4.5最大公因數(shù)-五年級數(shù)學(xué)下冊課時(shí)練分層作業(yè)（人教版）

4.5最大公因數(shù)（練習(xí)）4.5最大公因數(shù)（練習(xí)）一、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。2、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。二、知識梳理1、公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中，最大的一個(gè)公因數(shù)叫作它們的最大公因數(shù)。2、求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。（1）列舉法：先分別列舉出兩個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，再從中找出它們的公因數(shù)，并從中找出最大的。（2）篩選法：先列舉除兩個(gè)數(shù)中一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再從中篩選出另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，最后找出最大的一個(gè)。（3）短除法：先把兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)，連續(xù)去除這兩個(gè)數(shù)，直到得出的兩個(gè)商只有公因數(shù)1為止，再把所有的除數(shù)相乘，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)?；A(chǔ)過關(guān)練基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．甲數(shù)＝2×3×5，乙數(shù)＝2×3×7，甲乙兩數(shù)的公因數(shù)有（

）個(gè)。A．3 B．4 C．52．明明家的臥室長3.5米，寬2.8米，選用邊長（

）分米的方磚鋪地不需要切割。A．8 B．7 C．6 D．53．張老師買來54本連環(huán)畫和45本漫畫，分別把它們平均分給五年一班的各小組，正好分完。五年一班最多有（

）個(gè)小組。A．6 B．8 C．9 D．124．1、3、7都是21的（

）。A．質(zhì)因數(shù) B．公因數(shù) C．因數(shù)5．“五月五，過端午，粽香艾香飄滿堂”。小明一家一共包了24個(gè)豆沙粽和16個(gè)火腿粽，把它們分別放在包裝盒里，要使每盒的數(shù)量相等，每盒最多放（

）個(gè)。A．4 B．6 C．8 D．12二、填空題6．把12個(gè)梨和36個(gè)橘子，平均分給若干個(gè)小朋友，都正好分完。小朋友最多有()人，每人分到()個(gè)梨和()個(gè)橘子。7．已知a＝2×3×5，b＝2×5×7，它們的公因數(shù)有()，最大公因數(shù)是()。8．工作人員要把96條肉干和72袋狗糧平均分給動物救助站的小狗，剛好全部分完。每只小狗分到的肉干條數(shù)相同，狗糧袋數(shù)也相同，動物救助站最多有()只小狗。9．把一個(gè)長24cm、寬16cm、高8cm的長方體分割成完全相同的小正方體。小正方體的棱長最大是()cm，可以分割成()個(gè)這樣的小正方體。10．李老師把40本練習(xí)本和50支筆平均分給若干名同學(xué)。分到最后練習(xí)本還多了4本，筆還差4支。如果分到練習(xí)本和筆的同學(xué)人數(shù)相同，最多有()名同學(xué)。三、計(jì)算題11．求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。13和78

15和40

20和8

24和36拓展培優(yōu)練拓展培優(yōu)練四、解答題12．用下面的兩種彩帶包裝禮品盒?，F(xiàn)在要把它們剪成同樣長的小段且沒有剩余，每段最長是多少分米？一共能剪成幾段？13．三年級同學(xué)參加義務(wù)勞動，一班48人，二班42人，如果把兩班的學(xué)生分別分成若干小組，要使兩個(gè)班每個(gè)小組的人數(shù)相同，每組最多有多少人？14．重陽節(jié)這天，某小學(xué)的同學(xué)代表帶了16個(gè)鴨梨，40個(gè)蘋果慰問老人。他們用這些果品，最多可分成多少份同樣的禮物？每份禮物中鴨梨、蘋果各是多少？參考答案1．B【分析】甲數(shù)和乙數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，全部公有質(zhì)因數(shù)相乘的積就是甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)，先求出甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)，公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)，再求出最大公因數(shù)的所有因數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)為：2×3＝66÷1＝66÷2＝3由上可知，6的因數(shù)有1，2，3，6一共4個(gè)因數(shù)，所以甲乙兩數(shù)的公因數(shù)有4個(gè)。故答案為：B【點(diǎn)睛】掌握求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法并熟記公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。2．B【分析】首先轉(zhuǎn)換成統(tǒng)一的單位。方磚不需要切割，就要保證邊長必須能被長整除，也能被寬整除，也就是計(jì)算長和寬的公因數(shù)，符合條件即可選用?！驹斀狻?.5米＝35（分米），2.8米＝28（分米）。分解質(zhì)因數(shù)：35＝5×7；28＝2×2×7。長和寬的公因數(shù)是7，故答案為：B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查公因數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。3．C【分析】由題意可知，五年一班小組的個(gè)數(shù)就是54和45的最大公因數(shù)，據(jù)此選擇即可。【詳解】54＝2×3×3×345＝3×3×5所以五年一班小組的個(gè)數(shù)有：3×3＝9（個(gè)）故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查最大公因數(shù)，明確求最大公因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。4．C【分析】此題主要考查質(zhì)因數(shù)與因數(shù)的區(qū)別：是一個(gè)數(shù)的因數(shù)，如果都是質(zhì)數(shù)，這樣的數(shù)就是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)，注意一個(gè)數(shù)的因數(shù)可以有1?！驹斀狻緼．1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，所以1不是21的質(zhì)因數(shù)，說法錯(cuò)誤；B．21是一個(gè)數(shù)，所以不能說1、3、7都是21的公因數(shù)，說法錯(cuò)誤；C．1、3、7都是21的因數(shù)，說法正確。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查質(zhì)因數(shù)、因數(shù)、公因數(shù)的意義。5．C【分析】根據(jù)題意可知，求每盒最多裝幾個(gè)，也就是求24和16的最大公因數(shù)，先把這兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，它們公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是它們的最大公因數(shù)，由此解答。【詳解】24＝2×2×2×316＝2×2×2×224和16的最大公因數(shù)是2×2×2＝8故答案為：C【點(diǎn)睛】此題屬于最大公因數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，求出它們的最大公因數(shù)，由此解決問題。6．

