第二章 直線與圓的位置關系（A卷）單元測試-九年級數(shù)學下冊 浙教版 （含解析）

直線與圓的位置關系（A卷）——九年級數(shù)學下冊浙教版單元測試一、選擇題（每題3分，共30分）1．（2023九上·赤坎期末）⊙O的直徑為10，圓心O到直線的距離為3，下列位置關系正確（）A． B．C． D．2．（2023九上·洪山期末）如圖，若⊙O的半徑為4，圓心O到某條直線的距離為3，則這條直線可能是（）A．l1 B．l2 C．l33．（2024九下·龍港模擬）如圖，以AB為直徑的⊙O與CD相切于點B，連結AC,AD，分別交⊙O于點E，F(xiàn)，連結OE,BF，記∠CAD=α，∠D=β，若OE∥BF，則α與β的關系式為（）A．α=β B．α+β=120°C．α+2β=180° D．2α+β=180°4．（2023·蓮湖模擬）下列語句中正確的是（）A．長度相等的兩條弧是等弧B．圓上一條弧所對的圓心角等于它所對圓周角的一半C．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線D．三角形有且只有一個外接圓5．（2024九上·伊犁哈薩克期末）過點A作圓O的切線只有一條，那么點A與圓O的位置關系是（）A．點A在圓O外 B．點A在圓O上C．點A在圓O內(nèi) D．以上都有可能6．（2023·甌海模擬）如圖，AB，AC分別切⊙O于B，C兩點，若∠OBC=26°，則∠A的度數(shù)為（）A．32° B．52° C．64° D．72°7．（2024·東城模擬）如圖，PA，PB是⊙O的切線，B，PO的延長線交⊙O于點C，連接OA，BC.若AO=2，OP=4()

A．20° B．30° C．45° D．60°8．（2024九下·長沙模擬）如圖，△ABC是一張三角形的紙片，⊙O是它的內(nèi)切圓，點D是其中的一個切點，已知AD=10cm，小明準備用剪刀沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下一塊三角形(△AMN)，則剪下的△AMN的周長為（）A．20cm B．15cmC．10cm D．隨直線MN的變化而變化9．（2021九下·射洪月考）下列命題正確的是（）A．正三角形的內(nèi)切圓的半徑與外接圓半徑之比為2﹕1B．正六邊形的邊長等于其外接圓的半徑C．圓的外切正多邊形的邊長等于其邊心距的2倍D．各邊相等的圓的外切四邊形是正方形10．如圖，已知AB//CD,BC平分∠ABD.若A．50° B．65° C．二、填空題（每空4分，共24分）11．（2023·黑龍江）如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，PO交⊙O于點C，連接BC，若∠B=28°，則∠P=°．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．以點C為圓心，r為半徑作圓，當所作的圓與斜邊AB所在的直線相切時，r13．如圖，已知⊙O的半徑為1，點P是⊙O外一點，且OP=2．若PT是⊙O的切線，T為切點，連接OT，則PT=14．如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分別是A和B，AC是⊙O的直徑。若∠P=60°，BC=2，則PA的長為.15．（2023九上·官渡期末）如圖，點P是△ABC的內(nèi)心，若∠A=50°，則∠BPC的度數(shù)是度．16．如圖，O為△ABC的外心，I為△ABC的內(nèi)心．若∠BOC=140°，則∠BIC=三、解答題（共8題，共66分）17．（【精彩三年】中考數(shù)學中考總復習第30講尺規(guī)作圖）已知，在△ABC中，∠A=（1）求作：⊙O，使得⊙O經(jīng)過A，C兩點，且圓心O落在AB邊上．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫出作法）（2）求證：BC是（1）中所作⊙O的切線．18．（2023九上·襄州期中）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，E在⊙O上，AC平分∠BAE，CD⊥AE交AE的延長線于點D．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）連接EC，若DE=1，AE=2，求EC的長．19．（2024·峨眉山模擬）裝有水的水槽放置在水平臺面上，其橫截面是以AB為直徑的半圓O，AB=50cm，如圖12.1和圖12.2所示，MN為水面截線，GH為臺面截線，MN∥GH．計算：在圖1中，已知MN=48cm，作OC⊥MN于點C．圖12.1圖12.2（1）求OC的長．操作：將圖12.1中的水面沿GH向右作無滑動的滾動，使水流出一部分，當∠ANM=30°時停止?jié)L動，如圖12.2．其中，半圓的中點為Q，GH與半圓的切點為E，連接OE交MN于點D．探究：在圖12.2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）連接OQ并延長交GH于點F，求線段EF與EQ的長度．20．（2024·湖北模擬）如圖，E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線與△ABC的外接圓⊙O相交于點D.（1）求證：DE=DB；（2）若sin∠BAC=21．（2022·廣安）如圖，AB為⊙O的直徑，D、E是⊙O上的兩點，延長AB至點C，連接CD，∠BDC=∠BAD.（1）求證：CD是⊙O的切線.（2）若tan∠BED=2322．（2023九下·鹿城月考）如圖，在△ABC中，F(xiàn)為AC上一點，以CF為直徑的半圓O與AB相切于點E，與BC相交于點D，且E為DF的中點，連結DE，DF，過點F作FG//DE交（1）求證：四邊DEGF為平行四邊形.（2）若D為BC中點，AG=2，求半圓O23．（【深圳市中考數(shù)學備考指南】專題7圓的一證一算（中等））如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線交⊙O于點D．（1）求證：CD＝ED．（2）連接OE，已知BC=42,sin∠BAC=24．（2023·洪山模擬）如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，過A作OP的垂線AB，垂足為點C交⊙O于點B，延長BO與⊙O交于點D，與PA的延長線交于點E．（1）求證：PB為⊙O的切線；（2）若OCBC=1

