人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章整式教案名師

人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章

整式教案名師（完整版）資料

（可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）

整式

知識(shí)點(diǎn)1:單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念及它們的聯(lián)系和區(qū)

別

單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一

個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

3

如：gab,m~,-xy,5,ao

多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。

2222

如:x+2xy-yxa-bo

整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

它們的關(guān)系可以用圖表示：

.代數(shù)式

整式

知識(shí)點(diǎn)2:單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)

單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。單項(xiàng)式的次數(shù)是指

單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和。

如：1日的系數(shù)是;，次數(shù)是3。

JJ

注意：（1）圓周率n是常數(shù)，2TTR系數(shù)是2TI）

⑵當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-11通常省略不寫,如：

Cl~y—f/lO

⑶2"中系數(shù)是21次數(shù)是2。

知識(shí)點(diǎn)3：多項(xiàng)式的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、次數(shù)

在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。其中不含字母的

項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式

的次數(shù)。

如多項(xiàng)式3〃4-2〃2+〃+1,它的項(xiàng)有3〃4,，n,1。其中

1不含字母是常數(shù)項(xiàng)，3〃4這一項(xiàng)次數(shù)為4,這個(gè)多項(xiàng)式就是

四次四項(xiàng)式。

注意：（1）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。

2

如：6X-2X-7包含的項(xiàng)是,-2.v,-7o

（2）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和。

知識(shí)點(diǎn)4:同類項(xiàng)

同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的

項(xiàng)，另外所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。

例如與3"?、是同類項(xiàng)；/y3與2y3/是同類項(xiàng)。

注意：同類項(xiàng)與系數(shù)大小無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)。

知識(shí)點(diǎn)5:合并同類項(xiàng)法則

合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù),

字母和字母的指數(shù)保持不變。

32y3232

如:3mn-2mn~=(3-2)mn=mno

知識(shí)點(diǎn)6:括號(hào)與添括號(hào)法則

去括號(hào)法則：括號(hào)前面是〃+〃號(hào)，把括號(hào)和它前面的〃+〃

號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是〃-〃號(hào),把

括號(hào)和它前面的〃-〃號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。

如：+(a+b-c)=a-\-b-c,-(a+b-c)=-a-b+c

知識(shí)點(diǎn)7:升鬲排列與降幕排列

為便于多項(xiàng)式的運(yùn)算，可以用加法封奐律將多項(xiàng)式各項(xiàng)的位

置按某個(gè)字母的指數(shù)大小順序重新排列。

若按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式

按這個(gè)字母降幕排列。

若按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大的III頁序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式

按這個(gè)字母升幕排列。

如：多項(xiàng)式2〃%-3加+4%-g+4-1

21y

按字母a升幕排列為：-\+a--ba-3ab^+ab+2abo

注意：(1)重新排列后還是多項(xiàng)式的形式，各項(xiàng)的位置發(fā)生變

化，其他都不變。

(2)各項(xiàng)移動(dòng)時(shí)要連同它前面的符號(hào)。

(3)某項(xiàng)前的符號(hào)是〃+〃，在第一項(xiàng)位置時(shí)，正號(hào)〃+〃可省

略，其他位置不能省，排列時(shí)注意添加或省略。

知識(shí)點(diǎn)8:整式加減的一般步驟

⑴如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)。有多重括號(hào)時(shí)，先小括號(hào)，

再中括號(hào)，最后大括號(hào)。

⑵如果有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)。

典型例題：

L指出下列各式哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？

/y，iA*2+>,2-5，一:，一29A>,一1,-m,x+^+z,X2+X+-i)

0,d「2.01xl()5。

xz-2x

2、指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)：db,一X2,然y5,學(xué)。

3、指出多項(xiàng)式廣中—計(jì)2+b3F是幾次幾項(xiàng)式，最高次項(xiàng)、

常數(shù)項(xiàng)各是什么？

4、多項(xiàng)式x2y-；x2y2+5x3-y3的最高次項(xiàng)系數(shù)

