2023九年級數(shù)學下冊 第27章 圓27.2 與圓有關的位置關系3切線第2課時 切線長定理與三角形的內(nèi)切圓說課稿 （新版）華東師大版

2023九年級數(shù)學下冊第27章圓27.2與圓有關的位置關系3切線第2課時切線長定理與三角形的內(nèi)切圓說課稿（新版）華東師大版一、教學內(nèi)容分析

1.本節(jié)課的主要教學內(nèi)容：本節(jié)課主要講解切線長定理及其在解決三角形內(nèi)切圓問題中的應用。內(nèi)容涉及第27章圓27.2節(jié)中的切線長定理和三角形的內(nèi)切圓。

2.教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課的內(nèi)容與學生已學過的圓的性質(zhì)、三角形的性質(zhì)等知識密切相關。通過切線長定理的學習，可以幫助學生進一步鞏固圓的性質(zhì)，提高他們在解決實際問題中的應用能力。二、核心素養(yǎng)目標

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力、邏輯推理能力和應用意識。通過學習切線長定理，學生能夠鍛煉空間想象能力和抽象思維能力；在探究三角形內(nèi)切圓問題時，學生將提升解決實際問題的能力和團隊合作意識，同時增強對數(shù)學知識的深入理解和靈活運用。三、學習者分析

1.學生已經(jīng)掌握的相關知識：學生在進入九年級之前，已經(jīng)學習了平面幾何的基本概念和性質(zhì)，包括直線、圓的基本定義和性質(zhì)，以及三角形的基本性質(zhì)和定理。這些知識為本節(jié)課的學習奠定了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：九年級學生對數(shù)學仍然保持著較高的興趣，他們具備一定的邏輯思維能力和空間想象力。在學習風格上，部分學生可能更傾向于通過圖形直觀理解數(shù)學概念，而另一部分學生則可能更注重邏輯推理和公式推導。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：由于切線長定理和三角形內(nèi)切圓的概念較為抽象，部分學生可能難以理解切線與圓的位置關系，以及如何運用定理解決實際問題。此外，學生在解決涉及三角形內(nèi)切圓的幾何問題時，可能會遇到計算復雜、步驟繁瑣的挑戰(zhàn)，需要教師引導他們逐步克服。因此，教師需要通過多種教學方法和實例分析，幫助學生建立起對抽象概念的直觀理解，并提高他們的解題技巧。四、教學資源

-軟硬件資源：電子白板、計算機、投影儀

-課程平臺：學校內(nèi)部教學平臺

-信息化資源：幾何軟件（如Geogebra）、相關數(shù)學教育網(wǎng)站資料

-教學手段：實物模型（圓規(guī)、直尺等）、多媒體課件、學生練習冊五、教學過程設計

1.導入新課（5分鐘）

（1）復習導入：首先，教師通過提問的方式引導學生回顧上節(jié)課學過的圓的性質(zhì)和切線的定義，例如：“上節(jié)課我們學習了圓的對稱性，誰能告訴我圓的對稱性有什么特點？”以此來激發(fā)學生的興趣，并引導學生自然過渡到新知識的學習。

（2）情境創(chuàng)設：教師展示生活中常見的圓形物體圖片，如車輪、鐘表等，提問：“這些圓形物體在運動中有什么特點？”以此引出切線在現(xiàn)實生活中的應用，激發(fā)學生的學習興趣。

（3）引出新知：教師結(jié)合情境，引出切線長定理和三角形內(nèi)切圓的概念，提出本節(jié)課的學習目標。

2.講授新知（20分鐘）

（1）切線長定理的推導

-教師通過畫圖演示，引導學生觀察圓和切線的位置關系，提出問題：“圓與切線有什么位置關系？”

-學生回答后，教師進一步引導學生觀察切線與半徑的關系，并引入切線長定理。

-教師通過公式推導，引導學生理解切線長定理的成立條件和應用方法。

（2）三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)

-教師結(jié)合實例，講解三角形內(nèi)切圓的定義和性質(zhì)，如圓心到三邊的距離相等。

-學生跟隨教師一起分析實例，總結(jié)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)。

（3）切線長定理在解決問題中的應用

-教師展示幾個實際問題，引導學生運用切線長定理解決，如計算圓的切線長、求解三角形內(nèi)切圓的半徑等。

-學生獨立完成練習，教師巡視指導。

3.鞏固練習（10分鐘）

（1）課堂練習

-教師出示幾道與切線長定理和三角形內(nèi)切圓相關的練習題，讓學生在規(guī)定時間內(nèi)完成。

-教師巡視學生練習情況，個別指導。

（2）小組討論

-將學生分成小組，每組討論一道綜合應用題，要求運用所學知識解決問題。

-小組代表展示解題過程，其他小組進行評價和補充。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

-教師帶領學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，總結(jié)切線長定理和三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)。

