2024年北京市各區(qū)一模考試試題分類匯編-四邊形（原卷版）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024北京中考數(shù)學(xué)一模分類——四邊形1．（2024?海淀區(qū)一模）如圖，在?ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，AE＝AF．（1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若E為BC的中點(diǎn)，AE＝3，AC＝4，求AB的長(zhǎng)．2．（2024?西城區(qū)一模）如圖，點(diǎn)E在?ABCD的對(duì)角線DB的延長(zhǎng)線上，AE＝AD，AF⊥BD于點(diǎn)F，EG∥BC交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接DG．（1）求證：四邊形AEGD是菱形；（2）若AF＝BF，tan∠AEF=12，AB＝4，求菱形3．（2024?東城區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD是菱形．延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E，使得AE＝AB，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)F，使得AF＝AD，連接BD，DE，EF，F(xiàn)B．（1）求證：四邊形BDEF是矩形；（2）若∠ADC＝120°，EF＝2，求BF的長(zhǎng)．4．（2024?朝陽(yáng)區(qū)一模）如圖，在?ABCD中，AB＝AC，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ACDE是菱形；（2）連接CE，若AB＝5，tanB＝2，求CE的長(zhǎng)．

5．（2024?豐臺(tái)區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延長(zhǎng)CB至D，使得BD＝CB，過(guò)點(diǎn)A，D分別作AE∥BD，DE∥BA，AE與DE交于點(diǎn)E，連接BE．（1）求證：四邊形ACBE是矩形；（2）連接AD，若AD=52，tan∠BAC=236．（2024?石景山區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，連接DE．（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）連接BD交AE于點(diǎn)F．若∠BCD＝90°，cos∠DBC=63，BD＝26，求

7．（2024?通州區(qū)一模）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB邊中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線交BC于點(diǎn)E，在直線DE上截取DF，使DF＝ED，連結(jié)AE、AF、BF．（1）求證：四邊形AEBF是菱形；（2）若sin∠EAF=45，BE＝5，求8．（2024?大興區(qū)一模）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，BE＝DF，連接CF，射線AE和線段DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若tan∠BAE=23，DG＝9，求線段

9．（2024?房山區(qū)一模）如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，∠ABD＝∠CBD，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若OB=3，∠ABC＝60°，求DE10．（2024?平谷區(qū)一模）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別是BC、AB邊的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，使EF＝2DE，連接AF、CE．（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）若∠B＝30°，求證：四邊形ACEF是菱形．

11．（2024?門頭溝區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，射線BE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：四邊形BCFD是菱形；（2）若AD＝1，CF＝2，求BF的長(zhǎng)．12．（2024?延慶區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線與邊BC，AD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）連接OB，若AF＝4，tan∠AEB=15，求OB

13．（2024?順義區(qū)一模）如圖，在菱形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使BE＝BC，連接AE．（1）求證：四邊形AEBD是平行四邊形；（2）連接OE，若tan∠AEB=12，AC＝2，求14．（2024?燕山一模）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與B