2021北京重點校高一(上)期中數學匯編：對數與對數函數

第1頁/共1頁2021北京重點校高一（上）期中數學匯編對數與對數函數一、單選題1．（2021·北京八中高一期中）的值為（

）A．2 B． C． D．2．（2021·北京·北師大實驗中學高一期中）已知，則的值為（

）A． B． C． D．3．（2020·北京五十五中高一期中）若，，，則a、b、c的大小關系為（

）A． B． C． D．4．（2019·北京·北師大實驗中學高一期中）已知，，那么用含a、b的代數式表示為（

）A． B． C． D．5．（2019·北京五十五中高一期中）在同一個坐標系下，函數與函數的圖象都正確的是（）A． B．C． D．6．（2019·北京·匯文中學高一期中）下列函數中，在區(qū)間上為增函數的是（）A． B．C． D．7．（2019·北京·匯文中學高一期中）設，，，則（

）A． B． C． D．8．（2019·北京·牛欄山一中實驗學校高一期中）設，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．9．（2019·北京五十五中高一期中）A． B．5 C． D．1310．（2019·北京·牛欄山一中實驗學校高一期中）為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度B．向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度C．向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度D．向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度11．（2019·北京市陳經綸中學高一期中）下列函數中，在上單調遞增的是（

）A． B． C． D．12．（2019·北京市陳經綸中學高一期中）函數的定義域為（

）A． B． C． D．13．（2019·北京·北師大實驗中學高一期中）地震里氏震級是地震強度大小的一種度量．地震釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關系為lgE=4.8+1.5M．已知兩次地震的里氏震級分別為8.0級和7.5級，若它們釋放的能量分別為E1和E2，則的值所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．二、填空題14．（2021·北京·北師大實驗中學高一期中）計算：___________.15．（2019·北京市陳經綸中學高一期中）計算__________.16．（2019·北京五十五中高一期中）函數的定義域是____________．三、解答題17．（2021·北京八中高一期中）已知函數.(1)求函數的定義域；(2)判斷函數的奇偶性，并予以證明；(3)求使成立的x的取值范圍.18．（2020·北京五十五中高一期中）計算：（1）；

（2）；（3）；

（4）．19．（2020·北京五十五中高一期中）已知函數，且.（1）求的定義域；（2）判斷并證明的奇偶性；（3）求滿足的實數x的取值范圍.20．（2019·北京·牛欄山一中實驗學校高一期中）求下列式子的值（要求有解答過程）．21．（2019·北京市陳經綸中學高一期中）已知集合為函數的定義域，集合.（1）當時，求；（2）若，求實數的值；（3）設集合（為自然數集），若中有且只有三個元素，請直接寫出所有的集合.

