631二項式定理課件-高二下學期數(shù)學人教A版選擇性2

6.3.1二項式定理

學習目標1.利用計數(shù)原理分析二項式的展開過程，歸納、猜想出二項式定理，并用

計數(shù)原理加以證明；2.會應用二項式定理求解二項展開式；3.通過經(jīng)歷二項式定理的探究過程，體驗“歸納、猜想、證明”的數(shù)學發(fā)

現(xiàn)過程，提高自己觀察、分析、概括的能力，以及“從特殊到一般”、“從一般到特殊”等數(shù)學思想的應用能力；4.感受二項式定理體現(xiàn)出的數(shù)學的內(nèi)在和諧、對稱美，了解相關數(shù)學史內(nèi)容.新知引入楊輝三角

早在11世紀中國楊輝發(fā)現(xiàn)二項式定理，比西方早近500年左右。

在人類科學歷史中，根據(jù)英國人李約瑟教授的研究，中國在人類中早期的1000多年中，在科學技術上就已經(jīng)取得1000多個世界第一。

這是中國的輝煌與榮耀，也是中國快速發(fā)展崛起的重要基礎。新知引入

二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓于1664、1665年間提出．

牛頓善于在日常生活中思考，他取得了科學史上一個又一個重要的發(fā)現(xiàn)，有一次，他在向一位姑娘求婚時思想又開了小差，他腦海中只剩下了無窮量的二項式定理，他抓住了姑娘的手，錯誤地把它當成通煙斗的通條，硬往煙斗里塞，痛的姑娘大叫，離他而去

二項式定理在組合理論、開高次方、高階等差數(shù)列求和，以及差分法中都有廣泛的應用．新知引入不要盲目運算尋找展開式規(guī)律

請同學們從項數(shù)、次數(shù)、每一項的結構特點及其系數(shù)等角度，觀察上述三個展開式有什么特點？新知引入新知學習

新知引入新知學習探究

兩個盒里都有大小相同，質地相同的a、b兩小球，每個盒分別取一個球，將兩個球字母相乘，有幾種結果？請試用分類加法計數(shù)原理進行分析.

第一類：選擇0個b，結果為_______，有______個；第二類：選擇1個b，結果為_______，有______個；第三類：選擇2個b，結果為_______，有______個。第一類：選擇0個b第二類：選擇1個b第三類：選擇2個b則(a+b)2=(a+b)(a+b)=____a2+____ab+____b2新知引入新知學習類比取0個b項系數(shù)再來分析(a+b)3展開后有哪些項？各項的系數(shù)分別是什么？取1個

b取2個

b取3個b(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)a3a2bab2b3則(a+b)3=

(a+b)4=新知引入新知學習仿照：都不取

b項系數(shù)再來分析(a+b)n展開后有哪些項？各項的系數(shù)分別是什么？取一個

b

取兩個

b

取三個

b

取n個

b

(a+b)n=(a+b)(a+b)(a+b)......(a+b)anan-1ban-2b2an-3b3......bn則(a+b)n=.....歸納總結追問：每一項a與b的指數(shù)和為？a的指數(shù)按什么順序排列？b的呢？

n＋1k＋1二項式定理二項式系數(shù)k表示？→k表示ｂ的指數(shù)二項式展開式新知引入新知學習

(5)二項式定理對任意的數(shù)a,b都成立，若設a＝1,b＝x，則有歸納總結

×××√練一練例1新知學習

新知學習練習1

新知學習歸納總結二項式定理的雙向功能(1)正用：將(a＋b)n展開，得到一個多項式，即二項式定理從左到右使用是展開．對較復雜的式子，先化簡再用二項式定理展開．(2)逆用：將展開式合并成(a＋b)n的形式，即二項式定理從右到左使用是合并，對于化簡、求和、證明等問題的求解，要熟悉公式的特點、項數(shù)、各項冪指數(shù)的規(guī)律以及各項系數(shù)的規(guī)律．新知學習例2

新知學習練習1

新知學習歸納總結

隨堂練習解:1.求(2a＋3b)6的展開式的第3項.2.求的展開式的第r+1項.解:3.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展開式中，含x4的項的系數(shù)是

.-15隨堂練習4.(1)求(1＋2x)7的展開式的第4項；(2)求(1＋2x)7的展開式的第4項的系數(shù)；(3)求(1＋2x)7的展開式的第4項的二項式系數(shù).解：(1)(2)求(1＋2x)7的展開式的第