廣東省廣州市番禺區(qū)2024-2025學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁廣東省廣州市番禺區(qū)2024-2025學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x2?1x=0 B.x2.將拋物線y=3x2向右平移2A.y=3x2+2 B.y3.觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是(

)A. B. C. D.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?4,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2).以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC

A.(?4,?2) B.(5.下列各事件，是必然事件的是(

)A.擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3 B.某同學(xué)投籃球，一定投不中

C.經(jīng)過紅綠燈路口時，一定是紅燈 D.畫一個三角形，其內(nèi)角和為1806.在一幅長60cm，寬40cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是2816cm2，設(shè)金色紙邊的寬為A.(60+x)(40+2x7.如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個時，燈泡能發(fā)光的概率為(

)A.23

B.12

C.138.用配方法解方程x2+4xA.(x+2)2=5 B.9.關(guān)于拋物線y=3(xA.開口方向向上 B.對稱軸是直線x=1

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2) D.當(dāng)10.如圖，△ABC中，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A.∠ACB=∠ACD

第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.一元二次方程x2?3=012.若關(guān)于x的一元二次方程(k?2)x2+13.不透明的袋子中裝有一個紅色小球和一個白色小球，除顏色外兩個小球無其他差別.從中隨機(jī)取出一個小球后，放回并搖勻，再從中隨機(jī)取出一個小球，則兩次都取到白色小球的概率為______．14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,?2)15.如圖，分別以等邊△ABC的三個頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形.若AB=2

16.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=1，且拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)是(4,0).下列結(jié)論：

①a?b+c>0；

②該拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是(?

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

解方程：x2?218.(本小題4分)

如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，連接BD19.(本小題6分)

如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4)、B(1,1)、C(4,3)．

(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A120.(本小題6分)

如圖，⊙O的直徑AB的長為10cm，弦AC長為6cm，∠ACB的平分線交21.(本小題8分)

某商場在實(shí)際銷售中發(fā)現(xiàn)，一品牌運(yùn)動衫平均每天可售出20件，每件盈利40元，若每件降價1元，則每天可多售出2件．

(1)要想盡量擴(kuò)大銷售量且平均每天銷售盈利1200元，問每件運(yùn)動衫應(yīng)降價多少元？

(222.(本小題10分)

某校為了解學(xué)生身體健康狀況，從全校600名學(xué)生的體質(zhì)健康測試結(jié)果登記表中，隨機(jī)選取了部分學(xué)生的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理(如表)，并繪制出不完整的條形統(tǒng)計圖(如圖)．

學(xué)生體質(zhì)健康統(tǒng)計表成績頻數(shù)百分比不及格3a及格b20良好45c優(yōu)秀3232(1)如表中a=______，b=______，c=______；

(2)請補(bǔ)全如圖的條形統(tǒng)計圖，并估計該校學(xué)生體質(zhì)健康測試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)；

(3)為聽取測試建議，學(xué)校選出了23.(本小題10分)

已知關(guān)于x的方程ax2?(2a+1)x+a?2=0(a為實(shí)數(shù))．

(1)若方程有兩個實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍；

(2)若x=2是方程的一個根，求其另一個根；

(3)在24.(本小題12分)

在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．

(Ⅰ)如圖1，若AB=5，BC=4，分別求⊙O半徑長和切線AD的長；

(Ⅱ)如圖2，延長AC到點(diǎn)M，使A25.(本小題12分)

如圖，二次函數(shù)y=12x2+bx+c的圖象與x軸交于A(?1,0)、B(6,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．

(

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】x1=12.【答案】k>1且13.【答案】1414.【答案】(?15.【答案】2π16.【答案】①③17.【答案】解：x2?2x=3，

x2?2x18.【答案】解：∵∠D=28°，

∴∠COB=2∠D=56°，

∵O19.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)(?2,?4)；

(2)如圖，△20.【答案】解：如圖，連接AD、BD、OD．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中利用勾股定理，得BC=AB2?AC2=21.【答案】解：(1)設(shè)每件運(yùn)動衫應(yīng)降價x元，

(40?x)(20+2x)=1200，

(40?x)(10+x)=600，

?x2+30x+400=600，

x2?30x+200=0，

(x?10)(x?20)22.【答案】3%

20

4523.【答案】解：(1)∵方程ax2?(2a+1)x+a?2=0有兩個實(shí)數(shù)根，

∴Δ≥0，即[?(2a+1)]2?4a(a?2)≥0，

解得a≥?112；

(2)∵x=2是方程ax2?(2a+1)x+a?2=0的一個根，

∴4a?2(24.【答案】解：(Ⅰ)如圖1，連接OF，OD，OE，OA，OB，OC．

∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．

∴OD⊥AB，OF⊥BC，OE⊥AC，

∴OD=OE=OF，

∵∠C=90°，AB=5，BC=4，

∴AC=AB2?BC2=52?42=3，

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO，

∴12×3×4=12×25.【答案】解：