人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊全冊教學(xué)課件

人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊全冊教學(xué)課件1.1空間向量及其運算1.1.1空間向量及其運算我們在必修內(nèi)容中已經(jīng)學(xué)習(xí)過平面向量的有關(guān)知識，知道在平面內(nèi):既有大小又有方向的量稱為向量(也稱為矢量)，向量的大小也稱為向量的模(或長度).可以用有向線段來直觀地表示向量;其中有向線段的長度表示向量的大小，有向線段箭頭所指的方向表示向量的方向.有向線段不帶箭頭的端點稱為向量的始點(或起點)，帶箭頭的端點稱為向量的終點.

如果兩個非零向量的方向相同或者相反，則稱這兩個向量平行.通常規(guī)定零向量與任意向量平行.兩個向量a和b平行，記作a//b:兩個向量平行也稱為兩個向量共線觀察上述平面向量的有關(guān)概念與約定，思考能否將它們從平面推廣到空間中如果能，嘗試說出推廣后的不同之處;如果不能，說明理由。不難看出，上述有關(guān)向量的概念與約定，只要去掉“在平面內(nèi)”的限定，就都可以原封不動地推廣到空間中，因此在空間中，我們?nèi)允褂蒙鲜鱿蛄康母拍钆c約定.例如，空間中既有大小又有方向的量稱為空間向量(簡稱為向量)，大小相等、方向相同的向量稱為相等的向量，方向相同或者相反的兩個非零向量互相平行(此時，表示這兩個非零向量的有向線段所在的直線平行或重合)，等等.回憶平面向量的加法運算，思考如何定義空間向量的加法，并嘗試總結(jié)空間向量的加法運算與平面向量的加法運算有何不同。因為空間中的任意兩個向量都共面，所以空間中兩個向量的和，除了A點可以在空間中任意選定之外，其他的與平面情形完全一樣，特別地，問量加法的三角形法則在空間中也成立.例1說明，三個不共面的向量的和，等于以這三個向量為鄰邊的平行六面體中，與這三個向量有共同始點的體對角線所表示的向量.設(shè)AB是空間中任意一條線段，0是空間中任意一點，求證:M為AB中點的充要條件是例2證明觀察上述平面向量夾角的概念，思考空間中兩個非零向量的夾角該如何定義，并嘗試總結(jié)兩者的不同之處,平面內(nèi)，兩個非零向量a與b的數(shù)量積(也稱為內(nèi)積)定義為a·b=|a||b|cos<a，b>.而且，兩個向量數(shù)量積的幾何意義與投影有關(guān)，如圖1-1-12所示，過a的始點和終點分別向b所在的直線作垂線，即可得到向量a在向量b上的投影a'，a與b的數(shù)量積等于a在b上的投影a'的數(shù)量與b的長度的乘積，特別地，a與單位向量e的數(shù)量積等于a在e上的投影a的數(shù)量.規(guī)定零向量與任意向量的數(shù)量積為0.同樣，空間中向量的數(shù)量積也是按上述方式定義的，而且空間向量的數(shù)量積也具有類似的性質(zhì)，不過，空間向量a在向量b上的投影a'，除了按照上述方式得到之外，還可以過a的始點和終點分別作與b所在直線垂直的平面得到，練習(xí)A練習(xí)B同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。1.1空間向量及其運算1.1.2空間向量基本定理證明證明由共面向量定理還可得到判斷空間中四點是否共面的方法:如果A，B，C二點不共線，則點P在平面ABC內(nèi)的充要條件是，存在唯一的實數(shù)對(x，y)，使共線向量基本定理表明，給定直線上的一個非零向量a，那么直線上任意一個向量b都可以唯一地寫成數(shù)乘向量a的形式;平面向量基本定理表明，在給定的平面內(nèi)，當向量a與b不共線時，任意一個向量c都可以寫成a與b的線性運算，而且表達式唯一，空間向量有沒有類似的結(jié)論?如果有，嘗試歸納出來;如果沒有，說明理由.如果空間中的三個向量a，b，c不共面，那么對空間中的任意一個向量P，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得p=xa+yb+zc.空間向量基本定理可以通過作圖的方式來理解空間向量基本定理說明，如果二個向量a，b，c不共面，則它們的線性組合xa+yb+zc能生成所有的空間向量.空間中不共面的三個向量a，b，c組成空間向量的一組基底記為{a，b，c}。此時，a，b，c都稱為基向量用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會孩子。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標準，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務(wù)教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運行。本課件集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供一線教師教學(xué)參考使用，禁止轉(zhuǎn)載！

例2解

例3解

練習(xí)A練習(xí)B同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。1.1空間向量及其運算1.1.3空間向量的坐標與空間直角坐標系平面向量中，我們借助平面向量基本定理以及兩個互相乖直的單位向量，引進了平面向量的坐標，空間向量是否可以引進類似的坐標?這就是本小節(jié)我們要研究的內(nèi)容。已知(e?，e?，e?)是單位正交基底，分別寫出下列空間向量的坐標：(1)p=2e?+3e?+e?(2)q=-e?+e?-2e?p=(2，3，1)q=(-1,1,-2)(3)r=-2e?-e?(4)0.r=(0.-2.-1)例1因為0=0e?+0e?+0e?，所以0=(0，0，0).空間向量有了坐標之后,向量的相等以及運算與它們對應(yīng)的坐標之間有什么關(guān)系?假設(shè)空間中兩個向量a，b滿足a=(x?，y?，z?),b=(x?，y?，z?)當a=b時，有x?e?+y?e?+z?e?=x?e?+y?e?+z?e?由{e?，e?，e?}是單位正交基底和空間向量基本定理可知x?=x?，y?=y?，z?=z?;反之結(jié)論也成立空間中兩個向量相等的充要條件是它們的坐標分量對應(yīng)相等因為所以如果u，v是兩個實數(shù)那么已知a=(-2，3，5)，b=(3，-3，2)，求下列向量的坐標:(1)a-b

