2025年春八年級下冊數(shù)學(xué)華師版教學(xué)課件 16.4.1 零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

16.4零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪第16章

分式1.零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.即問題

同底數(shù)冪的除法法則是什么？回顧與思考若

m≤n，同底數(shù)冪的除法怎么計算呢？該法則還適用嗎？=am－n問題引導(dǎo)

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，如果

a≠0，m

是正整數(shù)，那么等于多少？

零次冪如果把公式

(a

≠

0，m，n

都是正整數(shù)，且

m

>

n)推廣到m

=

n的情形，那么就會有這啟發(fā)我們規(guī)定即任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于

1.總結(jié)歸納想一想：為何

a

不能等于0呢？

例1已知(3x

-2)0有意義，則

x應(yīng)滿足的條件是_______．解析：根據(jù)零次冪的意義可知，若(3x－2)0有意義，則3x

-2≠0，即.方法總結(jié)：零次冪有意義的條件是底數(shù)不等于0，所以解決有關(guān)零次冪的意義問題時，可列出關(guān)于底數(shù)不等于0的式子求解即可．典例精析例2若(x

-

1)x＋1=1，求

x的值．解：①當(dāng)

x＋1=0，即

x=-1時，(x

-1)x＋1=(-2)0=1；②當(dāng)

x

-

1=1，即

x=2時，(x

-1)x＋1=13=1；③當(dāng)

x

-

1=-1，即

x=0

時，(x

-1)x＋1=(-1)1=-1．故

x

的值為

-1或2.方法總結(jié)：乘方的結(jié)果為

1，可分為三種情況：不為零的數(shù)的零次冪等于

1；1

的任何次冪都等于

1；－1

的偶次冪等于

1.即在底數(shù)不等于

0

的情況下要考慮指數(shù)等于

0，另外還需考慮底數(shù)等于

1

或－1

的情況.問題：計算：a3÷a5=?(a≠0)解法1解法2假如把正整數(shù)指數(shù)冪的除法法則

am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n)中的

m＞n這個條件去掉，那么

a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪特別地，總結(jié)歸納如果令公式

am÷an=am-n中的

m

=

0，那么就會有由于因此(a≠0，n是正整數(shù)).例3

計算：解：典例精析例4

若

a=，b=(-1)-1，c=，則

a，b，c

的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＞b＝cB．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞aB解析：a===，b=(-1)-1=-1，c==1，故

a＞c＞b.方法總結(jié)：關(guān)鍵是理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，依次計算出結(jié)果．當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．例5

把下列各式寫成分式的形式：解:例6

解析：分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算．1.

計算：

1

1642.把下列各式寫成分式的形式：3.比較大?。海?）3.01×10－4_______9.5×10－3（2）3.01×10－4________3.10×10－4<<4.計算：－22＋(－

)－2＋(2022－π)0.解：－22＋(－

)－2＋(2022－π)0＝－4＋4＋1

＝1.整數(shù)指數(shù)冪1.零指數(shù)冪：當(dāng)a≠0時，a0=1.2.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：當(dāng)

n是正整數(shù)時，a－n=整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）am·an=am+