2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（文科）天天練27

天天練27空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系一、選擇題1．如圖，正方體或四面體中，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四點(diǎn)不共面的是()答案：D解析：A選項(xiàng)中，在正方體中，連接PS，QR，則PS∥QR，所以這四點(diǎn)共面；B選項(xiàng)中，在正方體中，連接PS，QR，則PS∥QR，所以這四點(diǎn)共面；C選項(xiàng)中，在四面體中，連接PS，QR，則PS∥QR，所以這四點(diǎn)共面；D選項(xiàng)中，在四面體中，連接PS，QR，則PS，QR異面，所以這四點(diǎn)不共面．故選D.2．(2018·湛江調(diào)研)若直線l與平面α相交，則()A．平面α內(nèi)存在直線與l異面B．平面α內(nèi)存在唯一一條直線與l平行C．平面α內(nèi)存在唯一一條直線與l垂直D．平面α內(nèi)的直線與l都相交答案：A解析：當(dāng)直線l與平面α相交時(shí)，這條直線與該平面內(nèi)任意一條不過交點(diǎn)的直線均為異面直線，故A正確；該平面內(nèi)不存在與直線l平行的直線，故B錯(cuò)誤；該平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線l垂直，所以C錯(cuò)誤，平面α內(nèi)的直線與l可能異面，故D錯(cuò)誤，故選A.3．(2018·濰坊一模)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，EA．CC1與B1E是異面直線B．AC⊥平面ABB1AC．AE⊥B1CD．A1C1∥平面AB1答案：C解析：對于A，CC1與B1E均在側(cè)面BCC1B1內(nèi)，又兩直線不平行，故相交，A錯(cuò)誤；對于B，AC與平面ABB1A1所成的角為60°，所以AC不垂直于平面ABB1A1，故B錯(cuò)誤；對于C，AE⊥BC，BC∥B1C1，所以AE⊥B1C1，故C正確；對于D，AC與平面AB1E有公共點(diǎn)A，AC∥A1C1，所以A1C4．(2018·山西臨汾三模)已知平面α及直線a，b，下列說法正確的是()A．若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線平行B．若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線不可能垂直C．若直線a，b平行，則這兩條直線中至少有一條與平面α平行D．若直線a，b垂直，則這兩條直線與平面α不可能都垂直答案：D解析：若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線不一定平行；若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線可能垂直；若直線a，b平行，這兩條直線可能都和平面α相交(不平行)；若直線a，b垂直，則直線a，b不平行，而這兩條直線與平面α都垂直等價(jià)于直線a，b平行，因此若直線a，b垂直，則這兩條直線與平面α不可能都垂直．故選D.5．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β；②若m∥α，α⊥β，則m⊥β；③若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；④若m∥α，m⊥β，則α⊥β.其中正確命題的序號是()A．①④B．②③C．②④D．③④答案：D解析：①α與β可能相交，m，n都與α，β的交線平行即可，故該命題錯(cuò)誤；②當(dāng)α⊥β，m∥α?xí)r，m?β也可能成立，故該命題錯(cuò)誤；③當(dāng)m⊥α，m⊥n時(shí)，n?α或n∥α，又n⊥β，所以α⊥β，故該命題正確；④顯然該命題正確．綜上，選D.6．(2018·內(nèi)蒙古赤峰二模)已知l，m，n為三條不同直線，α，β，γ為三個(gè)不同平面，則下列判斷正確的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥nC．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，則m∥lD．若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，則l⊥α答案：C解析：對于選項(xiàng)A，若m∥α，n∥α，則m與n可能平行，可能相交，也可能異面，故A錯(cuò)誤．對于選項(xiàng)B，在正方體ABCD－A′B′C′D′中，設(shè)平面ABCD為平面α，平面CDD′C′為平面β，直線BB′為直線m，直線A′B為直線n，則m⊥α，n∥β，α⊥β，但直線n與m不垂直，故B錯(cuò)誤．對于選項(xiàng)C，設(shè)過m的平面γ與α交于a，過m的平面θ與β交于b，∵m∥α，m?γ，α∩γ＝a，∴m∥a，同理可得m∥b.∴a∥b.∵b?β，a?β，∴a∥β.∵α∩β＝l，a?α，∴a∥l，∴l(xiāng)∥m.故C正確．