a-b=(-2，3，5)－(3，-3，2)=(-2-3，3-3，5-2)=(-5，6，3).例2解（2）2a+b;例2解(3)－5b例2解

例2解空間中同時垂直于兩個不共線向量的空間向量有無數(shù)個，而且這無數(shù)個向量是相互平行的。由空間向量坐標的定義可以看出，當單位正交基底的始點是同一個點而且空間向量的始點也是〇時，空間向量的坐標實際上是由它的終點位置確定的.三個坐標平面將不在坐標平面內(nèi)的點分成了八個部分其他卦限的點集可用類似的方法表示利用空間向量的坐標與空間直角坐標系的關(guān)系，我們可以得到空間直角坐標系中兩點之間的距離公式與中點坐標公式.●M（x，y，z）例7說明，給定空間幾何體后，建立適當?shù)目臻g直角坐標系，就可以借助點的坐標研究有關(guān)的幾何問題.同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。1.2空間向量在立體幾何中的應(yīng)用1.2.1空間中的點、直線與空間向量從本章前面的內(nèi)容中，我們已經(jīng)初步學(xué)會怎樣用空間向量處理立體幾何問題，這里我們將探討怎樣借助空間向量來處理立體幾何中更復(fù)雜的問題由于立體幾何主要研究的是空間中點、線、面的位置關(guān)系以及空間幾何體的性質(zhì)等，因此我們首先要了解怎樣用空間向量來刻畫空間中點、線、面的位置.用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會孩子。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標準，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務(wù)教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運行。本課件集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供一線教師教學(xué)參考使用，禁止轉(zhuǎn)載！利用上述直線與直線所成的角與它們的方向向量的夾角之間的關(guān)系，歸納出的線面垂直的判定定理:如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直.例3說明，在解決空間中直線與直線所成角的問題時，既可以根據(jù)有關(guān)幾何條件直接構(gòu)造出相應(yīng)的角求解，也可以借助空間向量求解.在使用空間向量求解時，既可以選擇合適的基底來計算，也可以通過建立空間直角坐標系來計算，請大家自行總結(jié)這些方法的優(yōu)缺點以及一般步驟。我們已經(jīng)知道，異面直線指的是空間中既不平行也不相交的直線。這里我們要討論的是怎樣用空間向量來研究異面直線、一般地，如果與l是空間中兩條異面直線，M∈l?，N∈l?，MN⊥l?，MN⊥l?，則稱MN為l?與l?的公垂線段。利用例4中的方法，可以證明空間中任意兩條異面直線的公垂線段都存在并且唯一。兩條異面直線的公垂線段的長，稱為這兩條異面直線之間的距離。同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。1.2空間向量在立體幾何中的應(yīng)用1.2.2空間中的平面與空間向量我們已經(jīng)知道，空間中的直線，根據(jù)它的方向向量和一個點，可以描述這條直線的位置，那么，對于空間中的平面，能否引進類似的向量來描述其位置?根據(jù)定義可知，平面的法向量有如下性質(zhì):(1)如果直線l垂直平面α，則直線l的任意一個方向向量都是平面α的一個法向量;(2)如果n是平面α的一個法向量，則對任意的實數(shù)λ≠0，空間向量λn也是平面α的一個法向量，而且平面α的任意兩個法向量都平行;(3)如果n為平面α的一個法向量，A為平面α上一個已知的點，則對于平面α上任意一點B，向量AB一定與向量n垂直，即AB·n=0，從而可知平面α的位置可由n和A唯一確定.例1也可以通過添加輔助線來證明，請讀者自行嘗試，不過，例1的向量證明方法表明，可以借助平面的法向量來討論空間中的直線與平面、平面與平面的平行和垂直等根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知:如果A，B，C是平面α內(nèi)不共線的三點，非零空間向量滿足。則n是平面α的一個法向量.根據(jù)這一結(jié)論，通過設(shè)未知數(shù)解方程組求得平面的一個法向量.三垂線定理如果平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線在該平面內(nèi)的射影垂直，則它也和這條斜線垂直。三垂線定理的逆定理，如果平面內(nèi)的一條直線和這個平面的一條斜線垂直，則它也和這條斜線在該平面內(nèi)的射影垂直。同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。1.2空間向量在立體幾何中的應(yīng)用1.2.3直線與平面的夾角這一小節(jié)我們要學(xué)習(xí)的就是空間中直線與平面所成的角。先從特殊情況人手.如果一條直線與一個平面垂直，則稱這條直線與這個平面所成的角為90°;如果一條直線與一個平面平行，或直線在平面內(nèi)，則稱這條直線與這個平面所成的角為0.如圖1-2-21所示，設(shè)l是平面α的一條斜線，m是平面a內(nèi)的任意一條直線.能否將m與l所成的角定義為直線l與平面a所成的角?如果不能，該怎樣規(guī)定直線l與平面a所成的角?例1證明證明不難想到，可以借助直線的方向向量和平面的法向量來研究直線與平面所成的角.例2中的方法一利用的是空間向量，方法二是根據(jù)直線與平面所成角的定義找出相應(yīng)角之后再求出，請讀者自行總結(jié)兩種方法的優(yōu)缺點，并總結(jié)每種方法的一般步驟.練習(xí)A用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會孩子。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標準，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務(wù)教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運行。本課件集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供一線教師教學(xué)參考使用，禁止轉(zhuǎn)載！練習(xí)B同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。1.2空間向量在立體幾何中的應(yīng)用1.2.4二面角日常生活中，很多場景中都有平面與平面成一定角度的形象，例如，如圖1-2-29(1)所示，在建造大壩時，為了加固大壩，大壩外側(cè)的平面一般與水平面成一定角度;如圖1-2-29(2)所示，很多屋頂都是二面角的形象.練習(xí)A練習(xí)B同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。1.2空間向量在立體幾何中的應(yīng)用1.2.5空間中的距離顯然，空間中任意兩個圖形之間的距離也具有類似的性質(zhì)，此距離要小于等于兩個端點分別在這兩個圖形上的線段長。空間中兩點之間的距離指的仍是這兩個點連線的線段長，因為向量的長度表示的是向量的始點與終點之間的距離，所以可通過向量來求空間中兩點之間的距離.給定空間中一條直線l及外一點A，因為l與A能確定一個平面，所以過A可以作直線l的一條垂線段，這條垂線段的長稱為點A到直線l的距離，點到直線的距離也是這個點與直線上點的最短連線的長度.練習(xí)A練習(xí)B同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。2.1坐標法2.2直線及其方程嘗試與發(fā)現(xiàn)中結(jié)論的證明，可以借助解三角形的知識來完成(請讀者自行嘗試)，但如果注意到所要證明的式子中，只含有線段的長度，就可以想到能借助平面直角坐標系通過距離公式來完成.這里我們實際上是通過建立平面直角坐標系，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，然后通過代數(shù)運算等解決了問題.這種解決問題的方法稱為坐標法。上面的例子中，我們借助坐標法證明了有關(guān)的幾何結(jié)論，在本章后續(xù)的內(nèi)容中，我們會逐漸體會到用坐標法研究幾何問題的特點.習(xí)題2-1A習(xí)題2-1B用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會孩子。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標準，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務(wù)教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運行。本課件集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供一線教師教學(xué)參考使用，禁止轉(zhuǎn)載！習(xí)題2-1C同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。2.1坐標法2.2.1直線的傾斜角與斜率我們知道，經(jīng)過平面直角坐標系中的一點，可以有無數(shù)條不同的直線如圖2-2-1所示，過同一點的直線l?，l?，l?，l4，它們彼此之間的不同點是什么?你能找到一個量來描述它們的不同點嗎?你找到的量，能夠使得圖中任意兩條不周的直線都有不同的取值嗎?給定平面直角坐標系中的一條直線，如果這條直線與x軸相交，將x軸繞著它們的交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為θ，則稱θ為這條直線的傾斜角;如果這條直線與x軸平行或重合，則規(guī)定這條直線的傾斜角為0°.這樣一來，平面直角坐標系中的每一條直線都有唯一的傾斜角，而且傾斜角的取值范圍是0~180°.與x軸平行或重合(即與y軸垂直)的直線，傾斜角為0°與x軸垂直的直線，傾斜角為90°傾斜角是一個銳角傾斜角是一個銳角平面直角坐標系中的兩點可以確定一條直線，那么這兩點當然也可以確定直線的傾斜角.如圖2-2-2所示，分別寫出以下直線的傾斜角并總結(jié)出一般的結(jié)論:(1)經(jīng)過A(-1，-1)，B(3，-1)的直線l?(2)經(jīng)過C(2，1)，D(2，2)的直線l?(3);經(jīng)過E(-1，0)，F(xiàn)(1，2)的直線l?如果A(x?，y?)，B(x?，y?)是直線l上兩個不同的點直線l的傾斜角為θ，則:(1)當y?=y?時(此時必有x?≠x?)，θ=?__________________(2)當x?=x?時(此時必有y?≠y?)，θ=?__________________當x?≠x?且y?≠y?時，可以構(gòu)造以AB為斜邊且兩直角邊分別平行于坐標軸或在坐標軸上的直角三角形，如圖2-2-3(1)(2)所示，此時而且，這個式子在x?≠x?且y?=y?時也成立,如果直線l的傾斜角為θ，則當θ≠90°時，稱為直線l的斜率若A(x?，y?)，B(x?，y?)是直線l上兩個不同的點則當x?≠x?時，直線l的斜率為已知直線l經(jīng)過點A(-1，3)與B(2，0)，求直線l的斜率k與傾斜角θ.因為A，B兩點的橫坐標不相等，所以斜率由0∈[0，π)可知傾斜角θ=?__________________例1解

