2023年全國乙卷數(shù)學(文)真題(解析)

2023年高考全國乙卷數(shù)學（文）真題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．（

）A．1 B．2 C．QUOTE55 D．5【答案】C【分析】由題意首先化簡QUOTE2+i2+2i3【詳解】由題意可得QUOTE2+i2+2i3=2則QUOTE2+i2+2i3=2．設全集，集合，則（

）A．QUOTE0,2,4,6,80,2,4,6,8 B． C．QUOTE1,2,4,6,81,2,4,6,8 D．QUOTEUU【答案】A【分析】由題意可得QUOTE?UN?UN的值，然后計算QUOTEM∪?UN【詳解】由題意可得QUOTE?UN=2,4,8?UN=2,4,8，則QUOTEM∪?U3．如圖，網(wǎng)格紙上繪制的一個零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該零件的表面積為（

）A．24B．26C．28D．30【答案】D【分析】由題意首先由三視圖還原空間幾何體，然后由所得的空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征求解其表面積即可.【詳解】如圖所示，在長方體QUOTEABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中，QUOTEAB=BC=2AB=BC=2，，點QUOTEH,I,J,KH,I,J,K為所在棱上靠近點QUOTEB1,C1,D1,A1B1,C1,D1,A1的三等分點，

該幾何體的表面積和原來的長方體的表面積相比少2個邊長為1的正方形，其表面積為：QUOTE2×2×2+4×故選：D.4．在QUOTE△ABC△ABC中，內(nèi)角的對邊分別是QUOTEa,b,ca,b,c，若QUOTEacosB-bcosA=cacosB-bcosA=c，且QUOTEC=π5A．QUOTEπ10π10 B．QUOTEπ5π5 C．QUOTE3π103π10 D．QUOTE2π52π5【答案】C【分析】首先利用正弦定理邊化角，然后結(jié)合誘導公式和兩角和的正弦公式求得QUOTE∠A∠A的值，最后利用三角形內(nèi)角和定理可得QUOTE∠A∠A的值.【詳解】由題意結(jié)合正弦定理可得QUOTEsinAcosB-sinB即QUOTEsinAcosB-sinB整理可得QUOTEsinBcosA=0sinBcosA=0，由于QUOTEB∈0,πB∈0,π，故QUOTEsin據(jù)此可得QUOTEcosA=0,A=π2cos則QUOTEB=π-A-C=π-π5．已知QUOTEf(x)=xexeax-1f(x)=xexeax-1A．QUOTE-2-2 B． C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義運算求解.【詳解】因為QUOTEfx=xexeax-1fx=xexeax-1為偶函數(shù)，則QUOTEfx-f-x=xexeax-1--xe則QUOTEx=a-1xx=a-1x，即QUOTE1=a-11=a-1，解得QUOTEa=2a=2.故選：D.6．正方形QUOTEABCDABCD的邊長是2，QUOTEEE是QUOTEABAB的中點，則QUOTEEC?ED=EC?ED=（

）A．QUOTE55 B．3 C．QUOTE2525 D．5【答案】B【分析】方法一：以QUOTEAB,ADAB,AD為基底向量表示QUOTEEC,EDEC,ED，再結(jié)合數(shù)量積的運算律運算求解；方法二：建系，利用平面向量的坐標運算求解；方法三：利用余弦定理求QUOTEcos∠DECcos【詳解】方法一：以QUOTEAB,ADAB,AD為基底向量，可知QUOTEAB=AD=2,AB?