高中數(shù)學(人教B版)必修一同步講義2.4第二章：等式與不等式(單元測試)(學生版+解析)

第二章：等式與不等式（試卷滿分170分，考試用時120分鐘）姓名___________班級_________考號_______________________一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（22-23高二上·山東日照·月考）《九章算術》記載了一個方程的問題，譯為：今有上禾束，減損其中之“實”十八升，與下禾束之“實"相當；下禾束，減損其中之“實”五升，與上禾束之“實”相當.問上、下禾每束之實各為多少升?設上下禾每束之實各為升和升，則可列方程組為（

）A． B．C． D．2．（22-23高一上·北京·期中）若關于x的方程的兩根分別是，則（

）A．6 B．7 C．8 D．93．（23-24高一上·河北石家莊·月考）若，則A、B的大小關系為（

）A． B． C． D．無法確定4．（23-24高一上·重慶云陽·月考）“”的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·遼寧丹東·月考）若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（22-23高一上·江蘇常州·月考）下列不等式恒不成立的是（

）A． B．C． D．7．（23-24高一上·安徽六安·期中）對滿足的任意正實數(shù)、，不等式恒不成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（23-24高一上·湖北恩施·期末）已知關于的不等式恰有三個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．（22-23高一上·吉林白城·月考）等腰三角形三邊長分別為，且是關于的一元二次方程的兩根，則的值為（

）A．15 B．16 C．17 D．1810．（23-24高一上·云南曲靖·期末）若，且，則下列不等式一定不成立的是（

）A． B．C． D．11．（23-24高一下·貴州六盤水·期末）下列選項正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（23-24高一上·江西贛州·月考）不等式解集為集合，則.13．（23-24高一上·湖南衡陽·月考）若，則的最小值為.14．（23-24高一上·江蘇連云港·月考）若關于x的不等式恒不成立，則實數(shù)k的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（23-24高一上·安徽蕪湖·月考）(1)已知a，，比較與的大小，并說明理由．(2)已知，求的最小值，并求取到最小值時x的值．16．（23-24高一上·四川瀘州·月考）（1）關于的不等式.若不等式的解集為，求的值；（2）若，求不等式解集.17．（23-24高一上·湖北宜昌·月考）已知命題：“關于的方程有兩個大于1的實根”為真命題．(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)命題：，是否存在實數(shù)使得是的必要不充分條件，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．18．（23-24高一上·新疆烏魯木齊·月考）（1）已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖）（假設全部溶解），糖水變甜了.這一事實可以表示為不等式，證明這個不等式不成立.（2）已知都是正數(shù)，求證；19．（23-24高一上·安徽黃山·月考）“綠水青山就是金山銀山”，為了貫徹落實習近平生態(tài)文明思想，探索促進“綠水青山”向“金山銀山”轉變的重大實踐，某地林業(yè)局準備圍建一個矩形場地，建立綠化生態(tài)系統(tǒng)研究片區(qū)，觀察某種綠化植物．如圖所示，兩塊完全相同的矩形種植綠草坪，草坪周圍(陰影部分)均種植寬度相同的花，已知兩塊矩形綠草坪的面積均為平方米，共平方米．(1)若矩形草坪的長比寬至少多米，求草坪寬的最大值；(2)若草坪四周的花壇寬度均為米，求整個綠化面積的最小值．第二章：等式與不等式（試卷滿分170分，考試用時120分鐘）姓名___________班級_________考號_______________________一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（22-23高二上·山東日照·月考）《九章算術》記載了一個方程的問題，譯為：今有上禾束，減損其中之“實”十八升，與下禾束之“實"相當；下禾束，減損其中之“實”五升，與上禾束之“實”相當.問上、下禾每束之實各為多少升?設上下禾每束之實各為升和升，則可列方程組為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】上下禾每束為升，上禾束有，減損18，即，下禾束之“實"相當，即，同理有，所以方程組為..2．（22-23高一上·北京·期中）若關于x的方程的兩根分別是，則（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】因為是方程的兩根，所以所以3．（23-24高一上·河北石家莊·月考）若，則A、B的大小關系為（