對于選項(xiàng)D，在正方體ABCD－A′B′C′D′中，設(shè)平面ABCD為平面α，平面ABB′A′為平面β，平面CDD′C′為平面γ，則α∩β＝AB，α∩γ＝CD，BC⊥AB，BC⊥CD，但BC?平面ABCD，故D錯(cuò)誤．故選C.7．(2017·新課標(biāo)全國卷Ⅱ，10)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與BCA.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(15),5)C.eq\f(\r(10),5)D.eq\f(\r(3),3)答案：C解析：本題考查直棱柱的性質(zhì)和異面直線所成的角．將直三棱柱ABC－A1B1C1補(bǔ)形成直四棱柱ABCD－A1B1C1D1(如圖)，連接AD1，B1D1，則AD1∥BC則∠B1AD1為異面直線AB1與BC1所成的角(或其補(bǔ)角)，易求得AB1＝eq\r(5)，BC1＝AD1＝eq\r(2)，B1D1＝eq\r(3).由余弦定理得cos∠B1AD1＝eq\f(\r(10),5).故選C.8．(2018·陜西西安二模)下列命題正確的是()A．若直線l⊥平面α，直線l⊥平面β，則α∥βB．若直線l∥平面α，直線l∥平面β，則α∥βC．若兩直線l1，l2與平面α所成的角相等，則l1∥l2D．若直線l上兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B到平面α的距離相等，則l∥α答案：A解析：對于選項(xiàng)A，垂直于同一直線的兩平面互相平行，故A正確；對于選項(xiàng)B，若直線l∥平面α，直線l∥平面β，則兩平面可能相交或平行，故B錯(cuò)；對于選項(xiàng)C，若兩直線l1，l2與平面α所成的角相等，則l1，l2可能相交、平行或異面，故C錯(cuò)；對于選項(xiàng)D，若直線l上兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B到平面α的距離相等，則直線l與平面α可能相交或者平行，故D錯(cuò)．故選A.二、填空題9．如右圖，已知四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，下列結(jié)論中正確的是________．(把正確結(jié)論的序號都填上)①PD⊥CD；②BD⊥平面PAO；③PB⊥CB；④BC∥平面PAD.答案：①③④解析：對于①，因?yàn)镃D⊥AD，CD⊥PA，AD∩PA＝A，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PD，則①正確；對于②，BD⊥PA，當(dāng)BD⊥AO時(shí)，BD⊥平面PAO，但BD與AO不一定垂直，故②不正確；對于③，因?yàn)镃B⊥AB，CB⊥PA，AB∩PA＝A，所以CB⊥平面PAB，所以CB⊥PB，則③正確；對于④，因?yàn)锽C∥AD，BC?平面PAD，AD?平面PAD，所以BC∥平面PAD，則④正確．故填①③④.10．如圖所示，在三棱錐C－ABD中，E，F(xiàn)分別是AC和BD的中點(diǎn)．若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角是______________．答案：30°解析：如圖，取CB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G.則EG∥AB，F(xiàn)G∥CD，∴EF與CD所成的角為∠EFG.又∵EF⊥AB，∴EF⊥EG.在Rt△EFG中，EG＝eq\f(1,2)AB＝1，F(xiàn)G＝eq\f(1,2)CD＝2，∴sin∠EFG＝eq\f(1,2)，∴∠EFG＝30°，∴EF與CD所成的角為30°.11．(2018·日照一模)如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)①A、M、O三點(diǎn)共線；②A、M、O、A1不共面；③A、M、C、O共面；④B、B1、O、M共面．其中正確結(jié)論的序號為________．答案：①③解析：連接A1C1、AC，則A1C1∥AC，∴A1、C1、C、A四點(diǎn)共面，∴A1C?平面ACC1A1.∵M(jìn)∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，∴M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，同理O、A在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，∴A、M、O三點(diǎn)共線，故①正確．由①易知②錯(cuò)誤，③三、解答題12．如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1求證：(1)E、C、D1、F四點(diǎn)共面；(2)CE、D1F、DA證明：(1)如圖所示，連接CD1、EF、A1B，∵E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn)，∴FE∥A1B且EF＝eq\f(1,2)A1B.∵A1D1綊BC，∴四邊形A1BCD1是平行四邊形，∴A1B∥D1C，∴FE