是0

5、多項(xiàng)式-3ab?+ga%+4-a2的項(xiàng)

是,最局次項(xiàng)

是，最高次項(xiàng)的系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，它

是一次一項(xiàng)式。

6、若把(s+t)、(s-t)分別看作一個(gè)整體，指出下面式子中

的同類項(xiàng)，并簡化

(l)l(s+t)-l(S-t)-2(S+t)+l(S-t)；

22

(2)2(s-1)+3(s-1)-5(s-1)-8(s-t)+s-to

(3)5(S+t)3-2(S-t)4-2(S+t"+(t-S)4。

7、若5/羊和一9/丁是同類項(xiàng),則

m=,n=。

8、已知單項(xiàng)式3〃聽與-的和是單項(xiàng)式,那么用

=，〃=?

9、觀察下列單項(xiàng)式：X,-3x2,5x3,-7x4,9x5,…按此規(guī)律，可以

得到第2021個(gè)單項(xiàng)式是.第n個(gè)單項(xiàng)式怎樣表示

10、一個(gè)三位數(shù),個(gè)位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,百位數(shù)字是個(gè)

位的兩倍，這個(gè)三位數(shù)表示為。

1L代數(shù)式9-（2〃-”的最大值是____.

12、如圖，用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第八個(gè)圖形

需要圍棋子的枚數(shù)是（）

A.5"B.5/7-1C.6/7-1

D.2加+1

13已知a+2b=5,ab=-3,則

(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=.

14、當(dāng).2時(shí)，代數(shù)式展的值等于2002，那么當(dāng)戶一2

時(shí)，代數(shù)式pl+gx+1的值為.

15、已知x+y=2.，求4-5沖上”的值。

16、已知m2-nvi=-n2=-15,求tn2-2nm+n2的值。

17、已知x2+y2=7,xy=-2,5x2-3xy^-4y2-1-7x2+2y2

值。

18、已知代數(shù)式3xn-（m-l）x+l是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式,

求m、n的條件。

19、已知n是自然數(shù)，多項(xiàng)式尸+3P2、是三次三項(xiàng)式，那么

n可以是哪些數(shù)？

20、多項(xiàng)式5c2M心為孫⑶.（1）如果的次數(shù)為4次，則m

為多少？（2）如果多項(xiàng)式只有二項(xiàng)，則m為多少？

21、如果5/y2Tm_2）孫-3x是四次三項(xiàng)式，求m。

22、如果多項(xiàng)式（a+1*-（I-〃）酎+/一2是關(guān)于X的二次多項(xiàng)式,

求4+

23、已知A=2a2+3ma-2a-1,B=-a2+ma-1,且3A+6B

的值不含有含a的項(xiàng)，求m的值。

24、一個(gè)多項(xiàng)式加上Fx3+4x2y+5y3后,得x3%2y+3y3,

求這個(gè)多項(xiàng)式,并求當(dāng)x=-i，產(chǎn)；時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值。

25、把多項(xiàng)式5x2nA2n-l-22n-2,2nl2按字母x降幕排

+4X3xx++

列（n為自然數(shù)）.并說出最高次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng).

26、如圖三角尺的面積為______________________

27、如圖是一所住宅區(qū)的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積

2

是mo

?—X**3米一?

28、某移動(dòng)通訊公司設(shè)了2種通訊業(yè)務(wù)：〃全球通"使用者

繳27.5元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘再付話費(fèi)0.1元「本

地通〃不繳月租費(fèi)，每通話一分鐘付話費(fèi)0.2元（本題的通

話皆是市內(nèi)通話），若一個(gè)月內(nèi)通話*分鐘。

a)用代數(shù)式表示兩種方式的話費(fèi)；

分某人估計(jì)一個(gè)月通話350分鐘，應(yīng)選哪種合算？

29、一輛汽車以x千米/小時(shí)行駛d千米路程，若速度加快

10千米/小時(shí)，則可少用多少小時(shí)？

30、兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船?/p>

水，兩船在靜水中的速度都是50千米/時(shí)，水流速度是a

千米/時(shí).