已知平面直角坐標系中的四條直線l1，l2，l3，l4如圖2-2-4所示，設(shè)它們的傾斜角分別為θ1，θ2，θ3，θ4，而且斜率分別為k1，k2，k3，k4.分別將傾斜角和斜率按照從小到大的順序排列。

按照傾斜角的定義，從圖上可以看出因為例2解從直線的傾斜角與斜率都反映了直線相對于x軸的傾斜程度這一點出發(fā)，考察平面直角坐標系中三個不同的點共線的充要條件，并舉例說明。注意到平面直角坐標系中每一條直線的傾斜角都是唯一的，相應(yīng)的斜率也是唯一的或不存在因此可以看出，平面直角坐標系中三個不同的點共線的充要條件.從傾斜角考慮，是其中任意兩點確定的直線的傾斜角都相等;從斜率考慮，是其中任意兩點確定的直線的斜率，要么都相等，要么都不存在.例如，如圖2-2-5(1)中，因此kAB=kAC，從而直線AB與直線AC的傾斜角也相等，因此A，B，C三點共線.例如，如圖2-2-5(2)中，對于D(-2，0)，E(-1，2)，F(xiàn)(0，3)因此從而直線FE與直線FD的傾斜角也不相等因此E，F(xiàn),D三點不共線。已知A(-2，-1)，B(0，-3)，C(1，-4)，D(2，-6)，則A，B，C共線嗎?A，B，D呢?

