2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)2蝗制及其與角度制的換算新人教B版第三冊

PAGEPAGE1課時分層作業(yè)(二)弧度制及其與角度制的換算(建議用時：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1.下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯誤的是()A．60°化成弧度是eq\f(π,3)B．－eq\f(10,3)π化成度是－600°C．－150°化成弧度是－eq\f(7,6)πD．eq\f(π,12)化成度是15°C[對于A,60°＝60×eq\f(π,180)＝eq\f(π,3)；對于B，－eq\f(10π,3)＝－eq\f(10,3)×180°＝－600°；對于C，－150°＝－150×eq\f(π,180)＝－eq\f(5,6)π；對于D，eq\f(π,12)＝eq\f(1,12)×180°＝15°.]2.若α＝－3，則角α的終邊在()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限C[∵－π<－3<－eq\f(π,2)，∴α是第三象限角．]3.將1920°轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為()A．eq\f(16,3) B．eq\f(32,3)C．eq\f(16π,3) D．eq\f(32π,3)D[1920°＝1920×eq\f(π,180)＝eq\f(32π,3).]4．把－eq\f(11,4)π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是()A．－eq\f(3π,4) B．－eq\f(π,4)C．eq\f(π,4) D．eq\f(3π,4)A[－eq\f(11π,4)＝－2π－eq\f(3π,4).∴－eq\f(11π,4)與－eq\f(3π,4)是終邊相同的角，且此時|－eq\f(3π,4)|＝eq\f(3π,4)是最小的．]5．圓弧長度等于其所在圓內(nèi)接正三角形的邊長，則該圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為()A．eq\f(π,3) B．eq\f(2π,3)C．eq\r(3) D．2C[如圖，設(shè)圓的半徑為R，則圓的內(nèi)接正三角形的邊長為eq\r(3)R，所以圓弧長度為eq\r(3)R的圓心角的弧度數(shù)α＝eq\f(\r(3)R,R)＝eq\r(3).]6．已知半徑為1的扇形面積為eq\f(3,8)π，則扇形的圓心角為()A．eq\f(3,16)π B．eq\f(3,8)πC．eq\f(3,4)π D．eq\f(3,2)πC[∵S＝eq\f(1,2)rl，∴eq\f(3π,8)＝eq\f(1,2)l，∴l(xiāng)＝eq\f(3π,4)，故選C．]二、填空題7．假如一個圓的半徑變?yōu)樵瓉淼囊话耄￠L變?yōu)樵瓉淼膃q\f(3,2)倍，則該弧所對的圓心角是原來的________倍．3[設(shè)圓的半徑為r，弧長為l，其弧度數(shù)為eq\f(l,r).將半徑變?yōu)樵瓉淼囊话?，弧長變?yōu)樵瓉淼膃q\f(3,2)倍，則弧度數(shù)變?yōu)閑q\f(\f(3,2)l,\f(1,2)r)＝3·eq\f(l,r)，即弧度數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍．]8．已知扇形的半徑是16，圓心角是2弧度，則扇形的弧長是________．32[∵R＝16，α＝2rad，∴l(xiāng)＝α·R＝16×2＝32.]9．若角α的終邊與eq\f(8,5)π角的終邊相同，則在[0,2π]上，終邊與eq\f(α,4)角的終邊相同的角是________．eq\f(2π,5)，eq\f(9π,10)，eq\f(7π,5)，eq\f(19π,10)[由題意，得α＝eq\f(8π,5)＋2kπ，∴eq\f(α,4)＝eq\f(2π,5)＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)．令k＝0,1,2,3，得eq\f(α,4)＝eq\f(2π,5)，eq\f(9π,10)，eq\f(7π,5)，eq\f(19π,10).]三、解答題10．如圖，已知扇形AOB的圓心角為120°，半徑長為6，求弓形ACB的面積．[解]取AB的中點D，連接OD，∵120°＝eq\f(120,180)π＝eq\f(2,3)π，∴l(xiāng)＝6×eq\f(2,3)π＝4π，∴eq\o(AB,\s\up10(︵))的長為4π.∵S扇形OAB＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)×4π×6＝12π，如圖所示，有S△OAB＝eq\f(1,2)×AB×OD＝eq\f(1,2)×2×6cos30°×3＝9eq\r(3).∴S弓形ACB＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－9eq\r(3).∴弓形ACB的面積為12π－9eq\r(3).[等級過關(guān)練]1.若α是第四象限角，則π－α是()A．第一象限角 B．其次象限角C．第三象限角 D．第四象限角C[∵α是第四象限角．∴2kπ－eq\f(π,2)<α<2kπ(k∈Z)，∴－2kπ<－α<－2kπ＋eq\f(π,2).∴－2kπ＋π<π－α<－2kπ＋eq\f(3π,2).∴π－α是第三象限角．]2.集合P＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，Q＝{α|－4≤α≤4}，則P∩Q＝()A．B．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}C．{α|－4≤α≤4}D．{α|0≤α≤π}B[如圖，在k≥1或k≤－2時，[2kπ，(2k＋1)π]∩[－4,4]為空集，分別取k＝－1,0，于是P∩Q＝{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}．]3.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長為2，則這扇形圓心角所對的弧長為________．eq\f(2,sin1)[設(shè)半徑為R，則Rsin1＝1，∴R＝eq\f(1,sin1)，∴弧長l＝eq\f(2,sin1).]4．若角α的終邊與角eq\f(π,6)的終邊關(guān)于直線y＝x對稱，且α∈(－4π，4π)，則α＝________.－eq\f(11π,3)，－eq\f(5π,3)，eq\f(π,3)，eq\f(7π,3)[由題意，角α與eq\f(π,3)終邊相同，則eq\f(π,3)＋2π＝eq\f(7,3)π，eq\f(π,3)－2π＝－eq\f(5,3)π，eq\f(π,3)－4π＝－eq\f(11,3)π.]5．如圖，已知一長為eq\r(3)dm，寬1dm的長方形木塊在桌面上作無滑動的翻滾，翻滾到第三面時被一小木板攔住，使木塊底面與桌面成30°的角．問點A走過的路程的長及走過的弧度所對扇形的總面積．[解]AA1所對的圓半徑是2dm，圓心角為eq\f(π,2)，A1A2所對圓半徑是1dm，圓心角是eq\f(π,2)，A2A3所對的圓半徑是eq\r(3)dm，圓心角是eq\f(π,3)，所以走過的路程是3段圓弧之和，即2×eq\f(π,2)＋1×eq\f(π,2)＋