二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)課前導(dǎo)學(xué)-2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

6.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)——高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)課前導(dǎo)學(xué)知識(shí)填空1.二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)__________.2.增減性與最大值：因?yàn)椋?，所以，?dāng)，即__________時(shí)，隨的增加而__________；由對(duì)稱性知，當(dāng)__________時(shí)，隨的增加而__________.當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)__________取得最大值；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)__________和__________相等，且同時(shí)取得最大值.3.各二項(xiàng)式系數(shù)的和：的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于__________.思維拓展1.求二項(xiàng)展開式系數(shù)最大的項(xiàng)有哪些方法？

2.二項(xiàng)式系數(shù)之和與二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)之和的求法？

基礎(chǔ)練習(xí)1.的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)是()A.第4項(xiàng) B.第5項(xiàng) C.第6項(xiàng) D.第7項(xiàng)2.已知的展開式中第3項(xiàng)與第9項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為()A. B. C. D.3.的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是()A.第項(xiàng) B.第n項(xiàng)C.第項(xiàng) D.第n項(xiàng)與第項(xiàng)4.若，則()A.40 B.41 C.-40 D.-415.在的展開式中，系數(shù)最大的是()A.第3項(xiàng) B.第4項(xiàng) C.第5項(xiàng) D.第6項(xiàng)

【答案及解析】一、知識(shí)填空1.相等2.增大減小3.二、思維拓展1.（1）求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)：若n是偶數(shù)，則中間一項(xiàng)：第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即最大值是；若n是奇數(shù)，則中間兩項(xiàng)：第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大，即最大.

（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)：如求的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)，一般是采用待定系數(shù)法，設(shè)展開式中各項(xiàng)系數(shù)分別為，且第項(xiàng)系數(shù)最大，應(yīng)用解出r，即得系數(shù)最大的項(xiàng).2.（1）二項(xiàng)式系數(shù)之和與指數(shù)n有關(guān)，其和為，其中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和相等，都等于.

（2）求二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，往往采用賦值法，對(duì)變量賦值1計(jì)算可得.三、基礎(chǔ)練習(xí)1.答案：C解析：依題意，的展開通項(xiàng)公式為，其系數(shù)為，當(dāng)r為奇數(shù)時(shí)，才能取得最小值，又由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，是的最大項(xiàng)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，即第6項(xiàng)的系數(shù)最小.故選：C.2.答案：C解析：由題意可得，，所以，則的二項(xiàng)式系數(shù)之和為.所以所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和，故選：C.3.答案：C解析：在的展開式中，第項(xiàng)的系數(shù)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，再根據(jù)中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，展開式共有項(xiàng)，可得第項(xiàng)的系數(shù)最大，故選C.4.答案：B解析：方法一：依題意，令，可得，令，得，以上兩式相加可得，所以，故選B.方法二：二項(xiàng)式的通項(xiàng)為，分別令，可分別得，，，所以，故選B.5.答案：C解析：的展開式的通項(xiàng)為，其中，，要求系數(shù)最大的項(xiàng)