2024-2025學年高中數(shù)學第三章概率3.1.2概率的意義練習含解析新人教A版必修3

PAGE1-3.1.2概率的意義[A基礎達標]1．給出下列三個說法，其中正確說法的個數(shù)是()①設有一大批產品，已知其次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品；②做7次拋硬幣的試驗，結果3次出現(xiàn)正面，因此，出現(xiàn)正面的概率是eq\f(3,7)；③隨機事務發(fā)生的頻率就是這個隨機事務發(fā)生的概率．A．0 B．1C．2 D．3解析：選A.①概率指的是可能性，錯誤；②頻率為eq\f(3,7)，而不是概率，故錯誤；③頻率不是概率，錯誤．2．同時向上拋100個銅板，結果落地時100個銅板朝上的面都相同，你認為這100個銅板更可能是下面哪種狀況()A．這100個銅板兩面是一樣的B．這100個銅板兩面是不同的C．這100個銅板中有50個兩面是一樣的，另外50個兩面是不相同的D．這100個銅板中有20個兩面是一樣的，另外80個兩面是不相同的解析：選A.落地時100個銅板朝上的面都相同，依據(jù)極大似然法可知，這100個銅板兩面是一樣的可能性較大．3．(2024·江西省上饒市統(tǒng)考)數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米2018石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得270粒內夾谷30粒，則這批米內夾谷約為()A．222石 B．224石C．230石 D．232石解析：選B.由題意，抽樣取米一把，數(shù)得270粒內夾谷30粒，即夾谷占有的概率為eq\f(30,270)＝eq\f(1,9)，所以2018石米中夾谷約為2018×eq\f(1,9)≈224(石)．故選B.4．依據(jù)某市疾控中心的健康監(jiān)測，該市在校中學生的近視率約為78.7%.某眼鏡廠商要到一中學給近視學生配送滴眼液，每人一瓶，該校學生總數(shù)為600人，則眼鏡商應帶滴眼液的數(shù)目為()A．600 B．787C．不少于473 D．不多于473解析：選C.由概率的意義，該校近視學生的人數(shù)約為78.7%×600＝472.2，結合實際狀況，應帶滴眼液不少于473瓶．5．某市交警部門在調查一起車禍過程中，全部的目擊證人都指證肇事車是一輛一般桑塔納出租車，但由于天黑，均未看清該車的車牌號碼及顏色，而該市有兩家出租車公司，其中甲公司有100輛桑塔納出租車，3000輛帕薩特出租車；乙公司有3000輛桑塔納出租車，100輛帕薩特出租車，交警部門應認定肇事車為哪個公司的車輛較合理？()A．甲公司 B．乙公司C．甲、乙公司均可 D．以上都對解析：選B.由題意得肇事車是甲公司的概率為eq\f(1,31)，是乙公司的概率為eq\f(30,31)，由極大似然法可知認定肇事車為乙公司的車輛較為合理．6．某家具廠為足球競賽場館生產觀眾座椅．質檢人員對該廠所生產的2500套座椅進行抽檢，共抽檢了100套，發(fā)覺有2套次品，則該廠所生產的2500套座椅中大約有________套次品．解析：設有n套次品，由概率的統(tǒng)計定義，知eq\f(n,2500)＝eq\f(2,100)，解得n＝50，所以該廠所生產的2500套座椅中大約有50套次品．答案：507．將一枚質地勻稱的硬幣連擲兩次，則至少出現(xiàn)一次正面對上與兩次均出現(xiàn)反面對上的概率比為________．解析：將一枚質地勻稱的硬幣連擲兩次有以下情形：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．至少出現(xiàn)一次正面對上有3種情形，兩次均出現(xiàn)反面對上有1種情形，故答案為3∶1.答案：3∶18．商場在一周內共賣出某種品牌的皮鞋300雙，商場經理為考察其中各種尺碼皮鞋的銷售狀況，以這周內某天售出的40雙皮鞋的尺碼為一個樣本，分為5組，已知第3組的頻率為0.25，第1，2，4組的頻數(shù)分別為6，7，9，若第5組表示的是尺碼為40～42的皮鞋，則售出的這300雙皮鞋中尺碼為40～42的皮鞋約為________雙．解析：因為第1，2，4組的頻數(shù)分別為6，7，9，所以第1，2，4組的頻率分別為eq\f(6,40)＝0.15，eq\f(7,40)＝0.175，eq\f(9,40)＝0.225.因為第3組的頻率為0.25，所以第5組的頻率是1－0.25－0.15－0.175－0.225＝0.2，所以售出的這300雙皮鞋中尺碼為40～42的皮鞋約為0.2×300＝60(雙)．答案：609．隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣狀況進行統(tǒng)計，結果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率；(2)西安市某學校擬從4月份的一個晴天起先實行連續(xù)2天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率．