則QUOTEEC=EB+BC=1所以QUOTEEC?ED=12AB方法二：如圖，以QUOTEAA為坐標原點建立平面直角坐標系，則QUOTEE1,0,C2,2,D0,2E1,0,C2,2,D0,2，可得QUOTE所以QUOTEEC?ED=-1+4=3EC方法三：由題意可得：QUOTEED=EC=5,CD=2ED=EC=5,CD=2在QUOTE△CDE△CDE中，由余弦定理可得QUOTEcos∠DEC=DE2+CE2-所以QUOTEEC?ED=ECEDcos7．設O為平面坐標系的坐標原點，在區(qū)域QUOTEx,y1≤x2+y2≤4x,y1≤x2+y2≤4內(nèi)隨機取一點，記該點為A，則直線OAA．QUOTE1818 B．QUOTE1616 C．QUOTE1414 D．QUOTE1212【答案】C【分析】根據(jù)題意分析區(qū)域的幾何意義，結(jié)合幾何概型運算求解.【詳解】因為區(qū)域QUOTEx,y|1≤x2+y2≤4x,y|1≤x2+y2≤4表示以QUOTEO0,0O0,0圓心，外圓半徑QUOTER=2R=2，內(nèi)圓半徑QUOTEr=1則直線QUOTEOAOA的傾斜角不大于QUOTEπ4π4的部分如陰影所示，在第一象限部分對應的圓心角QUOTE∠MON=π4∠MON=π4，結(jié)合對稱性可得所求概率QUOTEP=3π×143π=8．函數(shù)存在3個零點，則QUOTEaa的取值范圍是（

）A． B． C．QUOTE-4,-1-4,-1 D．QUOTE-3,0-3,0【答案】B【分析】寫出QUOTEf'(x)=3x2+a【詳解】QUOTEf(x)=x3+ax+2f(x)=x3+ax+2，則QUOTEf'(x)=3x2+af'(x)=3x2+a，若QUOTEfxfx要存在3個零點，則QUOTEfxfx要存在極大值和極小值，則QUOTEa<0a<0，令QUOTEf'(x)=3x2+a=0f'(x)=3x2+a=0，解得QUOTEx=--a3且當QUOTEx∈-∞,--a3∪-a3,+∞x∈-∞,--a3∪-a3,+∞時，QUOTEf'(x)>0f'(x)>0，當QUOTEx∈--a故QUOTEfxfx的極大值為QUOTEf--a3f--a3，極小值為QUOTEf-a3f-a3，若QUOTEfxfx要存在3個零點，則QUOTEf--a3>0f-a3<0f--a3>0f-a3<09．某學校舉辦作文比賽，共6個主題，每位參賽同學從中隨機抽取一個主題準備作文，則甲、乙兩位參賽同學抽到不同主題概率為（

）A．QUOTE5656 B．C．QUOTE1212 D．乙甲1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)【答案】A【分析】對6個主題編號，利用列舉列出甲、乙抽取的所有結(jié)果，并求出抽到不同主題的結(jié)果，再利用古典概率求解作答.【詳解】用1，2，3，4，5，6表示6個主題，甲、乙二人每人抽取1個主題的所有結(jié)果如下表：共有36個不同結(jié)果，它們等可能，其中甲乙抽到相同結(jié)果有QUOTE(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)，共6個，因此甲、乙兩位參賽同學抽到不同主題的結(jié)果有30個，概率QUOTEP=3036=56P=303610．已知函數(shù)QUOTEf(x)=sin(ωx+φ)f(x)=sin(ωx+φ)在區(qū)間QUOTEπ6,2π3π6,2π3單調(diào)遞增，直線QUOTEx=π6x=π6和QUOTEx=2π3x=2π3為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對稱軸，則QUOTEA．QUOTE-32-32 B．QUOTE-12-12 C．QUOTE1212 D．QUOTE3232【答案】D【分析】根據(jù)題意分別求出其周期，再根據(jù)其最小值求出初相，代入QUOTEx=-5π12x=-【詳解】因為QUOTEf(x)=sin(ωx+φ)f(x)=sin(ωx+φ)在區(qū)間QUOTEπ6,2π所以QUOTET2=2π3-π6=π2T2=2π3-π6=π2，且QUOTEω>0ω>0，則QUOTET=π當QUOTEx=π6x=π6時，QUOTEfxfx取得最小值，則QUOTE2?