答案解析部分1．【答案】B【知識點】直線與圓的位置關系【解析】【解答】解：∵圓O的直徑為10，

∴圓O的半徑為5，

∵圓心O到直線的距離為3，

∴3＜5，

∴直線與圓相交；

A、直線過圓心，雖然與圓相交，但直線與圓心的距離為0，故此選項不符合題意；

B、直線與圓相交，且不過圓心，故此選項符合題意；

C、直線與圓相切，故此選項不符合題意；

D、直線與圓相離，故此選項不符合題意.故答案為：B.【分析】設圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當d＜r時，直線與圓相交，據(jù)此判斷即可得出答案.2．【答案】B【知識點】直線與圓的位置關系【解析】【解答】解：∵⊙O的半徑為4，圓心O到某條直線的距離為3

∴直線與圓相交故答案為：B【分析】根據(jù)直線與圓的位置關系即可求出答案.3．【答案】D【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，連接OF，則∠EOF=2∠CAD=2α，

∵AB是⊙O直徑，∴∠AFB=∠BFD=90°，∴∠D+∠DBF=90°，∵⊙O與CD相切于點B，∴∠ABD=∠ABF+∠DBF=90°，∴∠D=∠ABF=β，∵OB=OF，∴∠BFO=∠ABF=β，∵OE∥BF，∴∠BFO+∠EOF=180°，即2α+β=180°．故選：D．

【分析】根據(jù)圓周角定理得∠EOF=2∠CAD=2α，結合切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識．得∠D+∠DBF=90°，∠ABD=∠ABF+∠DBF=90°，從而得到∠D=∠ABF=β，進而得到∠BFO=∠ABF=β，再由OE∥BF，即可求解．4．【答案】D【知識點】圓的相關概念；圓周角定理；三角形的外接圓與外心；切線的判定【解析】【解答】解：A、長度相等的弧叫做等弧這個說法錯誤，應該是完全重合的兩條弧叫做等弧，故A不符合題意；

B、圓上一條弧所對的圓心角等于它所對圓周角的一半這個說法錯誤，應該是同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，故B不符合題意；

C、垂直于圓的半徑的直線是圓的切線這個說法錯誤，應該是垂直于圓的半徑的外端點的直線是圓的切線，故C不符合題意；

D、三角形有且只有一個外接圓正確這個說法正確，故D符合題意.

故答案為：D.