12

1

3【分析】求小朋友最多有多少人，就是求12和36的最大公因數(shù)，求出最大公因數(shù)后分別除12和36，即可求出每人分到多少個(gè)梨和多少個(gè)橘子，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?2＝2×2×336＝2×2×3×312和36的最大公因數(shù)是：2×2×3＝4×3＝12即小朋友最多有12人；12÷12＝1（個(gè)）36÷12＝3（個(gè)）【點(diǎn)睛】此題考查最大公因數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵理解求小朋友最多人數(shù)就是求最大公因數(shù)。7．

1、2、5、10

10【分析】公因數(shù)是指兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，最大公因數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，據(jù)此解答?！驹斀狻?×5＝10已知a＝2×3×5，b＝2×5×7，它們的公因數(shù)有1、2、5、10，最大公因數(shù)是10?！军c(diǎn)睛】本題考查了求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。8．24【分析】由題意可知，肉干和狗糧都剛好分完，則小狗的只數(shù)既是肉干條數(shù)的因數(shù)，也是狗糧袋數(shù)的因數(shù)，求小狗的最多只數(shù)就是求96和72的最大公因數(shù)，用短除法求出這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】96和72的最大公因數(shù)是：2×2×2×3＝24所以，動物救助站最多有24只小狗?！军c(diǎn)睛】本題主要考查最大公因數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。9．

8

6【分析】求出長方體長、寬、高的最大公因數(shù)就是分割成的最大小正方體的棱長；根據(jù)長方體體積＝長×寬×高，正方體體積＝棱長×棱長×棱長，用長方體體積÷正方體體積＝分割成的小正方體的個(gè)數(shù)。【詳解】24＝2×2×2×316＝2×2×2×28＝2×2×22×2×2＝8（cm）24×16×8÷（8×8×8）＝3072÷512＝6（個(gè)）小正方體的棱長最大是8cm，可以分割成6個(gè)這樣的小正方體?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握最大公因數(shù)的應(yīng)用，掌握長方體和正方體體積公式。10．18【分析】發(fā)到同學(xué)手里的練習(xí)本實(shí)際上是（40－4）本，發(fā)到同學(xué)手里的筆實(shí)際上是（50＋4）支，分到練習(xí)本和筆的同學(xué)人數(shù)相同，則就是求36和54的公因數(shù)，求最多有多少名同學(xué)，即是求36和54的最大公因數(shù)?！驹斀狻?0－4＝36（本）50＋4＝54（支）36＝2×2×3×354＝2×3×3×336和54的最大公因數(shù)是2×3×3＝18，即最多有18名同學(xué)?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法，能夠利用求最大公因數(shù)的方法解決實(shí)際的問題。11．13；5；4；12【分析】當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)是它們的最大公因數(shù)。求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，可利用質(zhì)因數(shù)分解法，全部共有的質(zhì)因數(shù)（公有質(zhì)因數(shù)）相乘的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。據(jù)此解答。【詳解】因?yàn)?8÷13＝6，所以13和78的最大公因數(shù)是13；因?yàn)?5＝3×540＝2×2×2×5所以15和40的最大公因數(shù)是5；因?yàn)?0＝2×2×58＝2×2×2所以20和8的最大公因數(shù)是2×2＝4；因?yàn)?4＝2×2×2×336＝2×2×3×3所以24和36的最大公因數(shù)是2×2×3＝12。12．8分米；13段【分析】要把彩帶截成同樣長的小段，不能有剩余，求每段彩帶最長的長度，就是在求56和48的最大公因數(shù)，然后再用兩條彩帶的長度和除以最大公因數(shù)即可求解段數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?6＝2×2×2×748＝2×2×2×2×32×2×2＝8每段最長是8分米，（56＋48）÷8＝104÷8＝13（段）答：每段最長是8分米，一共能剪成13段?！军c(diǎn)睛】本題考查的是最大公因數(shù)的應(yīng)用，主要分析題目是求最大公因數(shù)還是最小公倍數(shù)。13．6人【分析】由題意可知，要使兩個(gè)班每個(gè)小組的人數(shù)相同，則每組最多的人數(shù)就是48和42的最大公因數(shù)，據(jù)此解答即可。【詳解】48＝2×2×2×2×342＝2×3×7則48和42的最大公因數(shù)是2×3＝6答：每組最多有6人?！军c(diǎn)睛】本題考查最大公因數(shù)，明確求最大公因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。14．8份；2個(gè)；5個(gè)【分析】分完果品后沒有剩余，說明這些禮物的份數(shù)是16和40的公因數(shù)，求最多可分成多少份同樣的禮