2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)案例2獨(dú)立性檢驗(yàn)2.1條件概率與獨(dú)立事件練習(xí)北師大版選修1-2

PAGEPAGE12.1條件概率與獨(dú)立事務(wù)課時(shí)過(guò)關(guān)·實(shí)力提升1.甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問(wèn)題,甲解出這個(gè)問(wèn)題的概率是p1,乙解出這個(gè)問(wèn)題的概率為p2,那么恰好有一人解決了這個(gè)問(wèn)題的概率是()A.p1p2 B.p1(1-p2)+p2(1-p1)C.1-p1p2 D.1-(1-p1)(1-p2)答案:B2.已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡,這些燈泡除燈口外,其他均相同,且燈口向下放著,現(xiàn)須要一只卡口燈泡,電工師傅每次從盒中任取一只并不放回,則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下,第2次抽到的是卡口燈泡的概率為()A.解析:記事務(wù)A為“第1次抽到的是螺口燈泡”,事務(wù)B為“第2次抽到的是卡口燈泡”,則P(A)=3P(B|A)=答案:D3.設(shè)M,N為兩個(gè)隨機(jī)事務(wù),給出以下命題:①若M,N為互斥事務(wù),且P(M)=15,P②若P(M)=③若P(④若P(M)=⑤若P(M)=其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4答案:D4.拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子一次,事務(wù)A表示“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”,事務(wù)B表示“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”,則事務(wù)A與B的關(guān)系為()A.互斥事務(wù)B.相互獨(dú)立事務(wù)C.既是互斥事務(wù)又是相互獨(dú)立事務(wù)D.既不是互斥事務(wù)又不是相互獨(dú)立事務(wù)解析:因?yàn)锳={2,4,6},B={3,6},A∩B={6},所以P(A)=12,P(B答案:B5.設(shè)某種動(dòng)物由誕生算起活到10歲的概率為0.9,活到15歲的概率為0.6.現(xiàn)有一個(gè)10歲的這種動(dòng)物,它能活到15歲的概率是()A.答案:C6.若兩個(gè)獨(dú)立事務(wù)A和B都不發(fā)生的概率為1A.解析:由P(AB)=P(B即P(A)[1-P(B)]=P(B)[1-P(A)],得P(A)=P(B).又P(AB)=19,則答案:D7.★先后兩次擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子,再次落在水平桌面后,記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x,y,設(shè)事務(wù)A為“x+y為偶數(shù)”,事務(wù)B為“x,y中有偶數(shù),且x≠y”,則概率P(B|A)=()A.解析:由題意知,若事務(wù)A“x+y為偶數(shù)”發(fā)生,則x,y兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù),其有2×3×3=18個(gè)基本領(lǐng)件.故P(A)=1836=12.而A,B同時(shí)發(fā)生的基本領(lǐng)件有“2+4”“2+6”“4+2”“4+6”“6+2”“6+4”共6個(gè)基本領(lǐng)件.故P(AB)=636=16答案:B8.在一次三人象棋對(duì)抗賽中(無(wú)平局結(jié)果),甲勝乙的概率為0.4,乙勝丙的概率為0.5,丙勝甲的概率為0.6,若競(jìng)賽依次如下:第一局,甲對(duì)乙;其次局,第一局勝者對(duì)丙;第三局,其次局勝者對(duì)第一局?jǐn)≌?第四局,第三局勝者對(duì)其次局?jǐn)≌?則乙連勝四局的概率為.

解析:乙連勝四局,即乙先勝甲,然后勝丙,接著再勝甲,最終再勝丙,概率為(1-0.4)×0.5×(1-0.4)×0.5=0.09.答案:0.099.如圖,EFGH是以O(shè)為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)接正方形,將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi),用A表示事務(wù)“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”,B表示事務(wù)“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”,則P(B|A)=.解析:依題意,得P(A)=則由條件概率的意義可知P(B|A)=答案:110.甲、乙兩人參與普法學(xué)問(wèn)競(jìng)賽,共有10道不同的題目,其中選擇題6道,推斷題4道,甲、乙兩人不放回地依次各抽1題,在甲抽到選擇題的前提下,乙抽到推斷題的概率是多少?分析:本題為條件概率,事務(wù)A為甲抽到選擇題,事務(wù)B為乙抽到推斷題.本題所求為在事務(wù)A發(fā)生的條件下事務(wù)B發(fā)生的概率.解:設(shè)甲抽到選擇題為事務(wù)A,乙抽到推斷題為事務(wù)B,則P(A)=所以P(B|A)=即所求概率為11.某田徑隊(duì)有三名短跑運(yùn)動(dòng)員,依據(jù)平常訓(xùn)練狀況統(tǒng)計(jì)甲、乙、丙三人100m跑(互不影響)的成果在13s內(nèi)(稱為合格)的概率分別為2(1)三人成果都合格的概率;(2)三人成果都不合格的概率;(3)出現(xiàn)幾人成果合格的概率最大.解:設(shè)甲、乙、丙三人100m跑的成果合格分別為事務(wù)A,B,C,明顯事務(wù)A,B,C相互獨(dú)立,則P(A)=設(shè)恰有k人成果合格的概率為Pk(k=0,1,2,3).(1)三人成果都合格的概率為P3=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=(2)三人成果都不合格的概率為P0=P(=(3)恰有兩人成果合格的概率為P2=P(AB=恰有一人成果合格的概率為P1=1-P0-P2-P3=1-結(jié)合(1)(2)可知P1最大.故出現(xiàn)恰有一人成果合格的概率最大.12.★一個(gè)元件能正常工作的概率叫這個(gè)元件的牢靠性,設(shè)構(gòu)成系統(tǒng)的每個(gè)元件的牢靠性為P(0<P<1),且每個(gè)元件能否正常工作是相互獨(dú)立的.現(xiàn)有6個(gè)元件按如圖所示的兩種聯(lián)接方式構(gòu)成兩個(gè)系統(tǒng)(Ⅰ),(Ⅱ),試分別求出它們的牢靠性,并比較它們牢靠性的大小.解:系統(tǒng)(Ⅰ)有兩條道路,它們能正常工作當(dāng)且僅當(dāng)兩條道路至少有一條能正常工作,而每條道路能正常工作當(dāng)且僅當(dāng)它的每個(gè)元件都能正常工作.系統(tǒng)(Ⅰ)每條道路正常工作的概率是P3,不能正常工作的概率是1-P3,系統(tǒng)(Ⅰ)不能正常工作的概率為(1-P3)2.故系統(tǒng)(Ⅰ)正常工作的概率是P1=1-(1-P3)2=P3(2-P3).系統(tǒng)(Ⅱ)由3對(duì)并聯(lián)元件串聯(lián)而成,它能正常工作當(dāng)且僅當(dāng)每對(duì)并聯(lián)元件都能正常工作,由于每對(duì)并聯(lián)元件不能正常工作的概率為(1-P)2,因而每對(duì)并聯(lián)元