π6+φ=2kπ-π22?π6+φ=2kπ-π2，QUOTE則QUOTEφ=2kπ-5π6φ=2kπ-5π6，QUOTEk∈Zk∈Z，不妨取QUOTEk=0k=0，則QUOTEfx=sin2x-5π6fx=則QUOTEf-5π12=sin-11．已知實數(shù)QUOTEx,yx,y滿足QUOTEx2+y2-4x-2y-4=0x2+y2-4x-2y-4=0，則QUOTEx-yxA．QUOTE1+3221+322 B．4 C．QUOTE1+321+32【答案】C【分析】法一：令QUOTEx-y=kx-y=k，利用判別式法即可；法二：通過整理得QUOTEx-22+y-12=9x-22+y-12=9，利用三角換元法即可，法三：整理出圓的方程，設QUOTEx-y=k【詳解】法一：令QUOTEx-y=kx-y=k，則QUOTEx=k+yx=k+y，代入原式化簡得QUOTE2y2+2k-6y+k2-4k-4=02y2+2k-6y+k2-4k-4=0，因為存在實數(shù)QUOTEyy，則QUOTEΔ≥0化簡得QUOTEk2-2k-17≤0k2-2k-17≤0，解得QUOTE1-32≤k≤1+321-32≤k法二：QUOTEx2+y2-4x-2y-4=0x2+y2-4x-2y-4=0，整理得QUOTE令QUOTEx=3cosθ+2x=3cosθ+2，QUOTEy=3sinθ+1y=3sinθ+1，其中QUOTEθ則QUOTEx-y=3cosθ-3QUOTE∵θ∈0,2π∵θ∈0,2π，所以QUOTEθ+π4∈π4,9π4θ+π4∈π4,9π4，則QUOTEθ+π4=2πθ+π4=2π，即QUOTEθ=7π法三：由QUOTEx2+y2-4x-2y-4=0x2+y2-4x-2y-4=0可得QUOTE設QUOTEx-y=kx-y=k，則圓心到直線QUOTEx-y=kx-y=k的距離QUOTEd=|2-1-k|2≤3d=|2-解得QUOTE1-32≤k≤12．設A，B為雙曲線QUOTEx2-y29=1x2-A．QUOTE1,11,1 B．QUOTE-1,2-1,2 C．QUOTE1,31,3 D．QUOTE-1,-4-1,-4【答案】D【分析】根據(jù)點差法分析可得QUOTEkAB?k=9kAB【詳解】設，則QUOTEABAB的中點，可得QUOTEkAB=y1-y2x1-x2,k=y1+y22x1+x22=y1+y2x1+x2kAB=y1-y2x1-x2,k=y1+y22x1+x22=y1+y2x1+x2，因為QUOTEA,BA,B在雙曲線上，則QUOTEx對于選項B：可得QUOTEk=-2,kAB=-92k=-2,kAB=-92，則QUOTE聯(lián)立方程QUOTEy=-92x-52x2-y29=1y=-92此時QUOTEΔ=2×452-4所以直線AB與雙曲線沒有交點，故B錯誤；對于選項C：可得QUOTEk=3,kAB=3k=3,kAB=3，則QUOTEAB:y=3xAB:y=3x由雙曲線方程可得QUOTEa=1,b=3a=1,b=3，則QUOTEAB:y=3xAB:y=3x為雙曲線的漸近線，所以直線AB與雙曲線沒有交點，故C錯誤；對于選項D：QUOTEk=4,kAB=94k=4,kAB=94，則QUOTE聯(lián)立方程QUOTEy=94x-74x2-y29=1y=94此時QUOTEΔ=1262+4×63×193>0故選：D.二、填空題13．已知點QUOTEA1,5A1,5在拋物線C：QUOTEy2=2pxy2=2px上，則A到C的準線的距離為【答案】QUOTE9494【分析】由題意首先求得拋物線的標準方程，然后由拋物線方程可得拋物線的準線方程為QUOTEx=-54x=-54，最后利用點的坐標和準線方程計算點QUOTEAA到QUOTECC的準線的距離即可.