【分析】完全重合的兩條弧叫做等弧，據(jù)此判斷A選項；同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，據(jù)此判斷B選項；垂直于圓的半徑的外端點的直線是圓的切線，據(jù)此判斷C選項；由不在同一直線上的三點確定一個圓可得三角形有且只有一個外接圓正確，據(jù)此判斷C選項5．【答案】B【知識點】點與圓的位置關系；切線的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：如果點A在⊙O外，則過點A作⊙O的切線有兩條；如果點A在⊙O內(nèi)，則過點A的直線與⊙O相交；如果點A在⊙O上，則過點A作⊙O的切線只有一條；如圖，連接OA，過點A作⊙O的切線AP，則AP⊥OA，∵AP是唯一的，∴過點A作⊙O的切線只有一條，故答案為：B【分析】根據(jù)點與圓的位置關系分情況進行討論，結合切線的性質(zhì)即可求出答案.6．【答案】B【知識點】切線長定理【解析】【解答】解：∵AB，AC分別切⊙O于B，C兩點，∴AB=AC，OB⊥AB，則：∠ABO=90°，∠ABC=∠ACB∵∠OBC=26°∴∠ABC=∠ABO?∠OBC=90°?26°=64°，∴∠ABC=∠ACB=64°，∴∠A=180°?∠ABC?∠ACB=52°，故答案為：B.【分析】根據(jù)切線長性質(zhì)得AB=AC，且OB⊥AB，由角的和差算出∠ABC的度數(shù)，進而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可算出∠A的度數(shù).7．【答案】B【知識點】圓周角定理；切線的性質(zhì)；求特殊角的三角函數(shù)值；切線長定理；求余弦值【解析】【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切線，∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∵AO=OB=2，OP=4，∴cos∴∠AOP=∠BOP=60°，∴∠C=1故答案為：B【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)結合切線長定理得到∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，進而根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可得到cos∠AOP=8．【答案】A【知識點】切線長定理【解析】【解答】解：如圖，設E、F分別是切點，△ABC是一張三角形的紙片，根據(jù)切線長定理可得，DM=FM,FN=EN，AE=AD=10cm△AMN的周長=AM+MN+AN=AM+MF+FN+AN=AM+DM+EN+AN=AD+AE=2AD=20cm，

故答案為：A【分析】設E、F分別是切點，根據(jù)切線性質(zhì)可得DM=FM,FN=EN，AE=AD=10cm9．【答案】B【知識點】三角形的外接圓與外心；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；正多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】A、正三角形的內(nèi)切圓的半徑與外接圓半徑之比為1﹕2，故原命題錯誤，不符合題意；B、正六邊形的邊長等于其外接圓的半徑，命題正確，符合題意；C、圓的外切正方形的邊長等于其邊心距的2倍，故原命題錯誤，不符合題意；D、各邊相等的圓的外切四邊形是正方形也還可能是菱形，故原命題錯誤，不符合題意；故答案為：B.【分析】A、正三角形的內(nèi)切圓的半徑與外接圓半徑和三角形的一邊的一半構成以內(nèi)切圓的半徑為一條直角邊、以外接圓半徑為斜邊的直角三角形，由30度角所對的直角邊等于斜邊的一半可得正三角形的內(nèi)切圓的半徑與外接圓半徑之比為1﹕2；

B、由正六邊形的性質(zhì)可知正六邊形的邊長與外接圓的半徑構成等邊三角形，所以正六邊形的邊長等于其外接圓的半徑；

C、圓的外切正方形的邊長等于其邊心距的2倍；

D、各邊相等的圓的外切四邊形是正方形也還可能是菱形.10．【答案】B【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的概念【解析】【解答】解：∵AB∥CD，BC平分∠ABD，

∴∠ABC=∠C=∠CBD，

∵∠C+∠CBD+∠D=180°，

∴∠C=12180°?∠D=65°；11．【答案】34【知識點】圓周角定理；切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵弧AC=弧AC，

∴∠AOC=2∠B=56°，

∵PA是圓O的切線，

∴∠PAO=90°，

∴∠P=90°-∠AOP=34°.

故答案為：34.

【分析】由同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍得∠AOC=2∠B=56°，由切線的性質(zhì)得∠PAO=90°，進而根據(jù)直角三角形的兩銳角互余可算出∠P的度數(shù).12．【答案】24【知識點】三角形的面積；勾股定理；切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，設圓C與直線AB相切于點D，連接CD，∴CD⊥AB，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，

∵S△ABC=12AB×CD=12×AC×BC，

∴12×8×6=12×10×CD

【分析】設圓C與直線AB相切于點D，連接CD，根據(jù)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑得CD⊥AB，在△ABC中，利用勾股定理算出AB的長，然后根據(jù)等面積法求出CD即可.13．【答案】3【知識點】勾股定理；切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵PT是⊙O的切線，T為切點，

∴∠OTP=90°.

