2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章算法初步1.3基本算法語句講義蘇教版必修3

PAGE1-1.3基本算法語句學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.經(jīng)驗(yàn)將詳細(xì)問題的流程圖轉(zhuǎn)化為偽代碼的過程．(重點(diǎn))2．理解用偽代碼表示的算法語句——賦值語句、輸入輸出語句、條件語句、循環(huán)語句，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想．(重點(diǎn)、難點(diǎn)、易混點(diǎn))3．通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解一個(gè)基本的運(yùn)算過程應(yīng)是：在運(yùn)算中構(gòu)造、設(shè)計(jì)、選擇一個(gè)合理的算法，以提高效果．4．通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提高邏輯思維實(shí)力.1.從問題中抽象出算法，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．2．將流程圖轉(zhuǎn)化為偽代碼，進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).1．偽代碼偽代碼是介于自然語言和計(jì)算機(jī)語言之間的文字和符號(hào)．2．賦值語句在偽代碼中，賦值語句用符號(hào)“←”表示，“x←y”表示將y的值賦給x，其中x是一個(gè)變量，y是一個(gè)與x同類型的變量或表達(dá)式．思索1：賦值語句兩邊的量可以互換嗎？[提示]賦值符號(hào)“←”左右兩邊不能對(duì)換，如A←B和B←A的含義及運(yùn)行結(jié)果是不同的．A←B表示用B的值替換A原來的值，B←A表示用A的值替換B原來的值．思索2：賦值語句可以給代數(shù)式賦值嗎？[提示]賦值語句不能給代數(shù)式賦值，如“a2b－ab2←0”是錯(cuò)誤的，賦值語句只能給變量賦值．假如賦值符號(hào)左邊的變量原來沒有值，則執(zhí)行賦值語句后獲得一個(gè)值；假如已有值，則執(zhí)行賦值語句后賦值符號(hào)右邊的值將代替該變量原來的值，即將原來的值“沖掉”．思索3：賦值語句能進(jìn)行代數(shù)式演算嗎？如化簡(jiǎn)、因式分解等．[提示]不能用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算(如化簡(jiǎn)、因式分解等)．如y←x2－1←(x－1)(x＋1)是不能實(shí)現(xiàn)的．在一個(gè)賦值語句中，只能給一個(gè)變量賦值，不能出現(xiàn)兩個(gè)或多個(gè)“←”．但一個(gè)變量可以多次賦值．3．輸入、輸出語句輸入語句“Reada，b”表示輸入的數(shù)據(jù)依次送給a，b，輸出語句“Print_x”表示輸出運(yùn)算結(jié)果x.4．條件語句(1)條件語句表達(dá)算法的選擇結(jié)構(gòu)．(2)條件語句的一般形式為：IfAThenBElseCEndIf其中A表示推斷的條件，B表示滿意條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，C表示不滿意條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，End_If表示條件語句結(jié)束．(3)數(shù)學(xué)中的分類探討、分段函數(shù)在算法中一般用條件語句．5．循環(huán)語句(1)循環(huán)語句的定義循環(huán)語句用來實(shí)現(xiàn)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)當(dāng)型循環(huán)語句它表示當(dāng)所給條件中成立時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體部分，然后再推斷條件p是否成立．假如p仍成立，那么再次執(zhí)行循環(huán)體，如此反復(fù)，直到某一次條件p不成立時(shí)退出循環(huán)，其一般格式為：eq\x(\a\al(Whilep,循環(huán)體,Endwhile))，其特點(diǎn)是先推斷，后執(zhí)行．(3)直到型循環(huán)語句它表示先執(zhí)行循環(huán)體部分，然后再推斷所給條件p是否成立，假如p不成立，那么再次執(zhí)行循環(huán)體部分，如此反復(fù)，直到所給條件p成立時(shí)退出循環(huán)，其一般格式為eq\x(\a\al(Do,循環(huán)體,Untilp,EndDo))，其特點(diǎn)是先執(zhí)行，后推斷．(4)“For”語句當(dāng)循環(huán)的次數(shù)已經(jīng)確定時(shí)用“For”語句，其一般形式為eq\x(\a\al(ForIfrom“初值”To“終值”step“步長(zhǎng)”,循環(huán)體,EndFor)).