解：(1)在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估計概率，得在4月份任取一天，西安市在該天不下雨的概率約為eq\f(13,15).(2)稱相鄰的兩個日期為“互鄰日期對”(如1日與2日，2日與3日等)．這樣，在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有16個，其中后一天不下雨的有14個，所以晴天的次日不下雨的頻率為eq\f(7,8).以頻率估計概率，得運動會期間不下雨的概率約為eq\f(7,8).10．設人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一對基因所確定，以d表示顯性基因，r表示隱性基因，則具有dd基因的人為純顯性，具有rr基因的人為純隱性，具有rd基因的人為混合性，純顯性與混合性的人都顯露顯性基因確定的某一特征，孩子從父母身上各得到一個基因，假定父母都是混合性，問：(1)1個孩子由顯性基因確定特征的概率是多少？(2)“該父母生的2個孩子中至少有1個由顯性基因確定特征”，這種說法正確嗎？解：父、母的基因分別為rd，rd，則這個孩子從父母身上各得一個基因的全部可能性為rr，rd，rd，dd，共為4種，故具有dd基因的可能性為eq\f(1,4)，具有rr基因的可能性也為eq\f(1,4)，具有rd基因的可能性為eq\f(1,2).(1)1個孩子由顯性基因確定特征的概率是eq\f(3,4).(2)這種說法不正確，2個孩子中每個由顯性基因確定特征的概率均相等，為eq\f(3,4).[B實力提升]11．下面有三種嬉戲規(guī)則：袋子中分別裝有大小相同的球，從袋中取球，嬉戲1嬉戲2嬉戲33個黑球和1個白球1個黑球和1個白球2個黑球和2個白球取1個球，再取1個球取1個球取1個球，再取1個球取出的兩個球同色→甲勝取出的球是黑球→甲勝取出的兩個球同色→甲勝取出的兩個球不同色→乙勝取出的球是白球→乙勝取出的兩個球不同色→乙勝問其中不公允的嬉戲是()A．嬉戲1 B．嬉戲1和嬉戲3C．嬉戲2 D．嬉戲3解析：選D.嬉戲1中，取2個球的全部可能狀況為：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(黑1，白)，(黑2，白)，(黑3，白)．所以甲勝的可能性為0.5，故嬉戲是公允的；嬉戲2中，明顯甲勝的可能性為0.5，嬉戲是公允的；嬉戲3中，取2個球的全部可能狀況為：(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑2，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白2)，(白1，白2)．所以甲勝的可能性為eq\f(1,3)，嬉戲是不公允的．12．某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項目，假如勝利，一年后可獲收益12%；一旦失敗，一年后將丟失全部資金的50%，下表是去年200例類似項目開發(fā)的實施結果．投資勝利投資失敗192次8次則該公司一年后估計可獲收益的平均數(shù)是________元．解析：應先求出投資勝利與失敗的概率，再計算收益的平均數(shù)，設可獲收益為x萬元，假如勝利，x的取值為5×12%，假如失敗，x的取值為－5×50%，一年后公司勝利的概率估計為eq\f(192,200)＝eq\f(24,25)，失敗的概率估計為eq\f(8,200)＝eq\f(1,25)，所以一年后公司收益的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝(5×12%×eq\f(24,25)－5×50%×eq\f(1,25))×10000＝4760(元)．答案：476013．在一個試驗中，一種血清被注射到500只豚鼠體內．最初，這些豚鼠中有150只有圓形細胞，250只有橢圓形細胞，100只有不規(guī)則形態(tài)細胞．被注射這種血清之后，具有圓形細胞的豚鼠沒有被感染，50只具有橢圓形細胞的豚鼠被感染，具有不規(guī)則形態(tài)細胞的豚鼠全部被感染．依據(jù)試驗結果估計分別具有圓形細胞、橢圓形細胞、不規(guī)則形態(tài)細胞的豚鼠被這種血清感染的概率．解：(1)記“具有圓形細胞的豚鼠被感染”為事務A，則由題意可知，A為不行能事務，所以P(A)＝0.(2)記“具有橢圓形細胞的豚鼠被感染”為事務B，則由題意，得P(B)＝eq\f(50,250)＝eq\f(1,5)＝0.2.(3)記“具有不規(guī)則形態(tài)細胞的豚鼠被感染”為事務C，則由題意可知，C為必定事務，P(C)＝1.14．(選做題)有A，B兩種乒乓球，A種乒乓球的次品率是1%，B種乒乓球的次品率是5%.(1)甲同學買的是A種乒乓球，乙同學買的是B種乒乓球，但甲買到的是次品，乙買到的是正品，從概率的角度如何說明？(2)假如你想買到正品，應選擇哪種乒乓球？解：(1)因為A種乒乓球的次品率是1%，所以任選一個A種乒乓球是正品的概率是99%.同理，任選一個B種乒乓球是正品的概率是95%.由于99%>95%，因此“買一個A種乒乓球，買到的是正品”的可能性比“買一個B種乒乓球，買到的是正品”的可能性大，但并不表示“買一個A種乒乓球，買到的是正品”肯定發(fā)生．乙買一個B種乒乓球，買