安徽省合肥市包河區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

安徽省合肥市包河區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：九年級(jí)試卷標(biāo)題：安徽省合肥市包河區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題，每題3分）要求：從四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

例：點(diǎn)P(2,3)在y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-3)。2.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是：

A.√9

B.π

C.3/7

D.無(wú)理數(shù)

例：3/7是有理數(shù)。3.如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為60°、90°和30°，那么這個(gè)三角形是：

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

例：三角形的內(nèi)角和為180°，其中兩個(gè)角為60°和30°，則第三個(gè)角為90°，因此是直角三角形。4.已知一元二次方程x2-4x+4=0的解是：

A.x=2

B.x=2和x=2

C.x=0

D.無(wú)解

例：通過(guò)配方可以得到(x-2)2=0，解得x=2。5.在一次函數(shù)y=kx+b中，如果k>0，b>0，那么該函數(shù)的圖像在：

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

例：k>0，表示函數(shù)圖像斜率為正，b>0表示圖像在y軸上方的截距。6.若sinA=3/5，cosA=4/5，則sin2A+cos2A的值是：

A.9/25

B.16/25

C.1

D.0

例：sin2A+cos2A=1，因?yàn)锳為銳角。7.已知平行四邊形ABCD，若AB=8，BC=10，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為O，則OA2+OC2的值是：

A.16

B.32

C.40

D.50

例：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，因此OA=OB，OC=OD，所以O(shè)A2+OC2=OB2+OD2。8.已知a，b為實(shí)數(shù)，若a+b=2，ab=3，那么a2+b2的值是：

A.1

B.5

C.4

D.3

例：(a+b)2=a2+2ab+b2，所以a2+b2=(a+b)2-2ab。9.已知一元一次方程3x-2=7，則x的值是：

A.3

B.2

C.1

D.-1

例：移項(xiàng)得到3x=7+2，即3x=9，解得x=3。10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(-1,3)，點(diǎn)N(2,-2)，那么|MN|的值是：

A.√10

B.√13

C.5

D.4

例：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式|MN|=√[(2-(-1))2+(-2-3)2]=√[32+(-5)2]=√(9+25)=√34。二、填空題（共5題，每題5分）要求：填寫(xiě)合適的答案。11.在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=2，公差d=3，則第n項(xiàng)an=_________。12.若a=5，b=-2，那么a2-b2的值是_________。13.已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為8，腰長(zhǎng)為6，則該三角形的周長(zhǎng)是_________。14.若sinθ=√3/2，則cosθ的值是_________。15.已知一元二次方程x2-6x+9=0，則該方程的判別式Δ=_________。三、解答題（共2題，每題20分）要求：寫(xiě)出解答過(guò)程。16.（1）已知一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，且該函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)均為正整數(shù)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。

（2）已知等腰三角形ABC的底邊AB=10，頂角∠BAC=70°，求該三角形的面積。17.（1）已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為30°、45°和105°，求該三角形的外接圓半徑R。

（2）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D為邊BC上的一點(diǎn)，若BD=DC=4，求AD的長(zhǎng)度。四、證明題（共1題，共15分）要求：證明題目所給條件。18.證明：若等腰三角形ABC的底邊AB=AC，頂角∠BAC=60°，則∠B=∠C=60°。五、計(jì)算題（共1題，共20分）要求：計(jì)算出正確答案。19.已知正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為4，求該五邊形的內(nèi)角和。六、綜合題（共1題，共25分）要求：完成以下要求。20.（1）已知三角形ABC中，AB=AC=BC，∠B=∠C=45°，求該三角形的外接圓半徑R。

（2）已知一元二次方程x2-5x+6=0，若方程的根x1，x2滿足x1+x2=7，求方程x2-5x+6+k=0的另一個(gè)根x3。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.A。點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-3)。2.C。有理數(shù)是可以表示為分?jǐn)?shù)的數(shù)，3/7可以表示為分?jǐn)?shù)。3.C。三角形的內(nèi)角和為180°，60°+30°=90°，所以第三個(gè)角為90°，是直角三角形。4.B。通過(guò)配方可以得到(x-2)2=0，解得x=2。5.A。k>0表示函數(shù)圖像斜率為正，b>0表示圖像在y軸上方的截距。6.C。sin2A+cos2A=1，因?yàn)锳為銳角。7.B。平行四邊形的對(duì)角線互相平分，因此OA=OB，OC=OD，所以O(shè)A2+OC2=OB2+OD2。8.B。a2+b2=(a+b)2-2ab。9.A。移項(xiàng)得到3x=7+2，即3x=9，解得x=3。10.B。根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式|MN|=√[(2-(-1))2+(-2-3)2]=√[32+(-5)2]=√(9+25)=√34。二、填空題答案及解析：11.an=3n-1。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3得到an=3n-1。12.49。根據(jù)公式a2-b2=(a+b)(a-b)，代入a=5，b=-2得到49。13.24。等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊加上兩腰，即8+6+6=24。14.1/2。sin2θ+cos2θ=1，所以cosθ=√(1-sin2θ)=√(1-(√3/2)2)=1/2。15.0。判別式Δ=b2-4ac，代入a=1，b=-6，c=9得到Δ=0。三、解答題答案及解析：16.（1）根據(jù)點(diǎn)斜式得到y(tǒng)-2=k(x-1)，代入點(diǎn)(0,b)得到b=2-k，因?yàn)閎是正整數(shù)，所以k=1，b=1，函數(shù)表達(dá)式為y=x+1。

（2）等腰三角形ABC的底邊AB=AC=BC=10，面積S=1/2*AB*AC*sin∠BAC=1/2*10*10*sin70°=50*sin70°。17.（1）三角形ABC的外接圓半徑R=AB/sinC，代入AB=AC=BC，∠C=105°得到R=AB/sin105°。

（2）在等邊三角形ABC中，AD=AB*sin60°，代入BD=DC=4得到AD=4*sin60°。四、證明題答案及解析：18.已知等腰三角形ABC的底邊AB=AC，頂角∠BAC=60°，因?yàn)榈妊切蔚牡捉窍嗟龋浴螧=∠C=60°。五、計(jì)算題答案及解析：19.正五邊形的內(nèi)角和S=(n-2)*180°，代入n=5得到S=(5-2)*180°=540°，每個(gè)內(nèi)角是540°/5=108°，因此內(nèi)角和是540°。六