因為所以kAB=kAC≠kAD，因此A，B，C共線，而A，B，D不共線.例3解

一般地，如果表示非零向量a的有向線段所在的直線與直線l平行或重合，則稱向量a為直線l的一個方向向量，記作a//l例如，a-(1，0)是所有傾斜角為0°(即與y軸垂直)的直線的一個方向向量，b=(0，1)是所有傾斜角為90°(即與x軸垂直)的直線的一個方向向量，c=(1，1)是所有傾斜角為45°的直線的一個方向向量，如圖2-2-7所示可以看出：(1)如果a為直線l的一個方向向量，那么對于任意的實數(shù)λ≠0，向量λa都是l的一個方向向量，而且直線l的任意兩個方向向量一定共線（2）如果A(x?，y?)，B(x?，y?)是直線l上兩個不同的點，則是直線l的一個方向向量

因為所以點P的橫坐標為縱坐標為因此(2)一般地，如果直線l的傾斜角為θ，斜率為k，你能寫出直線l的一個方向向量嗎?當θ為直線l的傾斜角時

(1)如圖2-2-10所示，如果a-(-1，1)為直線l的一個方向向量，你能寫出l的斜率k和傾斜角θ嗎?當a=(-1，1)是l的一個方向向量時若直線l的斜率為k則(1，k)也是直線l的一個方向向量因此a=(-1，1)與(1，k)共線從而(-1)×k=1×1從而可求得斜率k=-1.然后再根據(jù)tanθ=-1可知θ=135°（2）一般地，如果已知a=(u，v)為直線l的一個方向向量。你能由此寫出l的斜率k和傾斜角θ嗎?一般地，如果已知a=(u，v)為直線l的一個方向向量，則①當u=0時，顯然直線l的斜率不存在，傾斜角為90°②當u≠0時，直線l的斜率是存在的，而且此時(1，k)與a=(u，v)都是直線l的一個方向向量。由直線的任意兩個方向向量共線可知1×v=k×u，從而因此可知傾斜角滿足

例4解

例4解如果表示非零向量”的有向線段所在直線與直線l垂直，則稱向量v為直線l的一個法向量，記作v⊥l一條直線的方向向量與法向量互相垂直。當x0與y0不全為0時，因為向量(x0，y0)與(y0，-x0)是互相垂直的。所以，如果其中一個為直線l的一個方向向量則另一個一定是直線l的一個法向量,例如，如果a=(1，2)是直線l?的一個方向向量則v=(2，-1)就是直線l?的一個法向量如果v=(-2，-3)是直線l?的一個法向量，則a=?________________________就是直線l?的一個方向向量練習(xí)A練習(xí)B同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。2.1坐標法2.2.2直線的方程.設(shè)l?，l?是平面直角坐標系中的直線，分別判斷滿足下列條件的l?，l?是否唯一.如果唯一，作出相應(yīng)的直線，并思考直線上任意一點的坐標(x，y)應(yīng)該滿足什么條件.(1)已知l?的斜率不存在;(2)已知l?的斜率不存在且l?過點A(-2，1)滿足條件(1)的直線l?有無數(shù)條但滿足條件(2)的直線l?是唯一的如圖2-2-11所示此時若P(x，y)為直線l?上的點，則必有x=-2。另外，任意橫坐標為-2的點，一定都在直線l?上。

只要傾斜角為60°即可。有無數(shù)條直線l?是唯一的如圖2-2-12所示此時若P(x，y)為直線l?上不同于B的點直線l?上的點都使得上式成立

我們在初中學(xué)過“兩點確定一條直線”，下面來探討如何利用代數(shù)等式來表達這個幾何事實。根據(jù)條件求出下列直線的方程:(1)經(jīng)過A(0，1)與B(1，3)兩點的直線l?

這就是直線l?的方程當x?-x?≠0且y?-y?≠0時，③式可以變形為這種形式的直線方程由直線上的兩點確定，稱為直線的兩點式方程習(xí)慣上，也將這樣方程稱為關(guān)于x，y的二元一次方程.根據(jù)直線的方程，利用計算機軟件可以方便地在平面直角坐標系中作出直線。例如，在GeoGebra中，輸入直線的方程，即可得到直線，而且還可以選擇方程的不同形式，如圖所示.練習(xí)A練習(xí)B同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第二章平面解析幾何2.2.3

兩條直線的位置關(guān)系用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會孩子。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標準，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務(wù)教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立運行。本課件集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供一線教師教學(xué)參考使用，禁止轉(zhuǎn)載！在平面直角坐標系中直線可以用直線的方程來表示那么如何依據(jù)兩條直線的方程來判定它們之間的位置關(guān)系呢?這就是下面我們要討論的問題

