2025年上海高考數(shù)學(xué)模擬試卷試題及答案詳解（精校打?。?/h1>

上傳人：蒲***

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認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：李**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：山東 上傳時(shí)間：2025-02-16 格式：DOCX 頁數(shù)：26 大?。?.29MB 積分：11.88 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1/62025年高考模擬考試高三數(shù)學(xué)（上海卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）考生注意:1.本場考試時(shí)間120分鐘,試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁;2.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，反面填寫姓名:將核對(duì)后的條形碼貼在指定位置;3.所有作答必須涂或?qū)懺诖痤}紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域,不得錯(cuò)位,在試卷上作答-律不得分;4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．已知集合，則.2．已知復(fù)數(shù)z滿足：（為虛數(shù)單位），則.3．在中，，則外接圓的半徑為．4．已知，則的最小值為．5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則.6．若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)的取值集合是.7．的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為8．已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為、，且，則實(shí)數(shù)的最小值是.9．某人拋擲一枚硬幣80次，結(jié)果正面朝上有43次.設(shè)正面朝上為事件A，則事件A出現(xiàn)的概率為．10．如圖，三個(gè)開關(guān)控制著號(hào)四盞燈，其中開關(guān)控制著號(hào)燈，開關(guān)控制著號(hào)燈，開關(guān)控制著1，2，4號(hào)燈．開始時(shí)，四盞燈都亮著．現(xiàn)先后按動(dòng)這三個(gè)開關(guān)中的兩個(gè)不同的開關(guān)，則其中1號(hào)燈或2號(hào)燈亮的概率為．

11．如圖，兩條足夠長且互相垂直的軌道相交于點(diǎn)，一根長度為的直桿的兩端點(diǎn)分別在上滑動(dòng)（兩點(diǎn)不與點(diǎn)重合，軌道與直桿的寬度等因素均可忽略不計(jì)），直桿上的點(diǎn)滿足，則面積的取值范圍是.12．如圖，探測機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)，準(zhǔn)備探測道路和所圍的三角危險(xiǎn)區(qū)域.已知機(jī)器人在道路和上探測速度可達(dá)每分鐘2米，，在內(nèi)為危險(xiǎn)區(qū)域，探測速度為每分鐘1米.假設(shè)機(jī)器人可隨時(shí)從道路進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域且可在危險(xiǎn)區(qū)域各方向自由行動(dòng)（不考慮轉(zhuǎn)向耗時(shí)），則理論上，5分鐘內(nèi)機(jī)器人可達(dá)到探測的所有危險(xiǎn)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)組成的區(qū)域面積為.二、選擇題（本大題共4題,滿分18分,第13-14題每題4分,第15-16題每題5分)13．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．14．已知一組樣本數(shù)據(jù)如下表所示：經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若成等差數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，的預(yù)測值約為（結(jié)果精確到0．01）（

）x1234567y25m9n1316A．18.86 B．20.13 C．22.10 D．26.0215．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，有下列結(jié)論：①函數(shù)在上單調(diào)遞增；②函數(shù)的圖象與直線有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)；③若關(guān)于的方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則這4個(gè)實(shí)數(shù)根之和為8；④記函數(shù)在上的最大值為，則數(shù)列的前項(xiàng)和為其中正確的有（

）A．①④ B．①③ C．②④ D．①②16．如圖，點(diǎn)分別是正四面體棱上的點(diǎn)，設(shè)，直線與直線所成的角為，則對(duì)于以下兩個(gè)命題，各選項(xiàng)判斷正確的是（

