立體圖形綜合（試題）2025年小升初 數(shù)學(xué)應(yīng)用題專項(xiàng)突破練

小升初應(yīng)用題專項(xiàng)突破練：立體圖形綜合-數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)人教版學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．有一個(gè)長方體容器，長40厘米，寬20厘米，高15厘米，里面的水深6厘米。如果把這個(gè)容器蓋緊，再朝左豎起來放置，這時(shí)水深是多少厘米？2．濤濤為了測量一塊石頭的體積，做了以下的實(shí)驗(yàn)。①準(zhǔn)備一個(gè)無蓋的長方體玻璃容器。②測量出這個(gè)容器長20厘米，寬8厘米，高15厘米（玻璃厚度忽略不計(jì)）。③在容器內(nèi)注入800毫升的水。④將石頭完全浸沒在水中（水未溢出），此時(shí)量出水面高度是8厘米。（1）制作這個(gè)無蓋長方體玻璃容器至少需要多少平方分米的玻璃？（2）這塊石頭的體積是多少立方厘米？3．為了給大家創(chuàng)造更好的閱讀環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備制作一批小書櫥放在走廊里（如圖）。

（1）做這樣一個(gè)小書櫥至少需要多少木板？（2）這個(gè)書櫥占了多大的空間？4．妙妙有一塊和奇奇一樣大的鐵皮，在這塊鐵皮的四角剪去邊長15厘米的小正方形，然后制成一個(gè)無蓋的長方體盒子。（1）如果要給這個(gè)無蓋的長方體補(bǔ)上一個(gè)蓋，則這個(gè)蓋至少需要多少平方厘米？（2）這個(gè)長方體盒子的體積是多少立方厘米？5．用一根48厘米長的鐵絲做一個(gè)長方體框架，使框架的長、寬、高的比是5∶4∶3。這個(gè)長方體框架的體積是多少？6．某修路隊(duì)運(yùn)來了一堆碎石堆成圓錐形，已知圓錐的底面直徑是20米，比高多，用這堆碎石去鋪一條10米寬的公路，碎石的厚度是5厘米，這些碎石能鋪路多少米？7．一個(gè)長方體木塊，長為10分米、寬為8分米、高為6分米，把它削成一個(gè)最大的圓柱。幾種切割方法中體積最大是多少？8．某糖果包裝盒長10厘米，寬和高都是2厘米。現(xiàn)有一紙箱，內(nèi)側(cè)的尺寸如圖（單位：厘米）。這個(gè)紙箱中最多能放多少盒糖果？9．一個(gè)長方體水箱，底面積40平方厘米，高10厘米，裝有8厘米深的水?，F(xiàn)在向水箱里放入一個(gè)棱長4厘米的正方體鐵塊，水面上升多少厘米？10．一個(gè)長方體水箱，從里面量長40厘米、寬30厘米、深50厘米，箱中水面高10厘米，放進(jìn)一個(gè)棱長為20厘米的正方體鐵塊后，鐵塊頂面仍高于水面，這時(shí)水面高多少厘米？11．一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱，體積比是2：3，高的比是3：4，則圓錐和圓柱底面積比是多少？12．中國古代有許多發(fā)明令人贊嘆，如日晷、沙漏等計(jì)時(shí)工具。樂樂參加課外興趣小組，制作了如下圖所示的簡易滴水計(jì)時(shí)器。經(jīng)過測量，上方漏斗形容器每分鐘滴水80滴（20滴水約為1毫升），下方為圓柱形透明容器。樂樂于10時(shí)測得下方容器中水面高度為2厘米，經(jīng)過一段時(shí)間后測得下方容器中水面高度為6厘米，那么此時(shí)大約是幾時(shí)？（π取近似值3）13．人們都習(xí)慣了口渴才喝水．其實(shí)，當(dāng)大家感到“口干”時(shí)已經(jīng)是身體缺水的信號(hào)．這種“口干”了才喝水的習(xí)慣不利于身體健康，所以平時(shí)要注意主動(dòng)喝水，補(bǔ)充水分．營養(yǎng)學(xué)家建議：每日喝水應(yīng)不少于1500ml．明明每天用底面直徑6cm、杯子內(nèi)高10cm的圓柱形水杯喝6滿杯水．明明每天的飲水量達(dá)到要求了嗎？