(1)2小時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)？

2.1兩條直線的位置關(guān)系

第1課時(shí)對(duì)頂角、補(bǔ)角和余角

目標(biāo)

1?理解并掌握對(duì)頂角的概念及性質(zhì)，會(huì)用對(duì)頂角的性質(zhì)解決一些

實(shí)際問題；

2.理解并掌握補(bǔ)角和余角的概念及性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用其解決一些實(shí)際

問題.（重點(diǎn)，難點(diǎn)）

一、情境導(dǎo)入

如圖，若把剪刀看成是兩條相交的直線構(gòu)成的，那么形成的角中

小于平角的角有幾個(gè)，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系嗎？

名

二、合作探究

探究點(diǎn)一：對(duì)頂角及其性質(zhì)

［類型一］對(duì)頂角的概念

例I下列圖形中，N1與N2是對(duì)頂角的是（）

變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第2題

［類型二］直接運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)求角度

而如圖，直線28、爐相交于點(diǎn)0/1=40。/8OU=110。，

求N2的度數(shù).

方法總結(jié):兩條相交直線構(gòu)成對(duì)頂角這時(shí)應(yīng)注意〃對(duì)頂角相等〃

這一隱含的結(jié)論.在圖形中正確找到對(duì)頂角，利用角的和差及對(duì)頂角

的性質(zhì)找到角的等量關(guān)系，然后結(jié)合已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第3題

探究點(diǎn)二：補(bǔ)角和余角

［類型—］利用補(bǔ)角和余角計(jì)算求值

所已知N/與N8互余，且N/的度數(shù)比N8度數(shù)的3倍還多30。，

求N8的度數(shù).

方法總結(jié)：此題把角的關(guān)系結(jié)合方程問題一起解決，即把相等關(guān)

系的問題轉(zhuǎn)化為方程問題，利用方程來解決.

變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第6題

［類型二］補(bǔ)角、余角和角平分線的綜合計(jì)算

m如圖，已知在N/OC內(nèi)部，N8OU=90°,OM、O/V分

別是N/O8,N/OU的平分線，N/O8與N。以互補(bǔ)，求N8O/V的

度數(shù).

方法總結(jié)：本題考查了余角與補(bǔ)角及角平分線的相關(guān)知識(shí)，利用

了補(bǔ)角的性質(zhì)，角的和差，角平分線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，解決問題一定

要結(jié)合圖形認(rèn)真分析，做到數(shù)形結(jié)合.

變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第7題

［類型三］補(bǔ)角和余角的性質(zhì)

麗如圖，將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)。疊放在一起.

Q)如圖①，若。是的角平分線，那么。是/紇8的角

平分線嗎？并簡述理由；

(2)如圖②,若4ECD=/CD枉/BCE的內(nèi)部，請(qǐng)你猜想

與/OC8是否相等?并簡述理由；

(3)在⑵的條件下，請(qǐng)問N&7。與N/C8的和是多少?并簡述理

由.

方法總結(jié)：此題主要查考了角的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)圖形分清角之

間的和差關(guān)系.

變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第10題

三、板書設(shè)計(jì)

1.對(duì)頂角相等；

2.同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等.

