高二數(shù)學(xué)排列綜合測(cè)試題

選修2-31.2.1第2課時(shí)排列2一、選擇題1．下列各式中與排列數(shù)Aeq\o\al(m,n)不相等的是()A.eq\f(n·(n－1)！,(n－m)！)B．(n－m＋1)(n－m＋2)(n－m＋3)…nC.eq\f(n,n－m＋1)·Aeq\o\al(n－1,n)D．Aeq\o\al(1,n)·Aeq\o\al(m－1,n－1)[答案]C[解析]由排列數(shù)公式易知A、B、D都等于Aeq\o\al(m,n)，故選C.2．用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．36 B．30C．40 D．60[答案]A[解析]奇數(shù)的個(gè)位數(shù)字為1、3或5，偶數(shù)的個(gè)位數(shù)字為2、4.故奇數(shù)有eq\f(3,5)Aeq\o\al(3,5)＝36個(gè)．3．上午要上語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、體育和外語(yǔ)四門功課，而體育教師因故不能上第一節(jié)和第四節(jié)，則不同排課方案的種數(shù)是()A．24 B．22C．20 D．12[答案]D[解析]先排體育有2種排法，故不同排課方案有：2Aeq\o\al(3,3)＝12種．[點(diǎn)評(píng)]有受限元素時(shí)，一般先將受限元素排好，即“特殊優(yōu)先”．4．5個(gè)人排成一排，如果甲必須站在排頭或排尾，而乙不能站在排頭或排尾，那么不同站法總數(shù)為()A．18 B．36C．48 D．60[答案]B[解析]甲在排頭或排尾站法有Aeq\o\al(1,2)種，再讓乙在中間3個(gè)位置選一個(gè)，有Aeq\o\al(1,3)種站法，其余3人有Aeq\o\al(3,3)種站法，故共有Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)＝36種站法．5．由數(shù)字0、1、2、3、4、5可以組成能被5整除，且無(wú)重復(fù)數(shù)字的不同的五位數(shù)有()A．(2Aeq\o\al(4,5)－Aeq\o\al(3,4))個(gè)B．(2Aeq\o\al(4,5)－Aeq\o\al(3,5))個(gè)C．2Aeq\o\al(4,5)個(gè)D．5Aeq\o\al(4,5)個(gè)[答案]A[解析]能被5整除，則個(gè)位須填5或0，有2Aeq\o\al(4,5)個(gè)，但其中個(gè)位是5的含有0在首位的排法有Aeq\o\al(3,4)個(gè)，故共有(2Aeq\o\al(4,5)－Aeq\o\al(3,4))個(gè)．[點(diǎn)評(píng)]可用直接法求解：個(gè)位數(shù)字是0時(shí)有Aeq\o\al(4,5)種；個(gè)位數(shù)字是5時(shí)，首位應(yīng)用1、2、3、4中選1個(gè)，故有4Aeq\o\al(3,4)種，∴共有Aeq\o\al(4,5)＋4Aeq\o\al(3,4)個(gè)．6．6人站成一排，甲、乙、丙3人必須站在一起的所有排列的總數(shù)為()A．Aeq\o\al(6,6) B．3Aeq\o\al(3,3)C．Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(3,3) D．4！·3![答案]D[解析]甲、乙、丙三人站在一起有Aeq\o\al(3,3)種站法，把3人作為一個(gè)元素與其他3人排列有Aeq\o\al(4,4)種，∴共有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(4,4)種．故選D.7．6人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為()A．720 B．144C．576 D．684[答案]C[解析]“不能都站在一起”與“都站在一起”是對(duì)立事件，由間接法可得Aeq\o\al(6,6)－Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(4,4)＝576.[點(diǎn)評(píng)]不能都站在一起，與都不相鄰應(yīng)區(qū)分．8．由數(shù)字1、2、3、4、5組成的所有沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有()A．56個(gè) B．57個(gè)C．58個(gè) D．60個(gè)[答案]C[解析]首位為3時(shí)，有Aeq\o\al(4,4)個(gè)＝24個(gè)；首位為2時(shí)，千位為3，則有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＋1＝5個(gè)，千位為4或5時(shí)有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝12個(gè)；首位為4時(shí)，千位為1或2，有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝12個(gè)，千位為3時(shí)，有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＋1＝5個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有適合題意的數(shù)字24＋5＋12＋12＋5＝58(個(gè))．9．用0、1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的六位數(shù)共有()A．300個(gè) B．464個(gè)C．600個(gè) D．720個(gè)[答案]A[解析]解法1：確定最高位有Aeq\o\al(1,5)種不同方法．