人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第九章統(tǒng)計(jì)章末復(fù)習(xí)課檢測含答案

章末復(fù)習(xí)課用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布

總體分布中相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖表主要包括:頻率分布表、頻率分布直方圖等.通過這些統(tǒng)計(jì)圖表給出的相應(yīng)統(tǒng)計(jì)信息可以估計(jì)總體.用頻率分布直方圖解決相關(guān)問題時(shí),應(yīng)正確理解圖中各個(gè)量的意義,識(shí)圖掌握信息是解決該類問題的關(guān)鍵.1.多選題統(tǒng)計(jì)某校n名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)同步練習(xí)成績(滿分150分),根據(jù)成績依次分成六組:[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],并得到頻率分布直方圖如圖所示.若不低于140分的人數(shù)為110.下列說法正確的有()A.m=0.031B.n=800C.100分以下的人數(shù)為60D.分?jǐn)?shù)在區(qū)間[120,140)上的人數(shù)占大半解析:由題意,根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì),得10×(m+0.020+0.016+0.016+0.011+0.006)=1,解得m=0.031.故A項(xiàng)正確;因?yàn)椴坏陀?40分的頻率為0.011×10=0.11,所以n=1100.由100分以下的頻率為0.006×10=0.06,所以100分以下的人數(shù)為1000×0.06=60,故C項(xiàng)正確;分?jǐn)?shù)在區(qū)間[120,140)上的人數(shù)占0.031×10+0.016×10=0.47,占小半.故D項(xiàng)錯(cuò)誤.答案:AC2.某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購物者在某年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]上,其頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中的a=3;(2)在這些購物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]上的購物者的人數(shù)為6000.

解析:(1)由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,解得a=3.(2)由(1)可得消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]上的頻率為0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,所以消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]上的購物者的人數(shù)為0.6×10000=6000.3.某制造商生產(chǎn)一批直徑為40mm的乒乓球,現(xiàn)隨機(jī)抽樣檢查20個(gè),測得每個(gè)球的直徑(單位:mm,保留兩位小數(shù))如下:40.0340.0039.9840.0039.9940.0039.9840.0139.9839.9940.0039.9939.9540.0140.0239.9840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的頻率分布表,并畫出頻率分布直方圖;分組頻數(shù)頻率頻率[39.95,39.97)[39.97,39.99)[39.99,40.01)[40.01,40.03]合計(jì)(2)假定乒乓球的直徑誤差不超過0.02mm為合格品.若這批乒乓球的總數(shù)為10000,試根據(jù)抽樣檢查結(jié)果估計(jì)這批產(chǎn)品的合格個(gè)數(shù).解:(1)頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率頻率[39.95,39.97)20.105[39.97,39.99)40.2010[39.99,40.01)100.5025[40.01,40.03]40.2010合計(jì)201.0050頻率分布直方圖如圖所示.(2)因?yàn)槌闃拥?0個(gè)產(chǎn)品中在區(qū)間[39.98,40.02]上的有17個(gè),所以樣本合格率為1720×所以10000×85%=8500.所以估計(jì)這批產(chǎn)品的合格個(gè)數(shù)為8500.用樣本的分布規(guī)律估計(jì)總體的分布規(guī)律樣本的分布規(guī)律分為兩大類:一類是反映樣本數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù),例如平均數(shù);另一類是反映樣本數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù),例如方差和標(biāo)準(zhǔn)差.通常我們用樣本的平均數(shù)和方差(標(biāo)準(zhǔn)差)來近似代替總體的平均數(shù)和方差(標(biāo)準(zhǔn)差),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)總體的估計(jì).平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是重要的參數(shù),利用它們可對(duì)總體進(jìn)行一種簡明的描述,它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義,平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)可描述總體的集中趨勢,方差和標(biāo)準(zhǔn)差可描述數(shù)據(jù)的離散程度.1.現(xiàn)有10個(gè)數(shù),其平均數(shù)是4,且這10個(gè)數(shù)的平方和是200,那么這組數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是()A.1 B.2 C.3 D.4解析:設(shè)這10個(gè)數(shù)分別為a1,a2,…,a10,則有a12+a22+…+a102=200,且a1+a2所以(=a=200-8×40+16010=4,所以標(biāo)準(zhǔn)差為4答案:B2.從某企業(yè)生產(chǎn)的某批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo),其頻率分布表如下:質(zhì)量指標(biāo)分組[10,30)[30,50)[50,70]頻率0.10.60.3則可估計(jì)這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的眾數(shù)、中位數(shù)為()A.30,4313B.40,43C.40,4313D.30,43答案:C3.在某次高中學(xué)科競賽中,4000名考生的參賽成績的頻率分布直方圖如圖所示,若85%的學(xué)生不能參加復(fù)賽,則估計(jì)86.7分以上可以參加復(fù)賽.解析:由題圖可知,低于80分的考生所占的比例為:10×(0.01+0.015+0.02+0.03)×100%=75%.低于90分的考生所占的比例為:75%+0.015×10×100%=90%.因此,第85百分位數(shù)一定位于區(qū)間[80,90)上,80+10×0.85-0.754.某中學(xué)要從高一年級(jí)甲、乙兩個(gè)班級(jí)中選擇一個(gè)班參加市電視臺(tái)組織的“環(huán)保知識(shí)競賽”.該校對(duì)甲、乙兩班的參賽選手(每班7人)進(jìn)行了一次環(huán)保知識(shí)測試,他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)如下:甲班:75,78,80,89,85,92,96;乙班:75,80,80,85,90,90,95.求甲、乙兩班同學(xué)成績的方差的大小,并從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度分析該校應(yīng)選擇甲班還是乙班參賽.解:x甲=75+78+80+89+85+92+967x乙=75+80+80+85+90+90+957所以s甲2=17×[(75-85)2+(78-85)2+…+(96-85)2]s乙2=17×[(75-85)2+(80-85)2+…+(95-85)2]因?yàn)閤甲=x乙,s甲所以該校應(yīng)該選擇乙班參賽.抽樣方法

