課時作業(yè)：2.1 簡諧運動 （解析版）

學而優(yōu)教有方第2.1課簡諧運動解題要點梳理：一、彈簧振子的x－t圖象不是小球的運動軌跡！振子的運動軌跡是一條直線。通常說的振子的位移是指某時刻的位移，即振子相對平衡位置的位移.因此在研究振動時，字母x具有雙重含義：它既表示小球的位置(坐標)，又表示振子在某時刻的位移。斜率表示速度的大小和方向。平衡位置—位移為0，合力為0，加速度為0，速度最大最大位移處—位移最大，合力最大，加速度最大，速度為0位移方向及變化：方向始終背離平衡位置，每經(jīng)過平衡位置位移方向發(fā)生改變；遠離平衡位置時位移增大，靠近平衡位置時位移減小。速度方向及變化：每經(jīng)過最大距離處速度方向發(fā)生改變，遠離平衡位置（位移增大）時速度方向和位移方向相同，靠近平衡位置（位移減?。r速度方向和位移方向相反。簡諧運動的對稱性1.時間的對稱；(2)速度的對稱；（3）位移和加速度的對稱；（4）動能、勢能、機械能的對稱?；A(chǔ)鞏固1.（2022·云南·硯山縣第三高級中學高二開學考試）做簡諧運動的物體先后運動到同一位置時，下列各物理量不同的是（）A．加速度 B．速度 C．動能 D．勢能【答案】B【解析】做簡諧運動的質(zhì)點，先后經(jīng)過同一位置時，位移一定相同，根據(jù)，可知加速度相同，速度的大小一定相同，但是方向不一定相同，即速度不同，但動能一定相同，勢能的大小取決于形變量，同一位置形變量相同，則勢能相同，故選B。2．（2022·吉林·大安市第六中學校高二期中）一個做簡諧運動的物體，每次具有相同的動能時，下列說法正確的是（）A．一定具有相同的勢能 B．一定具有相同的速度C．一定具有相同的加速度 D．一定具有相同的位移【答案】A【詳解】根據(jù)簡諧運動的特點可知，一個做簡諧運動的物體，每次具有相同的動能時，可能是經(jīng)過同一位置，也可能經(jīng)過相對平衡位置對稱的位置，所以勢能一定相同，速度大小、加速度大小、位移大小相同，但是速度方向、加速度方向、位移方向可能相同也可能不同，故A正確，BCD錯誤。故選A。3.（2021·全國·高二課時練習）（多選）下列說法正確的是（）A．做簡諧運動的物體一定做機械振動B．機械振動就是簡諧運動C．簡諧運動就是彈簧振子的運動D．簡諧運動是機械振動中最簡單、最基本的一種【答案】AD【詳解】ACD．簡諧運動是機械振動的一種最基本、最簡單的振動形式。振動物體的位移—時間圖像遵從正弦函數(shù)規(guī)律的振動形式，都是簡諧運動，彈簧振子的振動只是簡諧運動中的一種，C錯誤，AD正確；B．做簡諧運動的物體一定做機械振動，但機械振動不一定都是簡諧運動，如果位移—時間圖像不滿足正弦規(guī)律，則不是簡諧運動，B錯誤。故選AD。4．（2022·河南·鄭州四中高二階段練習）（多選）彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動，在振子向平衡位置運動的過程中（）A．振子所受的回復(fù)力逐漸增大B．振子的速度逐漸減小C．振子的位移逐漸減小D．振子的加速度逐漸減小【答案】CD【詳解】振子向平衡位置運動時，振子的位移減小，速度在逐漸增大，根據(jù)公式F＝?kx可知，振子所受的回復(fù)力逐漸減小，根據(jù)牛頓第二定律可知振子的加速度逐漸減小，故AB錯誤，CD正確。