確定萬(wàn)位、千位、百位，從剩下的5個(gè)數(shù)字中取3個(gè)排列，共有Aeq\o\al(3,5)種不同的方法，剩下兩個(gè)數(shù)字，把大的排在十位上即可，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有Aeq\o\al(1,5)·Aeq\o\al(3,5)＝300(個(gè))．解法2：由于個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字與十位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字的應(yīng)各占一半，故有eq\f(1,2)Aeq\o\al(1,5)·Aeq\o\al(5,5)＝300(個(gè))．10．(2010·廣東理，8)為了迎接20XX年廣州亞運(yùn)會(huì)，某大樓安裝了5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定．每個(gè)彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5個(gè)彩燈有序地各閃亮一次為一個(gè)閃爍．在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5秒．如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是()A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒[答案]C[解析]由題意每次閃爍共5秒，所以不同的閃爍為Aeq\o\al(5,5)＝120秒，而間隔為119次，所以需要的時(shí)間至少是5Aeq\o\al(5,5)＋(Aeq\o\al(5,5)－1)×5＝1195秒．[點(diǎn)評(píng)]本題情景新穎，考查了排列知識(shí)在生活中的應(yīng)用以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力、分析解決問(wèn)題的能力．二、填空題11．三個(gè)人坐在一排八個(gè)座位上，若每人的兩邊都要有空位，則不同的坐法種數(shù)為_(kāi)___．[答案]24[解析]“每人兩邊都有空位”是說(shuō)三個(gè)人不相鄰，且不能坐兩頭，可視作5個(gè)空位和3個(gè)人滿足上述兩要求的一個(gè)排列，只要將3個(gè)人插入5個(gè)空位形成的4個(gè)空檔中即可．∴有Aeq\o\al(3,4)＝24種不同坐法．12．在所有無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，千位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2的數(shù)共有__個(gè)．[答案]448[解析]千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，有8種可能，即(2,0)，(3,1)…(9,7)前一個(gè)數(shù)為千位數(shù)字，后一個(gè)數(shù)為個(gè)位數(shù)字．其余兩位無(wú)任何限制．∴共有8Aeq\o\al(2,8)＝448個(gè)．13．7個(gè)人排一排，甲不在排頭、乙不在排尾、丙不在正中間的排法有________種？[答案]456[解析]由題意知有Aeq\o\al(7,7)－3Aeq\o\al(6,6)＋3Aeq\o\al(4,5)－Aeq\o\al(4,4)＝456種．14．(2010·浙江理，17)有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺(tái)階”五個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，每位同學(xué)上、下午各測(cè)試一個(gè)項(xiàng)目，且不重復(fù)．若上午不測(cè)“握力”項(xiàng)目，下午不測(cè)“臺(tái)階”項(xiàng)目，其余項(xiàng)目上、下午都各測(cè)試一人，則不同的安排方式共有________種(用數(shù)字作答)．[答案]264[解析]由條件上午不測(cè)“握力”，則4名同學(xué)測(cè)四個(gè)項(xiàng)目，則Aeq\o\al(4,4)；下午不測(cè)“臺(tái)階”但不能與上午所測(cè)項(xiàng)目重復(fù)，如甲乙丙丁上午臺(tái)階身高立定肺活量下午，下午甲測(cè)“握力”乙丙丁所測(cè)不與上午重復(fù)有2種，甲測(cè)“身高”“立定”、“肺活量”中一種，則3×3＝9，故Aeq\o\al(4,4)(2＋9)＝264種．三、解答題15．一場(chǎng)晚會(huì)有5個(gè)演唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單．(1)3個(gè)舞蹈節(jié)目不排在開(kāi)始和結(jié)尾，有多少種排法？(2)前四個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？(以上兩個(gè)題只列出算式)[解析](1)先從5個(gè)演唱節(jié)目中選兩個(gè)排在首尾兩個(gè)位置有Aeq\o\al(2,5)種排法，再將剩余的3個(gè)演唱節(jié)目，3個(gè)舞蹈節(jié)目排在中間6個(gè)位置上有Aeq\o\al(6,6)種排法，故共有Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(6,6)種排法．