思索4：三種循環(huán)語句的區(qū)分與聯(lián)系是什么？[提示]當(dāng)型語句直到型語句For語句執(zhí)行步驟當(dāng)所給條件成立時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體部分，然后再推斷條件是否成立．假如仍舊成立，那么再次執(zhí)行循環(huán)體，如此反復(fù)，直到某一次條件不成立時(shí)退出循環(huán)先執(zhí)行循環(huán)體部分，然后再推斷所給條件是否成立．假如不成立，那么再次執(zhí)行循環(huán)體部分．如此反復(fù)，直到所給條件成立時(shí)退出循環(huán)同當(dāng)型語句適用范圍循環(huán)次數(shù)不能確定循環(huán)次數(shù)不能確定循環(huán)次數(shù)已經(jīng)確定1．賦值語句“x←x＋1”的正確說明為________．①x的值與x＋1的值可能相等；②將原來x的值加上1后，得到的值替換原來x的值；③這是一個(gè)錯(cuò)誤的語句；④此表達(dá)式經(jīng)過移項(xiàng)后，可與x←x－1功能相同．②[賦值符號(hào)與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不完全相同的．x←x＋1在數(shù)學(xué)中不成立，但在賦值語句中將x的原值加1，再賦給x.②正確．①③④不正確．]2．下面這個(gè)偽代碼的輸出結(jié)果是________．eq\x(\a\al(A←10,A←A＋15,PrintA))25[將A的原值10加15后再賦給A,10＋15＝25.]3．下列語句，當(dāng)輸入x←－3.2時(shí)，輸出的結(jié)果為________．eq\x(\a\al(Readx,Ifx<0Then,x←－x,EndIf,Printx))3．2[因?yàn)閤＝－3.2<0，所以執(zhí)行“Then”引導(dǎo)的語句，故輸出－(－3.2)＝3.2.]4．下面?zhèn)未a輸出的結(jié)果是________．eq\x(\a\al(n←5,S←0,WhileS<15,S←S＋n,n←n－1,EndWhile,Printn))0[當(dāng)S←5＋4＋3＋2＝14時(shí)，n←2－1＝1，此時(shí)S<15接著執(zhí)行循環(huán)體，則S←5＋4＋3＋2＋1＝15，n←1－1＝0，此時(shí)S＝15，循環(huán)結(jié)束，輸出0.]賦值語句【例1】(1)運(yùn)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果是________．eq\x(\a\al(a←1,b←2,a←a＋b,Printa))(2)閱讀下列兩個(gè)偽代碼，回答問題：①eq\x(\a\al(x←3,y←4,x←y))②eq\x(\a\al(x←3,y←4,y←x))上述兩個(gè)偽代碼最終輸出的x和y值分別為________．(1)3(2)4,43,3[(1)a←1，b←2，把1與2的和賦給a，即a←3，輸出的結(jié)果為3.(2)偽代碼①中的x←y是將y的值4賦給x，賦值后x的值變?yōu)?，y為4；②中y←x是將x的值3賦給y，賦值后y的值為3，x為3.]賦值號(hào)與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不完全相同的，賦值號(hào)左邊的變量假如原來沒有值，則執(zhí)行賦值語句后，獲得一個(gè)值，假如已有值，則執(zhí)行該語句，以賦值號(hào)右邊表達(dá)式的值代替該變量的原值，即將原值“沖掉”．如：N←N＋1，在數(shù)學(xué)中是不成立的，但在賦值語句中，意思是將N的原值加1再賦給N.1．設(shè)A←10，B←20，則可以實(shí)現(xiàn)A，B的值互換的偽代碼是________．①eq\x(\a\al(A←10,B←20,B←A,A←B))②eq\x(\a\al(A←10,B←20,C←A,B←C))③eq\x(\a\al(A←10,B←20,C←A,A←B,B←C))④eq\x(\a\al(A←10,B←20,C←A,D←B,B←C,A←B))③[①中偽代碼執(zhí)行后A＝B＝10；②中偽代碼執(zhí)行后A＝B＝10；③中偽代碼執(zhí)行后A＝20，B＝10；④中偽代碼執(zhí)行后A＝B＝10.]2．執(zhí)行下面的偽代碼的結(jié)果是X＝________，Y＝________，Z＝________.eq\x(\a\al(X←1,Y←2,Z←3,X←Y,Y←X,Z←Y,PrintX，Y，Z))222[X，Y，Z的初值分別為1,2,3，執(zhí)行語句X←Y后，X＝2，執(zhí)行語句Y←X后，Y＝2，執(zhí)行語句Z←Y后，Z＝2，所以X，Y，Z的值都是2.]輸入、輸出語句【例2】下列給出的輸入、輸出語句正確的是________．①輸入語句Reada；b；c；②輸入語句Readx＝3；③輸出語句PrintA＝4；④輸出語句Print20,32.