安徽省桐城市黃崗初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

安徽省桐城市黃崗初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：九年級(jí)一、選擇題（共10題，每題3分）要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若f(2)=1，則x的值為：A.2B.3C.4D.52.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是：A.75°B.90°C.105°D.120°3.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=12，則a2+b2+c2的值為：A.36B.48C.60D.724.已知一元二次方程x2-5x+6=0的解為x?和x?，則x?+x?的值為：A.5B.6C.7D.85.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a?=2，a?=4，則q的值為：A.1B.2C.4D.86.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,2)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：A.(1,2.5)B.(1,2)C.(2,2.5)D.(2,3)7.若函數(shù)f(x)=x2-4x+4在x=2時(shí)取得最小值，則該函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：A.x=2B.x=1C.x=3D.x=48.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a?=3，a?=9，則d的值為：A.3B.6C.9D.129.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則sinC的值為：A.√3/2B.1/2C.√2/2D.110.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在x=1時(shí)取得最大值，則a、b、c的關(guān)系為：A.a>0，b<0，c>0B.a>0，b>0，c>0C.a<0，b<0，c<0D.a<0，b>0，c>0二、填空題（共10題，每題3分）要求：直接寫出答案。11.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a?=2，a?=8，則d的值為______。12.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則sinC的值為______。13.已知一元二次方程x2-5x+6=0的解為x?和x?，則x?+x?的值為______。14.若函數(shù)f(x)=x2-4x+4在x=2時(shí)取得最小值，則該函數(shù)的對(duì)稱軸方程為______。15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,2)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為______。16.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a?=2，a?=4，則q的值為______。17.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在x=1時(shí)取得最大值，則a、b、c的關(guān)系為______。18.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a?=3，a?=9，則a?的值為______。19.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則cosA的值為______。20.若函數(shù)f(x)=x2-4x+4在x=2時(shí)取得最小值，則該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。三、解答題（共30分）要求：解答下列各題。21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x2-4x+4，求：（1）函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程；（2）函數(shù)f(x)在x=2時(shí)的最大值。22.（10分）已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a?=2，a?=8，求：（1）等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和。23.（10分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，求：（1）sinC的值；（2）cosA的值。四、證明題（共10分）要求：證明下列各題。24.（10分）已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a?=3，a?=9，證明：a?=6。五、應(yīng)用題（共10分）要求：解答下列各題。25.（10分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，前5天每天生產(chǎn)20件，之后每天比前一天多生產(chǎn)5件，求：（1）這批產(chǎn)品共生產(chǎn)了多少天；（2）這批產(chǎn)品共生產(chǎn)了多少件。26.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,2)，求：（1）線段AB的長(zhǎng)度；（2）線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B解析：f(2)=2*2-3=4-3=1，故x=2。2.C解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，60°+45°+∠C=180°，∠C=180°-60°-45°=75°。3.C解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a?+(n-1)d，代入a?=2，d=3，得an=2+3(n-1)，a?=2+3(2-1)=5，a?=2+3(3-1)=8，a?2+a?2=52+82=25+64=89，a?+a?=5+8=13，a?2+a?2=(a?+a?)2-2a?a?，89=132-2a?a?，a?a?=132-89=169-89=80，a?2+a?2=2a?a?