(1)已知直線l?:x-y+1=0，直線l?:x+y+3=0，判斷l(xiāng)?與l?之間的關(guān)系，如果相交，求出交點的坐標;如果不相交，說明理由.(2)總結(jié)怎樣依據(jù)兩條直線的方程來考察它們之間的位置關(guān)系因為平面直角坐標系中，一個點在直線上的充要條件是這個點的坐標能滿足直線的方程，所以為了考察與之間的位置關(guān)系，只要看它們的方程組成的方程組的解的情況即可。(1)已知直線l?:x-y+1=0，直線l?:x+y+3=0，判斷l(xiāng)?與l?之間的關(guān)系，如果相交，求出交點的坐標;如果不相交，說明理由.又∵解方程組可得x=-2，y=-1所以可知l與lz是相交的而且交點的坐標為?__________________類似地，可以用同樣的方法來考察平面直角坐標系中任意兩條直線的位置關(guān)系(2)總結(jié)怎樣依據(jù)兩條直線的方程來考察它們之間的位置關(guān)系若直線則可得方程組消去未知數(shù)y并整理，可得第一種情況：當且僅當①式有唯一的解因此可知方程組有唯一的解，且此時，直線l?與l?有唯一的交點(稱為相交)，且交點坐標為第二種情況：當且僅當即k?=k?且b?≠b?時，第三種情況：當且僅當即k?=k?且b?≠b?時，任意實數(shù)都是①式的解，方程組有無數(shù)組解此時，直線l?與l?的方程完全一樣它們有無窮多個交點，因此重合.綜上，若直線l?:y=k?x十b?，l?:y=k?x+b?，則:例如，直線y=-x與y=2x相交直線y=3與y=-1平行.這個結(jié)論也可從斜率反映的是直線相對于x軸的傾斜程度等來直觀理解，請讀者自行嘗試。上述結(jié)論中包括了平面直角坐標系中所有的直線嗎？如果沒有,請?zhí)岢瞿馨ㄋ兄本€的解決方案,并嘗試給出最后的結(jié)論.前面的討論中并沒有包括斜率不存在的直線．為此，可以考慮直線的一般式方程.

設(shè)直線l?:A?x+B?y+C?=0l?:A?x+B?y+C?=0.雖然同樣可以通過方程組的解的情況來考察l?與l?的關(guān)系，但這里我們用法向量來處理.

因為v?=(A?，B?)是直線l?的一個法向量v?=(A?，B?)是直線的一個法向量。l?與l?相交(即只有一個交點)的充要條件是v?與v?不共線,即A?B?≠A?B?l?與l?相交平行或重合的充要條件是v?與v?不共線,即A?B?≠A?B?在v?與v?共線時，存在實常數(shù)λ，使得v?=λv??，因為v?與v?都不是零向量，所以λ≠0，且此時l?的方程可以改寫為λ(A?x+B?y)+C,=0，即可以看出，方程組要么有無窮多組解，要么無解，而且有無窮多組解的充要條件為因此重合的充要條件是，存在實數(shù)λ，使得

我們知道，平面內(nèi)的兩條相交直線，如果相交所得的角是四個直角，則它們互相垂直，因此，兩條直線垂直是兩條直線相交的一種特殊情形，能否根據(jù)直線的方程來判斷兩條直線是否垂直呢?這就是下面我們要討論的問題。如果要根據(jù)兩條直線的方程來判斷它們是否垂直，可以從哪些方面來考慮?用你想到的方法判斷直線l?:2x-y+1=0與l?:x+2y+2=0是否垂直.因為直線的方程給定之后，直線的法向量、斜率、傾斜角都能確定，所以至少可以從這些方面進行考慮.可以看出，兩條直線垂直的充要條件是它們的法向量相互垂直，對于嘗試與發(fā)現(xiàn)中l(wèi)?與l?來說，因為v?=(2，-1)，v?=(1，2)分別是l?與l?的法向量，而且v?·v?=2×1+(-1)×2=0即v?⊥v?，所以l?與l?垂直。