【詳解】由題意可得：QUOTE52=2p×152=2p×1，則QUOTE2p=52p=5，拋物線的方程為QUOTEy2=5xy2=5x，準線方程為QUOTEx=-54x=-54，點QUOTEAA到QUOTECC的準線的距離為QUOTE1--54=941--54=94.故答案為：QUOTE914．若，則QUOTEsinθ-cosθ=sinθ【答案】QUOTE-55-5【分析】根據(jù)同角三角關(guān)系求QUOTEsinθsinθ，進而可得結(jié)果.【詳解】因為QUOTEθ∈0,π2θ∈0,π2，則QUOTEsinθ>0,cosθ>0sinθ>0,cosθ>0，又因為QUOTEtanθ=sinθcosθ=12tanθ=sinθcosθ=12，則，且QUOTEcos2θ+sin2θ故答案為：QUOTE-55-5515．若x，y滿足約束條件QUOTEx-3y≤-1x+2y≤93x+y≥7x-3y≤-1x+2y≤93x+y≥7，則QUOTEz=2x-yz=2x-y的最大值為【答案】8【分析】作出可行域，轉(zhuǎn)化為截距最值討論即可.【詳解】作出可行域如下圖所示：QUOTEz=2x-yz=2x-y，移項得QUOTEy=2x-zy=2x-z，聯(lián)立有QUOTEx-3y=-1x+2y=9x-3y=-1x+2y=9，解得QUOTEx=5y=2x=5y=2，設QUOTEA5,2A5,2，顯然平移直線QUOTEy=2xy=2x使其經(jīng)過點QUOTEAA，此時截距QUOTE-z-z最小，則QUOTEzz最大，代入得QUOTEz=8z=8，故答案為：8.

16．已知點QUOTES,A,B,CS,A,B,C均在半徑為2的球面上，QUOTE△ABC△ABC是邊長為3的等邊三角形，QUOTESA⊥SA⊥平面QUOTEABCABC，則QUOTESA=SA=．【答案】2【分析】先用正弦定理求底面外接圓半徑，再結(jié)合直棱柱的外接球以及求的性質(zhì)運算求解.【詳解】如圖，將三棱錐QUOTES-ABCS-ABC轉(zhuǎn)化為正三棱柱QUOTESMN-ABCSMN-ABC，設QUOTE△ABC△ABC的外接圓圓心為QUOTEO1O1，半徑為QUOTErr，則QUOTE2r=ABsin∠ACB=332=232r=ABsin∠ACB=332=23，可得設三棱錐QUOTES-ABCS-ABC的外接球球心為QUOTEOO，連接QUOTEOA,OO1OA,OO1，則QUOTEOA=2,OO1=12SAOA=2,OO1=12SA，因為QUOTEOA2=OO12+O1A2OA2=OO1【點睛】方法點睛：多面體與球切、接問題的求解方法（1）涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解；（2）若球面上四點P、A、B、C構(gòu)成的三條線段PA、PB、PC兩兩垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，根據(jù)4R2＝a2＋b2＋c2求解；（3）正方體的內(nèi)切球的直徑為正方體的棱長；（4）球和正方體的棱相切時，球的直徑為正方體的面對角線長；（5）利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解．三、解答題17．某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應，進行10次配對試驗，每次配對試驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為QUOTExixi，QUOTEyii=1,2,???,10yi試驗序號12345678910伸縮率QUOTExixi545533551522575544541568596548伸縮率QUOTEyiyi536527543530560533522550576536記，記的樣本平均數(shù)為QUOTEzz，樣本方差為QUOTEs2s2．