參考答案1．A【分析】根據對數運算性質運算求解即可得答案.【詳解】解：根據對數的運算得故選：A2．D【分析】根據對數恒等式及冪的運算性質計算可得；【詳解】解：因為，所以故選：D3．D【分析】形式不同，故采取中間量法比較大小，分別和0，1進行比較即可得解.【詳解】，，∵，∴，∴故選：D.【點睛】本題考查了指、對數的大小的比較，考查了中間量法比較大小，是指、對數的簡單的計算，屬于基礎題.4．B【分析】根據換底公式解求得答案.【詳解】由換底公式，.故選：B.5．A【分析】根據函數的單調性判斷函數圖象．【詳解】解：指數函數是增函數，對數函數是減函數，故選：A.6．D【分析】根據基本初等函數的性質依次判斷選項即可.【詳解】解：A，是過第一、三象限的反比例函數，在上為減函數，即A不符合題意；B，是開口向上的二次函數，對稱軸為，在上為減函數，在上為增函數，即B不符合題意；C，在上單調遞減，即C不符合題意；D，在上單調遞增，而，即D正確.故選：D.7．C【解析】利用對數函數、指數函數的單調性與“0，1”比較即可.【詳解】因為，，，．故選：C.【點睛】方法點睛：比較大小的常用方法為：（1）化為同底數、同指數或同真數的對數式和指數式，利用其單調性進行比較，（2）借助于中間值0和1進行比較.8．A【分析】利用對數函數和指數函數的性質求解．【詳解】解：∵，∴，即，∵，∴，即，∵在上為增函數，且，∴，即∴，故選：A．【點睛】此題考查對數式、指數式比較大小，屬于基礎題9．B【分析】運用對數指數運算法則.【詳解】故選:B【點睛】本題考查對數指數運算，是簡單題.10．D【解析】將所得函數解析式變形為，然后利用函數圖象的平移法則可得出結論.【詳解】，為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度.故選：D.【點睛】本題考查函數圖象的平移變換，要熟悉“左加右減，上加下減”基本原則的應用，考查推理能力，屬于基礎題.11．D【分析】求出各選項中函數的定義域，并判斷各選項中函數在上的單調性，可得出正確選項.【詳解】對于A選項，函數的定義域為，不合乎題意；對于B選項，函數的定義域為，不合乎題意；對于C選項，函數在上為減函數；對于D選項，函數在上為增函數.故選：D.【點睛】本題考查函數單調性的判斷，在判斷時，還應求出函數的定義域，考查推理能力，屬于基礎題.12．B【分析】根據偶次根式被開方數非負，對數的真數大于零，列出關于實數的不等式組，解出即可得出函數的定義域.【詳解】由題意可得，解得，因此，函數的定義域為.故選：B.【點睛】本題考查函數定義域的求解，熟悉一些常見函數定義域的求解原則是解題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題.13．B【分析】先把數據代入已知解析式，再利用對數的運算性質即可得出．【詳解】，∴，，∴，，∴，∵，，，∴，∴的值所在的區(qū)間為，故選B．【點睛】本題考查了對數的運用以及運算，熟練掌握對數的運算性質是解題的關鍵，屬于基礎題.14．2【分析】直接利用對數的運算性質求解即可【詳解】，故答案為：215．【分析】利用指數的運算法則和對數的換底公式可計算出所求代數式的值.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查指數冪和對數的計算，涉及指數冪的運算律和對數換底公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.16．．【詳解】要使函數有意義需滿足，解得，故函數的定義域是，故答案為.點睛：本題主要考查了具體函數的定義域問題，屬于基礎題；常見的形式有：1、分式函數分母不能為0；2、偶次根式下大于等于0；3、對數函數的真數部分大于0；4、0的0次方無意義；5、對于正切函數，需滿足等等，當同時出現時，取其交集.17．(1)(2)奇函數，證明見解析；(3)【分析】（1）根據對數函數的真數大于0建立關系式可求出函數的定義域；（2）結合函數的奇偶性的定義，即可求解；（3）由，得到，進而根據對數函數單調性解不等式即可得答案.(1)解：由題意，函數，使函數有意義，必須有，解得，所以函數的定義域是，(2)解：函數的定義域是，所以定義域關于原點對稱，所以所以函數是奇函數.(3)解：使,即，所以，所以

，

解得x的取值范圍是；所以不等式成立的x的取值范圍是18．（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】利用指數與對數的運算性質以及換底公式即可求解.【詳解】（1）.（2）.（3）.（4）【點睛】本題考查了指數、對數的運算性質、換底公式，掌握運算性質是解題的關鍵，屬于基礎題.19．（1）；（2）奇函數，證明見解析；（3）當時，；當時，【解析】（1）使函數解析式有意義，解不等式組即可求解.（2）利用函數的奇偶性定義判斷即可.（3）討論的取值范圍，利用函數的單調性即可求解.【詳解】（1），要使函數有意義可得，解得，所以函數的定義域為，（2）由（1）可知，函數的定義域關于原點對稱，，所以函數為奇函數，（3）由，則當時，可得，解得，此時實數x的取值范圍為，當時，可得，解得，此時實數x的取值范圍為.【點睛】本題考查了對數函數的性質，考查了基本知識掌握的情況，屬于基礎題.20．.【分析】利用分數指數冪的運算性質和對數的運算性質求解．【詳解】解：原式．【點睛】此題考查根式、對數、指數式運算，考查計算能力，屬于基礎題21．（1）；（2）；（3）、.【分析】（1）利用對數的真數大于零可解出集合，將代入集合，并求出集合，然后利用補集的定義求出集合；（2）由，得出，然后分、和三種情況討論，結合得出關于實數的不等式組，解出即可；（3