）①當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減?。虎诋?dāng)時(shí)，隨著的增大而增大A．①②都是真命題 B．①是假命題，②是真命題C．①是真命題，②是假命題 D．①②都是假命題三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+18+18=78分）17．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明．(2)若對(duì)所有，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．如圖，圓錐的高為是底面圓的直徑，為圓錐的母線，四邊形是底面圓的內(nèi)接等腰梯形，且，點(diǎn)在母線上，且．(1)證明：平面平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值．19．（1）為了解中草藥甲對(duì)某疾病的預(yù)防效果，研究人員隨機(jī)調(diào)查了100名人員，調(diào)查數(shù)據(jù)如表.（單位：個(gè)）若規(guī)定顯著性水平，試分析中草藥甲對(duì)預(yù)防此疾病是否有效；未患病者患病者合計(jì)未服用中草藥甲291645服用中草藥甲46955合計(jì)7525100（2）已知一個(gè)盒子中裝有大小和質(zhì)地相同的6個(gè)紅球和3個(gè)白球.現(xiàn)從盒子中不放回地依次隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列、期望和方差.附：，.α0.1000.0500.0100.001x2.7063.8416.63510.82820．設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)、（不與左右頂點(diǎn)重合），連結(jié)、，已知周長為8.（1）求橢圓的方程；（2）若直線的斜率為1，求的面積；（3）設(shè)，且，求直線的方程.21．已知各項(xiàng)均不為0的數(shù)列滿足（是正整數(shù)），，定義函數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記函數(shù)，其中.（i）證明：對(duì)任意，；（ii）數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和.數(shù)列的極限的嚴(yán)格定義為：若存在一個(gè)常數(shù)，使得對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)（不論它多么小），總存在正整數(shù)m滿足：當(dāng)時(shí)，恒有成立，則稱為數(shù)列的極限.試根據(jù)以上定義求出數(shù)列的極限.一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1．已知集合，則.【答案】/【分析】化簡集合B，根據(jù)交集運(yùn)算求解即可.【詳解】，，故答案為：2．已知復(fù)數(shù)z滿足：（為虛數(shù)單位），則.【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)定義求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以，所以故答案為?．在中，，則外接圓的半徑為．【答案】2【分析】正弦定理的直接求解.【詳解】因?yàn)?，可得，由正弦定理得外接圓的半徑．故答案為：2.4．已知，則的最小值為．【答案】【分析】“”的妙用，利用，再結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最小值為，故答案為：.5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則.【答案】81【分析】根據(jù)，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)，即可求出.【詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，；即，又，所以，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋运?；所以；所以?dāng)時(shí)，是以3為公比的等比數(shù)列；所以；所以.故答案為：81.6．若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)的取值集合是.【答案】【分析】求出兩個(gè)圓的圓心與半徑，通過圓心距與半徑和與差相等求出m的值即可．【詳解】圓O1：x2+y2﹣2mx+m2﹣4=0的圓心（m，0），半徑為：2．與圓O2：x2+y2+2x﹣4my+4m2﹣8=0的圓心（﹣1，2m），半徑為：3．圓心距為：，兩個(gè)圓相外切：=5，兩個(gè)圓相內(nèi)切：=1，解得m=﹣，﹣，0，2．實(shí)數(shù)m的取值集合是{﹣，﹣，0，2}．故答案為：．【點(diǎn)睛】已知兩圓的圓心分別為,半徑分別為，①若，則兩圓相離；②若，則兩圓外切；③若，則兩圓相交；④若，則兩圓內(nèi)切；⑤若，則兩圓內(nèi)含.7．的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為【答案】-6【解析】首先化簡得，再根據(jù)二項(xiàng)式定理展開的通項(xiàng)式即可求出含項(xiàng)的系數(shù)【詳解】因?yàn)?，展開式的通項(xiàng)式為，令，可得展開式中的系數(shù)分別為，所以含項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題。8．已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為、，且，則實(shí)數(shù)的最小值是.【答案】【分析】由題意可知，、為方程的兩根，列出韋達(dá)定理，將不等式變形為關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，即可解得實(shí)數(shù)的最小值.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，且，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、，則，可得，由題意可知，、為方程的兩根，由韋達(dá)定理可得，所以，，解得，所以，，因此，實(shí)數(shù)的最小值為.故答案為：.9．某人拋擲一枚硬幣80次，結(jié)果正面朝上有43次.設(shè)正面朝上為事件A，則事件A出現(xiàn)的概率為．【答案】/【分析】由題意知硬幣正反面出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的，即可得答案.【詳解】由題意可知事件A出現(xiàn)的頻率為，而概率是大量試驗(yàn)中，頻率趨于的一個(gè)穩(wěn)定值，由于硬幣正反面出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的，故事件A出現(xiàn)的概率為，故答案為：10．如圖，三個(gè)開關(guān)控制著號(hào)四盞燈，其中開關(guān)控制著號(hào)燈，開關(guān)控制著號(hào)燈，開關(guān)控制著1，2，4號(hào)燈．開始時(shí)，四盞燈都亮著．現(xiàn)先后按動(dòng)這三個(gè)開關(guān)中的兩個(gè)不同的開關(guān)，則其中1號(hào)燈或2號(hào)燈亮的概率為．