對(duì)抽樣方法的選擇:(1)當(dāng)總體的量較小,樣本量也較小時(shí),制簽簡單,號(hào)簽容易攪拌均勻,所以可以采用抽簽法.(2)當(dāng)總體的量較大,樣本量小,可以采用隨機(jī)數(shù)法.(3)當(dāng)總體由明顯差異的幾部分構(gòu)成時(shí),采用分層隨機(jī)抽樣.1.某中學(xué)高一年級(jí)有400人,高二年級(jí)有320人,高三年級(jí)有280人,若每人被抽到的可能性都為0.2,用隨機(jī)數(shù)法在該中學(xué)抽取樣本量為n的樣本,則n等于()A.80 B.160 C.200 D.280解析:由題意可知,n400+320+280=0.2,解得n=200答案:C2.某中學(xué)共有1400名學(xué)生,其中高一年級(jí)有540人,用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取樣本量為70的樣本,則高一年級(jí)抽取的人數(shù)為()A.18 B.21 C.26 D.27解析:因?yàn)閺?400名學(xué)生中抽取樣本量為70的樣本,抽樣比為120,所以根據(jù)比例分配的分層隨機(jī)抽樣可知,高一年級(jí)抽取的人數(shù)為540×120=答案:D3.總體已經(jīng)分成A、B、C三層,且A、B、C三層個(gè)體數(shù)之比為2∶3∶5,現(xiàn)要從總體中抽取一個(gè)樣本量為20的樣本,已知A層中用簡單隨機(jī)抽樣抽取樣本時(shí),甲被抽到的可能性為14,則總體的個(gè)體數(shù)為()A.60 B.80 C.100 D.120解析:由已知條件知,在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為14,所以總體的個(gè)體數(shù)為20÷14=答案:B數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是通過數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題的思想方法.統(tǒng)計(jì)中常結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,解決問題.1.某地區(qū)對(duì)當(dāng)?shù)?000戶家庭的去年所得年收入情況調(diào)查統(tǒng)計(jì),年收入(單位:萬元)的頻率分布直方圖如圖所示,數(shù)據(jù)的分組依次為[2,4),[4,6),[6,8),[8,10],則年收入不超過6萬元的家庭有()A.900戶B.600戶C.300戶 D.150戶答案:A2.多選題(2022·廣東模擬)下面是2017至2021年國內(nèi)電影票房前十名影片中,國產(chǎn)影片(含合拍片)與進(jìn)口影片數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖,則下列說法中正確的是()A.2017至2021年國內(nèi)電影票房前十名影片中,國產(chǎn)影片數(shù)量占比不低于50%B.2017至2021年國內(nèi)電影票房前十名影片中,國產(chǎn)影片數(shù)量占比逐年提高C.2017至2021年國內(nèi)電影票房前十名影片中,國產(chǎn)影片數(shù)量的平均數(shù)大于進(jìn)口影片數(shù)量的平均數(shù)D.2017至2021年國內(nèi)電影票房前十名影片中,國產(chǎn)影片數(shù)量的方差等于進(jìn)口影片數(shù)量的方差答案:ACD3.某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,期中成績分組區(qū)間是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求圖中a的值;(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績在區(qū)間[50,90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5解:(1)由頻率分布直方圖可得10×(2a+0.02+0.03+0.04)=1,所以a=0.005.(2)平均數(shù)55×0.005×10+65×0.04×10+75×0.03×10+85×0.02×10+95×0.005×10=73(分).眾數(shù)為65分.中位數(shù)為0.5-(0.005×10+0