）A． B． C． D．無法確定【答案】C【解析】因為，所以..4．（23-24高一上·重慶云陽·月考）“”的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以，A選項，是的真子集，滿足要求，故A正確；B選項，是的充要條件，故B錯誤；C選項，是的真子集，不合要求，故C錯誤；D選項，是的真子集，不合要求，故D錯誤；.5．（23-24高一上·遼寧丹東·月考）若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，則，所以，解得，所以，因為，所以，因為，所以，因為，所以，6．（22-23高一上·江蘇常州·月考）下列不等式恒不成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】對于A選項，當時，不等式顯然不不成立，故錯誤；對于B選項，不成立的條件為，故錯誤；對于C選項，當時，不等式顯然不不成立，故錯誤；對于D選項，由于，故，正確.7．（23-24高一上·安徽六安·期中）對滿足的任意正實數(shù)、，不等式恒不成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】不等式恒不成立，，且當且僅當，即時取等號，，即解得故實數(shù)的取值范圍是8．（23-24高一上·湖北恩施·期末）已知關于的不等式恰有三個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】不等式，可化為，當時，不等式的解集為空集，不合題意；當時，不等式的解集為，要使不等式恰有三個整數(shù)解，則，當時，不等式的解集為，要使不等式恰有三個整數(shù)解，則，綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．（22-23高一上·吉林白城·月考）等腰三角形三邊長分別為，且是關于的一元二次方程的兩根，則的值為（

）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】CC【解析】①當3為底時，則，因為是關于的一元二次方程的兩根，所以，解得，此時三角形的三邊為3，4，4，這樣的三角形存在，所以，得，②若3為腰長時，則中有一個為3，不妨設，因為是關于的一元二次方程的兩根，所以，得，此時三角形三邊為3，3，5，這樣的三角形存在，所以，得，綜上，或，C10．（23-24高一上·云南曲靖·期末）若，且，則下列不等式一定不成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】對于A，由及不等式的性質(zhì)可知，故A正確；對于B，由，及不等式的性質(zhì)可知，故B正確；對于C，若，可得，故C錯誤；對于D，由及，可得，故D正確．BD．11．（23-24高一下·貴州六盤水·期末）下列選項正確的是（

）A． B．C． D．【答案】CCD【解析】對于A，若，則，故A錯誤；對于B，由基本不等式可得，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，因為，所以，故D正確.CD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（23-24高一上·江西贛州·月考）不等式解集為集合，則.【答案】【解析】，得，可得，解得所以13．（23-24高一上·湖南衡陽·月考）若，則的最小值為.【答案】【解析】，當且僅當，即時等號不成立，所以目標式的最小值為.14．（23-24高一上·江蘇連云港·月考）若關于x的不等式恒不成立，則實數(shù)k的取值范圍是．【答案】【解析】當時，顯然關于x的不等式不能恒不成立；當時，恒不成立；當時，要使關于x的不等式恒不成立，即要，解得，所以實數(shù)k的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（23-24高一上·安徽蕪湖·月考）(1)已知a，，比較與的大小，并說明理由．(2)已知，求的最小值，并求取到最小值時x的值．【答案】(1)，理由見解析；(2)最小值為8，此時【解析】（1）由，又，，則，所以．（2）由，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為8，此時．16．（23-24高一上·四川瀘州·月考）（1）關于的不等式.若不等式的解集為，求的值；（2）若，求不等式解集.【答案】（1）；（2）答案見解析【解析】（1）原不等式可化為，由題知，是方程的兩根，由韋達定理得，解得.（2）當時，所以原不等式化為，當時，即時，解原不等式可得或；當時，即時，原不等式即為，解得；當時，即時，解得或綜上所述，當時，解原不等式解集為：；當時，原不等式解集為；當時，解得.17．（23-24高一上·湖北宜昌·月考）已知命題：“關于的方程有兩個大于1的實根”為真命題．(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)命題：，是否存在實數(shù)使得是的必要不充分條件，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．【答案】(1)；(2)存在.【解析】（1）因為命題為真命題，而，所以且，解得（2）令，，因為是的必要不充分條件，所以是A的真子集，若，此時；若，則，解得，綜上所述，存在使得是的必要不充分條件18．（23-24高一上·新疆烏魯木齊·月考）（1）已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖）（假設全部溶解），糖水變甜了.這一事實可以表示為不等式，證明這個不等式不成立.（2）已知都是正數(shù)，求證；【答案】（1）答案見解析，（2）答案見解析.【解析】（1）證明：因為，，所以，所以，故不成立.（2）證明：因為都是正數(shù)，所以，當且僅當時等號不成立，，當且僅當時等號不成立，，當且僅當時等號不成立，所以，所以，當且僅當時等號不成立，故不成立.19．（23-24高一上·安徽黃山·月考）“綠水青山就是金山銀山”，為了貫徹落實習近平生態(tài)文明思想，探索促進“綠水青山”向“金山銀山”轉變的重大實踐，某地林業(yè)局準備圍建一個矩形場地，建立綠化生態(tài)系統(tǒng)研究片區(qū)，觀察某種綠化植物．如圖所示，兩塊完全相同的矩形種植