2025年春八年級下冊數(shù)學(xué)北師版教學(xué)課件 5.4 第1課時 分式方程的概念及列分式方程

新知一覽認(rèn)識分式分式的乘除法分式分式的基本性質(zhì)分式方程的概念及列分式方程分式方程分式的加減法分式的有關(guān)概念同分母分式的加減異分母分式的加減分式的混合運(yùn)算分式方程的解法分式方程的應(yīng)用5.4分式方程第五章分式第1課時分式方程的概念及列分式方程

甲、乙兩地相距

1400

km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用

9

h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的

2.8

倍．（1）你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？（2）如果設(shè)特快列車的平均行駛速度為

x

km/h，那么

x

滿足怎樣的方程？（3）如果設(shè)小明乘高鐵列車從甲地到乙地需

y

h，那么

y

滿足怎樣的方程？（1）你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？等量關(guān)系：①乘高鐵列車所用的時間

+

9

h

=

乘特快列車所用的時間，1分式方程的概念及列分式方程②高鐵列車的平均行駛速度

=

特快列車的平均速度×2.8，③乘高鐵列車所用的時間

=

1400高鐵列車的平均行駛速度④乘特快列車所用的時間

=

1400特快列車的平均行駛速度（2）如果設(shè)特快列車的平均行駛速度為

x

km/h，那么

x

滿足怎樣的方程？時間/h平均速度/(km/h)路程/km高鐵列車特快列車關(guān)系式列表分析如下：2.8xx14001400乘高鐵列車用時

+

9

h

=

乘特快列車用時（3）如果設(shè)小明乘高鐵列車從甲地到乙地需

y

h，那么

y

滿足怎樣的方程？時間/h平均速度/(km/h)路程/km高鐵列車特快列車關(guān)系式列表分析如下：yy+914001400高鐵列車平均速度

=

2.8×特快列車平均速度做一做

為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某校團(tuán)總支號召同學(xué)們自愿捐款.已知第一次捐款總額為

4800元，第二次捐款總額為

5000

元，第二次捐款人數(shù)比第一次多

20

人，而且兩次人均捐款額恰好相等.如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為x

人，那么

x

應(yīng)滿足怎樣的方程？思考

由上面的問題，我們得到了三個方程，它們有什么共同特點(diǎn)？分母中都含有未知數(shù).分式方程的概念

分式方程的特征分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.（1）是等式；（2）方程中含有分式；（3）分母中含有未知數(shù).知識要點(diǎn)例1下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？解：（2）（3）是分式方程，（1）（4）（5）是整式方程，（6）不是方程.

注意：π是一確定的常數(shù)，不是未知數(shù).典例精析例2

一艘輪船在靜水中的最大航速為

20千米/時，它沿江以最大航速順流航行

100千米所用時間，與以最大航速逆流航行

60千米所用時間相等，江水的流速為多少?

解：設(shè)江水的流速為

v

千米/時，根據(jù)題意，得思考：結(jié)合問題1和2，我們發(fā)現(xiàn)列分式方程和列一元一次方程有什么共同特點(diǎn)？步驟一樣列分式方程的步驟：（1）審清題意，適當(dāng)設(shè)出未知數(shù)；（2）根據(jù)題意找等量關(guān)系，列出分式方程.歸納總結(jié)分式方程概念列方程步驟分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程1.審清題意，適當(dāng)設(shè)出未知數(shù)；2.根據(jù)題意找等量關(guān)系，列出分式方程1.下列屬于分式方程的是（）

A2.某校舉行運(yùn)動會，需要從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品．若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多

3

元，且用

200

元購買筆記本的數(shù)量與用

350

元

購買筆袋的數(shù)量相同，設(shè)每個筆記本的價格為

x

元，則可列方程__________.

3.某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長為

5000

m

的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實(shí)際施工時每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)

20

m，結(jié)果提前

15

天完成任