(2)先不考慮排列要求，有Aeq\o\al(8,8)種排列，其中前四個(gè)節(jié)目沒(méi)有舞蹈節(jié)目的情況，可先從5個(gè)演唱節(jié)目中選4個(gè)節(jié)目排在前四個(gè)位置，然后將剩余四個(gè)節(jié)目排列在后四個(gè)位置，有Aeq\o\al(4,5)Aeq\o\al(4,4)種排法，所以前四個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有(Aeq\o\al(8,8)－Aeq\o\al(4,5)Aeq\o\al(4,4))種．16．六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？(1)甲不站右端，也不站左端；(2)甲、乙站在兩端；(3)甲不站左端，乙不站右端．[解析](1)解法一：因甲不站左右兩端，故第一步先從甲以外的5個(gè)人中任選二人站在左右兩端，有Aeq\o\al(2,5)種不同的站法；第二步再讓剩下的4個(gè)人站在中間的四個(gè)位置上，有Aeq\o\al(4,4)種不同的站法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有Aeq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(4,4)＝480種不同的站法．解法二：因甲不站左右兩端，故第一步先讓甲排在左右兩端之間的任一位置上，有Aeq\o\al(1,4)種不同的站法；第二步再讓余下的5個(gè)人站在其他5個(gè)位置上，有Aeq\o\al(5,5)種不同的站法，故共有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(5,5)＝480種不同的站法．解法三：我們對(duì)6個(gè)人，不考慮甲站位的要求，做全排列，有Aeq\o\al(6,6)種不同的站法；但其中包含甲在左端或右端的情況，因此減去甲站左端或右端的排列數(shù)2Aeq\o\al(5,5)，于是共有Aeq\o\al(6,6)－2Aeq\o\al(5,5)＝480種不同的站法．(2)解法一：首先考慮特殊元素，讓甲、乙先站兩端，有Aeq\o\al(2,2)種不同的站法；再讓其他4個(gè)人在中間4個(gè)位置做全排列，有Aeq\o\al(4,4)種不同的站法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(4,4)＝48種不同的站法．解法二：“位置分析法”，首先考慮兩端2個(gè)位置，由甲、乙去站，有Aeq\o\al(2,2)種站法，再考慮中間4個(gè)位置，由剩下的4個(gè)人去站，有Aeq\o\al(4,4)種站法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(4,4)＝48種不同的站法．(3)解法一：“間接法”，甲在左端的站法有Aeq\o\al(5,5)種，乙在右端的站法有Aeq\o\al(5,5)種，而甲在左端且乙在右端的站法有Aeq\o\al(4,4)種，故共有Aeq\o\al(6,6)－2Aeq\o\al(5,5)＋Aeq\o\al(4,4)＝504種不同的站法．解法二：“直接法”，以元素甲的位置進(jìn)行考慮，可分兩類：a.甲站右端有Aeq\o\al(5,5)種不同的站法；b.甲在中間4個(gè)位置之一，而乙不在右端，可先排甲后排乙，再排其余4個(gè)，有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)種不同的站法，故共有Aeq\o\al(5,5)＋Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)＝504種不同的站法．17．用0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字：(1)可組成多少個(gè)五位數(shù)；(2)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；(3)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的且是3的倍數(shù)的三位數(shù)；(4)可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)．[解析](1)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字允許重復(fù)，故由分步乘法計(jì)數(shù)原理，4×5×5×5×5＝2500(個(gè))．(2)方法一：先排萬(wàn)位，從1,2,3,4中任取一個(gè)有Aeq\o\al(1,4)種填法，其余四個(gè)位置四個(gè)數(shù)字共有Aeq\o\al(4,4)種，故共有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)＝96(個(gè))．方法二：先排0，從個(gè)、十、百、千位中任選一個(gè)位置將0填入有Aeq\o\al(1,4)種方法，其余四個(gè)數(shù)字全排有Aeq\o\al(4,4)種方法，故共有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)＝96(個(gè))．(3)構(gòu)成3的倍數(shù)的三位數(shù)，各個(gè)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，將0,1,2,3,4按除以3的余數(shù)分成3類，按取0和不取0分類：①取0，從1和4中取一個(gè)數(shù)，再取2進(jìn)行排，先填百位Aeq\o\al(1,2)，其余任排有Aeq\o\al(2,2)，故有2Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)種．②不取0，則只能取3，從1或4中再任取一個(gè)，再取2然后進(jìn)行全排為2Aeq\o\al(3,3)，所以共有2Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＋2Aeq\o\al(3,3)＝8＋12＝20(個(gè))．