（通過計(jì)算回答）14．一個(gè)圓柱形容器，從里面量底面半徑為20厘米，里面盛有80厘米深的水，現(xiàn)將一個(gè)底面半徑為10厘米的圓錐形鐵塊完全浸沒水中，這時(shí)水面比原來上升了。這個(gè)圓錐形鐵塊的高是多少厘米？15．將一個(gè)圓錐形零件完全浸沒在底面直徑為6厘米，水深8厘米的圓柱體玻璃杯中發(fā)現(xiàn)水面上升了2厘米。圓錐的高是6厘米，那么它的底面積是多少平方厘米？16．一根圓柱形木材長2米，把它沿橫截面截成相等的4段小圓柱形木材后，表面積增加了37.68平方厘米。原來這根圓柱形木材的體積是多少立方厘米？17．一個(gè)圓柱形容器，從里面量底面直徑是12cm。容器中完全浸入一個(gè)高為9cm的圓錐形鐵錠，當(dāng)鐵錠取出時(shí)，水面下降了2cm。這個(gè)圓錐形鐵錠的體積約是多少立方厘米？（結(jié)果保留整數(shù)）18．把一根10分米長的圓柱體木料鋸掉4分米長的一段后，表面積減少了50.24平方分米。這根木料原來的體積是多少立方分米？

《小升初應(yīng)用題專項(xiàng)突破練：立體圖形綜合-數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)人教版》參考答案1．16厘米【分析】根據(jù)長方體的體積公式，算出水的體積，容器豎起來后，底面變?yōu)殚L20厘米，寬15厘米，用體積除以豎起來后底面的長和寬，可得水的深度是多少。【詳解】40×20×6＝800×6＝4800（立方厘米）4800÷20÷15＝240÷15＝16（厘米）答：豎起來后水深是16厘米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了長方體的體積公式，注意水的深度是多少。2．（1）10平方分米（2）480立方厘米【分析】（1）利用長方體表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，再減去長方體上面的面積則是需要玻璃的面積。（2）根據(jù)測量實(shí)物體積的方法，上升部分水的體積等于放入物體的體積，利用長方體體積公式：V＝abh，計(jì)算石頭加上水的體積，再減去水的體積即可解答。【詳解】（1）20×8＋（20×15＋8×15）×2＝160＋（300＋120）×2＝160＋420×2＝160＋840＝1000（平方厘米）1000平方厘米＝10平方分米答：至少需要10平方分米的玻璃。（2）20×8×8－800＝1280－800＝480（立方厘米）答：這塊石頭的體積是480立方厘米?！军c(diǎn)睛】此題是考查長方體表面積和體積公式的運(yùn)用，解決此題關(guān)鍵是把求這個(gè)不規(guī)則物體的體積，轉(zhuǎn)變成求水位升高了的那部分水的體積，也即轉(zhuǎn)變?yōu)榍箝L方體的體積。3．（1）1.33平方米（2）0.12立方米【分析】（1）從圖可知，小書櫥的前面沒有木板，中間有一個(gè)隔板，即增加一個(gè)底面；求做這樣一個(gè)小書櫥需要木板的面積，就是把用的每塊木板的面積加起來，分別是“0.5×0.3”有3塊，“0.5×0.8”有1塊，“0.3×0.8”有2塊，據(jù)此解答。（2）求這個(gè)書櫥占了多大的空間，就是求長方體的體積；根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解?！驹斀狻浚?）0.5×0.3×3＋0.5×0.8＋0.3×0.8×2＝0.45＋0.4＋0.48＝1.33（平方米）答：做這樣一個(gè)小書櫥至少需要1.33平方米木板。（2）0.5×0.3×0.8＝0.15×0.8＝0.12（立方米）答：這個(gè)書櫥占了0.12立方米的空間?！军c(diǎn)睛】本題考查長方體表面積、體積公式的運(yùn)用。關(guān)鍵是要弄清小書櫥缺少哪個(gè)面，需要求哪幾個(gè)面的面積，然后靈活運(yùn)用長方體的表面積公式解答。4．