人教版數(shù)學(xué)八年級上冊章節(jié)試題含答案（全冊）

人數(shù)版數(shù)學(xué)八年級上冊第d—章達(dá)標(biāo)測試卷

時間：100分鐘滿分：120分

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.如圖，N1的大小等于（）

2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,5cm

C.2cm,5cm,10cmD.8cm,4cm,4cm

3.在AABC中，能說明AABC是直角三角形的是（）

A.ZA：/B：ZC=1：2：2B.ZA：ZB：ZC=3：4：5

C.ZA：NB：ZC=l：2：3D.ZA：ZB：ZC=2：3：4

4.如圖，在AABC中，NA=80。，ZB=40°,D,E分別是AB,AC上的點，且

DE//BC,則乙的度數(shù)是（）

A.40°B.60°C.80°D.120°

5.在下列各圖形中，分別畫出了AABC中邊上的高AO,其中正確的是（）

B

」』/

°D

ABCD

6.如圖，△45C的角平分線BE,B相交于點0,且NFOE=121。，則NA的度

數(shù)是（）

A.52°B.62°C.645D.72°

A

/A"i一儀

BCBA

（第6題）（第7題）（第；9題）（第10題）

7.如圖，在AABC中，ZC=90°,D,E是AC上兩點，^.AE=DE,BD平分/

E8C下列說法不氐硬的是（）

A.BE是△A3。的中線B.8。是△3CE的角平分線

C.Z1=Z2=Z3D.是"BE的高

8.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.7C.6D.5

9.如圖，在AABC中,ZC=75°,若沿圖中虛線截去NC,則Nl+N2=()

A.360°B.180°C.255°D.145°

10.如圖，ZA,NB,ZC,ND,/E五個角的和等于（)

A.90°B.180°C.360°D.540°

二、填空題（每題3分，共24分）

11.人站在晃動的公交車上，若分開兩腿站立，還需伸出一只手抓住欄桿才能站

穩(wěn)，這是利用了___________________________________________________

12.正十邊形每個外角的度數(shù)是.

13.已知三角形三邊長分別為1,無，5,則整數(shù)x=.

14.將一副三角尺按如圖所示放置，則Nl=.

（第14題）（第16題）（第18題）

15.一個多邊形從一個頂點出發(fā)可以畫9條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和為

16.如圖，在△ABC中，是邊上的中線，8E是AABO中邊上的中線，

若△A8C的面積是24,則AABE的面積是.

17.當(dāng)三角形中一個內(nèi)角a是另一個內(nèi)角夕的一半時，我們稱此三角形為“半角三

角形”，其中a稱為“半角”.若一個“半角三角形”的“半角”為20。，則這個“半

角三角形”最大內(nèi)角的度數(shù)為.

18.已知AABC,有下列說法：

（1）如圖①，若P是NABC和NACB的平分線的交點，則/2=90。+；/4

(2)如圖②，若P是NABC和外角NACE的平分線的交點，則/「=90。一乙4；

(3)如圖③，若P是外角NC3尸和NBCE的平分線的交點，則/尸=90。一；/4

其中正確的有個.

三、解答題(23題12分，24題14分，其余每題10分，共66分)

19.如圖，一艘輪船在A處看見巡邏艇C在其北偏東62。的方向上，此時一艘客

船在8處看見巡邏艇。在其北偏東13。的方向上.試求此時在巡邏艇上看這

兩艘船的視角NAC8的度數(shù).

(第19題)

20.如圖，BD,CE是AABC的兩條高，它們交于。點.

(1)/1和N2的大小關(guān)系如何？并說明理由.

(2)若NA=50。，ZABC=1G°,求N3和N4的度數(shù).

(第20題)

21.如圖，已知AO是△ABC的角平分線，CE是△A8C的高，AD,CE相交于點

P,ZBAC=66°,N8CE=40。.求NADC和NAPC的度數(shù).

（第21題）

22.如圖，六邊形ABCDE尸的內(nèi)角都相等，CF//AB.