本節(jié)課學(xué)習(xí)了對(duì)頂角及其性質(zhì).教學(xué)中可讓學(xué)生自己畫這些角，

結(jié)合圖形說出對(duì)頂角的特征.對(duì)頂角的識(shí)別是易錯(cuò)點(diǎn)，可以結(jié)合例題

進(jìn)行練習(xí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷糾錯(cuò)，不斷進(jìn)步

2.1兩條直線的位置關(guān)系

第2課時(shí)垂線

SB

1.理解并掌握垂線的概念及性質(zhì)，了解點(diǎn)到直線的距離;

2.能夠運(yùn)用垂線的概念及性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算并解決實(shí)際問題.（重點(diǎn),

難點(diǎn)

一、情境導(dǎo)入

如圖是教室的一幅圖片，黑板相鄰兩邊的夾角等于多少度？這樣

的兩條邊所在的直線有什么位置關(guān)系？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：垂線

【類型一】運(yùn)用垂線的概念求角度

頹1如圖，直線BC與/V7/V相交于點(diǎn)O,AOA,BC,ABOE=zNOE,

若N￡O/V=20。，求N/O例和N/VOU的度數(shù).

方法總結(jié)：Q）由兩條直線互相垂直可以得出這兩條直線相交所成

的四個(gè)角中，每一個(gè)角都等于90。；（2）在相交線中求角度,一般要利

用垂直、對(duì)頂角相等、余角、補(bǔ)角等知識(shí).

變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第2題

［類型二］運(yùn)用垂線的概念判定兩直線垂直

曲如圖所示，已知OA1.于點(diǎn)。.試判斷OB

和的位置關(guān)系,并說明理由.

B

on

方法總結(jié)：由垂直這一條件可得兩條直線相交構(gòu)成的四個(gè)角為直

角，反過來，由兩條直線相交構(gòu)成的角為直角，可得這兩條直線互相

垂直.判斷兩條直線垂直最基本的方法就是說明這兩條直線的夾角等

于90。,

變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第3題

探究點(diǎn)二：垂線的性質(zhì)（垂線段最短）

砸1如圖所示，修一條路將48兩村莊與公路/V//V連起來，怎樣

修才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說明理由.

A

■

B

MN

方法總結(jié)：與垂線段有關(guān)的作圖，一般是過一點(diǎn)作已知直線的垂

線，作圖的依據(jù)是〃垂線段最短〃.

變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第7題

探究點(diǎn)三：點(diǎn)到直線的距離

砸！如圖，AC.LBC,AC-3,BC-4,AB-5.

Q）試說出點(diǎn)/到直線8c的距離；點(diǎn)8到直線力。的距離；

⑵點(diǎn)。到直線力8的距離是多少？

方法總結(jié)：點(diǎn)到直線的距離是過這一點(diǎn)作已知直線的垂線，垂線

段的長度才是這一點(diǎn)到直線的距離.

變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第8題

三、板書設(shè)計(jì)

1.垂線的概念：

兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，就說這兩

條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)

叫做垂足.

2.垂線的作法

3.垂線的性質(zhì)：

平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.

本節(jié)課學(xué)習(xí)了垂線的概念和垂線的性質(zhì)，垂直是相交的一種特殊

情況，要說明兩條相交線的位置關(guān)系，一般都是垂直.垂線的兩條性

質(zhì)中，不要遺漏條件〃在同一平面內(nèi)〃，以保證定理的精確性.對(duì)于

垂線的概念和性質(zhì)，要讓學(xué)生理解記憶

2.2探索直線平行的條件

第1課時(shí)利用同位角判定兩條直線平行

顫

1.理解并掌握同位角的概念，能夠判定同位角并確定其個(gè)數(shù);

2.能夠運(yùn)用同位角相等判定兩直線平行；（重點(diǎn)，難點(diǎn)）

3.理解并掌握平行公理及其推論，能夠運(yùn)用其解決實(shí)際問題.

一、情境導(dǎo)入

數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)

了什么？

LjlHltMl

川||內(nèi)那薛蛹巨三

以上的圖片中都有直線平行，這將是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

二、合作探究

探究點(diǎn)一：同位角

【類型一］判斷同位角

例I下列圖形中，Z1和N2不是同位角的是（）

ARCD

方法總結(jié)：判斷兩個(gè)角是否是同位角的有效方法一描圖法：①

把兩個(gè)角在圖中〃描畫〃出來；②找到兩個(gè)角的公共直線；③觀察所

描的角，判斷所屬〃字母〃類型是否為〃F〃型.