(1)求QUOTEzz，QUOTEs2s2；(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果QUOTEz≥2s210【答案】(1)QUOTEz=11z=11，；(2)認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.【分析】（1）直接利用平均數(shù)公式即可計算出QUOTEx,yx,y，再得到所有的QUOTEzizi值，最后計算出方差即可；（2）根據(jù)公式計算出QUOTE2s2102s210的值，和QUOTEzz比較大小即可.【詳解】（1）QUOTEx=545+533+551+522+575+544+541+568+596+54810=552.3xQUOTEy=536+527+543+530+560+533+522+550+576+53610=541.3yQUOTEz=x-y=552.3-QUOTEzi=xi-yiz（2）由（1）知:QUOTEz=11z=11，，故有QUOTEz≥2s210z≥所以認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.18．記QUOTESnSn為等差數(shù)列QUOTEanan的前QUOTEnn項和，已知．(1)求QUOTEanan的通項公式；(2)求數(shù)列QUOTEanan的前QUOTEnn項和QUOTETnTn．【答案】(1)QUOTEan=15-2n(2)QUOTETn=14n-n【分析】（1）根據(jù)題意列式求解QUOTEa1,da1,d（2）先求QUOTESnSn，討論QUOTEanan的符號去絕對值，結(jié)合QUOTESnSn運算求解.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為QUOTEdd，由題意可得QUOTEa2=a1+d=11S10=10a1+10×92d=40a2=a1+d=11S所以QUOTEan=13-2n-（2）因為QUOTESn=n13+15-2n令QUOTEan=15-2n>0an=15-2n>0，解得QUOTEn<152n<152，且QUOTEn∈N*當QUOTEn≤7n≤7時，則QUOTEan>0an>0，可得QUOTETn=a1+a2+當QUOTEn≥8n≥8時，則QUOTEan<0an<0，可得QUOTETn=a1+a2QUOTE=S7-Sn-綜上所述：QUOTETn=14n-n219．如圖，在三棱錐QUOTEP-ABCP-ABC中，QUOTEAB⊥BCAB⊥BC，QUOTEAB=2AB=2，，QUOTEPB=PC=6PB=PC=6，的中點分別為QUOTED,E,OD,E,O，點QUOTEFF在QUOTEACAC上，QUOTEBF⊥AOBF⊥AO．(1)求證：QUOTEEFEF//平面QUOTEADOADO；(2)若QUOTE∠POF=120°∠POF=120°，求三棱錐QUOTEP-ABCP-ABC的體積．【答案】(1)證明見解析(2)QUOTE26326【分析】（1）根據(jù)給定條件，證明四邊形QUOTEODEFODEF為平行四邊形，再利用線面平行的判定推理作答.（2）作出并證明QUOTEPMPM為棱錐的高，利用三棱錐的體積公式直接可求體積.【詳解】（1）連接QUOTEDE,OFDE,OF，設，則，QUOTEAO=-BA+12BCAO=-BA+12BC，QUOTEBF⊥AOBF⊥AO，則QUOTEBF?AO=[(1-t)BA+tBC]?(-BA+12BC)=(t-1)BA2+12tBC2于是QUOTEDE//AB,DE=12AB,OF//AB,OF=12ABDE//AB,DE=12AB,OF//AB,OF=12AB則四邊形QUOTEODEFODEF為平行四邊形，QUOTEEF//DO,EF=DOEF//DO,EF=DO，又QUOTEEF?EF?平面平面QUOTEADOADO，所以QUOTEEF//EF//平面QUOTEADOADO.