⑴求NFCO的度數(shù)；

⑵求證A尸〃CD

（第22題）

23.如圖，在△ABC中，NA=30。，一塊直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰好

三角尺XYZ的兩條直角邊XLXZ分別經(jīng)過點3,C.

(l)ZABC+ZACB=，ZXBC+ZXCB=，ZABX+ZACX=

(2)若改變直角三角尺XYZ的位置，但三角尺X”的兩條直角邊XKXZ仍然分別

經(jīng)過點B,C,則NA3X+NACX的大小是否變化？請說明理由.

(第23題)

24.已知NMON=40。，OE平分NMON,點A,B,C分別是射線。M,OE,ON

上的動點(點A,B,。均不與點。重合)，連接AC交射線OE于點。，設(shè)N

OAC=x0.

(1)如圖①，若AB〃ON,則

@ZABO的度數(shù)是

②當(dāng)N8AO=NA8。時，x=；當(dāng)N3A￡)=N80A時，元=

(2)如圖②，若是否存在這樣的x的值，使得中有兩個相等的角？

若存在，求出x的值；若不存在，說明理由.

(第24題)

答案

一、l.D2.A3.C4.B5.B6.B

7.C8.B9.C10.B

二、11.三角形具有穩(wěn)定性12.36°

13.514.105°15.1800016.6

17.120018.2

三、19.解：由題意可得

：.ZBEA=ZDAC=62°.

NBEA是4CBE的一個外角，

：.NBEA=/ACB+NCBE.

：.ZACB=ZBEA-ZCBE=62°-13°=49°.

答：此時在巡邏艇上看這兩艘船的視角ZACB的度數(shù)為49°.

20.解：(1)N1=N2.理由如下：

?；BD,CE是△ABC的兩條高，

，ZAEC=ZADB=9Q°.

VZA+Z1+ZADB=180°,

Z2+ZA+ZAEC=180°,

AZ1=Z2.

(2)：NA=50°,ZABC=10°,ZA4-ZABC+ZACB=180°,

/.ZACB=60°.

?.?在△AEC中，ZA+ZAEC+Z2=180°,

二Z2=40°.

：.Z3=ZACB-Z2=20°.

?.?在四邊形AEOO中，ZA+ZAEO+Z4+ZADO=360°,ZA

=50°,NAEO=NAOO=90°,

Z4=130°.

21.解：?.?CE是AABC的高，

ZAEC=90°.

：.ZACE=180°-ZBAC-NAEC=24°.

?；AO是AABC的角平分線，

ZDAC=^ZBAC=33°.

VZBCE=40°,

，ZACB=40°+24°=64°.

，ZADC=180°-ZD/1C-NACB=83°.

ZAPC=ZADC+NBCE=83°+40°=123°.

22.(1)解：?.?六邊形ABC。麻的內(nèi)角都相等，內(nèi)角和為(6—2)x1800=720。,

NB=ZA=ZBCD=120°^6=120°.

".,CF//AB,

ZB+ZBCF=180°.

/.ZBCF=60°.

：.ZFCD=/BCD—ZBCF=60°.

(2)證明："JCF//AB,

，ZA+ZAFC=18Q°.

：.ZAFC=180°-120°=60°.

:.ZAFC=ZFCD.

：.AF//CD.

23.解：(1)150°；90°；60°

(2)NABX+ZACX的大小不變.

理由：在△ABC中，ZA+ZABC+ZACB=180°,ZA=30°,

,ZABC+ZACB=180°-30°=150°.

VZYXZ=90°,

：.ZXBC+ZXCB=90°.

：.Z/1BX+ZACX=(Z^BC-ZXBC)+(ZACB-ZXCB)=(Z

ABC+Z^CB)-(ZXBC+ZXCB)=150°-90°=60°.

，NABX+NACX的大小不變.

24.解：(1)①20。②120；60

⑵存在.

①當(dāng)點。在線段08上時,

若貝Ux=20；

若NBAD=NBDA,則x=35；

若NADB=NABD,貝Ux=50.

②當(dāng)點。在射線BE上時，

易知NABE=110。，又三角形的內(nèi)角和為180。，

只有N3AO=N3D4,此時x=125.