【答案】【分析】利用分類加法計(jì)數(shù)原理、排列數(shù)分類討論計(jì)算即可.【詳解】先后按動(dòng)中的兩個(gè)不同的開關(guān)，有（種）按法．若要1號(hào)燈亮，則先按第一個(gè)開關(guān)時(shí)，1號(hào)燈滅，再按第二個(gè)開關(guān)時(shí)，1號(hào)燈亮，此時(shí)對(duì)應(yīng)的按法有2種，即；同理可得，若要2號(hào)燈亮，有，即2種按法．綜上，要1號(hào)燈或2號(hào)燈亮有（種）按法，故所求的概率．故答案為：11．如圖，兩條足夠長且互相垂直的軌道相交于點(diǎn)，一根長度為的直桿的兩端點(diǎn)分別在上滑動(dòng)（兩點(diǎn)不與點(diǎn)重合，軌道與直桿的寬度等因素均可忽略不計(jì)），直桿上的點(diǎn)滿足，則面積的取值范圍是.【答案】【分析】令，利用直角三角形邊角關(guān)系及三角形面積公式求出的面積函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求出值域即得.【詳解】依題意，設(shè)，則，因此的面積，，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上遞增，在上遞減，因此，而，則，所以面積的取值范圍是.故答案為：12．如圖，探測機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)，準(zhǔn)備探測道路和所圍的三角危險(xiǎn)區(qū)域.已知機(jī)器人在道路和上探測速度可達(dá)每分鐘2米，，在內(nèi)為危險(xiǎn)區(qū)域，探測速度為每分鐘1米.假設(shè)機(jī)器人可隨時(shí)從道路進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域且可在危險(xiǎn)區(qū)域各方向自由行動(dòng)（不考慮轉(zhuǎn)向耗時(shí)），則理論上，5分鐘內(nèi)機(jī)器人可達(dá)到探測的所有危險(xiǎn)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)組成的區(qū)域面積為.【答案】【分析】討論機(jī)器人探測的路線，結(jié)合直線與圓的關(guān)系計(jì)算三角形面積即可.【詳解】如圖所示，機(jī)器人只在道路上前進(jìn)可到達(dá)AB點(diǎn)，則OA=OB=10米，作的角平分線OC，過A作AD⊥OB，垂足為D點(diǎn)，交OC于C點(diǎn)，設(shè)機(jī)器人先在道路OA上前進(jìn)分鐘到達(dá)P點(diǎn),此時(shí)，AP=，后進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域，其能探測到達(dá)的點(diǎn)組成以P為圓心，以為半徑的圓弧，由題意可知：，即AD與該圓弧相切，設(shè)切點(diǎn)為E，故隨P點(diǎn)從O移動(dòng)到A，機(jī)器人可探測的區(qū)域?yàn)?，結(jié)合對(duì)稱性，機(jī)器人5分鐘能到達(dá)的點(diǎn)圍成區(qū)域有與，即圖中陰影部分，其面積為，易知為含120°的等腰三角形，所以區(qū)域面積為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于對(duì)題意的理解，然后結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，利用角的對(duì)稱性得出區(qū)域形狀，再解三角形求區(qū)域面積，極容易出錯(cuò)，需要仔細(xì)審題.二、選擇題（本大題共4題,滿分18分,第13-14題每題4分,第15-16題每題5分)13．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義和基本函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)分析判斷即可.【詳解】對(duì)于A，定義域?yàn)椋?，因?yàn)椋源撕瘮?shù)為奇函數(shù)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，定義域?yàn)?，令，因?yàn)椋源撕瘮?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，定義域?yàn)椋?，因?yàn)?，所以此函?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)樵谏嫌性鰠^(qū)間也有減區(qū)間，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，定義域?yàn)椋?，因?yàn)?，所以此函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，所以D正確，故選：D14．已知一組樣本數(shù)據(jù)如下表所示：經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若成等差數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，的預(yù)測值約為（結(jié)果精確到0．01）（

