高三數(shù)學文科綜合測試題

高三數(shù)學文科綜合測試題（3）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的.已知集合，，則集合P∩Q等于（）

A． B． C． D．到兩定點A(0，0)，B(3，4)距離之和為5的點的軌跡是（）

A．橢圓 B．直線AB C．線段AB D．無軌跡112xyO右圖為函數(shù)的圖象，其中m、n為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A．m<0，n>1 B．m>0，n>1

C．m>0，0<n<1 D．m<0，0<n<1設a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（）

A．|a－b|≤|a－c|+|b－c| B．≤

C．≥2 D．≥2下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）

A．(x∈R) B．(x∈R) C．(x∈R) D．(x∈R)607080901001105車速0.010.020.030.04正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是CC1、C1D1的中點，則異面直線EF和BD所成的角的大小為

A．75°607080901001105車速0.010.020.030.04某路段檢查站監(jiān)控錄象顯示，在某時段內(nèi)，有1000輛汽車通過該站，現(xiàn)在隨機抽取其中的200輛汽車進行車速分析，分析的結(jié)果表示為如右圖的頻率分布直方圖，則估計在這一時段內(nèi)通過該站的汽車中速度不小于90km/h的約有（）

A．100輛 B．200輛

C．300輛 D．400輛O12yxO11yxO1－11yxOO12yxO11yxO1－11yxO122－2y1xABCD若兩個函數(shù)的圖像經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)．給出下列三個函數(shù)：，，，則（）

A．為“同形”函數(shù)

B．為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)

C．為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)

D．為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)在某次數(shù)學測驗中，學號i(i=1，2，3，4)的四位同學的考試成績f(i)∈{90，92，93，96，98}，且滿足f(1)<f(2)<f(3)<f(4)，則這四位同學的考試成績的所有可能情況的種數(shù)為（）

A．15種 B．10種 C．5種 D．4種二、填空題:本大題共5個小題，共25分，將答案填寫在題中的橫線上.的展開式中常數(shù)項是．已知等比數(shù)列{an}中，，則它的前15項的和S15=．若一條曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則我們稱此曲線為“雙重對稱曲線”．有下列四條曲線：

①；②；③；④．

其中是“雙重對稱曲線”的序號是．某商場在節(jié)假日對顧客購物實行一定的優(yōu)惠，商場規(guī)定：

①如一次購物不超過200元，不給予折扣；

②如一次購物超過200元不超過500元，按標價給予九折(即標價的90%)優(yōu)惠；

③如一次購物超過500元的，其中500元給予九折優(yōu)惠，超過500元的剩余部分給予八五折優(yōu)惠．

某人兩次去購物，分別付款176元和432元，如果他只去一次購買同樣的商品，則他應該付款為元．設函數(shù)，給出下列命題：

①f(x)有最小值；

②當a=0時，f(x)值域為R；

③當a>0時，f(x)在［2，+∞)上有反函數(shù)；

④若f(x)在區(qū)間［2，+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是a≥－4．

其中真命題的序號為．高三數(shù)學文科綜合測試題（3）班級:姓名:學號:第Ⅱ卷一、選擇題（每小題5分，共50分）題號12345678910答案二、填空題答題卡（每小題5分，共25分）11._________________12._________________13._________________14._________________15._________________三、解答題:本大題共6個小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16．(本大題滿分12分)設，已知，，其中．

(1)若，且a=2b，求的值；

(2)若，求的值．ABCDPE17．(本大題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=a，E是PB的中點，F(xiàn)為AD中點．

(1)求異面直線PD、AE所成的角；

(2)求證：EF⊥平面PBC．

(3)求二面角F－ABCDPE18．(本大題滿分12分)已知10件產(chǎn)品中有3件是次品．

(1)任意取出3件產(chǎn)品作檢驗，求其中至少有1件是次品的概率；

(2)為了保證使3件次品全部檢驗出的概率超過0.6，最少應抽取幾件產(chǎn)品作檢驗？

19．（本小題滿分12分）設{}為等差數(shù)列，{}為各項為正的等比數(shù)列，且，，，分別求出數(shù)列{}和{}的前10項和及．20．(本大題滿分13分)在平面直角坐標系中，已知點A(1，0)，向量e=(0，1)，點B為直線上的動點，點C滿足，點M滿足，．

