2018年高考數(shù)學理科（課標版）仿真模擬卷（四）

2018高考仿真卷·理科數(shù)學(四)(考試時間:120分鐘試卷滿分:150分)一、選擇題(本題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知集合M=x12<2x<2,N={x|x≥1,x∈A.M∩N=N B.M∩?RN=? C.M∪N=R D.M??RN2.已知i為虛數(shù)單位,若復數(shù)z滿足(1i)z=(1+i)2,則|z|等于()A.2 B.2 C.2 D.1+i3.在等差數(shù)列{an}中,已知a2=2,前7項和S7=56,則公差d=()A.2 B.3 C.2 D.34.我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一副“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖一),圖二是在“趙爽弦圖”的基礎上創(chuàng)作出的一個“數(shù)學風車”,其中正方形ABCD內部即為“趙爽弦圖”,它是由四個全等的直角三角形AFB,BCG,CDH,DAE組成,其中BF=3,AF=4,分別延長FA,GB,HC,ED到A',B',C',D',使AA'=FA,BB'=GB,CC'=HC,DD'=ED,連接A'B,B'C,C'D,D'A,我們將圖中陰影所在的四個三角形ABA',三角形BCB',三角形CDC',三角形DAD'稱為“風葉”,若在風車內隨機取一點,則此點取自“風葉”的概率為()A.2549 B.2449 C.39645.設x,y滿足約束條件x-2y-2≤0,x+2A.[8,12] B.[7,12] C.[7,8] D.[7,+∞)6.x-12x9的展開式中xA.212 B.92 C.927.執(zhí)行右畫的程序框圖,如果輸入的x∈[1,4],則輸出的y屬于()A.[2,5] B.[2,3)C.[3,5) D.[3,5]8.將函數(shù)y=2sinx+π3sinπ6x的圖象向左平移φ(φ>0)個單位,所得圖象對應的函數(shù)恰為奇函數(shù),則φ的最小值為()A.π6 B.C.π4 D.9.如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1,圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖,則該三棱錐的外接球的表面積為()A.11π B.29π C.3π D.9210.在直角坐標系xOy中,設F為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點,P為雙曲線C的右支上一點,且△OPFA.3 B.233 C.1+3 D.211.已知不等式lnx+(a2)x2a+4≥0有且僅有三個整數(shù)解,則a的取值范圍是()A.(∞,2) B.[2ln3,2) C.[2ln3,2ln2) D.212.在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,DC∥AB,AD=DC=1,AB=2,E,F分別為AB,BC的中點,點P在以A為圓心,AD為半徑的圓弧DE上變動(如圖所示),若AP=λED+μAF,其中λ,μ∈R,則2λμ的取值范圍是()A.[2,2) B.[1,1]C.[1,0] D.[0,2]二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13.拋物線:y2=2px過點(1,2),則拋物線的準線方程為.

14.設向量a,b是相互垂直的單位向量,向量λa+b與a2b垂直,則實數(shù)λ=.