綜上可知，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角,

且x=20,35,50或125.

第d—章達(dá)標(biāo)測試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.在下列每組圖形中，是全等形的是（）

2.如圖，xAOgXBOD,點A與點8是對應(yīng)點，則下列結(jié)論中南肯誤的是（）

A.ZA=ZBB.AO=BO

3.如圖，已知AC=OB,AB=OC,你認(rèn)為證明△ABCgZkDCB應(yīng)該用（）

A.“邊邊邊”B.“邊角邊”C.“角邊角”D.“角角邊”

4.下列條件中，能作出唯一的三角形的是（）

A.已知三邊作三角形B.已知兩邊及一角作三角形

C.已知兩角及一邊作三角形

D.已知一銳角和一直角邊作直角三角形

5.如圖，。4=03,OC=OD,AD=BC,則圖中全等三角形的對數(shù)有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

6.在正方形網(wǎng)格中,ZAOB的位置如圖所示，到NA08兩邊距離相等的點應(yīng)是

）

A.點MB.點NC.點PD.點。

（第6題）（第7題）

7.如圖，已知AD=BC,E,F是DB上兩點且BF=DE,若NAEB=

100°,ZADB=30°,則NBCF的度數(shù)為（）

A.150°B.40°C.80°D.70°

8.在△ABC和△A5C中，有下列條件：?AB=A'B'；?BC=B'C-,?AC=A'C；

④NA=N4；⑤（6）ZC=ZC,則以下各組條件中不能保證AABC

之△A'B'C的一組是（）

A.①②③B.①②⑤C.①③⑤D.②⑤⑥

9.如圖，在△ABC中,AB=AC,AO是角平分線，BE=CR下列說法正確的個數(shù)

是（）

①。A平分NEOF；②△E8O鄉(xiāng)△FCO；③BD=CD；@AD±BC.

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，AO是△ABC的角平分線，DF1AB,垂足為F,DE=DG,^ADG和AAE。

的面積分別為50和25,則"的面積為（）

A.25B.35C.15D.12.5

二、填空題（每題3分，共24分）

11.如圖，兩個三角形全等，根據(jù)圖中所給的條件可知Na=

（第10題）（第11題）（第12題）（第13題）

12.如圖，要測量池塘的寬度A3,在池塘外選取一點P,連接AP,8P并各自延

長，使尸C=必，PD=PB,連接CD,測得CO長為25m,則池塘寬45為

______m.

13.如圖，在中,ZC=90°,A。平分N8AC,AB=5,CD=1.6,則△ABD

的面積是.

14.如圖，AB=DB,ZABD=ZCBE,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件,

使△ABC之（只需添加一個即可）.

15.如圖，點A,D,C,E在同一條直線上，AB//EF,AB=EF,NB=NF,AE

=12,AC=8,則CO的長為.

16.如圖，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,Zl=25°,Z2=30°,則N3=

17.如圖，點8,C,。在同一條直線上，ZB=ZD=90°,AB=CD,BC=DE,

則△ACE的形狀為.

18.在△ABC中，點A的坐標(biāo)為（0,1）,點8的坐標(biāo)為（4,1）,點。的坐標(biāo)為（4,

3）,如果要使△A3。與△ABC全等（C與。不重合），那么點。的坐標(biāo)是

三、解答題（19?22題每題10分，其余每題13分，共66分）

19.如圖，點8,E,C,尸在同一直線上，AB//DE,S.AB=DE,求證

AC//DF.

（第19題）

20.如圖，已知N1=N2,Z3=Z4,EC=AD求證

（第20題）

21.如圖，四邊形ABC。的對角線AC與30相交于。點，N1=N2,Z3=Z4.

求證:

(I)AABC^AADC；

(2)80=00.

D

(第21題)

22.如圖，AO為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F,且有

尸。=CD猜想BE與AC的位置關(guān)系，并說明理由.

（第22題）

23.如圖，在△ABC中，。為BC邊上一點，E為△ABC外部一點，DE交AC于

點0,KAC=AE,AD=AB,ZBAC=ZDAE.