（2）過QUOTEPP作QUOTEPMPM垂直QUOTEFOFO的延長線交于點QUOTEMM，因為QUOTEPB=PC,OPB=PC,O是QUOTEBCBC中點，所以QUOTEPO⊥BCPO⊥BC，在QUOTERt△PBORt△PBO中，QUOTEPB=6,BO=12BC=所以QUOTEPO=PB2-OB因為QUOTEAB⊥BC,OF//ABAB⊥BC,OF//AB所以QUOTEOF⊥BCOF⊥BC，又QUOTEPO∩OF=OPO∩OF=O，QUOTEPO,OF?PO,OF?平面QUOTEPOFPOF，所以QUOTEBC⊥BC⊥平面QUOTEPOFPOF，又QUOTEPM?PM?平面QUOTEPOFPOF，所以QUOTEBC⊥PMBC⊥PM，又QUOTEBC∩FM=OBC∩FM=O，QUOTEBC,FM?BC,FM?平面QUOTEABCABC，所以QUOTEPM⊥PM⊥平面QUOTEABCABC，即三棱錐QUOTEP-ABCP-ABC的高為QUOTEPMPM，因為QUOTE∠POF=120°∠POF=120°，所以QUOTE∠POM=60°∠POM=60°，所以QUOTEPM=POsin60°=2×又QUOTES△ABC=12AB所以QUOTEVP-ABC=1320．已知函數(shù)．(1)當QUOTEa=-1a=-1時，求曲線在點QUOTE1,fx1,fx處的切線方程．(2)若函數(shù)QUOTEfxfx在QUOTE0,+∞0,+∞單調(diào)遞增，求QUOTEaa的取值范圍．【答案】(1)QUOTEln2x+y-ln2=0ln2x+y-ln2=0【分析】（1）由題意首先求得導函數(shù)的解析式，然后由導數(shù)的幾何意義確定切線的斜率和切點坐標，最后求解切線方程即可；（2）原問題即QUOTEf'x≥0f'x≥0在區(qū)間QUOTE0,+∞0,+∞上恒成立，整理變形可得QUOTEgx=ax2+x-x+1lnx+1≥0gx=ax2+x-x+1lnx+1≥0在區(qū)間QUOTE0,+∞0,+∞上恒成立，然后分類討論QUOTEa≤0,a≥12【詳解】（1）當QUOTEa=-1a=-1時，QUOTEfx=1x-1lnx+1x>則QUOTEf'x=-1x2×lnx+1+1x-所以函數(shù)在QUOTE1,f11,f1處的切線方程為QUOTEy-0=-ln2x-1y-0=-ln2x-1，即QUOTEln2x+y-ln（2）由函數(shù)的解析式可得QUOTEf'x=-1x滿足題意時QUOTEf'x≥0f'x≥0在區(qū)間QUOTE0,+∞0,+令QUOTE-1x2lnx+1+1x+a1x+1≥0-令QUOTEgx=ax2+x-x+1lnx+1gx=ax2+x-x+1lnx+1，原問題等價于QUOTEgx則QUOTEg'x=2ax-lnx+1g'x=2ax-lnx+1，當QUOTEa≤0a≤0時，由于QUOTE2ax≤0,lnx+1>02ax≤0,lnx+1>0，故QUOTEg'x<0g'x<0，QUOTEgxgx在區(qū)間QUOTE0,+∞0,+令QUOTEhx=g'x=2ax-lnx+1hx=g'當QUOTEa≥12a≥12，QUOTE2a≥12a≥1時，由于QUOTE1x+1<11x+1<1，所以QUOTEh'x>0,hxh'x>0,hx在區(qū)間QUOTE0,+即QUOTEg'xg'x在區(qū)間QUOTE0,+∞0,+∞上單調(diào)遞增，所以QUOTEg'x>g'0=0g'x>g'0=0，QUOTEgxgx在區(qū)間QUOTE0,+∞0,+∞上單調(diào)遞增，QUOTE當QUOTE0<a<120<a<12時，由QUOTEh'x=2a-1x+1=0h'x=2a-1x+1當QUOTEx∈0,12a-1x∈0,12a-1時，QUOTEh'x<0,hxh'x<0,hx在區(qū)間QUOTE0,12a注意到，故當QUOTEx∈0,12a-1x∈0,12a-1時，QUOTEg'x<g'0=0g'由于QUOTEg0=0g0=0，故當QUOTEx∈0,12a-1x∈0,12a-1時，QUOTEg綜上可知：實數(shù)QUOTEaa得取值范圍是QUOTEa|a≥12a|a≥12.