（1）1000平方厘米（2）15000立方厘米【分析】（1）先確定長方體的長、寬、高，用長×寬＝蓋子面積；（2）根據(jù)長方體體積＝長×寬×高，列式解答即可?！驹斀狻浚?）80－15×2＝80－30＝50（厘米）50－15×2＝50－30＝20（厘米）50×20＝1000（平方厘米）答：這個(gè)蓋至少需要1000平方厘米。（2）50×20×15＝15000（立方厘米）答：這個(gè)長方體盒子的體積是15000立方厘米?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是看懂示意圖，掌握長方體表面積和體積求法。5．60立方厘米【分析】根據(jù)題意，用一根48厘米長的鐵絲做一個(gè)長方體框架，那么鐵絲的長度就是長方體框架的棱長和；根據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，可得長、寬、高之和＝長方體的棱長總和÷4；已知框架的長、寬、高的比是5∶4∶3，即長、寬、高分別占長、寬、高之和的、、，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出長、寬、高；再根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，求出這個(gè)長方體框架的體積。【詳解】48÷4＝12（厘米）長：12×＝12×＝5（厘米）寬：12×＝12×＝4（厘米）高：12×＝12×＝3（厘米）長方體的體積：5×4×3＝60（立方厘米）答：這個(gè)長方體框架的體積是60立方厘米。6．2512米【分析】先根據(jù)已知圓錐的底面直徑是20米，比高多，求出高＝20÷（1＋）；再利用圓錐的體積公式V＝Sh，求出這個(gè)碎石堆的體積，由題意可知：所鋪路面實(shí)際上是一個(gè)長方體，寬和高已知，依據(jù)碎石堆的體積不變，利用長方體的體積公式V＝abh即可求解?！驹斀狻?0÷（1＋）＝20÷＝20×＝12（米）＝＝＝＝（米）答：這些碎石能鋪路2512米?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是先求出碎石堆的體積，再據(jù)碎石堆的體積不變，即可求出鋪路的長度。7．301.44立方分米【分析】根據(jù)長方體切割出最大圓柱的特點(diǎn)可知，有3種切割方法：（1）以8分米為底面直徑，以6分米為圓柱高；（2）以6分米為底面直徑，10分米為高；（3）以6分米為底面直徑，8分米為高；由此利用圓柱的體積公式計(jì)算出它們各自的體積，即可求得這個(gè)圓柱的最大體積是多少。【詳解】（1）以8分米為底面直徑，以6分米為圓柱高；體積為：3.14××6＝3.14×42×6＝3.14×16×6＝50.24×6＝301.44（立方分米）（2）以6分米為底面直徑，10分米為高；3.14××10＝3.14×32×10＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6（立方分米）（3）以6分米為底面直徑，8分米為高；3.14××2＝3.14×32×2＝3.14×9×8＝28.26×8＝226.08（立方分米）301.44＞282.6＞226.08，301.44最大答：這個(gè)最大圓柱的體積是301.44立方分米。8．300盒【分析】根據(jù)以長為邊可以放20÷10＝2（個(gè)）；以高為邊可以放20÷2＝10（層）﹔以寬為邊可以放30÷2＝15（排）﹔根據(jù)乘法的意義用長、寬、高的數(shù)量相乘可得解。【詳解】20÷10＝2（個(gè)）20÷2＝10（層）30÷2＝15（排）2×10×15＝20×15＝300（盒）答：這個(gè)紙箱中最多能放300盒糖果。9．1.6厘米【分析】由題意可知：上升的水的體積等于正方體鐵塊的體積，將數(shù)據(jù)代入正方體體積公式求出鐵塊的體積（上升的水的體積），再根據(jù)長方體的體積＝底面積×高，求出上升的高度即可?！驹斀狻?×4×4÷40＝16×4÷40＝64÷40＝1.6（厘米）答：水面上升1.6厘米。