15.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若a2018=22,則1a216.若0<a<1,設函數(shù)f(x)=2018x+1+20172018x+1x3在[a三、解答題(共70分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個試題都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答)(一)必考題:共60分17.(12分)△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足a=2,acosB=(2cb)cosA.(1)求角A的大小;(2)求△ABC周長的最大值.18.(12分)如圖,四邊形ABCD是矩形,AB=33,BC=3,DE=2EC,PE⊥平面ABCD,PE=6.(1)證明:平面PAC⊥平面PBE;(2)求二面角APBC的余弦值.19.(12分)在十九大“優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè)”精神指引下,2018年教師資格證考試報名異?；鸨?教師資格證考試共分筆試和面試兩個步驟,只有筆試合格才能進入面試環(huán)節(jié),筆試與面試均合格者由教育部頒發(fā)教師資格證.甲、乙、丙三人準備考取教師資格證,根據(jù)對三人知識、能力、素質各方面的考察,甲、乙、丙三人筆試合格的概率依次為12,45(1)求筆試結束后甲、乙、丙三人中恰有一人筆試合格的概率;(2)經(jīng)過筆試與面試,甲、乙、丙三人中獲得教師資格證的人數(shù)為X,求隨機變量X的數(shù)學期望.20.(12分)如圖,已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點為F,A(2,0)是橢圓的右頂點,過F且垂直于x軸的直線交橢圓于P(1)求橢圓的方程;(2)過點A的直線l與橢圓交于另一點B,垂直于l的直線l'與直線l交于點M,與y軸交于點N,若FB⊥FN且|MO|=|MA|,求直線l的方程.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=(a+2)x+2xalnx,g(x)=x2+(a+2)x(1)討論f(x)的單調性;(2)當a>0時,若函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖象有且僅有一個交點(x0,y0),求[x0]的值.(其中[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[0.23]=0,[2.1]=2,[1.4]=2)參考數(shù)據(jù):ln2=0.693,ln3=1.099,ln5=1.609,ln7=1.946.(二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題記分.22.選修4—4:坐標系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為x=3cosα,y=sinα(α為參數(shù)),在以原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線(1)求C的普通方程和l的傾斜角;(2)設點P(0,2),直線l和C交于A,B兩點,求|PA|+|PB|.23.選修4—5:不等式選講(10分)已知函數(shù)f(x)=|x2|.(1)求不等式f(x)≤5|x1|的解集;(2)若函數(shù)g(x)=1xf(2x)a的圖象在12,+∞上與x軸有3個不同的交點2018高考仿真卷·理科數(shù)學(四)1.D2.C3.B4.B5.A6.A7.D8.A9.A10.C11.C12.B13.x=114.215.416.403517.解(1)由已知,得acosB+bcosA=2ccosA.由正弦定理,得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA,即sin(A+B)=2sinCcosA.因為sin(A+B)=sin(πC)=sinC,所以sinC=2sinCcosA.因為sinC≠0,所以cosA=1因為0<A<π,所以A=π(2)由余弦定理a2=b2+c22bccosA,得bc+4=b2+c2,即(b+c)2=3bc+4.因為bc≤b+c22,所以(b+c)2≤34即b+c≤4(當且僅當b=c=2時等號成立).所以a+b+c≤6.18.(1)證明∵四邊形ABCD是矩形,AB=33,BC=3,DE=2EC,∴EC=3,即AB∶BC=BC∶CE,即Rt△ABC∽Rt△BCE,∴∠EBC=∠CAB,∴∠EBC+∠ACB=90°,即AC⊥BE,又∵PE⊥底面ABCD,AC?平面ABCD,∴PE⊥AC,∴AC⊥平面PBE.(2)解以D為坐標原點,DA為x軸,DC為y軸,垂直于平面xOy且向上的方向為z軸建立空間直角坐標系:則A(3,0,0),B(3,33,0),C(0,33,0),P(0,23,∴AB=(0,33,0),PB=(3,3,6),CB=設平面PAB的法向量為n1=(x1,y1,z1),則n令z1=3,則x1=6所以n1=(6,0,3).同理,設平面PBC的法向量為n2=(x2,y2,z2),則n令z2=1,則y2=2∴n2=(0,2,1).∴|cos<n1,n2>|=|易知二面角為鈍角,所以二面角APBC的余弦值為519.解(1)設事件A為甲筆試合格,事件B為乙筆試合格,事件C為丙筆試合格,則三人中恰有一人合格的概率P=P(ABC)+P(ABC)+P(A(2)甲獲得教師資格證即甲筆試面試都通過的概率P(甲)=12乙獲得教師資格證的概率P(乙)=45丙獲得教師資格證的概率P(丙)=35可知,服從二項分布,所以隨機變量的期望為E(X)=3×20.解(1)由|PQ|=2b2所以橢圓方程為x24+(2)由于直線l過點A,可設直線l方程為x=my+2,由題意可知m≠0,與直線PQ:x=1聯(lián)立,得M1,-1m,直線MN與直線l垂直,可得直線MN方程為y=m(x1)1m令x=0,得N0,m-1m,設B(my0+2,y0∴FB·FN=0,∴y0=由B點在橢圓上,代入橢圓方程得(my0聯(lián)立①②,得m=±26所以直線l方程為x=±263y+21.解(1)f'(x)=a+22x當a=4時,f'(x)=-2所以f(x)在(0,+∞)上單調遞減,當a=2時,f'(x)=x-1x2,所以f(x)在(0,1)上單調遞減,在(1,+當a<4時,f'(x)=(a+2)x+2a+2(x1),f(x)在0,-2a+2上單調遞減,在-2當4<a<2時,f'(x)=(a+2)x+2a+2(x1),f(x)在(0,1)上單調遞減,在1,-2當a>2時,f'(x)=(a+2)x+2a+2(x1),f(x)在(0,1)上單調遞減,在(1,+綜上:當a=4時,f(x)在(0,+∞)上單調遞減,當a=2時,f(x)在(0,1)上單調遞減,在(1,+∞)上單調遞增,當a<4時,f(x)在0,-2a+2上單調遞減,在-2a+2,1當4<a<2時,f(x)在(0,1)上單調遞減,在1,-2a+2上單調遞增,當a>2時,f(x)在(0,1)上單調遞減,在(1,+∞)上單調遞增.(2)因為a>0且兩函數(shù)有且僅有一個交點(x0,y0),則方程(a+2)x+2xalnx=x2+(a+2)x即方程x2+2xalnx=0在(0,+∞)只有一個根令φ(x)=x2+2xalnx,則φ'(x)=2xax令h(x)=2x3ax2,x∈[0,+∞),則h'(x)=6x2a,因為a>0,所以當x∈0,a6時,h(x)單調遞減;當x∈a6,+于是h(x)min=ha又h(0)=2,所以ha6<0,故h(x)<0在0,a6成立,所以h(x)在a6,+∞僅有一個變號零點x1,使得h(x)在a6,x1為負,在(所以,在(0,x1)上h(x)<0即φ'(x)<0,φ(x)單調遞減,在(x1,+∞)上h(x)>0即φ'(x)>0,φ(x)單調遞增.又φ(1)=3>0,根據(jù)題意,x1應為φ(x)的唯一零點即x1=x0,所以φ消去a,得2lnx0=1+3令t1(x)=2lnx(x>1),t2(x)=1+3x3-則在區(qū)間(1,+∞)上,t1(x)為單調遞增函數(shù),t2(x)為單調遞減函數(shù),且t1(2)=2ln2<2×0.7=75<10t1(3)=2ln3>2>1+326=t2(3).所以2<x0<所以[x0]=2.22.解(1)由x=3cosα,y=sinα消去參數(shù)α,得即C的普通方程為x29+y2由ρsinθ-π4=2,得ρsinθρcos將x=ρcosθ,所以直線l的傾斜角為π(2)由(1)知,點P(0,2)在直線l上,可設直線l的參數(shù)方程為x=tcosπ4,y=2+tsinπ4(t為參數(shù))即x=22t,y=2+22Δ=(182)24×5×27=108>0,設A,B兩點對應的參數(shù)分別為t1,t2.則t1+t2=1825<0,t1t2=275>