知直線過(guò)點(diǎn)，其傾斜角為．①若與交于兩點(diǎn)，且平分，求；②當(dāng)時(shí)，判斷曲線上共有幾個(gè)點(diǎn)到的距離為，并說(shuō)明理由．解：（1）設(shè)，由題知，又，所以，化簡(jiǎn)得，其圓心為，半徑為，作出示意圖如下：（2）①不妨設(shè)曲線的圓心為，因?yàn)榕c交于兩點(diǎn)，且平分，所以，所以直線的斜率為，故，又，所以；②當(dāng)時(shí)，直線：即，先求出到直線的距離為且平行直線的直線方程，設(shè)為，由兩平行線距離公式得，即，解得或，所以所求直線方程為或；圓心到直線的距離，所以直線與圓C相交，此時(shí)曲線上有2個(gè)點(diǎn)到的距離為；圓心到直線的距離，所以直線與圓C相離，此時(shí)曲線上有0個(gè)點(diǎn)到的距離為；綜上所述，曲線上共有2個(gè)點(diǎn)到的距離為.15.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是與，且焦距為4．（1）若是上一點(diǎn)，，求；（2）設(shè)直線經(jīng)過(guò)交的右支于兩點(diǎn)．①求的取值范圍；②點(diǎn)在上，且，過(guò)作斜率為的直線與過(guò)作斜率為的直線交于點(diǎn)，若，且．求證：．解：（1）由題意，，則，又，所以，即，則雙曲線，當(dāng)點(diǎn)在雙曲線左支上時(shí)，MF1=則；當(dāng)點(diǎn)在雙曲線右支上時(shí)，，不符合題意.綜上