）x1234567y25m9n1316A．18.86 B．20.13 C．22.10 D．26.02【答案】A【分析】由已知可得進(jìn)而求得進(jìn)而可求得可求時(shí)的預(yù)測值.【詳解】因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以所以所以所以所以所以當(dāng)時(shí)，.故選：A．15．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，有下列結(jié)論：①函數(shù)在上單調(diào)遞增；②函數(shù)的圖象與直線有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)；③若關(guān)于的方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則這4個(gè)實(shí)數(shù)根之和為8；④記函數(shù)在上的最大值為，則數(shù)列的前項(xiàng)和為其中正確的有（

）A．①④ B．①③ C．②④ D．①②【答案】A【分析】作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想依次判斷選項(xiàng)①②③，利用等比數(shù)列求和判斷選項(xiàng)④．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，；若，則，即，若，則，即，作出函數(shù)在時(shí)的部分圖象，如圖所示，對(duì)于①，由圖可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由奇函數(shù)性質(zhì)知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故①正確；對(duì)于②，可知函數(shù)在時(shí)的圖象與直線有1個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性知，的圖象與直線有3個(gè)不同的交點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，設(shè)，則關(guān)于的方程等價(jià)于，解得：或當(dāng)時(shí)，即對(duì)應(yīng)一個(gè)交點(diǎn)為；方程恰有4個(gè)不同的根，可分為兩種情況：（1），即對(duì)應(yīng)3個(gè)交點(diǎn)，且，，此時(shí)4個(gè)實(shí)數(shù)根的和為8；（2），即對(duì)應(yīng)3個(gè)交點(diǎn)，且，，此時(shí)4個(gè)實(shí)數(shù)根的和為-4，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，函數(shù)在，上的最大值為，即，由函數(shù)的解析式及性質(zhì)可知，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則數(shù)列的前7項(xiàng)和為，故④正確．故選：A．16．如圖，點(diǎn)分別是正四面體棱上的點(diǎn)，設(shè)，直線與直線所成的角為，則對(duì)于以下兩個(gè)命題，各選項(xiàng)判斷正確的是（