(4)考慮特殊位置個(gè)位和萬(wàn)位，先填個(gè)位，從1、3中選一個(gè)填入個(gè)位有Aeq\o\al(1,2)種填法，然后從剩余3個(gè)非0數(shù)中選一個(gè)填入萬(wàn)位，有Aeq\o\al(1,3)種填法，包含0在內(nèi)還有3個(gè)數(shù)在中間三位置上全排列，排列數(shù)為Aeq\o\al(3,3)，故共有Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)＝36(個(gè))．18．由1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)排成一遞增數(shù)列，則首項(xiàng)為12345，第2項(xiàng)是12354，…直到末項(xiàng)(第120項(xiàng))是54321.問(wèn)：(1)43251是第幾項(xiàng)？(2)第93項(xiàng)是怎樣的一個(gè)五位數(shù)？[分析]43251以前的數(shù)都比43251小，而以后的數(shù)都比43251大，因此比43251小的個(gè)數(shù)加1就是43251的項(xiàng)數(shù)．反過(guò)來(lái)，從總個(gè)數(shù)中減去比43251大的數(shù)的個(gè)數(shù)也是43251的項(xiàng)數(shù)．先算出比第93項(xiàng)大的數(shù)的個(gè)數(shù)，從總個(gè)數(shù)中減去此數(shù)，再?gòu)娜f(wàn)位數(shù)是5的個(gè)數(shù)，逐步縮小直到第93項(xiàng)數(shù)為止，從而可得第93項(xiàng)那個(gè)數(shù)．[解析](1)由題意知，共有五位數(shù)為Aeq\o\al(5,5)＝120(個(gè))．比43251大的數(shù)有下列幾類：①萬(wàn)位數(shù)是5的有Aeq\o\al(4,4)＝24(個(gè))；②萬(wàn)位數(shù)是4，千位數(shù)是5的有Aeq\o\al(3,3)＝6(個(gè))；③萬(wàn)位數(shù)是4，千位數(shù)是3，百位數(shù)是5的有Aeq\o\al(2,2)＝2(個(gè))，∴比43251大的數(shù)共有Aeq\o\al(4,4)＋Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(2,2)＝32(個(gè))，∴43251是第120－32＝88(項(xiàng))．(2)從(1)知萬(wàn)位數(shù)是5的有Aeq\o\al(4,4)＝24(個(gè))，萬(wàn)位數(shù)是4，千位數(shù)是5的有Aeq\o\al(3,3)＝6(個(gè))．但比第93項(xiàng)大的數(shù)有120－93＝27(個(gè))，第93項(xiàng)即倒數(shù)第28項(xiàng)，而萬(wàn)位數(shù)是4，千位數(shù)是5的6個(gè)數(shù)是45321、45312、45231、45213、45132、45123，由此可見(jiàn)第93項(xiàng)是45213.選修2-31.2.1排列一、選擇題1．下列各式中與排列數(shù)Aeq\o\al(m,n)不相等的是()A.eq\f(n·(n－1)！,(n－m)！)B．(n－m＋1)(n－m＋2)(n－m＋3)…nC.eq\f(n,n－m＋1)·Aeq\o\al(n－1,n)D．Aeq\o\al(1,n)·Aeq\o\al(m－1,n－1)2．用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．36 B．30C．40 D．603．上午要上語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、體育和外語(yǔ)四門功課，而體育教師因故不能上第一節(jié)和第四節(jié)，則不同排課方案的種數(shù)是()A．24 B．22C．20 D．124．5個(gè)人排成一排，如果甲必須站在排頭或排尾，而乙不能站在排頭或排尾，那么不同站法總數(shù)為()A．18 B．36C．48 D．605．由數(shù)字0、1、2、3、4、5可以組成能被5整除，且無(wú)重復(fù)數(shù)字的不同的五位數(shù)有()A．(2Aeq\o\al(4,5)－Aeq\o\al(3,4))個(gè)B．(2Aeq\o\al(4,5)－Aeq\o\al(3,5))個(gè)C．2Aeq\o\al(4,5)個(gè)D．5Aeq\o\al(4,5)個(gè)6．6人站成一排，甲、乙、丙3人必須站在一起的所有排列的總數(shù)為()A．Aeq\o\al(6,6) B．3Aeq\o\al(3,3)C．Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(3,3) D．4！·3!7．6人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為()A．720 B．144C．576 D．6848．由數(shù)字1、2、3、4、5組成的所有沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有()A．56個(gè) B．57個(gè)C．58個(gè) D．60個(gè)9．用0、1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的六位數(shù)共有()A．300個(gè) B．464個(gè)C．600個(gè) D．720個(gè)10．(2010·廣東理，8)為了迎接20XX年廣州亞運(yùn)會(huì)，某大樓安裝了5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不