(1)試求動點M的軌跡E的方程；

(2)試證直線CM為軌跡E的切線．21．(本大題滿分14分)已知函數(shù)，，h(x)=kx+9，又f(x)在x=2處取得極值9．

(1)求a、b的值；

(2)如果當時，f(x)≤h(x)≤g(x)恒成立，求k的取值范圍．高三數(shù)學文科綜合測試題（3）參考答案及評分標準一．選擇題：CCDCABCABC二．填空題：11．2012．1113．①③14．582.615．②③三．解答題：16．(1)解：∵，∴a=(1，)，b=(，) 2分

由a=2b，得，∴(kZ) 6分(2)解：∵a·b=2cos2

= 8分

∴，即 10分

整理得，∵，∴． 12分17．方法一

(1)解：以D為原點，以直線DA、DC、DP分別為x軸、y軸、z軸,建立直角坐標系，

則A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，P(0，0，a)，E 2分

∴，，

又∵，故

故異面直線AE、DP所成角為． 4分(2)解：∵F∈平面PAD，故設F(x，0，z)，則有

∵EF平面PBC，∴且，即

又∵，

∴，從而， 6分

∴，取AD的中點即為F點． 8分(3)解：∵PD⊥平面ABCD，∴CD是PC在平面ABCD上的射影．

又∵CD⊥BC，由三垂線定理，有PC⊥BC．

取PC的中點G，連結(jié)EG，則EG∥BC，∴EG⊥PC

連結(jié)FG，∵EF⊥平面PBC，∴EG是FG在平面PBC上的射影，且PC⊥EG，

∴FG⊥PC，∴∠FGE為二面角F－PC－E的平面角 10分

∵，∴

∴，∴二面角F－PC－E的大小為． 12分方法二

(1)解：連AC、BD交于H，連結(jié)EH，則EH∥PD，

∴∠AEH異面直線PD、AE所成的角 2分

∵，

∴，即異面直線AE、DP所成角為． 4分(2)解：F為AD中點．

連EF、HF，∵H、F分別為BD、AD中點，∴HF∥AB，故HF⊥BC

又EH⊥BC，∴BC⊥平面EFH，因此BC⊥EF 6分

又，

E為PB中點，∴EF⊥PB，∴EF⊥平面PBC． 8分(3)解：∵PD⊥平面ABCD，∴CD是PC在平面ABCD上的射影．

又∵CD⊥BC，由三垂線定理，有PC⊥BC．

取PC的中點G，連結(jié)EG，則EG∥BC，∴EG⊥PC

連結(jié)FG，∵EF⊥平面PBC，∴EG是FG在平面PBC上的射影，且PC⊥EG，

∴FG⊥PC，∴∠FGE為二面角F－PC－E的平面角 10分

∵，

∴，∴二面角F－PC－E的大小為． 12分18．(1)解：任意取出3件產(chǎn)品作檢驗，全部是正品的概率為 3分

至少有一件是次品的概率為 6分(2)設抽取n件產(chǎn)品作檢驗，則3件次品全部檢驗出的概率為 8分

由得：

整理得：， 10分

∵n∈N*，n≤10，∴當n=9或n=10時上式成立

∴任意取出3件產(chǎn)品作檢驗，其中至少有1件是次品的概率為；為了保證使3件次品全部檢驗出的概率超過0.6，最少應抽取9件產(chǎn)品作檢驗 12分19、；20．(1)解：設B(，m)，C(x1，y1)），

由，得：2(x1，y1)=(1，0)+(－1，m)，解得x1=0， 2分

設M(x，y)，由，得， 4分

消去m得E的軌跡方程． 6分(2)解：由題設知C為AB中點，MC⊥AB，故MC為AB的中垂線，MB∥x軸，

設M()，則B(－1，y0)，C(0，)，

當y0≠0時，，MC的方程 8分

將MC方程與聯(lián)立消x，整理得：，

它有唯一解，即MC與只有一個公共點，

又，所以MC為的切線． 11分

當y0=0時，顯然MC方程x=0為軌跡E的切線

綜上知，MC為軌跡E的切線． 13分21．(1)解：

由已知，解得a=－2，b=－11 4分(2)解：由h(x)≤g(x)得：kx≤

當x=0時，不等式恒成立

當－2≤x<0時，不等式為k≥①

而≤0，∴要①式恒成立，則k≥0 6分

當x>0時，不等式為k≤①，而≥12

∴要①恒成立，則k≤12

∴當x∈[0，+∞)時，h(x)≤g(x)恒成立，則0≤k≤12． 8分

由f(x)≤h(x)得：

當x=0時，9≥－11恒成立

當－2≤x<0時，k≤

令，當－2≤x<0時，t(x)是增函數(shù)，∴t(x)≥t(－2)=8

∴要f(x)≤h(x)