⑴求證AABC絲△AOE；

(2)若N84O=20。，求NCDE的度數(shù).

BD

（第23題）

24.如圖①，在△ABC中，NACB是直角，ZB=60°,AD,CE分別是NBAC,

NBC4的平分線，AD,CE相交于點F.

(1)請你判斷并寫出在與尸。之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明).

(2)如圖②，如果NACB不是直角，其他條件不變，那么在(1)中所得的結(jié)論是否仍

然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

(第24題)

答案

一、l.C2.C3.A4.A5.C6.A

7.D8.C9.D10.D

二、11.51°12.2513.4

14.NC=NE(答案不唯一)15.4

16.55017.等腰直角三角形

18.(4,—1)或(0,3)或(0,-1)

三、19.證明：'：BE=CF,

：.BE+EC=EC+CF,即BC=￡F

'：AB//DE,；.NB=NDEF.

在△ABC和中，

(AB=DE,

{NB=NDEF,

[BC=EF,

：.AABgADEF(SAS).

，ZACB=ZF.

/.AC//DF.

20.證明：VZ1=Z2,

Z1+ZEBD=ZEBD+N2,

即NABD=NEBC.

在△AB。和△EBC中，

jNABD=NEBC,

{Z3=Z4,

[AD=EC,

：.△A3。義△EBC(AAS).

：.AB=BE.

21.證明：(1)在443。和44。。中，

Z1=Z2,

AC=AC,

,Z3=Z4,

，△AB&/XADC(ASA).

(2)V△ABgAADC,，AB=AD.

在△ABO和△ADO中，

(AB=AD,

IZ1=Z2,

IAO=AO,

，△ABOg△AOO(SAS).

ABO=DO.

22.解：3ELAC.理由如下：

'：ADLBC,

：.ZBDF=ZADC=90°.

在RthBDF和心△AOC中，

BF=AC,

<

FD=CD,

RMBDFmRtAADC(HL).

：.ZBFD=ZC.

'：ZBFD=ZAFE,ZC+ZDAC=90°,

ZAFE+ZDAC=90°.

AZAEF=90°,BPBE1.AC.

23.(1)證明：在△/18c和△AOE中，

(AB=AD,

<ZBAC=ZDAE,

[AC=AE,

：.△ABC且AADE(SAS).

(2)解：由(1)知aABC且/XADE,

.\Z￡=ZC.

'：NBAC=ZDAE,

ZBAC=ZBAD+ZDAC,

ZDAE=ZDAC+ZCAE,

ZBAD=20°,

：.ZCAE=ZBAD=2Q°.

'：ZE=ZC,ZAOE=ZDOC,

：.ZCAE=ZCDE.

：.ZCDE=20°.

24.解：(1)FE=FD

(2)成立.證明：如圖，在AC上取AG=AE,連接FG.

B

吟(第24題)

VZB=60°,AD,CE分別平分N84C,NBCA,

.?.Z1=Z2,Z3=Z4,Zl+Z2+Z3+Z4=120°.

.\Z2+Z3=60°.

在△AEF和AAGF中，

(AE=AG,

{Z1=Z2,

[AF=AF,

..."所烏△AGF(SAS).

ZAFE=ZAFG,FE=FG.

"/ZAFE=ZCFD=Z2+Z3=60°,

，NAFG=NAFE=60。.

/.ZCFG=60°.

在ACPG和△CFO中，

fZCFG=ZCFD=60°,

SCF=CF,

IZ3=Z4,

二△CFG注△CFD(ASA).

：.FG=FD.

：.FE=FD.

