行列式的性質(zhì)_第1頁
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文檔簡介

一、行列式的性質(zhì)性質(zhì)1

行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.行列式稱為行列式的轉(zhuǎn)置行列式.記證明按定義

又因?yàn)樾辛惺紻可表示為故證畢性質(zhì)2

互換行列式的兩行（列）,行列式變號(hào).證明設(shè)行列式說明行列式中行與列具有同等的地位,因此行列式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立的對(duì)列也同樣成立.是由行列式變換兩行得到的,于是則有即當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),例如推論如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.證明互換相同的兩行，有故證畢性質(zhì)3

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)，等于用數(shù)乘此行列式.推論行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符號(hào)的外面．性質(zhì)４行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零．證明性質(zhì)5若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和.則D等于下列兩個(gè)行列式之和：例如性質(zhì)６把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列(行)對(duì)應(yīng)的元素上去，行列式不變．例如

．例１二、應(yīng)用舉例計(jì)算行列式常用方法：利用運(yùn)算把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．解例2

計(jì)算階行列式解將第都加到第一列得例3證明證明(行列式中行與列具有同等的地位,行列式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立的對(duì)列也同樣成立).

計(jì)算行列式常用方法：(1)利用定義;(2)利用性質(zhì)把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．三、小結(jié)行列式的6個(gè)性質(zhì)思考題思考題解答解例計(jì)算n階行列式解每列加到第一列每行減去第一行用遞推法計(jì)算例計(jì)算解由此遞推，得如此繼續(xù)下去，可得

．．解從

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