∵OP=2，⊙O的半徑為1，

∴PT=OP2-OT2=314．【答案】23【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30°角的直角三角形；圓周角定理；切線長定理【解析】【解答】解：連接BA，如圖所示：∵AC是圓的直徑，∴∠CBA=90，∵PA，BP是⊙O的切線，切點分別是點A和B，∴BP=AP，∠CAP=90°，∵∠P=60°，∴△PAB是等邊三角形，∴BA=PA，∠BAP=60°，∴∠CAB=90°?∠BAP=30°，∵BC=2，∴BA=3∴PA=23故答案為：2【分析】連接BA，先根據(jù)圓周角定理得到∠CBA=90，進而根據(jù)切線長定理得到BP=AP，∠CAP=90°，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)得到BA=PA，∠BAP=60°，從而即可得到∠CAB的度數(shù)，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求解。15．【答案】115【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；角平分線的概念【解析】【解答】解：∵點P是△ABC的內(nèi)心，∴BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=12∠ABC∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=130°，∴∠BPC=180°?∠PBC?∠PCB=180°?=180°?=180°?=115°，故答案為：115．【分析】根據(jù)點P是△ABC的內(nèi)心，得到BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，再根據(jù)角平分線定義科菲∠PBC=12∠ABC，∠PCB=16．【答案】125°【知識點】三角形內(nèi)角和定理；圓周角定理；三角形的外接圓與外心；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【解析】【解答】解：O為△ABC的外心，若∠BOC=140°，

由圓周角定理得：∠A=12∠BOC=70°

∴∠ABC+∠ACB=110°，

∵I為△ABC的內(nèi)心，

∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，

∴∠IBC+∠ACB=12∠ABC+∠ACB=55°

∴17．【答案】（1）解：（2）解：證明：如圖，連結OC．∵OA=OC，∠∴∠又∵∠∴∠∴BC是⊙O的切線．【知識點】切線的判定；尺規(guī)作圖-垂直平分線【解析】【分析】（1）圓經(jīng)過A、C兩點，則圓心在AC的垂直平分線上，與AB的交點即為圓心O；

（2）證切線的兩種方法：1，有交點，證垂直；2，無交點，證距離等于半徑；本題已存在交點C，只需連接OC，證OC⊥BC即可.18．【答案】（1）證明：連接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠DAC．∴∠DAC=∠OCA．∴AD∥OC，∴∠ADC=∠OCF，∵CD⊥AE，∴∠OCF=∠ADF=90°．∴OC⊥CD．∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：連接BE交OC于點P．

∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°．∴∠BED=∠ADC=∠OCD=90°．∴四邊形PCDE是矩形，∴PC=DE=1，∠CPE=90°．∴OC⊥BE，∴PE=PB，∴EC=BC，∵OA=OB，∴OP=1∴OP=PC．∴BC=OB，∴EC=OB=OC=2．????【知識點】矩形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)-等邊對等角【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)等邊對等角可得∠OAC=∠OCA，再根據(jù)角平分線性質(zhì)可得∠OAC=∠DAC，則∠DAC=∠OCA，由直線平行性質(zhì)可得∠ADC=∠OCF，由垂直可得∠OCF=∠ADF=90°，則OC⊥CD，再根據(jù)切線的判定定理即可求出答案.

（2）連接BE交OC于點P，根據(jù)圓周角定理可得∠BED=∠ADC=∠OCD=90°，再根據(jù)矩形判定定理可得四邊形PCDE是矩形，則PC=DE=1，∠CPE=90°，即OC⊥BE，根據(jù)垂徑定理可得PE=PB，再根據(jù)邊之間的關系即可求出答案.（1）證明：連接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠DAC．∴∠DAC=∠OCA．∴AD∥OC，∴∠ADC=∠OCF，∵CD⊥AE，∴∠OCF=∠ADF=90°．∴OC⊥CD．∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：連接BE交OC于點P．∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°．∴∠BED=∠ADC=∠OCD=90°．∴四邊形PCDE是矩形，∴PC=DE=1，∠CPE=90°．∴OC⊥BE，∴PE=PB，∴EC=BC，∵OA=OB，∴OP=1∴OP=PC．∴BC=OB，∴EC=OB=OC=2．．19．【答案】（1）解：連結OM∵OC⊥MN于點C，MN=48cm∴MC=∵AB=50cm，∴OM=∴OC=（2）解：∵GH與半圓的切點為E，∴OE⊥GH∵MN∥GH，∴OE⊥MN∵∠ANM=30°，ON=25cm∴OD=∴OD?OC=∴操作后水面下降高度為11（3）解：∵OE⊥MN，∠ANM=30°∴∠DOB=60°∵半圓的中點為Q∴AQ∴∠QOB=90°，∠QOE=30°∴EF=EQ=【知識點】勾股定理的應用；垂徑定理的實際應用；切線的性質(zhì)；弧長的計算；解直角三角形【解析】【分析】（1）連接OM，由垂徑定理可得MC=12MN=24cm，再利用勾股定理即可求解；