變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第1題

［類型二］數(shù)同位角的個(gè)數(shù)

碉如圖，直線4,〃被A所截，則同位角共有（）

A.1對(duì)B.2對(duì)C,3對(duì)D.4對(duì)

方法總結(jié)：數(shù)同位角的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)從各個(gè)方向逐一觀察，避免重

復(fù)或漏數(shù).

變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第2題

探究點(diǎn)二：利用同位角判定兩直線平行

麗如圖，直線/反。分別與爐相交于點(diǎn)G、〃，已知/1=70。,

z2=70°,試說明：ABWCD.

方法總結(jié)：本題考查的是平行線的判定，熟知〃同位角相等，兩

直線平行"是解答此題的關(guān)鍵.

變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第5題

探究點(diǎn)三：平行公理及其推論

［類型—］應(yīng)用平行公理及其推論進(jìn)行判斷

有下列四種說法：

（1）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行;（2）同一平面

內(nèi)，過一點(diǎn)能且只能作一條直線與已知直線垂直；（3）直線外一點(diǎn)與直

線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短；（4）平行于同一條直線的兩

條直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

方法總結(jié)：平行線公理和垂線的性質(zhì)兩者比較相近，特別注意，

對(duì)于平行公理中，必須是過直線外一點(diǎn)可以作已知直線的平行線，過

直線上一點(diǎn)不能做已知直線的平行線.但垂線的性質(zhì)中，無論點(diǎn)在平

面內(nèi)何處都能作出已知直線的唯一垂線.

變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第7題

【類型二】應(yīng)用平行公理進(jìn)行推論論證

由四條直線a,b,c,〃互不重合，如果a\\b,b\\c,c\\d,那

么直線a,a的位置關(guān)系為.

方法總結(jié):平行公理的推論是證明兩條直線相互平行的理論依據(jù).

變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第9題

［類型三］平行公理推論的實(shí)際應(yīng)用

酮將一張長方形的硬紙片對(duì)折后打開，折痕為EF,把長

方形ABEF平攤在桌面上，另一面CDFE無論怎樣改變位置，總有

011/8存在，為什么？

方法總結(jié)：利用平行公理的推論進(jìn)行證明時(shí)，關(guān)鍵是找到與要證

兩條直線都平行的第三條直線進(jìn)行說明.

三、板書設(shè)計(jì)

1.同位角的概念

2?運(yùn)用同位角判定兩條直線平行：

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線

平行.

3.平行公理及其推論：

過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；平行于同一條

直線的兩條直線平行.

解決幾何題時(shí)，重在分析，應(yīng)結(jié)合圖形熟識(shí)題目給出的已知條

件.本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)是學(xué)生對(duì)同位角的識(shí)別，對(duì)同位角個(gè)數(shù)的計(jì)算，

應(yīng)多加強(qiáng)練習(xí)，在不斷糾錯(cuò)中提高

2.2探索直線平行的條件

第2課時(shí)利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行

顫

1.理解并掌握內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念，能夠識(shí)別內(nèi)錯(cuò)角和同旁

內(nèi)角；

2.能夠運(yùn)用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行.（重點(diǎn)，難點(diǎn)）

一、情境導(dǎo)入

觀察下列圖形:

猜想其中任意兩條直線的位置關(guān)系，想想如何證明你的猜想.

二、合作探究

探究點(diǎn)一：內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角

［類型一］判斷內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

例1如圖，下列說法錯(cuò)誤的是（）

3

A

A.n/與N8是同旁內(nèi)角

B.z3與N1是同旁內(nèi)角

C.z2與N3是內(nèi)錯(cuò)角

D.N1與N2是同位角

方法總結(jié)：在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，

具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外

不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線.同位角的邊

構(gòu)成〃F〃型，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成型，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成型.

