724課時(shí)1誘導(dǎo)公式①-④課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版2

7.2.4課時(shí)1誘導(dǎo)公式①~④第七章三角函數(shù)1.理解誘導(dǎo)公式①②③④的推導(dǎo)過程．2.能運(yùn)用有關(guān)誘導(dǎo)公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡和證明問題.探究1：根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義(三角函數(shù)線)，終邊相同角的同名三角函數(shù)值有什么關(guān)系？終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.即sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝cosα，tan(α＋2kπ)＝tanα，其中k∈Z.OxyB–30°330°誘導(dǎo)公式①角α與α+2kπ(k∈Z)之間的三角函數(shù)值關(guān)系是：用途：可以把絕對值大于2π的任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為研究絕對值小于2π的角的三角函數(shù)值.大化小

（3）tan405°=tan(45°+360°)=tan45°=1.探究2：觀察如圖單位圓中角－α與角α的終邊關(guān)于x軸對稱，你能借助三角函數(shù)的定義探究出－α與α的同名三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P(x，y)

角-α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P’(-x，-y)sin(-α)=-y=-sinα

cos(-α)=x=+cosα誘導(dǎo)公式②角α與-α之間的三角函數(shù)值關(guān)系是：用途：可以把負(fù)角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為正角的三角函數(shù)值.負(fù)化正yxo

P(x，y)(1，0)α-αP’(x，-y)

探究3：借助終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，你能根據(jù)三角函數(shù)的定義探究出π±α與α的同名三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？所以sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.誘導(dǎo)公式③角α與π-α之間的三角函數(shù)值關(guān)系是：用途：將

內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為

內(nèi)的角的三角函數(shù)值.誘導(dǎo)公式④角α與π+α之間的三角函數(shù)值關(guān)系是：用途：將

內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為

內(nèi)的角的三角函數(shù)值.sin(α

+

k·2π)

=sinαcos(α

+

k·2π)

=

cos

αtan(α

+

k·2π)

=

tan

α誘導(dǎo)公式①誘導(dǎo)公式②sin

(–

α)=

–sin

αcos

(–

α)=

+cos

αtan

(–

α)=

–tan

α誘導(dǎo)公式③sin

(π–α)=

+sin

αcos

(π

–α)=

–cos

αtan

(π

–α)=

–

tan

α誘導(dǎo)公式④sin

(π

+α)=

–

sin

αcos

(π

+

α)=

–cos

αtan

(π

+

α)=

+

tan

α大角變小角，負(fù)角變正角，劃到銳角為終了.

解析：sin(α－360°)－cos(180°－α)＝sinα＋cosα＝mA

解：法一：(分類討論)當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，設(shè)k＝2m＋1(m∈Z)，同理可得原式＝－1.

法二：(配角法)

練習(xí)：化簡.

利用公式①～④可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，一般可按下面步驟進(jìn)行：任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)0-2π角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)用公式③或①用公式①用公式②或④CA04.如果α，β滿足α＋β＝π，那么下列式子中正確的個(gè)數(shù)是(

)①sinα＝sinβ；②sinα＝－sinβ；③cosα＝－cosβ；④cosα＝cosβ