第十三章達(dá)標(biāo)測試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

ABCD

2.點M（l,-2）關(guān)于無軸對稱的點的坐標(biāo)為（）

A.（1,2）B.（-1,-2）C.（-1,2）D.（1,-2）

3.一個等腰三角形的兩邊長分別為6和12,則這個等腰三角形的周長為（）

A.18B.24C.30D.24或30

4.等腰三角形的一個角為70。，則這個等腰三角形的頂角為（）

A.70°B.55°C.40°D.40°或70°

5.下列說法中，正確的是（）

A.關(guān)于某條直線對稱的兩個三角形一定全等

B.兩個全等三角形一定關(guān)于某條直線對稱

C.面積相等的兩個三角形一定關(guān)于某條直線對稱

D.周長相等的兩個三角形一定關(guān)于某條直線對稱

6.如圖，等腰三角形ABC的周長為21,底邊BC=5,A8的垂直平分線OE交

A3于點O,交AC于點E,則的周長為（）

A.13B.14C.15D.16

（第6題）（第7題）（第8題）（第9題）（第10題）

7.如圖，在等邊三角形A8C中，AB=10cm,。是A8的中點，過點。作DELAC

于點E,則EC的長是（）

A.2.5cmB.5cmC.7cmD.7.5cm

8.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70。方向的M處，它以每小時40nmile

的速度向正北方向航行，2h后到達(dá)燈塔P的北偏東40。方向的N處，則N處

與燈塔P的距離為（）

A.40nmileB.60nmileC.70nmileD.80nmile

9.如圖，在△ABC中，AB=AC,NA=36。，BD,CE分別為/ABC與NACB的

平分線，BD,CE相交于點孔則圖中的等腰三角形有（）

A.6個B.7個C.8個D.9個

10.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角/EPF的頂點是BC的中

點，兩邊PE,PF分別交AB,AC于點E,F給出以下四個結(jié)論：

①AE=CE②APE/是等腰直角三角形；③S叫近AEPF=^SAABC；?EF=AP.

當(dāng)NEPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與點A,B重合），上述結(jié)論中

始終正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二'填空題（每題3分，共24分）

11.如圖，AE//BD,。是3。上的點，KAB=BC,ZACD=110°,則NEA3=

12.小明上午在理發(fā)店時，從鏡子內(nèi)看到背后的時鐘的時針與分針的位置如圖所

示，此時的時間是.

13.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將

方格內(nèi)空白的1個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂

法有種.

14.如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,A8邊的垂直平分線ED交43于

點E,交于點。，若。=3,則8D的長為.

15.如圖，點O,E分別在等邊三角形ABC的邊AB,BC上,將沿直線

OE翻折，使點8落在B處.若NA￡>3=70。，則NCEB=.

16.若等腰三角形的頂角為150。，則它一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為

17.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,P,。分別是邊AC,AB上的點，且

AP=PQ=QC=BC,則NPCQ的度數(shù)為.

18.如圖，等腰三角形A8C的底邊長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線

E/7分別交AC,A8于點E,F.若點。為的中點，點M為線段EF上一動

點，則△CDM周長的最小值為.

三'解答題(19題14分，20題8分，21,22題每題10分，其余每題12分,共

66分)

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(—l,5),B(-l,0),。(一4,3).

(1)求AABC的面積；

(2)在圖中作出ZVIBC關(guān)于y軸對稱的Ci；

(3)寫出點4,Bi,。的坐標(biāo).

(第19題)

20.如圖，P為NMON的平分線上的一點，0M于A,PB_LON于8.求證:

0P垂直平分AB.

(第20題)

21.如圖，在△ABC中，AB=AC,點O,E,尸分別在邊AB,BC,AC上，且

BE=CF,BD=CE.

(1)求證：△OEF是等腰三角形；

(2)當(dāng)NA=40。時，求NOEf的度數(shù).

(第21題)

22.如圖，在等腰直角三角形ABC中，NACB=90。，AC=BC=4,D為AABC

的一個外角NA3F的平分線上一點，且NAOC=45。，C。交A3于點E

⑴求證AO=C￡＞；

(2)求AE的長.

23.如圖，△A3C是邊長為3cm的等邊三角形，動點P,。同時從A,3兩點出

發(fā)，分別沿AB,BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s,當(dāng)點尸到達(dá)點

8時，P,Q兩點停止運動.設(shè)點尸的運動時間為fs,則當(dāng)，為何值時，△PBQ

是直角三角形？

A

BC

Q—?

（第23題）

24.如圖，在△ABC中，AC=BC,NACB=90。，點。是AB的中點，點E是AB

邊上一點.