變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第3題

［類型二］一個(gè)角的內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角不唯一的圖形問題

碉如圖所示，直線DE與的兩邊相交，貝！的內(nèi)錯(cuò)角是

,N8的同旁內(nèi)角是_.

易錯(cuò)點(diǎn)撥：找某角的內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角時(shí)，應(yīng)從各個(gè)方

位觀察，避免漏數(shù).

探究點(diǎn)二：利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行

［類型一］內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

酶如圖所示，若N/CE=4BDFI那么CEW。尸嗎?

變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第7題

【類型二】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

?n如圖，已知點(diǎn)￡在AB±_,且CE平令/BCD,DE平令4ADC,

且/。"=90。，試判斷力。與8c的位置關(guān)系,并說明理由.

方法總結(jié)：本題考查的是平行線的判定，熟知〃同旁內(nèi)角互補(bǔ),

兩直線平行〃是解答此題的關(guān)鍵.

變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第6題

［類型三］靈活運(yùn)用判定方法判定平行

碉如圖,有以下四個(gè)條件：①/8+/8。=180。，@zl=z2,

③N3=N4,④4B=5.其中能判定ABW。的條件有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第5題

［類型四］平行線的判定的應(yīng)用

麗一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上行駛,

那么兩次拐彎的角度可能為（）

A.第一次右拐60°,第二次右拐一^一，120°

B.第一次右拐60。，第二次右拐60°

%、

C.第一次右拐60。，第二次左拐120°

D.第一次右拐60。，第二次左拐60°

方法總結(jié)：利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是將實(shí)際問題正確

地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即畫出示意圖或列式表示等，然后再解決數(shù)學(xué)問

題，最后回歸實(shí)際.

變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第9題

三、板書設(shè)計(jì)

1.內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念

2.利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行：

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線

平行；

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直

線平行.

平行線的判定是平行線內(nèi)容的進(jìn)一步拓展，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線

的有力工具，為學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)、三角形、四邊形等知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)

的基礎(chǔ)，在整個(gè)初中幾何中占有非常重要的作用，是本章的重難點(diǎn)之

-,更在整個(gè)初中教學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有舉足輕重的作用.學(xué)生已經(jīng)

學(xué)了平行線的定義、平行公理，具備了探究直線平行的條件的基礎(chǔ)，

但學(xué)生在文字語言、符號(hào)語言和圖形語言之間的轉(zhuǎn)換能力比較薄弱，

在邏輯思維和合作交流的意識(shí)方面發(fā)展不夠均衡

2.3平行線的性質(zhì)

第1課時(shí)平行線的性質(zhì)

簪篤ISdB櫥

1.理解平行線的性質(zhì)；（重點(diǎn)）

2.能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

一、情境導(dǎo)入

窗戶的內(nèi)窗的兩條豎直的邊是平行的，在推動(dòng)過程中，兩條豎直

的邊與窗戶外框形成的兩個(gè)角N1、/2有什么數(shù)量關(guān)系？

二、合作探究

探究點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

［類型一］兩直線平行，同位角相等

例1如圖，直線8"與直線C4相交，若Nl=N2,N3=70。，

則N4的度數(shù)是（）

A.35°

方法總結(jié)：此題主要考查了平行線的判定方法與性質(zhì)1,關(guān)鍵是

掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系

判斷兩直線的位置關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量

關(guān)系.

變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第1題

［類型二］兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

由如圖，=如果/8二20。，那么/。為（）

c^XD

A.40°B.20°C,60°D.70°

變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第4題

［類型三］兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

曬如圖，已知/1=85°,z2=95°/z4=125°/則N3的度數(shù)為

（）

A.95。B?85。C.70°D.55°

變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第6題

［類型四］平行線性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用

砸！一大門的欄桿如圖所示,BA垂直于地面于/,。平行于

地面力￡,貝！_______度.

CD

B右寸.

AF.

［類型五］平行線性質(zhì)與判定中的探究型問題

碉如圖，ABWCD,E,尸分別是AB,。之間的兩點(diǎn)，且N必尸

二2乙EAJ乙CDF=2乙EDF.

