531函數(shù)的單調(diào)性（1）課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

在本章前兩節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念和運算，知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，它定量地刻畫了函數(shù)的局部變化.能否利用導(dǎo)數(shù)更加精確地研究函數(shù)的性質(zhì)呢?微積分中重要的思想方法——以直代曲h(t)=-4.9t2+4.8t+11

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.（1）函數(shù)的單調(diào)性5.3

導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用【復(fù)習(xí)回顧】判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有哪些?①.定義法：②.圖象法：③.性質(zhì)法:增+增→增，減+減→減，－增→減，

復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減【問題1】觀察右面一次跳水的運動軌跡以及其導(dǎo)數(shù)的圖象，試說明運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別？如何從數(shù)學(xué)上刻畫這種區(qū)別？(1)從起跳到最高點：運動員離水面的高度h隨時間t的增加而增加，即h(t)單調(diào)遞增，相應(yīng)地，v(t)=h'(t)>0；(2)從最高點到入水：運動員離水面的高度h隨時間t的增加而減小，即h(t)單調(diào)遞減，相應(yīng)地，v(t)=h'(t)<0.【問題2】觀察下面幾個圖象，探究函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的正負(fù)的關(guān)系.xyOy′＝1在(-∞,+∞)上，y′>0xyOy′＝2x在(-∞,

0)上，f(x)單減在(-∞,

0)上，f′(x)<0在(0,+∞)上，f(x)單增在(0,+∞)上，f′(x)>0xyOf′(x)＝3x2在(-∞,

0)上f(x)單增在(-∞,

0)上，f′(x)>0在(0,+∞)上f(x)單增在(0,+∞)上，f′(x)>0xyO在(-∞,

0)上f(x)單減在(-∞,

0)上，f′(x)<0在(0,+∞)上f(x)單減在(0,+∞)上，f′(x)<0【問題3】這種情況是否具有一般性呢？導(dǎo)數(shù)f′(x1)在區(qū)間上，f′(x)<0函數(shù)y=f(x)的圖象在點(x1,f(x1))處切線的斜率在x=x1處f′(x1)<0函數(shù)y=f(x)的圖象下降，在x=x1附近單調(diào)遞減切線“左上右下”下降在區(qū)間上，f(x)單調(diào)遞減f(x1)<0f(x)在x1附近↘切線“左上右下”xyO(x2,f(x2))(x1,f(x1))微積分中重要的思想方法——以直代曲函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：一般地，函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)f'(x)的正負(fù)之間具有如下的關(guān)系:在某個區(qū)間(a,b)上,如果f′(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增;在某個區(qū)間(a,b)上,如果f'(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減.aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0【思考1】如果在某個區(qū)間上恒有f′(x)=0，那么函數(shù)f(x)有什么特性?

函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間上是常數(shù)函數(shù).【思考2】存在有限個點使得f'(x)=0,其余點都恒有f′(x)>0,則f(x)有什么特性?f(x)仍為增函數(shù).f'(x)≥0且f'(x)不恒為0例如:對于函數(shù)y=x3，y′=3x2.當(dāng)x=0時，y′=0，當(dāng)x>0時，y′>0，而函數(shù)y=x3在R上單調(diào)遞增.充分不必要條件

②

CA.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.