④[①Read語句可以給多個(gè)變量賦值，變量之間用“，”隔開；②Read語句中只能是變量，而不能是表達(dá)式；③Print語句中不用賦值號(hào)“＝”；④Print語句可以輸出常量、表達(dá)式的值．]1．輸入語句要求輸入的值只能是詳細(xì)的常數(shù)，不能是變量或表達(dá)式(輸入語句無計(jì)算功能)，若輸入多個(gè)數(shù)，各數(shù)之間應(yīng)用逗號(hào)“，”隔開．2．輸出語句可以輸出常量，變量或表達(dá)式的值(輸出語句有計(jì)算功能)或字符，偽代碼中引號(hào)內(nèi)的部分將原始呈現(xiàn)．3．寫出下列偽代碼的結(jié)果．eq\x(\a\al(Reada，b,Printa2＋1/b))若輸入2,1，則輸出的結(jié)果為________．5[若輸入2,1，即a←2，b←1.所以22＋eq\f(1,1)＝4＋1＝5.輸出的結(jié)果為a2＋eq\f(1,b)＝5.]4．下面算法的功能是求所輸入的兩個(gè)正數(shù)的平方和，已知最終輸出的結(jié)果為3.46，試據(jù)此將算法補(bǔ)充完整．eq\x(\a\al(Readx1，x2,x1←1.1,x2←,S←,PrintSb))1．5xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)[由于算法的功能是求所輸入的兩個(gè)正數(shù)的平方和，所以S＝xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)，又由最終輸出的結(jié)果是3.46，所以3.46＝1.12＋xeq\o\al(2,2)，所以xeq\o\al(2,2)＝2.25.又x2是正數(shù)，所以x2＝1.5.]條件語句【例3】已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1，x≥0，,3x2－8，x<0.))編寫一個(gè)偽代碼，對(duì)每輸入的一個(gè)x值，都得到相應(yīng)的函數(shù)值，并畫出其對(duì)應(yīng)的流程圖．[解]解決分段函數(shù)求值的問題，編寫偽代碼要用條件語句，畫流程圖要用選擇結(jié)構(gòu)，可以先用自然語言，設(shè)計(jì)解決問題的算法，再轉(zhuǎn)化為流程圖和偽代碼．用變量x，y分別表示自變量和函數(shù)值．步驟如下：S1輸入x值．S2推斷x的范圍，若x≥0，則用函數(shù)y←x2－1求函數(shù)值，否則用y←3x2－8求函數(shù)值．S3輸出y的值．流程圖如圖所示：偽代碼如下圖所示：eq\x(\a\al(Readx,Ifx≥0Then,y←x2－1,Else,y←3x2－8,EndIf,Printy))1．書寫條件語句時(shí)，為了清晰和便利閱讀，通常將Then部分和Else部分縮進(jìn)書寫．2．在條件語句中，Then部分和Else部分是可選的，但語句的出口“EndIf”不能?。崾荆?1)條件語句的執(zhí)行依次與流程圖中的選擇結(jié)構(gòu)的執(zhí)行依次一樣，首先對(duì)條件進(jìn)行推斷，滿意條件則執(zhí)行該條件下的語句，不滿意條件則執(zhí)行下一步．(2)If代表?xiàng)l件語句的起先，EndIf代表?xiàng)l件語句的結(jié)束，這兩點(diǎn)是推斷一個(gè)語句是否為條件語句的關(guān)鍵．5．依據(jù)如下所示的偽代碼，當(dāng)輸入的a，b分別為log23，log32時(shí)，最終輸出的c的值為________．eq\x(\a\al(Reada，b,Ifa<bThen,c←a,Else,c←b,EndIf,Printc))log32[本偽代碼的算法功能是輸出a，b中較小的數(shù)．因?yàn)閍＝log23>1，b＝log32<1，所以b<a，所以c＝b＝log32.]6．依據(jù)下面的算法語句，畫出其對(duì)應(yīng)的流程圖．偽代碼：eq\x(\a\al(Readx,Ifx>0Then,y←1,Else,y←0,EndIf,Printy))[解]偽代碼中有條件語句，相應(yīng)流程圖用選擇結(jié)構(gòu)，解決的是一個(gè)兩段函數(shù)求值的問題，用一個(gè)推斷框就可以了．流程圖如圖所示：循環(huán)語句[探究問題]1．循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖有幾種形式？它們有何區(qū)分？可以相互轉(zhuǎn)化嗎？[提示]循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖有兩種形式；當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán)，它們可以相互轉(zhuǎn)化，先推斷后執(zhí)行的是當(dāng)型循環(huán)，先執(zhí)行后推斷的是直到型循環(huán)．2．循環(huán)語句有幾種形式？它們可以相互轉(zhuǎn)化嗎？