故選CD。5.（2021·江蘇·金沙中學高二階段練習）如圖所示為獲取彈簧振子的位移—時間圖像的一種方法，改變紙帶運動的速度，下列說法正確的是（）A．如果紙帶不動，作出的振動圖像仍然是正弦函數(shù)曲線B．如果紙帶不動，作出的振動圖像是一條線段C．圖示時刻，振子正經(jīng)過平衡位置向左運動D．若紙帶運動的速度不恒定，則紙帶上描出的仍然是簡諧運動的圖像【答案】B【詳解】AB．根據(jù)題意可知，當紙帶不動時，描出的只是振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運動的軌跡，即一段線段，故A錯誤，B正確；C．由振動圖像可以看出，圖示時刻振子正由平衡位置向右運動，故C錯誤；D．只有當紙帶勻速運動時，運動時間才與紙帶運動的位移成正比，振動圖像才是正弦或余弦函數(shù)曲線，而簡諧運動的圖像一定是正弦或余弦函數(shù)曲線，即紙帶運動的速度不恒定，則紙帶上描出的不是簡諧運動的圖像，故D錯誤。故選B。6.（2022·全國·高二課時練習）如圖所示是一水平彈簧振子做簡諧運動的振動圖像（x－t圖像），由圖可推知，振子（）A．在t1和t3時刻具有相同的速度B．在t3和t4時刻具有相同的速度C．在t4和t6時刻具有相同的位移D．在t1和t6時刻具有相同的速度【答案】BCD【詳解】A．t1與t3時刻振子經(jīng)過同一位置，運動方向相反，速度不相同，A錯誤；B．t3與t4時刻振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的兩點，速度大小相等、方向相同，B正確；C．t4與t6時刻振子的位移都是－2cm，C正確；D．t1和t6時刻振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的兩點向正方向運動，速度相同，D正確．故選BCD。7.（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高二期中）把一個小球套在光滑細桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運動，它圍繞平衡位置O在A、B間振動，如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．小球在O位置時，動能最大，加速度最大B．小球在A、B位置時，勢能最大，加速度最小C．小球從A經(jīng)O到B的過程中，回復(fù)力先做正功后做負功D．小球從B到O的過程中，振動的能量不斷減小【答案】C【詳解】A．振子經(jīng)過平衡位置時，速度最大，位移為零，所以經(jīng)過平衡位置動能最大，恢復(fù)力為零，加速度為零，故A錯誤；B．在A、B位置時，速度為零，位移最大，恢復(fù)力最大，加速度最大，故B錯誤；C．由于恢復(fù)力指向平衡位置，所以振子從A經(jīng)O到B的過程中，回復(fù)力先做正功，后做負功，故C正確；D．振子的動能和彈簧的勢能相互轉(zhuǎn)化，且總量保持不變，即振動的能量保持不變，故D錯誤。故選C。8.（2022·湖南·漣源市第一中學高二階段練習）輕質(zhì)彈簧的下端懸掛一個鋼球，上端固定，它們組成了一個振動系統(tǒng)，稱為豎直彈簧振子，如圖甲所示。用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動。如圖乙所示的照片是通過頻閃照相得到的，頻閃儀每隔閃光一次，閃光的瞬間振子被照亮，從而得到閃光時小球的位置，相鄰兩個位置之間的時間相隔為。拍攝時底片從左往右勻速運動，因此在底片上留下了小球和彈簧的一系列的像，下列說法正確的是（）A．鋼球原來靜止時的位置就是振子的平衡位置B．釋放鋼球的初始位置就是振子的平衡位置C．忽略空氣阻力，以地面為參考系可以將鋼球的運動看作是簡諧運動D．忽略空氣阻力，以底片為參考系可以將鋼球的運動看作是簡諧運動【答案】AC【詳解】AB．鋼球的平衡位置是彈力和重力相平衡的位置，也就是靜止時所處的位置，鋼球在釋放的初始位置時，合力是豎直向下的，此位置不是平衡位置，選項A正確，B錯誤；CD．