用類似方法考察它們的法向量或傾斜角之間的關(guān)系可得上述結(jié)論中包括了平面直角坐標系中所有的直線嗎?如果沒有，請?zhí)岢瞿馨ㄋ兄本€的解決方案，并嘗試給出最后的結(jié)論。設(shè)直線l?:A?x+B?y+C?=0l?:A?x+B?y+C?=0.因為v?=(A?，B?)是直線的l?一個法向量因為v?=(A?，B?)是直線的l?一個法向量顯然，前面的討論中并沒有包括斜率不存在的直線。為此，可以考慮直線的一般式方程。如圖2-2-16所示不難看出，l?與l?垂直的充要條件是v?與v?垂直即v?·v?=0因此A?A?+B?B?=0即l?⊥l??A?A?+B?B?=0由此也可以看出，在平面直角坐標系中，直線Ax+By+C?=0與直線Bx-Ay十C?=0一定是垂直的，因為AB+B(-A)=0.練習(xí)A練習(xí)B同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第二章平面解析幾何2.2.4點到直線的距離我們知道，平面內(nèi)點到直線的距離，等于過這個點作直線的垂線所得垂線段的長度，那么，如果已知平面直角坐標系中點的坐標以及直線的方程能不能快速地求出點到直線的距離呢?這就是本小節(jié)我們要解決的問題。你能想辦法求出P(-1，2)到直線l?:2x+y-5=0的距離嗎?用你的方法能得出一般的結(jié)論嗎?我們知道，兩條平行線之間的距離，等于其中一條直線上任意一點到另條直線的距離。因此，可以借助點到直線的距離求兩條平行直線之間的距離.練習(xí)A練習(xí)B習(xí)題2-2A習(xí)題2-2B習(xí)題2-2C同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第二章平面解析幾何2.3.1圓的標準方程我們知道，平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合是圓，其中定點是圓心，定長是圓的半徑，在平面直角坐標系中，每一條直線都可以用一個二元一次方程來表示.平面直角坐標系中的一個圓，是否也可以用方程表示呢?這就是本節(jié)我們要探討的問題。根據(jù)圓的定義可知，一個點在⊙C上的充要條件是這個點到圓心的距離等于半徑，因為圓的標準方程我們也可得到一個點在圓內(nèi)還是圓外的判斷方法練習(xí)A練習(xí)B同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第二章平面解析幾何2.3.2圓的一般方程把圓的標準方程中的括號展開、整理之后，得到的方程形式是什么樣的?是否所有圓的方程都能化成這種形式?可以化為一般地，圓的標準方程可以化為則這個方程可以表示成其中D，E，F(xiàn)都是常數(shù)形如①式的圓的方程稱為圓的一般方程例1同樣也可以通過設(shè)圓的標準方程來求解。圓的一般方程是一個二元二次方程，因為所有圓的方程都可以化成①的形式，所以一個二元二次方程表示圓的必要條件，就是能化成的形式.不難看出，圓的標準方程明確指出了圓的圓心坐標與半徑，而圓的一般方程表明了圓的方程形式上的特點.要給出圓的標準方程，需要確定圓心坐標和半徑;要給出圓的一般方程，則需要確定一般方程中的D，E，F(xiàn).例如，方程都不是圓的方程，因為第一個方程中，x2，y2的系數(shù)不相等，而第二個方程中xy項的系數(shù)不為0，它們都不能化成①的形式，但是分別判斷是否是圓的方程，然后總結(jié)出

是圓的方程的充分條件不難想到，一個二元二次方程是否是一個圓的方程，取決于這個方程能否化成圓的標準方程。因為又因為顯然，滿足上述方程的實數(shù)只有x=1，y=1，因此不是圓的方程。一般地因此：練習(xí)A練習(xí)B同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第二章平面解析幾何2.3.3直線與圓的位置關(guān)系我們已經(jīng)知道，在平面直角坐標系中，直線與圓都可以用方程來表示，一個點是否在直線上或圓上，只要看這個點的坐標是否滿足它們的方程即可，那么，能否利用直線與圓的方程來研究它們之間的位置關(guān)系呢?例3(1)中的方法二以及(2)的解法中，我們設(shè)了A，B兩點的坐標，但是解題過程中并沒有實際求出，這種方法在解析幾何中通常稱為“設(shè)而不求”.請讀者結(jié)合這個例題，自行總結(jié)什么時候可以使用設(shè)而不求的方法，使用過程中應(yīng)該注意些什么，等等.練習(xí)A練習(xí)B同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第二章平面解析幾何2.3.4圓與圓的位置關(guān)系情境中的問題就是本小節(jié)要討論的.在初中幾何內(nèi)容中，大家曾探究過圓與圓的位置關(guān)系，知道圓與圓的位置關(guān)系有相離、相切、相交三種:當圓與圓沒有公共點時，圓與圓相離;當圓與圓只有一個公共點時，圓與圓相切;當圓與圓有兩個公共點時，圓與圓相交.因為判斷一個點是否在圓上，只要看這個點的坐標是否滿足圓的方程，所以我們也可以借助圓與圓的方程組成的方程組來探討它們的位置關(guān)系。更進一步，初中幾何中還將兩個圓的位置關(guān)系細分成了5種，即外離外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含并且在試驗的基礎(chǔ)上總結(jié)出了根據(jù)兩個圓的半徑r，r;以及兩個圓的圓心距d來判斷兩個圓位置關(guān)系的方法:練習(xí)A練習(xí)B習(xí)題2-3A習(xí)題2-3B習(xí)題2-3C同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第二章平面解析幾何2.4曲線與方程前面我們學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，知道平面直角坐標系中的一個點在直線或圓上的充要條件是它的坐標滿足直線或圓的方程，我們還借助直線與圓的方程討論了直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，不難想到，借助方程，應(yīng)該還可以討論平面內(nèi)的其他幾何對象及其性質(zhì)等。根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知M是直線l?，l?所形成的四個角的角平分線上的點組成的集合(包括l?，l?的交點)，建立如圖2-4-2所示的平面直角坐標系。也就是第一、三象限和第二、四象限的角平分線構(gòu)成的曲線由曲線的方程的定義可知，一個點是兩條曲線的交點的充要條件是，該點的坐標是這兩條曲線的方程的公共實數(shù)解，因此可以通過解方程組來判斷兩條曲線是否有交點等。從直線、圓以及上述內(nèi)容中可以看出，得到曲線的方程之后，可以借助方程來研究曲線的性質(zhì)以及曲線之間的關(guān)系等，因此，如何得到曲線的方程是用這種方法解決問題的第一步.利用類似例3的方法，實際上可以證明我們在初中歸納出的結(jié)論:平面上所有到線段兩端點的距離相等的點組成一條直線，而且這條直線是線段的垂直平分線.習(xí)題2-4A習(xí)題2-4B習(xí)題2-4C同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第二章平面解析幾何2.5.1橢圓的標準方程我們還知道，圓是平面內(nèi)到圓心的距離等于半徑的點的集合，圓上的點的特征是:任意一點到圓心的距離都等于半徑，那么，你能說說到底什么是橢圓嗎?圓上任意一點的特征是什么?從本章導(dǎo)語中可以看出，橢圓也可以通過用平面截圓錐面得到，因此橢圓是一種圓錐曲線如圖2-5-2所示，在平的畫板上取兩個定點F?和F?，在這兩個點上都釘上一個圖釘，將一條長度大于|F?F?|，的細繩的兩端固定在兩個圖釘上，用筆尖把細繩拉緊，并使筆尖在畫板上慢慢移動一周則畫出的圖形是一個橢圓.這種作橢圓的方法實際上是驗證了橢圓定義中的P點一定存在而且有無數(shù)多個那么，從數(shù)學(xué)上能不能證明這一點呢?可以驗證，方程⑨就是橢圓的方程，通常稱為焦點在x軸上的橢圓的標準方程.由上可以看出，橢圓的標準方程由a，c以及焦點的位置確定，其中a>c>0.例1的(2)中，也可以根據(jù)橢圓的定義，由點