-強調(diào)切線長定理在解決實際問題中的應用，提醒學生在今后的學習中要注重知識的應用。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

-教師布置課后作業(yè)，包括鞏固練習題和拓展應用題，要求學生獨立完成。

-布置作業(yè)時，強調(diào)作業(yè)完成的質(zhì)量和效率，鼓勵學生在課后積極復習鞏固所學知識。六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料

（1）閱讀材料一：《圓的切線長定理的證明》

內(nèi)容摘要：本材料詳細介紹了圓的切線長定理的證明過程，包括輔助線的構(gòu)造和角度關系的推導，適合對數(shù)學證明感興趣的學生深入閱讀。

（2）閱讀材料二：《三角形內(nèi)切圓的實際應用》

內(nèi)容摘要：本材料列舉了三角形內(nèi)切圓在實際生活中的應用案例，如水利工程設計、建筑設計等，幫助學生理解數(shù)學知識在現(xiàn)實世界中的價值。

（3）閱讀材料三：《圓與切線的性質(zhì)在幾何證明中的應用》

內(nèi)容摘要：本材料探討了圓與切線的性質(zhì)在幾何證明中的運用，通過多個例題展示了如何運用這些性質(zhì)解決復雜的幾何問題。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

（1）學生可以嘗試自己證明圓的切線長定理，通過動手畫圖、計算和推導，加深對定理的理解。

（2）學生可以查找有關圓與切線、三角形內(nèi)切圓的歷史資料，了解這些幾何知識的起源和發(fā)展。

（3）學生可以嘗試將圓的切線長定理和三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)應用到實際問題中，如設計一個優(yōu)化路徑的模型，或者解決一個與圓相關的實際問題。

（4）學生可以小組合作，選擇一個與圓和切線相關的幾何問題進行深入研究，例如探究不同形狀的圓與切線的幾何關系，或者研究圓與切線在不同角度下的性質(zhì)變化。

（5）學生可以嘗試通過編程的方式，模擬圓的切線長定理和三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，觀察不同參數(shù)下的變化規(guī)律，提高數(shù)學建模和編程能力。七、板書設計

①切線長定理

-定理內(nèi)容：從圓外一點引出的兩條切線，它們的切線長相等。

-關鍵詞：圓外一點、切線、相等

②三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)

-性質(zhì)一：三角形內(nèi)切圓的圓心到三邊的距離相等。

-性質(zhì)二：三角形內(nèi)切圓的半徑等于三角形的面積除以半周長。

-關鍵詞：圓心、距離相等、半徑、面積、半周長

③切線長定理在解決問題中的應用

-應用示例：計算圓的切線長、求解三角形內(nèi)切圓的半徑等。

-關鍵詞：應用、計算、求解、半徑八、教學反思與總結(jié)

嗯，這節(jié)課上下來，我覺得挺有收獲的。首先，我想說說教學反思。

在教學方法上，我嘗試了多種方式來幫助學生理解切線長定理和三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)。我發(fā)現(xiàn)，通過畫圖演示和實例分析，學生們的理解程度明顯提高了。尤其是當我在電子白板上畫出切線與圓的圖形時，他們能夠更直觀地看到切線與半徑的關系，這對我來說是一個很好的教學方法。

不過，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足。比如，在講解切線長定理的推導過程中，部分學生還是覺得有些抽象，我可能需要更多的時間來引導他們理解其中的邏輯關系。另外，我在課堂上可能沒有充分調(diào)動學生的積極性，有些學生參與度不高，這也是我需要改進的地方。

在策略上，我嘗試了小組討論和課堂練習，但感覺效果并不理想。小組討論時，有的小組討論得很熱烈，有的小組卻顯得有些沉默。課堂練習時，我發(fā)現(xiàn)有些學生對于解題步驟不太熟悉，我在巡視指導時也顯得有些手忙腳亂。

管理方面，我注意到課堂紀律總體較好，但個別學生還是會有小動作，這需要我在今后的教學中更加注意課堂紀律的維持。

總體來說，我覺得這節(jié)課的教學效果還是不錯的。學生在知識上，對切線長定理和三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)有了更深入的理解；在技能上，他們能夠運用這些知識解決一些實際問題；在情感態(tài)度上，他們對數(shù)學學習的興趣有所提高。

當然，也存在一些問題。比如，部分學生對抽象概念的理解還不夠深入，這需要我在今后的教學中加強概念教學，幫助他們建立起知識之間的聯(lián)系。此外，我在課堂上的提問和反饋還不夠及時，有時候?qū)W生回答問題后，我沒有給予足夠的反饋，這可能會影響他們的學習積極性。

針對這