【點睛】方法點睛：（1）求切線方程的核心是利用導函數(shù)求切線的斜率，求函數(shù)的導數(shù)要準確地把函數(shù)拆分成基本初等函數(shù)的和、差、積、商，再利用運算法則求導，合函數(shù)求導，應由外到內(nèi)逐層求導，必要時要進行換元.（2）由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法①函數(shù)在區(qū)間QUOTEa,ba,b上單調(diào)，實際上就是在該區(qū)間上QUOTEf'x≥0f'x≥0(或QUOTEf'x≤0f②函數(shù)在區(qū)間QUOTEa,ba,b上存在單調(diào)區(qū)間，實際上就是QUOTEf'x≥0f'x≥0(或QUOTEf'x≤0f21．已知橢圓QUOTEC:y2a2+x2b2=1(a>b>0)C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的離心率是QUOTE5353，點(1)求QUOTECC的方程；(2)過點QUOTE-2,3-2,3的直線交QUOTECC于QUOTEP,QP,Q兩點，直線QUOTEAP,AQAP,AQ與QUOTEyy軸的交點分別為QUOTEM,NM,N，證明：線段QUOTEMNMN的中點為定點．【答案】(1)QUOTEy29+x24【分析】（1）根據(jù)題意列式求解QUOTEa,b,ca,b,c，進而可得結(jié)果；（2）設直線的方程，進而可求點QUOTEM,NM,N的坐標，結(jié)合韋達定理驗證QUOTEyM+yN2yM+y【詳解】（1）由題意可得QUOTEb=2a2=b2+c2e=ca=53b=2a2=b2+（2）由題意可知：直線的斜率存在，設QUOTEPQ:y=kx+2+3,Px1,y1聯(lián)立方程QUOTEy=kx+2+3y29+x24=1y=kx+2+3y2則QUOTEΔ=64k22k+32-644k2+9k2+3k=-1728k>0可得QUOTEx1+x2=-8k2k+34k2+9,x1x2=16k2+3k4k2+9x1+x2=-8k2k+34k2+9,x1x2=16k2+3k4k2+9則QUOTE2y1x1+2+=2kx1x2+4k+3x所以線段QUOTEMNMN的中點是定點QUOTE0,30,3.

【點睛】方法點睛：求解定值問題的三個步驟（1）由特例得出一個值，此值一般就是定值；（2）證明定值，有時可直接證明定值，有時將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，可證明該代數(shù)式與參數(shù)(某些變量)無關(guān)；也可令系數(shù)等于零，得出定值；（3）得出結(jié)論．22．在直角坐標系QUOTExOyxOy中，以坐標原點QUOTEOO為極點，QUOTExx軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線QUOTEC1C1的極坐標方程為QUOTEρ=2sinθπ4≤θ≤π2ρ=2sinθπ4≤θ≤π2，曲線QUOTEC2C2：QUOTEx=2cosαy=2sinαx=2cosαy=2sinα（QUOTEαα為參數(shù)，QUOTEπ2<α<π(1)寫出QUOTEC1C1的直角坐標方程；(2)若直線QUOTEy=x+my=x+m既與QUOTEC1C1沒有公共點，也與QUOTEC2C2沒有公共點，求QUOTEmm的取值范圍.【答案】(1)QUOTEx2+y-12=1,x∈0,1,y∈1,2【分析】（1）根據(jù)極坐標與直角坐標之間的轉(zhuǎn)化運算求解，注意QUOTEx,yx,y的取值范圍；（2）根據(jù)曲線QUOTEC1,C2C1,C2的方程，結(jié)合圖形通過平移直線QUOTEy=x+m【詳解】（1）因為QUOTEρ=2sin