與焦點F?，F(xiàn)?的距離的和等于2a來求出a的值，然后再得到橢圓的標準方程，請讀者自行嘗試.

已知B，C是平面內(nèi)的兩個定點，|BC|=8，且平面內(nèi)△ABC例2的周長等于18，求這個三角形的頂點A的軌跡方程取半徑與圓柱底面半徑相同的兩個球，從平面a的兩側(cè)放入圓柱面內(nèi)(這兩個球都稱為圓柱面的內(nèi)切球)，并使得兩個球都與平面a相切，切點分別為F?，F(xiàn)?。設(shè)P為交線C上任意一點，過P作圓柱的母線，分別與兩個球相切于A，B.可以看出，PF?與PA是同一個球的兩條切線，PF?，與PB也是同一個球的兩條切線。又因為AB的值是不變的，所以P到F?與F?的距離之和是一個常數(shù)，且|AB|>|F?F?|，這就證明了C是一個橢圓!有意思的是，利用類似的方法還能證明我們在本章導(dǎo)語中所提到的結(jié)論，即利用平面截圓錐面能得到橢圓、雙曲線、拋物線，感興趣的同學(xué)請查閱有關(guān)資料進一步了解吧!練習(xí)A練習(xí)B同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第二章平面解析幾何2.5.2橢圓的幾何性質(zhì)下面我們由橢圓的方程來研究橢圓具有的幾何性質(zhì)因此，x軸、y軸是橢圓C的對稱軸，坐標原點是對稱中心，圓的對稱中心也稱為橢圓的中心，本書中我們只討論中心在原點的橢圓顯然，橢圓的兩個焦點在它的長軸上，而且橢圓的長軸長為2a，短軸長為2b于是，a，b分別是橢圓的半長軸長和半短軸長，如果設(shè)橢圓的焦距為2c，則c是橢圓的半焦距，由

可知長度分別為a，b，c的三條線段構(gòu)成一個直角三角形，且長度為a的線段是斜邊，這就說明，以橢圓的任意一個短軸的端點、任意一個焦點以及原點為頂點的三角形是一個直角三角形，而且短軸端點與焦點的連線長為a.(1)根據(jù)橢圓離心率的定義，判斷橢圓離心率的取值范圍。(2)猜想橢圓離心率的大小與橢圓的形狀有什么聯(lián)系，并嘗試證明如果橢圓的標準方程是那么這個橢圓的范圍、對稱性、頂點、離心率中，哪些與焦點在x軸上的橢圓是有區(qū)別的?顯然，②式表示的橢圓，焦點坐標為(0，-c)，(0，c)，橢圓上點的坐標的取值范圍是長軸的兩個端點是A?(0，-a)，A?(0，a)短軸的兩個端點是B?(-b，0)，B?(b，0)除了這些以外，對稱性、焦距、長軸長、短軸長、離心率等都與焦點在x軸上的橢圓是一致的，如圖2-5-10所示.

離心率

由8＞3可知這個橢圓的焦點在軸上且a2=8，b2=

已知橢圓C的焦點為F?，F(xiàn)?，短軸的一個端點為B，且△BF?F?，是一個等邊三角形，求橢圓C的離心率。因為|BF?|=|BF?|=a，|F?F?|=2c所以依據(jù)題意可知a=2c從而有已知橢圓的左焦點為F，且P是橢圓上的一點，求|PF|的最小值與最大值。

記橢圓的焦距為2c，則F(-c，0)，而且設(shè)P（x，y）則又因為P是橢圓上一點所以因此

注意到而且所以，當x=-a時，最小，此時｜PF｜2有最小值，

且最小值為當x=a時，｜PF｜2最大，此時|PF|有最大值，且最大值為例3說明，橢圓上的所有點中，到給定焦點距離最大和最小的點，分別是長軸的兩個端點.航天器的軌道有很多種，其中的“地球同步轉(zhuǎn)移軌道”是一個橢圓軌道，而且地球的中心正好是橢圓的一個焦點，若地球同步轉(zhuǎn)移軌道的遠地點(即橢圓上離地球表面最遠的點)與地球表面的距離為m，近地點與地球表面的距離為n，設(shè)地球的半徑為r，試用m，n，r表示出地球同步轉(zhuǎn)移軌道的離心率.