（1）BF_LCE于點尸，交CO于點G（如圖①），求證AE=CG；

（2MH1CE,垂足為點H,A”的延長線交CD的延長線于點M（如圖②），找

出圖中與BE相等的線段，并證明.

\DB

AEDB

M

②

（第24題）

答案

一、l.C2.A3.C4.D5.A6.A

7.D8.D9.C10.C

二、11.40°12.10：4513.314.6

（360、

15.50°16.60°17.1-五

18.10點撥：如圖，連接A。，交EF于點W,連接CAT,當(dāng)點M與點M重合

時，CM+MD最短，即△CDM的周長最小.

?.?直線EF垂直平分AC,

：.AM'=CM'.

，：AB=AC,。為BC的中點，

J.ADLBC,CD=BD.

：.AD是△ABC的邊上的高.

又???△ABC的底邊BC長為4,面積是16,

.?.">=16X2+4=8.

.?.△COM周長的最小值為8+4+2=10.

三、19.解：（1）SAABC=；X5X3=?

（2）AAIBICI如圖所示.

（第19題）

(3)4(1,5),&(1,0),Ci(4,3).

20.證明：?.,OP平分NMOMPALOM,PBLON,

：.PA=PB.

又：OP=OP,

.,.RtAPOA^RtAPOB(HL).

：.OA=OB.

：.OP垂直平分AB.

21.⑴證明：?.?AB=AC,

.\ZB=ZC.

在△OBE和△ECF中，

(BE=CF,

<ZB=ZC,

[BD=CE,

：.△DBEgAECF(SAS).

：.DE=EF.

.?.△OE尸是等腰三角形.

(2)解：由(1)可知△03E之

：.ZBDE=ZCEF.

'：Z?l+ZB+ZC=180o,ZA=40°,

/B=NC,

：.ZB=1x(180°-40°)=70°.

：.ZBDE+ZBED=\\0°.

：.ZCEF+ZBED=\IO°.

：./DEF=70。.

22.⑴證明：如圖，過點。作。M_LAB,DNLBF,垂足分別為M,N.

（第22題）

?.?8￡)平分/48/，：.DM=DN.

'：ZADC=45°=ZABC,

：.ZBAD=ZBCD.

又/DMA=ZDNC=9Q°,

，△AOMg△CDN(AAS).

：.AD=CD.

(2)解：'：AD=CD,ZADC=45°,

：./040=67.5。=NACE.

又?.?NCAB=45°,，NAEC=67.5°.

ZACE=ZAEC.

.,.AE=AC=4,

23.解：根據(jù)題意，AP=tcm,BQ—tcm.

在△ABC中，AB=BC=3cm,ZB=60°,ABP=(3~t)cm.

在△PB。中，BP=(3-r)cm,BQ=tcm,若△PB。是直角三角形,

則/8。尸=90?；騈BPQ=90。.

當(dāng)N8QP=90。時，BQ=^BP,

即r=；(3—f),解得，=1；

當(dāng)N3PQ=90。時，BP=^BQ,

即3~t=^t,解得t=2.

綜上，當(dāng)t=l或f=2時，△PBQ是直角三角形.

24.(1)證明：二點。是48的中點,AC=BC,ZACB=90°,

C.CDLAB,NACD=NBCD=45。,

ZCAD=ZCBD=45°.

:./CAE=/BCG.

,：BF1.CE,

：.ZCBG+ZBCF=90°.

又"?ZACE+ZBCF=90°,

：.NACE=/CBG.

AAEg△CGB(ASA).

：.AE=CG.

(2)解：BE=CM.證明如下：

'：CH±HM,CD1.ED,

：.ZCMA+ZMCH=90°,ZBEC+NMC”=90°.

：.ZCMA=ZBEC.

y.'：AC=BC,ZACM=ZCBE=45°,

：.絲△CAM(AAS).

：.BE=CM.

期中測試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

?o??