Q）判定與N/￡Z?之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)求出N/尸。與之間的數(shù)量關(guān)系.

rB

I)c

方法總結(jié)：無論平行線中的何種問題，都可轉(zhuǎn)化到基本模型中去

解決，把復(fù)雜的問題分解到簡單模型中，問題便迎刃而解.

變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第10題

三、板書設(shè)計(jì)

平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；

性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；

性質(zhì)3:兩條平行線被第三條直線所載，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

平行線的性質(zhì)是幾何證明的基礎(chǔ)，教學(xué)中注意基本的推理格式的

書寫，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，鼓勵(lì)學(xué)生勇于嘗試.在課堂上，力

求體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生在動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)

腦中學(xué)數(shù)學(xué)

23平行線的性質(zhì)

第2課時(shí)平行線性質(zhì)的應(yīng)用

SB

熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)和判別直線平行的條件解決問題。

教學(xué)重點(diǎn)：平行線的三個(gè)性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定，及應(yīng)用.

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧，夯實(shí)基礎(chǔ)

活動(dòng)內(nèi)容：通過以下問題帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)平行線的性質(zhì)和判別直線平行

的條件。

問題1：平行線的性質(zhì)有哪幾條？

問題2:判別直線平行的條件有哪幾個(gè)？

線平行的方法？

問題3:在應(yīng)用二者時(shí)應(yīng)注意什么問題？

第二環(huán)節(jié)：層層遞進(jìn)，推理論證

活動(dòng)內(nèi)容：

問題1:

(1)若N1=/2,可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什I

(2)若/2=NM,可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什人

(3)若N2+N3=180°，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么?

問題2:如圖2.3—3,ABIICD,如果zl=z2,那么EF與AB

平行嗎？說說你的理由.

第三環(huán)節(jié)：獨(dú)立探究，步驟規(guī)范

活動(dòng)內(nèi)容:

問題1:如圖2.3—4,已知直線aIIb,直線

clld,Nl=107。，求N2,Z3的度數(shù).

問題2:如圖2.3—5,AEllCD,若z1=37°,ND=

54°,求z2和/BAE的度數(shù).

第四環(huán)節(jié)：及時(shí)鞏固，深化提高

活動(dòng)內(nèi)容：

問題1:如圖2.3—6,選擇合適的內(nèi)容填空。

（1）因?yàn)锳B〃CD

所以Z1=Zc

2

（______________)

（2）因?yàn)閦3二zl

所以〃_（同位角相等，兩直線平行）B

2.3—7D

(3)因?yàn)镹1+z=180。

所以AB//CD()

問題2:如圖2.3—7,,那么,zl和/2的大小有何關(guān)系?

zl和N4的大小有何關(guān)系？為什么？由此你得到什

么結(jié)論？H

A—4B

問題3:如圖2.3—8，平行直線AB,CD被直線EF所截,

MD

2.3—8

分別交直線AB,CD于點(diǎn)G,M。GH和MN分別是NEGB和NEMD的

角平分線。問：GH和MN平行嗎？

第五環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)，反思提高

活動(dòng)內(nèi)容：本節(jié)課是對(duì)我們上節(jié)課所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和提高。那么

1、本節(jié)課主要應(yīng)用了哪些知識(shí)？

2、在應(yīng)用它們時(shí)，你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些問題？

3、在寫幾何推理的過程中，因?yàn)楹退苑謩e表達(dá)的意義是什么？根

據(jù)是什么？

布置作業(yè)：課本習(xí)題26

板書設(shè)計(jì)：

2.3平行線的性質(zhì)（第2課時(shí)）

教學(xué)反思：

1.本節(jié)課在第一課時(shí)的基礎(chǔ)上，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，恰當(dāng)確立

教學(xué)起點(diǎn)。從課的一開始，教師就從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行建構(gòu)，充

分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生思維能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想。在