（2）由切線的性質(zhì)可得OE⊥GH，結合平行線的性質(zhì)可得OE⊥MN，利用直角三角形的性質(zhì)求出OD，利用OD-OC即可求解；

（3）利用直角三角形的性質(zhì)求出∠DOB=60°，由半圓的中點可得∠QOB=90°，從而求出∠QOE=30°20．【答案】（1）證明：連接BE.∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，

∴∠BAE=∠CAD=∠CBD，∠ABE=∠EBC.∵∠BED=∠BAE+∠ABE，∠DBE=∠DBC+∠CBE，∴∠BED=∠DBE.∴BD=ED.（2）解：連接OC，DC，OD，OD交BC于點F.∵∠BOD=∠COD=∠BAC，∴BD=DC.∵OB=OC，∴OD垂直平分BC.∵BC=8∵∴OB=5∴DF=2在Rt△BDF中，B∴BD=10.∴DE=10.【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；三角形的外接圓與外心；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【解析】【分析】（1）連接BE，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAE=∠CAD，∠ABE=∠EBC，根據(jù)圓周角定理得到∠CAD=∠CBD，求得∠BAE=∠CBD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結論.

（2）連接OC，DC，OD，OD交BC于點F，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到BD=DC，推出OD垂直平分BC，解直角三角形即可得到結論.21．【答案】（1）證明：連接OD，如圖∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BDO+∠ADO=90°，∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，∵∠BDC=∠BAD，∴∠ADO=∠BDC，∴∠BDO+∠BDC=∠BDO+∠ADO=90°，∴∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切線.（2）解：∵∠BAD=∠BED，∴tan∠BED=∵△ABD是直角三角形，∴tan∠BAD=∵∠BAD=∠BDC，∠C=∠C，∴△ACD∽△DCB，∴CDAC∵AC=9，∴CD9∴CD=6，在直角△CDO中，設⊙O的半徑為OA=OD=x，則OC∴(9?x解得：x=5∴⊙O的半徑為52【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADO=∠BAD，結合∠BDC=∠BAD得∠ADO=∠BDC，結合∠BDO+∠ADO=90°可得∠CDO=90°，據(jù)此證明；

（2）由圓周角定理可得∠BAD=∠BED，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得tan∠BAD的值，易證△ACD∽△DCB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CD，設OA=OD=x，根據(jù)勾股定理可得x，據(jù)此解答.22．【答案】（1）證明：連結OE，∵AE切半圓于點E，

∴OE⊥AB，∵E為DF的中點，OE為半徑，∴OE⊥DF，

∴∵FG//∴四邊形DEGF是平行四邊形；（2）解：連結OE交DF于點H，∵OE⊥DF∵OF=OC設OH=x，則CD=2x，BD=2x，

∵CF為直徑，

∴∠CDF=90°∴EH=BD=2x∴DF=CF2?CD2=42x

∵BE=DH=12DF=22x，∴OC=3x=3【知識點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；切線的性質(zhì)【解析】【分析】（1）連結OE，由圓的切線垂直于經(jīng)過切點的直徑得OE⊥AB，由垂徑定理得OE⊥DF，由同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得FD∥AB，進而根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得結論；

（2）連結OE交DF于點H，由垂徑定理得FH=HD，由三角形的中位線定理得OH=1223．【答案】（1）證明：如圖，連接CE∵點E是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ACE＝∠ECB，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD＝∠CAD，∵∠DEC＝∠CAD+∠ACE，∠DCE＝∠BCD+∠ECB，∴∠DEC＝∠DCE，∴CD＝ED；（2）解：如圖，連接OA，OB，OD，OD交