福建省莆田市城廂區(qū)莆田第三中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷(含答案)

福建省莆田市城廂區(qū)莆田第三中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷(含答案)考試時(shí)間：90分鐘?總分：150分?年級/班級：八年級一、選擇題（共10題，每題3分）要求：選擇正確的答案。1.若a>b，則下列哪個不等式一定成立？A.a+1>b+1B.a-1>b-1C.a+1<b+1D.a-1<b-12.已知方程2x-3=5的解為x=4，則方程2x+3=?A.1B.2C.3D.43.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為？A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）4.下列哪個圖形是軸對稱圖形？A.正方形B.等腰三角形C.矩形D.等邊三角形5.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，a+c=8，則b=?A.2B.4C.6D.86.已知函數(shù)y=2x+1，當(dāng)x=3時(shí)，y的值為？A.5B.6C.7D.87.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，則∠C=?A.40°B.50°C.60°D.70°8.下列哪個數(shù)是負(fù)數(shù)？A.-2B.0C.2D.39.若a、b、c是等比數(shù)列，且a=2，b=4，則c=?A.8B.16C.32D.6410.下列哪個圖形是平行四邊形？A.正方形B.等腰三角形C.矩形D.等邊三角形二、填空題（共10題，每題3分）要求：直接填寫答案。1.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，a+c=8，則b=_______。2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為_______。3.若函數(shù)y=2x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y的值為_______。4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，則∠C=_______。5.下列哪個數(shù)是負(fù)數(shù)？_______。6.若a、b、c是等比數(shù)列，且a=2，b=4，則c=_______。7.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，則∠A=_______。8.若函數(shù)y=2x+1，當(dāng)x=-1時(shí)，y的值為_______。9.下列哪個圖形是軸對稱圖形？_______。10.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，a+c=8，則b+c=_______。三、解答題（共30分）要求：寫出解題過程，步驟要清晰。1.解下列方程組：

2x+3y=7

4x-5y=12.已知函數(shù)y=3x-2，當(dāng)x=2時(shí)，求y的值。3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，求∠A和∠C的度數(shù)。4.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1、3、5，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。5.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2、4、8，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。四、應(yīng)用題（共20分）要求：根據(jù)題目要求，進(jìn)行計(jì)算和解答。1.小明騎自行車從家出發(fā)，向東騎行5km到達(dá)學(xué)校，然后向南騎行3km到達(dá)圖書館。若小明以相同的速度騎行，從圖書館出發(fā)，先向西騎行3km，再向北騎行5km，他能否回到家中？請說明理由。2.某商店的促銷活動是：滿100元減20元，滿200元減50元，滿300元減80元。小明想購買一件原價(jià)為250元的衣服，他應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方式購買？請說明理由。五、證明題（共20分）要求：寫出證明過程，步驟要清晰。1.證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C。2.證明：若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，a+c=8，則b=2。六、拓展題（共20分）要求：根據(jù)題目要求，進(jìn)行計(jì)算和解答。1.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1、3、5，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。2.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2、4、8，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不變。2.A解析：根據(jù)方程的解的定義，將x=4代入方程2x+3=?中，得到2*4+3=11。3.A解析：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），因?yàn)閷ΨQ點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。4.B解析：軸對稱圖形是指圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合。等腰三角形是軸對稱圖形。5.B解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a+b+c=3b，代入a+b+c=12，得到3b=12，解得b=4。6.B解析：將x=3代入函數(shù)y=2x+1中，得到y(tǒng)=2*3+1=7。7.B解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底角相等。8.A解析：負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，-2是負(fù)數(shù)。9.A解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，b=a*r，代入a=2，b=4，得到4=2*r，解得r=2，則c=b*r=4*2=8。10.C解析：平行四邊形是指對邊平行且相等的四邊形。矩形是平行四邊形。二、填空題1.4解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a+b+c=3b，代入a+b+c=12，得到3b=12，解得b=4。2.（2，-3）解析：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），因?yàn)閷ΨQ點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。3.1解析：將x=0代入函數(shù)y=2x+1中，得到y(tǒng)=2*0+1=1。4.40°解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底角相等。5.-2解析：負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，-2是負(fù)數(shù)。6.8解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，b=a*r，代入a=2，b=4，得到4=2*r，解得r=2，則c=b*r=4*2=8。7.40°解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底角相等。8.-1解析：將x=-1代入函數(shù)y=2x+1中，得到y(tǒng)=2*(-1)+1=-1。9.A解析：軸對稱圖形是指圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合。正方形是軸對稱圖形。10.8解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a+b+c=3b，代入a+b+c=12，得到3b=12，解得b=4，則b+c=4+4=8。三、解答題1.解方程組：

2x+3y=7

4x-5y=1解析：

①*2-②*3，得到13y=13，解得y=1。

將y=1代入①，得到2x+3=7，解得x=2。

所以方程組的解為x=2，y=1。2.已知函數(shù)y=3x-2，當(dāng)x=2時(shí)，求y的值。解析：

將x=2代入函數(shù)y=3x-2中，得到y(tǒng)=3*2-2=4。3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，求∠A和∠C的度數(shù)。解析：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底角相等。

所以∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-40°=100°。4.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為1、3、5，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。解析：

由等差數(shù)列的性質(zhì)，公差d=3-1=2。

所以通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1。5.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為2、4、8，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。解析：

由等比數(shù)列的性質(zhì)，公比q=4/2=2。

所以通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n。四、應(yīng)用題1.小明騎自行車從家出發(fā)，向東騎行5km到達(dá)學(xué)校，然后向南騎行3km到達(dá)圖書館。若小明以相同的速度騎行，從圖書館出發(fā)，先向西騎行3km，再向北騎行5km，他能否回到家中？請說明理由。解析：

小明從家出發(fā)，向東騎行5km到達(dá)學(xué)校，然后向南騎行3km到達(dá)圖書館，此時(shí)他向東和向南的位移分別為5km和3km。

從圖書館出發(fā)，向西騎行3km，再向北騎行5km，此時(shí)他向西和向北的位移分別為3km和5km。

由于向東和向西的位移相等，向南和向北的位移也相等，所以小明能夠回到家中。2.某商店的促銷活動是：滿100元減20元，滿200元減50元，滿300元減80元。小明想購買一件原價(jià)為250元的衣服，他應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方式購買？請說明理由。解析：

小明想購買一件原價(jià)為250元的衣服，若選擇滿100元減20元的優(yōu)惠方式，則實(shí)際付款為250-20=230元。

若選擇滿200元減50元的優(yōu)惠方式，則實(shí)際付款為250-50=200元。

若選擇滿300元減80元的優(yōu)惠方式，則實(shí)際付款為250-80=170元。

由于170元小于200元和230元，所以小明應(yīng)該選擇滿300元減80元的優(yōu)惠方式購買。五、證明題1.證明：在等腰三角形ABC中，若