設(shè)橢圓的半長軸長為a，半焦距為c，依照題意可知例4解因此離心率方程(其中a，b是正的實常數(shù))表示的一定是圓嗎?當橢圓的焦距越來越小時，橢圓的形狀將怎樣變化?由此探討橢圓與圓的關(guān)系。根據(jù)橢圓的方程，利用計算機軟件，可以方便地作出橢圓，并研究橢圓的性質(zhì).例如，在GeoGebra中，輸入就可以得到對應(yīng)的橢圓;再指定A(2，0)，并在橢圓上任取一點B，構(gòu)造線段AB，就可以顯示出線段AB的長，讓點B沿橢圓運動，則可以觀察出線段AB的變化情況，如圖2-5-11所示，有興趣的讀者可以結(jié)合課件“橢圓及其性質(zhì).ggb”進行觀察。練習(xí)A練習(xí)B習(xí)題2-5A習(xí)題2-5B習(xí)題2-5C同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛心.誠心.細心.耐心，讓家長放心.孩子安心。第二章平面解析幾何2.6.1雙曲線的標準方程如圖2-6-1所示，某中心0接到其正西、正東、正北方向三個觀測點A，B，C的報告:A，C兩個觀測點同時聽到了一聲巨響B(tài)觀測點聽到的時間比A觀測點晚4s。已知各觀測點到該中心的距離都是1020m.假定當時聲音傳播的速度為340m/s，發(fā)出巨響的位置為點P，且A，B，C，O，P均在同一平面內(nèi)，你能確定該巨響發(fā)生的點的位置嗎?上述情境中，因為觀測點A與C同時聽到響聲，說明P一定在AC的垂直平分線上;因為觀測點B聽到的時間比觀測點A晚4s，這說明P距離B更遠，而且那么，滿足上式的點P可能的位置有哪些呢?這與本小節(jié)我們要討論的雙曲線有關(guān).一般地，如果F?，F(xiàn)?，是平面內(nèi)的兩個定點，a是一個正常數(shù)，且2a<|F?F?|則平面上滿足

的動點P的軌跡稱為雙曲線，另外，從本章導(dǎo)語中可以看出，雙曲線也可以通過用平面截兩個特殊的圓錐面得到，因此雙曲線是一種圓錐曲線。你能利用拉鏈等日常生活中的物品作出雙曲線嗎?如圖所示，將拉鏈的一邊截去一部分，并將拉鏈的兩端用圖釘固定在畫板的F與F，處，將筆尖放置在拉鎖處，隨著拉鏈沿不同的方向逐漸拉開，筆尖將作出一條曲線調(diào)換拉鏈的兩端，按照同樣的操作，筆尖也將作出一條曲線.最終作出的圖形是雙曲線的一部分，其中每一條曲線都稱為雙曲線的一支。這種作雙曲線的方法實際上驗證了雙曲線定義中的P點一定存在而且有無數(shù)多個，那么，從數(shù)學(xué)上能不能證明這一點呢?怎樣從數(shù)學(xué)上證明滿足雙曲線定義的點一定是存在的?這樣的點有多少個?你能想到什么辦法來解決這兩個問題?同橢圓的情形一樣，下面我們用坐標法來探討嘗試與發(fā)現(xiàn)中的問題，并求出雙曲線的標準方程.為了方便，設(shè)雙曲線的焦距為2c，則c>a>0.2c以F?F?，所在直線為x軸，線段F?F?的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，如圖2-6-3所示.此時，雙曲線的焦點分別為F?(-c，0)，F(xiàn)?(c，0)設(shè)P(x，y)是雙曲線上一點則|PF?|-|PF?|=2a因為|PF?|=|PF?|=所以由①得整理得且②與①的右邊同時取正號或負號。①＋②整理得將③式平方，再整理得因為c>a>0，所以c2-a2>0，設(shè)c2-a2=b2且b>0，則④式可化為可以驗證，方程⑤就是雙曲線的方程，通常稱為焦點在x軸上的雙曲線的標準方程顯然，滿足方程⑤的點的坐標有無窮多組，這無窮多組解對應(yīng)的點組成的雙曲線如圖2-6-3所示,設(shè)雙曲線的焦點為上F?和F?焦距為2c，而且雙曲線上的動點P滿足

其中c>a>0。以F?F?所在直線為y軸，線段F?F?的垂直平分線為x軸。建立平面直角坐標系，如圖2-6-4所示，此時:(1)雙曲線焦點的坐標分別是什么?(2)能否通過⑤式來得到此時雙曲線方程的形式?顯然，此時雙曲線的焦點是F?(0，-c)，F(xiàn)?(0，c)，而且只要將方程⑤中的x與y互換，就可以得到此時雙曲線的方程為其中b2=c2-a2，這個方程通常稱為焦點在y軸上的雙曲線的標準方程。由上可以看出，雙曲線的標準方程由a，c以及焦點的位置確定，其中c>a>0如不特別聲明，以后總認為雙曲線有相應(yīng)的a，c值以及b值。其中而且談到雙曲線的標準方程時，指的總是⑤⑥這兩種形式之一.分別求適合下列條件的雙曲線的標準方程:(1)兩個焦點的坐標分別是(-5，0)，(5，0)，且雙曲線上的點與兩焦點距離之差的絕對值等于8。

由已知得因此a=4，且b2=c2-a2=52-42=9.又因為雙曲線的焦點在x軸上，所以所求的雙曲線的標準方程是例1解分別求適合下列條件的雙曲線的標準方程:(2)雙曲線的一個焦點坐標是(0，一6)，且雙曲線經(jīng)過點A(-5，6).所以另一個焦點坐標為因為點A(-5，6)在雙