安徽省合肥市高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性說課稿 新人教A版必修1

安徽省合肥市高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.3.1函數(shù)的單調(diào)性說課稿新人教A版必修1學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.3.1函數(shù)的單調(diào)性

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高一年級(jí)

3.授課時(shí)間：2022年X月X日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.提升數(shù)學(xué)抽象能力：通過函數(shù)單調(diào)性的研究，引導(dǎo)學(xué)生從具體現(xiàn)象中提煉出數(shù)學(xué)模型，理解函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用歸納、演繹等方法，探究函數(shù)單調(diào)性的判定方法，并能夠進(jìn)行邏輯推理和證明。

3.強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模意識(shí)：通過將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模在解決實(shí)際問題中的價(jià)值。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入高中階段之前，已經(jīng)接觸過實(shí)數(shù)的概念、簡(jiǎn)單的函數(shù)知識(shí)和不等式的解法。他們對(duì)函數(shù)的基本概念有一定了解，能夠識(shí)別函數(shù)的類型，如線性函數(shù)、二次函數(shù)等。然而，對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性這一概念，學(xué)生在初中階段可能只有初步的認(rèn)識(shí)，缺乏深入的理解和系統(tǒng)的研究。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中一年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣較為廣泛，但對(duì)抽象概念的接受能力參差不齊。部分學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維能力，能夠迅速理解和掌握新概念；而部分學(xué)生可能更傾向于直觀和形象的學(xué)習(xí)方式。此外，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的能力差異較大，有的學(xué)生擅長(zhǎng)邏輯推理，有的則在空間想象和幾何問題上表現(xiàn)突出。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：一是對(duì)單調(diào)性的定義理解不透徹，難以將定義與具體函數(shù)的圖像對(duì)應(yīng)起來；二是缺乏對(duì)函數(shù)變化趨勢(shì)的直觀感知，難以準(zhǔn)確判斷函數(shù)的單調(diào)性；三是推理證明能力不足，難以對(duì)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)證明。這些困難需要教師在教學(xué)中通過適當(dāng)?shù)姆椒ê筒呗约右钥朔?。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《人教A版高中數(shù)學(xué)必修1》。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的圖像、圖表，以及函數(shù)單調(diào)性判定方法的動(dòng)畫演示視頻。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備計(jì)算器等輔助工具，以幫助學(xué)生進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的計(jì)算和驗(yàn)證。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和討論；同時(shí)，確保實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)整潔，以便進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制和觀察。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.教師角色：親切地與學(xué)生打招呼，引入課題。

2.學(xué)生角色：認(rèn)真聽講，積極參與。

教師提問：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，那么如何判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性呢？今天我們就來探究這個(gè)問題。

二、新課講授

1.教師角色：引導(dǎo)學(xué)生思考，逐步揭示函數(shù)單調(diào)性的概念。

學(xué)生角色：積極思考，回答問題。

教師講解：首先，我們來回顧一下函數(shù)的定義。函數(shù)是兩個(gè)非空集合之間的映射關(guān)系，記作f：A→B。在這個(gè)映射關(guān)系中，A稱為定義域，B稱為值域。

接下來，我們來探討函數(shù)的單調(diào)性。如果一個(gè)函數(shù)在它的定義域內(nèi)，隨著自變量的增大，函數(shù)值也增大，那么這個(gè)函數(shù)就被稱為增函數(shù)。反之，如果函數(shù)值隨著自變量的增大而減小，那么這個(gè)函數(shù)就被稱為減函數(shù)。

2.教師角色：通過實(shí)例，幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念。

學(xué)生角色：觀察實(shí)例，總結(jié)規(guī)律。

教師舉例：例如，函數(shù)f(x)=x^2在定義域內(nèi)是增函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)x增大時(shí)，f(x)也隨之增大；而函數(shù)g(x)=-x^2在定義域內(nèi)是減函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)x增大時(shí)，g(x)隨之減小。

3.教師角色：引導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性的判定方法。

學(xué)生角色：認(rèn)真聽講，跟隨老師的思路。

教師講解：為了判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，我們可以使用以下方法：

（1）直接法：觀察函數(shù)圖像，判斷函數(shù)的單調(diào)性。

（2）導(dǎo)數(shù)法：計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性。

4.教師角色：通過實(shí)例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性。

學(xué)生角色：認(rèn)真觀察實(shí)例，掌握方法。

教師舉例：以函數(shù)h(x)=2x+3為例，我們首先求出h(x)的導(dǎo)數(shù)h'(x)=2。由于h'(x)恒大于0，所以函數(shù)h(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)。

5.教師角色：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)。

學(xué)生角色：積極思考，總結(jié)規(guī)律。

教師講解：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)如下：

（1）如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，那么在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，任意兩個(gè)自變量的函數(shù)值滿足f(x1)≤f(x2)。

（2）如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，那么在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，任意兩個(gè)自變量的函數(shù)值滿足f(x1)≥f(x2)。

6.教師角色：通過實(shí)例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用性質(zhì)解決實(shí)際問題。

學(xué)生角色：認(rèn)真觀察實(shí)例，掌握方法。

教師舉例：假設(shè)有一個(gè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x，請(qǐng)判斷它在定義域內(nèi)的單調(diào)性。

學(xué)生解答：首先，我們求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+4。然后，我們觀察f'(x)的正負(fù)，從而確定f(x)的單調(diào)性。由于f'(x)在定義域內(nèi)恒大于0，所以f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)。

三、課堂練習(xí)