【點(diǎn)睛】本題主要考查體積的等積變形，熟記長方體、正方體體積公式是解題的關(guān)鍵。10．15厘米【分析】鐵塊頂面仍高于水面，說明鐵塊未被完全淹沒，鐵塊浸沒部分的體積未知。此時(shí)抓住水的總體積不變這一關(guān)鍵點(diǎn)，用水的總體積除以現(xiàn)在的水的底面積即可求出水面高度。此時(shí)水的底面積等于水箱底面積減去正方體底面積?！驹斀狻克捏w積：40×30×10＝1200×10＝12000（立方厘米）水的底面積：40×30－20×20＝1200－400＝800（平方厘米）高：1200÷800＝15（厘米）答：這時(shí)水面高15厘米。11．8:3【詳解】試題分析：設(shè)圓錐的體積為2V，圓柱的體積為3V，圓錐的高為3h，圓柱的高為4h，分別依據(jù)圓錐和圓柱的體積公式表示出各自的底面積，再據(jù)比的意義即可得解．解：設(shè)圓錐的體積為2V，圓柱的體積為3V，圓錐的高為3h，圓柱的高為4h，則圓錐的底面積為：2V×3÷3h=2Vh，圓柱的底面積為：3V÷4h，=Vh，所以2Vh：Vh=8：3；答：圓錐和圓柱底面積比是8：3．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圓錐和圓柱的體積的計(jì)算方法的靈活應(yīng)用．12．15時(shí)【分析】根據(jù)題意，水面高度上升了厘米，先根據(jù)圓柱的體積公式，算出上升部分的水的體積，并將單位換算為毫升（1立方厘米＝1毫升）；容器每分鐘滴水80滴（20滴水約為1毫升），所以每分鐘滴水毫升，用上升部分的水的體積除以每分鐘滴水多少毫升，即可算出一共用了多少分鐘；開始時(shí)間為10時(shí)，加上經(jīng)過的時(shí)間，即可算出此時(shí)為幾時(shí)?！驹斀狻浚ɡ迕祝⒎嚼迕祝?200立方厘米＝1200毫升（分鐘）（小時(shí)）10時(shí)＋5小時(shí)＝15時(shí)答：此時(shí)大約是15時(shí)。13．1695.6ml>1500ml

能達(dá)到【詳解】略14．60厘米【分析】水面上升的部分就是圓錐形鐵塊的體積，根據(jù)圓柱的體積公式：底面積×高，代入數(shù)據(jù)，求出增加部分的體積，再根據(jù)圓錐的體積公式：底面積×高×，高＝圓錐體積÷底面積÷，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?0×＝5（厘米）3.14×202×5＝3.14×400×5＝1256×5＝6280（立方厘米）6280÷（3.14×102）÷＝6280÷（3.14×100）÷＝6280÷314×3＝20×3＝60（厘米）答：這個(gè)圓錐形的鐵塊的高是60厘米?！军c(diǎn)睛】利用求不規(guī)則物體體積的方法，求出圓錐形鐵塊的體積，以及利用圓柱的體積公式和圓錐的體積公式進(jìn)行解答。15．28.26平方厘米【分析】圓錐的體積＝圓柱的底面積×水面上升高度，圓錐的底面積＝體積×3÷高，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻?.14×（6÷2）2×2×3÷6＝3.14×9×6÷6＝3.14×9＝28.26（平方厘米）答：它的底面積是28.26平方厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查了圓柱與圓錐的體積計(jì)算，需牢記公式并能靈活運(yùn)用。16．1256立方厘米【分析】把圓柱截成4段，需要截4－1＝3次，每截1次表面積就增加2個(gè)圓柱的底面的面積，所以一共增加了3×2＝6個(gè)圓柱的底面的面積，由此利用增加的表面積求出這個(gè)圓柱的底面積，再利用圓柱的體積公式即可求出圓木的體積?！驹斀狻?米＝200厘米，（4－1）×2＝6（個(gè)）37.68÷6×200＝6.28×200＝1256（立方厘米）答：原來這根圓柱形木材的體積是1256立方厘米?！军c(diǎn)睛】抓住圓柱切割小圓柱的方法，得出表面積增加的面的情況，是解決此類問題的關(guān)鍵