ABCD

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（2,-3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（）

A.(—2,—3)B.(2,-3)C.(一3,—2)D.(3,-2)

3.如圖，Zl=100°,Z2=145°,那么N3=()

A.55°B.65°C.75°D.85°

（第3題）（第5題）（第6題）（第7題）

4.已知一個正多邊形的一個內(nèi)角是140°,則這個正多邊形的邊數(shù)是（)

A.6B.7C.8D.9

5.如圖，在△ABC中，AB=AC,BO平分NABC交AC于點。，AE〃BD交CB

的延長線于點E,若NE=35。，則NB4C的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.60°D.70°

6.如圖，在△ABC中，AB=AC,。是3c的中點，AC的垂直平分線分別交AC,

AD,A6于點E,O,F,則圖中的全等三角形有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

7.如圖，在aABC中，ZC=90°,BC=35,NBAC的平分線AO交3c于點D

若OCDB=,則點。到45的距離是（）

A.10B.15C.25D.20

8.如圖，在△ABC中，AC=2,ZBAC=75°,ZACB=60°,高BE與AO相交

于點“，則?！钡拈L為（）

（第8題）（第9題）（第10題）

9.如圖，等邊三角形ABC的邊長為4,A。是8C邊上的中線，F(xiàn)是A。上的動

點，E是AC邊上一點.若AE=2,則取得最小值時，NECT的度

數(shù)為（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

10.如圖，在△ABC,ZXAOE中，ZBAC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,

D,E三點在同一條直線上，連接BD以下四個結(jié)論：①BD=CE；②NACE

+ZDBC=45°；③5OLCE；④NBAE+NZMC=180°.

其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每題3分，共24分）

11.一木工師傅有兩根木條，木條的長分別為40cm和30cm，他要選擇第三根

木條，將它們釘成一個三角形木架.設(shè)第三根木條長為xcm,則x的取值范

圍是.

12.由于木制衣架沒有柔韌性，在掛置衣服的時候不大方便操作，小敏設(shè)計了一

種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可.如圖①，衣架桿

OA=OB=18cm,若衣架收攏時，ZAOB=60°,如圖②，則此時A,B兩點

之間的距離是cm.

（第12題）（第13題）（第14題）

13.如圖，已知ACLBD于點P,AP=CP,請增加一個條件，使AABP之△CDP（不

能添加輔助線），你增加的條件是.

14.如圖，在△ABC中，點。在邊8C上，ZBAD=SO°,AB=AD=DC,則NC

15.如圖，在△ABC中,AB=AC=6,BC=4.5,分別以A,8為圓心,4為半徑

畫弧交于兩點，過這兩點的直線交AC于點Q,連接8。，則△88的周長是

16.如圖，已知出，ON于A,PBLOM^-B,且必=PB,NMON=50°,ZOPC

=30°,則/PC4=.

17.如圖，在2X2的正方形網(wǎng)格中，有一個以格點為頂點的△ABC,請你找出網(wǎng)

格中所有與△ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有

____個.

18.如圖，已知△ABC中，A8=AC=20cm,BC=16cm,點。是A3的中點，

點P在線段上以2cm/s的速度由B點向C點運動，同時點。在線段C4

上由A點向C點運動.當(dāng)△3PO與△C0P全等時，點Q的速度為

三'解答題（19,20題每題6分，21?23題每題10分，其余每題12分，共66分）

19.已知：如圖，點。在NBAC的平分線上，BOLAC,CO1AB,垂足分別為

E.求證OB=OC.

（第19題）

20.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,P是上一點，且N84P=

90°,CP=4cm.求6P的長.

(第20題)

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4(—3,2),次一4,-3),C(-l,-1).

(1)在圖中作出AABC關(guān)于y軸對稱的△4BC1；

(2)寫出點4,Bi,C的坐標(biāo)：Ai,Bi,Ci；

(3)求△AiBiCi的面積;

(4)在y軸上畫出點P,使PB+PC的值最小.

B

(第21題)

22.如圖，在等邊三角形ABC中，AOL8C于點O,以AO為一邊向右作等邊三

角形AOE,OE與AC交于點F.

⑴試判斷。E與EF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

⑵若C/的長為2cm,試求等邊三角形ABC的邊長.