1.教師角色：布置課堂練習(xí)，檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。

學(xué)生角色：認(rèn)真完成練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

教師布置：請(qǐng)同學(xué)們完成以下練習(xí)題：

（1）判斷函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在定義域內(nèi)的單調(diào)性。

（2）判斷函數(shù)g(x)=-x^3+3x^2-2x+1在定義域內(nèi)的單調(diào)性。

四、課堂總結(jié)

1.教師角色：總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

學(xué)生角色：認(rèn)真聽講，回顧所學(xué)知識(shí)。

教師總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性，重點(diǎn)掌握了單調(diào)性的定義、判定方法和性質(zhì)。難點(diǎn)在于運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性。希望大家課后多加練習(xí)，提高自己的數(shù)學(xué)能力。

五、布置作業(yè)

1.教師角色：布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

學(xué)生角色：認(rèn)真完成作業(yè)，查漏補(bǔ)缺。

教師布置：請(qǐng)同學(xué)們完成以下作業(yè)題：

（1）求函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間。

（2）求函數(shù)g(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間。知識(shí)點(diǎn)梳理1.函數(shù)單調(diào)性的定義

-函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在其定義域內(nèi)，隨著自變量的增大，函數(shù)值也增大或減小的一種性質(zhì)。

-增函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)。

-減函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)≥f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是減函數(shù)。

2.函數(shù)單調(diào)性的判定方法

-直接法：通過觀察函數(shù)圖像，判斷函數(shù)的單調(diào)性。

-導(dǎo)數(shù)法：計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。

-如果導(dǎo)數(shù)恒大于0，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)。

-如果導(dǎo)數(shù)恒小于0，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)。

-如果導(dǎo)數(shù)在某區(qū)間內(nèi)恒大于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)。

-如果導(dǎo)數(shù)在某區(qū)間內(nèi)恒小于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。

3.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

-如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，那么在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，任意兩個(gè)自變量的函數(shù)值滿足f(x1)≤f(x2)。

-如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，那么在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，任意兩個(gè)自變量的函數(shù)值滿足f(x1)≥f(x2)。

4.函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解

-求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通常需要以下步驟：

1.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

2.確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)。

3.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

5.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

-利用函數(shù)單調(diào)性解決實(shí)際問題，如：

1.判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。

2.求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

3.利用單調(diào)性分析函數(shù)的變化趨勢(shì)。

4.利用單調(diào)性解決優(yōu)化問題。

6.函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)概念

-增函數(shù)的圖像：隨著自變量的增大，函數(shù)值也增大，圖像呈上升趨勢(shì)。

-減函數(shù)的圖像：隨著自變量的增大，函數(shù)值減小，圖像呈下降趨勢(shì)。

-非單調(diào)函數(shù)：既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)的函數(shù)，其圖像既有上升也有下降的趨勢(shì)。

7.函數(shù)單調(diào)性的注意事項(xiàng)

-在判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要關(guān)注函數(shù)的定義域。

-在使用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要注意導(dǎo)數(shù)的存在性。

-在求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意區(qū)間的劃分和端點(diǎn)值的判斷。板書設(shè)計(jì)①函數(shù)單調(diào)性定義

-增函數(shù)：f(x1)≤f(x2)(x1<x2)

-減函數(shù)：f(x1)≥f(x2)(x1<x2)

②函數(shù)單調(diào)性判定方法

-直接法：觀察函數(shù)圖像

-導(dǎo)數(shù)法：f'(x)>0(增函數(shù))，f'(x)<0(減函數(shù))

③函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)

-單調(diào)增區(qū)間：f(x1)≤f(x2)(x1<x2)

-單調(diào)減區(qū)間：f(x1)≥f(x2)(x1<x2)

④函數(shù)單調(diào)區(qū)間求解步驟

-求導(dǎo)數(shù)f'(x)

-確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)

-劃分單調(diào)區(qū)間

⑤函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用

-判斷單調(diào)性

-求單調(diào)區(qū)間

-分析函數(shù)變化趨勢(shì)

-解決優(yōu)化問題

⑥函數(shù)單調(diào)性相關(guān)概念

-增函數(shù)圖像：上升

-減函數(shù)圖像：下降

-非單調(diào)函數(shù)：既有上升也有下降

⑦函數(shù)單調(diào)性注意事項(xiàng)

-關(guān)注定義域

-導(dǎo)數(shù)存在性

-區(qū)間劃分與端點(diǎn)值判斷反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.強(qiáng)化直觀教學(xué)，通過繪制函數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)的單調(diào)性變化。

2.引入實(shí)際案例，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中體會(huì)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用價(jià)值。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.在教學(xué)過程中，可能過于注重理論講解，而忽視了學(xué)生的實(shí)際操作和動(dòng)手能力培養(yǎng)。

2.對(duì)于一些學(xué)生的個(gè)性化需求，可能未能充分關(guān)注，導(dǎo)致部分學(xué)生跟不上教學(xué)進(jìn)度。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，可能過于依賴考試成績(jī)，而忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)態(tài)度。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，增加實(shí)踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在操作中理解函數(shù)單調(diào)性的概念和應(yīng)用。

-設(shè)計(jì)一系列與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，觀察函數(shù)圖像的變化。

-通過小組合作，讓學(xué)生在討論中解決問題，提高學(xué)生的合作能力和團(tuán)隊(duì)意識(shí)。

2.關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，實(shí)施分層教學(xué)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

-根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將學(xué)生分為不同層次，針對(duì)不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng)。

-為學(xué)困生提供更多的輔導(dǎo)和幫助，確保他們能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

3.完善教學(xué)評(píng)價(jià)體系，注重過程性評(píng)價(jià)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)效果。

-除了考試成績(jī)，增加課堂表現(xiàn)