）①當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減?。虎诋?dāng)時(shí)，隨著的增大而增大A．①②都是真命題 B．①是假命題，②是真命題C．①是真命題，②是假命題 D．①②都是假命題【答案】B【分析】根據(jù)條件，分別做出異面直線的平面角，三角形中，利用余弦定理，解出三邊長，利用余弦定理表示出，利用導(dǎo)數(shù)考查單調(diào)性即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，作交于點(diǎn)，如圖所示，直線與直線所成的角即為直線與直線所成的角，即，設(shè)正四面體的棱長為3，則在中，由余弦定理可得，，同理在中，由余弦定理可得在中，由余弦定理可得：，化簡可得，所以在中，有令，則，當(dāng)時(shí)，有正有負(fù)，函數(shù)有增有減，所以①錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，作NE//BC交于點(diǎn)，如圖所示，直線與直線所成的角即為直線與直線所成的角，即，同樣設(shè)正四面體的棱長為3，則可求得在中，有所以，即，所以在中，有令，則，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，即增大，減小，即減小，從而增大，故②正確，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：做出異面直線與的平面角，利用余弦定理表達(dá)，利用導(dǎo)數(shù)考查單調(diào)性.三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+18+18=78分）17．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明．(2)若對(duì)所有，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)奇函數(shù)，證明見解析；(2).【分析】（1）根據(jù)給定的函數(shù)解析式，利用奇函數(shù)、偶函數(shù)定義判斷即得.（2）探討函數(shù)的單調(diào)性，并求出最小值，再借助一次型函數(shù)圖象與性質(zhì)列出不等式，求解即得.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，因此，恒有成立，所以函數(shù)是奇函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，，由對(duì)所有恒成立，得，即，令，依題意，任意，，于是，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18．如圖，圓錐的高為是底面圓的直徑，為圓錐的母線，四邊形是底面圓的內(nèi)接等腰梯形，且，點(diǎn)在母線上，且．(1)證明：平面平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接，可證出菱形中，結(jié)合可證出平面，再由平面與平面垂直判定定理即可證出平面平面；（2）取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，使用空間向量進(jìn)行求解.【詳解】（1）連接，由已知，，且，∴四邊形為菱形，∴，在圓錐中，∵平面，平面，∴．∵，平面，平面，∴平面．又∵平面，∴平面平面．（2）取中點(diǎn)，易知平面，，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∵，∴，∴，∴，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為．因?yàn)樗?，令，則，，∴，易知平面即平面，∴平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面的夾角為，則，∴平面與平面的夾角的余弦值為．19．（1）為了解中草藥甲對(duì)某疾病的預(yù)防效果，研究人員隨機(jī)調(diào)查了100名人員，調(diào)查數(shù)據(jù)如表.（單位：個(gè)）若規(guī)定顯著性水平，試分析中草藥甲對(duì)預(yù)防此疾病是否有效；未患病者患病者合計(jì)未服用中草藥甲291645服用中草藥甲46955合計(jì)7525100（2）已知一個(gè)盒子中裝有大小和質(zhì)地相同的6個(gè)紅球和3個(gè)白球.現(xiàn)從盒子中不放回地依次隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)2個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列、期望和方差.附：，.α0.1000.0500.0100.001x2.7063.8416.63510.828【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析【分析】（1）計(jì)算出卡方，即可判斷；（2）的所有可能取值為0，1，2，它服從超幾何分布，結(jié)合超幾何分布概率的求法求得相應(yīng)的概率進(jìn)而可得的分布，結(jié)合期望、方差計(jì)算公式即可求解.【詳解】（1）提出原假設(shè)：中草藥甲對(duì)預(yù)防此疾病無效，確定顯著性水平，計(jì)算，而，的值超過了所確定的界限，從而否定原假設(shè)，即認(rèn)為中草藥甲對(duì)預(yù)防此疾病有效果.（2）的所有可能取值為0，1，2，，所以的分布列為，它的期望為，它的方差為.20．設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)、（不與左右頂點(diǎn)重合），連結(jié)、，已知周長為8.（1）求橢圓的方程；（2）若直線的斜率為1，求的面積；（3）設(shè)，且，求直線的方程.【答案】（1）；（2）；（3）或【分析】（1）由橢圓的離心率公式和橢圓的定義，可得，，再由，，的關(guān)系可得，進(jìn)而得到所求橢圓方程；（2）求得直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，消去，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合的面積為，計(jì)算可得所求值；（3）設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，由，得出，結(jié)合，設(shè)，所以，，運(yùn)用韋達(dá)定理可求出，進(jìn)而得到所求直線方程．【詳解】（1）解：由題可知，周長為8，由橢圓的定義，可知的周長等于，則，所以，又，所以，，因此橢圓的方程為.（2）解：依題意，直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，整理得：，由韋達(dá)定理：，，.（3）解：設(shè)直線的方程為，，，直線與橢圓方程聯(lián)立，整理得：，由韋達(dá)定理：①，②，因?yàn)椋?，即，由，，得：，所以，又，不妨設(shè)，所以，，代入，所以，所以，整理得，代入①②，計(jì)算得，所以直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)，考查運(yùn)用直線和橢圓的位置關(guān)系求三角形面積，注意聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，同時(shí)考查三點(diǎn)共線的向量表示，突出考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．21．已知各項(xiàng)均不為0的數(shù)列滿足（是正整數(shù)），，定義函數(shù)，