（第22題）

23.如圖，在等腰直角三角形A3C中，ZACB=90°,。為BC的中點，OE_L43,

垂足為E,過點8作BF〃AC,交OE的延長線于點F,連接CF,交AO于

點G.

（1）求證4。1.。/；

⑵連接AF,試判斷△AC尸的形狀，并說明理由.

（第23題）

24.如圖，把三角形紙片4BC沿。E折疊，點4落在四邊形BCDE內(nèi)部點A處.

⑴寫出圖中一對全等的三角形，并寫出它們的所有對應(yīng)角.

⑵設(shè)NAED的度數(shù)為x,NADE的度數(shù)為y,那么Nl,N2的度數(shù)分別是多少（用

含x或y的式子表示）？

⑶NA與/1+N2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請找出這個規(guī)律，并說

明理由.

（第24題）

25.如圖，已知在△ABC中，AB=AC=Wcm,BC=Scm,。為A8的中點.

（1）如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點。在線

段CA上由點C向點A運動.

①若點。的運動速度與點P的運動速度相等，1s后，△BPO與△C0P是否

全等？請說明理由.

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，則點Q的運動速度為多少時，

能夠使△BPO與△C0P全等？

（2）若點。以第⑴題②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B

同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，經(jīng)過多少時間，點P與點Q第一次

在△ABC的哪條邊上相遇？

（第25題）

答案

一、l.A2.A3.B4.D5.A6.D

7.A8.D9.C10.D

二、11.10<r<7012.18

13.AB=OC(答案不唯一)14.25°15.10.516.55°17.5

18.|cm/s或與cm/s

點撥：\'AB=AC=20cm,點。為AB的中點，

.".ZB=ZC,BD=1x20=10(cm).

設(shè)點P,。的運動時間為fs,

則BP=2rcm,PC=(16—2f)cm.

①當(dāng)8￡)=PC時，16-2/=10,解得f=3,則8P=CQ=2f=6cm,AQ=AC

-C2=20-6=14(cm),

14

故點Q的運動速度為14+3=w(cm/s).

②當(dāng)8P=PC時，CQ=BD=IQcm,則AQ=AC-CQ=10cm.

VBC=16cm,

：.BP=PC=Scm.

.,.r=8+2=4.

故點Q的運動速度為10+4=|(cm/s).

三、19.證明：?.?點。在NBAC的平分線上，BO±AC,CO±AB,

：.OE=OD,NBEO=NCDO=90。.

在△BEO與△CDO中，

rZBEO=ZCDO,

<OE=OD,

[ZEOB=ZDOC,

，△8EO名△CDO(ASA).

：.OB=OC.

20.解：'：AB=AC,ZBAC=120°,

.".ZB=ZC=1(180°-ZBAC)=30o.

ZPAC=ABAC-/BAP=120°-90°=30°,

：.ZC=APAC.

.'.AP=CP=4cm.

在中，VZB=30°,

二BP=2AP=8cm.

21.解：(l)A4iBCi如圖所示.

(第21題)

(2)(3,2)；(4,-3)；(1,-1)

(3)AAiBiCi的面積=3X5—；X2X3一；X1X5一；X2X3=6.5.

(4)如圖，連接BC,與y軸交于點P,P點即為所求.

22.解：(1)DF=EF.

證明：???△ABC是等邊三角形，

：.ZBAC=60°.

又；ADLBC,

：.AD平分NB4C.

：.ZDAC=30°.

???△AOE是等邊三角形，

NDAE=60°.

：.ZDAF=ZEAF=30°.

：.AF為MADE的中線，即OE=EF

(2)\'AD±DC,：.ZADC=90°.

???△AOE是等邊三角形，

ZADE=60°.

：.ZCDF=ZADC-ZADE=30°.

'：ZDAF=ZEAF,AD=AE,

：.AF±DE.

：.ZCFD=90°.

：.CD=2CF=4cm.

,：ADLBC,AB=AC,

:*BD=CD,

?*.BC=2CD=8cm.

即等邊三角形ABC的邊長為8cm.

23.(1)證明：'：BF//AC,ZACB=90°,

ZCBF=180°-90°=90°.

???△ABC是等腰直角三角形，

ZACB