[提示]循環(huán)語句有三種形式，如下表所示，當(dāng)型循環(huán)語句和直到型循環(huán)語句可以相互轉(zhuǎn)化，一般地，“For”語句可以改寫成“While”語句，但“While”語句不肯定能夠改寫成“For”語句．形式當(dāng)型循環(huán)語句直到型循環(huán)語句“For”語句格式Whilep循環(huán)體EndWhileDo循環(huán)體UntilpEndDoForIFrom“初值”To“終值”Step“步長(zhǎng)”循環(huán)體EndFor【例4】下列是求1＋3＋5＋…＋99的偽代碼，讀偽代碼完成問題：eq\x(\a\al(i←1,p←0,Whilei≤99,p←p＋i,i←i＋2,EndWhile,Printp))(1)偽代碼中的循環(huán)語句是________型的循環(huán)語句；(2)將偽代碼用另一類型的循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)．思路點(diǎn)撥：用“While”語句描述的循環(huán)語句是當(dāng)型循環(huán)語句，用“Do”語句描述的循環(huán)語句是直到型循環(huán)語句，從上面的偽代碼可以看出，這是一個(gè)用當(dāng)型循環(huán)語句寫的偽代碼，此偽代碼輸出的是1＋3＋5＋…＋99的值．[解](1)當(dāng)(2)改成直到型循環(huán)語句如下：eq\x(\a\al(i←1,p←0,Do,p←p＋i,i←i＋2,Untili>99,EndDo,Printp))1．本例中的偽代碼能用“For”語句實(shí)現(xiàn)嗎？思路點(diǎn)撥：本例中偽代碼輸出的是1＋3＋5＋…＋99的值，循環(huán)次數(shù)用步長(zhǎng)確定，故可以用“For”語句實(shí)現(xiàn)．[解]本例中的偽代碼能用“For”語句實(shí)現(xiàn)，用“For”語句表示如下：eq\x(\a\al(S←1,ForIFrom3To99Step2,S←S＋I(xiàn),EndFor,PrintS))2．設(shè)計(jì)算法，求1－3＋5－7＋…－99＋101的值，用偽代碼表示．[解]循環(huán)語句有While語句、Until語句和For語句，采納不同語句，其算法描述不同．用“For”語句表示：eq\x(\a\al(S←1,a←1,ForIFrom3To101Step2,a←a×－1,S←S＋a×I,EndFor,PrintS))用“While”語句表示：eq\x(\a\al(S←1,I←3,a←1,WhileI≤101,a←a×－1,S←S＋a×I,I←I＋2,EndWhile,PrintS))1．累加求和、累乘求積問題一般都要應(yīng)用循環(huán)語句來設(shè)計(jì)偽代碼，應(yīng)用循環(huán)語句時(shí)，關(guān)鍵是設(shè)計(jì)循環(huán)條件及循環(huán)體．2．用循環(huán)語句編寫偽代碼的步驟(1)給循環(huán)語句中的變量賦初始值．(2)找出在偽代碼中反復(fù)執(zhí)行的部分，即循環(huán)體．(3)找出限制循環(huán)的條件：其中直到型循環(huán)是直到條件符合，即推斷“Y”時(shí)，退出循環(huán)，條件不符合，即推斷“N”時(shí)，接著循環(huán)；當(dāng)型循環(huán)是當(dāng)條件符合，即推斷“Y”時(shí)，接著循環(huán)，條件不符合，即推斷“N”時(shí)，退出循環(huán)．提示：(1)“For”語句中的I是用于限制算法中循環(huán)次數(shù)的變量，起計(jì)數(shù)作用，它有初值和終值，是循環(huán)起先和結(jié)束時(shí)循環(huán)變量的值．(2)在“For”語句中，假如省略“Step步長(zhǎng)”，那么重復(fù)循環(huán)時(shí)，I每次增加1.1．本節(jié)課的重難點(diǎn)是用三種語句書寫算法．2．(1)條件結(jié)構(gòu)的適用范圍：已知分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值的問題，須用條件語句書寫偽代碼，當(dāng)條件的推斷有兩個(gè)以上的結(jié)果時(shí)，可以選擇條件結(jié)構(gòu)嵌套去解決．(2)解此類問題的步驟：①構(gòu)思出解決問題的一個(gè)算法(可用自然語言)．②畫出流程圖，形象直觀地描述算法．③依據(jù)流程圖編寫偽代碼，即逐步把框圖中的算法步驟用算法語句表達(dá)出來．3．兩種循環(huán)語句的相同點(diǎn)是：(1)進(jìn)入循環(huán)前的語句相同；(2)循環(huán)體相同；(3)輸出部分相同．不同點(diǎn)是：(1)循環(huán)條件的位置不同；(2)循環(huán)條件不同.1．下面的偽代碼輸出的結(jié)果是()eq\x(\a\al(x←6,y←3,x←x/3,y←4x＋1,Printx＋y))A．25B．27C．9D．11D[由題意知，x←6，y←3，x←6÷3＝2，y←4×2＋1＝9，x＋y＝2＋9＝11.所以輸出11.]2．推斷輸入的數(shù)x是否為正數(shù)，若是，輸出它的平方，若不是，輸出它的相反數(shù)