忽略空氣阻力，以地面為參考系，可以將鋼球在豎直方向上的運動看作是簡諧運動；而以以底片為參考系時，鋼球還參與水平方向的勻速直線運動，則鋼球的運動不是簡諧運動，選項C正確，D錯誤。故選AC。能力提升9.（2022·全國·高二期末）某魚漂的示意圖如圖所示O、M、N為魚漂上的三個點。當魚漂靜止時，水面恰好過點O。用手將魚漂向下壓，使點M到達水面，松手后，魚漂會上下運動，上升到最高處時，點N到達水面。不考慮阻力的影響，下列說法正確的是（）A．魚漂的運動是簡諧運動B．點O過水面時，魚漂的加速度最大C．點M到達水面時，魚漂具有向下的加速度D．魚漂由上往下運動時，速度越來越大【答案】A【解析】A．魚漂在水中受到了浮力的作用，由阿基米德浮力定律可知，浮力的大小與魚漂進入水面的深度成正比，魚漂所受的重力為恒力，以靜止時O點所處位置為坐標原點，則合力的大小與魚漂的位移大小成正比，方向總是與位移方向相反，所以魚漂做簡諧運動，故A正確；B．點O過水面時，魚漂到達了平衡位置，所受合力為零，加速度最小，故B錯誤；C．點M到達水面時，魚漂達到了向下的最大位移，所受合力方向向上，所以具有向上的加速度，故C錯誤；D．由簡諧運動的特點可知，魚漂由上往下運動時，速度越來越大，達到最大后則開始減小，故D錯誤。故選A。10（2022·全國·高三專題練習）（多選）一個質(zhì)點以O(shè)為中心做簡諧運動，位移隨時間變化的圖象如下圖，a、b、c、d表示質(zhì)點在不同時刻的相應(yīng)位置。下列說法正確的是（）A．質(zhì)點通過位置c時速度最大，加速度為零B．質(zhì)點通過位置b時，相對平衡位置的位移為C．質(zhì)點從位置a到位置c和從位置b到位置d所用時間相等D．質(zhì)點從位置a到位置b和從位置b到位置c的平均速度相等【答案】AC【解析】A．質(zhì)點通過位置c，即平衡位置時，此時速度最大，加速度為零，故A正確；B．x－t圖象是正弦圖象，故質(zhì)點通過位置b時，相對平衡位置的位移為，故B錯誤；C．質(zhì)點從位置a到c和從位置b到d所用的時間相等，均為2s，故C正確；D．質(zhì)點從位置a到b和從b到c的過程中時間相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D錯誤。故選AC。11.（2022·全國·高三專題練習）（多選）如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上，下端連接一物塊，物塊沿豎直方向以O(shè)點為平衡位置，在C、D兩點之間做周期為T的簡諧運動。已知在t1時刻物塊的速度大小為v、方向向下，動能為Ek。下列說法正確的是（）A．如果在t2時刻物塊的速度大小也為v，方向向下，則t2－t1的最小值小于B．如果在t2時刻物塊的動能也為Ek，則t2－t1的最小值為C．當物塊通過O點時，其加速度最小D．物塊在C、D兩點的加速度相同【答案】AC【解析】A．如果在時刻物塊位于O點上方且向下運動，時刻物塊位于O點下方且與時刻物塊速度相同，則的最小值小于，選項A正確；B．如果在時刻物塊的動能也為，則時刻物塊速度與時刻大小相等，方向可能相同，也可能相反，的最小值小于，選項B錯誤；C．題圖中O點是平衡位置，物塊通過O點時位移最小，根據(jù)，知，其加速度最小，選項C正確；D．C、D兩點關(guān)于平衡位置對稱，加速度等大反向，選項D錯誤。故選AC。12．（2022·吉林·汽車區(qū)第三中學高二期末）如圖甲所示為以O(shè)點為平衡位置，在A、B兩點間做簡諧運動的彈簧振子，圖乙為這個彈簧振子的振動圖像，以向右為x的正方向，由圖可知下列說法中正確的是（）A．此振動的振幅為10cm，振動周期為0.8sB．從t＝0到t＝0.2s時間內(nèi)，彈簧振子做加速度減小的減速運動C．在t＝0.2s與t＝0.6s兩個時刻，振子的