練習(xí)的設(shè)置過程中，從易到難，由簡單的平行線性質(zhì)的應(yīng)用到兩步或

三步的推理，層層遞進(jìn)，學(xué)生容易接受。而且，還設(shè)計(jì)了知識(shí)的拓展

提高環(huán)節(jié)，加深了學(xué)生對(duì)推埋論證的理解。

2.本節(jié)課的重點(diǎn)是能熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定直線平行的條

件解決實(shí)際問題，并培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力，為后

面學(xué)習(xí)證明打下基礎(chǔ)。因此要啟發(fā)學(xué)生用推理的方法，進(jìn)一步發(fā)展空

間觀念。但是因?yàn)閷W(xué)生初次接觸正規(guī)的推理，有的還不能理解它的意

義，哪個(gè)放前提哪個(gè)放結(jié)論還不能充分的理解，導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤。應(yīng)加

強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。同時(shí)，學(xué)生對(duì)基本圖形的認(rèn)識(shí)能力仍有待提高。

2.4用尺規(guī)作角

SB

1.理解并掌握尺規(guī)作圖的相關(guān)概念及作法；（重點(diǎn)）

2.能夠運(yùn)用尺規(guī)作角，并運(yùn)用其解決問題.（難點(diǎn)）

一、情境導(dǎo)入

怎樣用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角？

二、合作探究

探究點(diǎn)：用尺規(guī)作角

［類型一］尺規(guī)作圖的判斷

例1下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是（）

A.畫線段MN=3cm

B,用量角器畫出N/O8的平分線

C.用三角尺作過點(diǎn)/垂直于直線/的直線

D.已知Na,用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作"08，使2/a

方法總結(jié)：尺規(guī)作圖的判斷方法：看作圖時(shí)所使用的作圖工具是

否為沒有刻度的直尺和圓規(guī)，如果作圖工具是沒有刻度的直尺和圓規(guī),

那么就屬于尺規(guī)作圖，否則就不是尺規(guī)作圖.

變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第1題

［類型二］用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角

所如圖，已知N/O8和射線OB,用尺規(guī)作圖法作N4O6二

要求保留作圖痕跡）.

0~Bo'B

變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第1題

［類型三］利用尺規(guī)作角的和或差

酶已知N/O8,用尺規(guī)作圖法作，使=

OZR

變式訓(xùn)練：本課時(shí)練習(xí)第2題

三、板書設(shè)計(jì)

1.尺規(guī)作圖

2.用尺規(guī)作角

本節(jié)課學(xué)習(xí)了有關(guān)尺規(guī)作圖的相關(guān)知識(shí)，課堂教學(xué)內(nèi)容以學(xué)生動(dòng)

手操作為主，在學(xué)生動(dòng)手操作的過程中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)

生的動(dòng)手能力和書面語言表達(dá)能力

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章《整式的加減》測試題

班級(jí)姓名

-、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在代數(shù)式_31+2/2f+二中整式有（）

xx+1

A3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

2.下面計(jì)算正確的是（）

A.3X2-X2=3B.34+2。3=5/C.3+x=3xD.-0.25"+l"=0

3?多項(xiàng)式與一權(quán)T的各項(xiàng)分別是（）

A.—x~,—X,1B.~X~,X,-1C.X?,—x,1D.x2,X,-1

2222

4,下列去括號(hào)正確的是（）

A.—（2x+5）=—2x+5B.——（4x—2）=—lx+2

12（2、2

C,-（2m-3n）=—m+nD.-—tn-2x=—m+2x

3V73U）3

5.下列各組中的兩個(gè)單項(xiàng)式能合并的是（）

A.4和4xB.3/曠3和一wc.2^2和IOOH22cD,機(jī)和三

6.單項(xiàng)式-3叼"的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.-TT,5B.-1,6C.-3n,6D.-3,7

7.一個(gè)多項(xiàng)式與--+1的和是-2,則這個(gè)多項(xiàng)式為（）

A?