+2a?(a?+a?)，89=2*80+2*2*13，89=160+52，89=212，故a?2+a?2=212，a2+b2+c2=212。4.A解析：一元二次方程的解為x?和x?，根據(jù)韋達(dá)定理，x?+x?=-b/a，代入a=1，b=-5，得x?+x?=-(-5)/1=5。5.B解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a?q^(n-1)，代入a?=2，a?=4，得2q=4，q=2。6.A解析：線段中點(diǎn)坐標(biāo)為(x?+x?)/2，(y?+y?)/2，代入x?=2，y?=3，x?=-1，y?=2，得(2-1)/2，(3+2)/2，即(1,2.5)。7.A解析：一元二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=-b/2a，代入a=1，b=-4，得x=-(-4)/2*1=2。8.A解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a?+(n-1)d，代入a?=3，d=3，得an=3+3(n-1)，a?=3+3(3-1)=9，a?=3+3(2-1)=6，a?=a?+d，得6=3+3，d=3。9.D解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，30°+45°+∠C=180°，∠C=180°-30°-45°=105°，sinC=sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=√3/2*√2/2+1/2*√2/2=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4。10.D解析：一元二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=-b/2a，代入a=1，b=-4，得x=-(-4)/2*1=2，若函數(shù)在x=1時(shí)取得最大值，則a<0，b>0，c>0。二、填空題答案及解析：11.3解析：等差數(shù)列的公差為d，且a?=2，a?=8，代入a?=a?+2d，得8=2+2d，d=3。12.1/2解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，60°+45°+∠C=180°，∠C=180°-60°-45°=75°，sinC=sin75°=sin(60°+15°)=sin60°cos15°+cos60°sin15°=√3/2*√6/4+1/2*√2/4=(√18+√2)/8=(3√2+√2)/8=4√2/8=√2/2。13.5解析：一元二次方程的解為x?和x?，根據(jù)韋達(dá)定理，x?+x?=-b/a，代入a=1，b=-5，得x?+x?=-(-5)/1=5。14.x=2解析：一元二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=-b/2a，代入a=1，b=-4，得x=-(-4)/2*1=2。15.(1,2.5)解析：線段中點(diǎn)坐標(biāo)為(x?+x?)/2，(y?+y?)/2，代入x?=2，y?=3，x?=-1，y?=2，得(2-1)/2，(3+2)/2，即(1,2.5)。16.2解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a?q^(n-1)，代入a?=2，a?=4，得2q=4，q=2。17.a<0，b>0，c>0解析：一元二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=-b/2a，代入a=1，b=-4，得x=-(-4)/2*1=2，若函數(shù)在x=1時(shí)取得最大值，則a<0，b>0，c>0。18.6解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a?+(n-1)d，代入a?=3，d=3，得an=3+3(n-1)，a?=3+3(2-1)=6。19.√3/2解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，30°+45°+∠C=180°，∠C=180°-30°-45°=105°，cosA=cos30°=√3/2。20.(2,0)解析：一元二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=-b/2a，代入a=1，b=-4，得x=-(-4)/2*1=2，若函數(shù)在x=1時(shí)取得最大值，則函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)。三、解答題答案及解析：21.（10分）（1）函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為x=2。（2）函數(shù)f(x)在x=2時(shí)的最大值為0。解析：對(duì)稱軸方程為x=-b/2a，代入a=1，b=-4，得x=-(-4)/2*1=2，函數(shù)在x=2時(shí)取得最大值，代入x=2，得f(2)=2*2-4+4=0。22.（10分）（1）等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2+3(n-1)。（2）等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為S??=10/2*(2a?+(10-1)d)=5*(2*2+9*3)=5*(4+27)=5*31=155。解析：通項(xiàng)公式為an=a?+(n-1)d，代入a?=2，d=3，得an=2+3(n-1)，前10項(xiàng)和為S??=10/2*(2a?+(10-1)d)=5*(2*2+9*3)=5*(4+27)=5*31=155。23.（10分）（1）sinC的值為√6/4。（2）cosA的值為√3/2。解析：sinC=sin75°=sin(60°+15°)=sin60°cos15°+cos60°sin15°=√3/2*√6/4+1/2*√2/4=(√18+√2)/8=(3√2+√2)/8=4√2/8=√2/2，cosA=cos30°=√3/2。四、證明題答案及解析：24.（10分）證明：等差數(shù)列{an}的公差為d，且a?=3，a?=9，代入a?=a?+2d，得9=3+2d，d=3，a?=a?+d=3+3=6，故a?=6。解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a?+(n-1)d，代入a?=3，d=3，得an=3+3(n-1)，a?=3+3(2-1)=6，故a?=6。五、應(yīng)用題答案及解析：25.（10分）（1）這批產(chǎn)品共生產(chǎn)了10天。（2）這批產(chǎn)品共生產(chǎn)了165件。解析：前5天每天生產(chǎn)20件，之后每天比前一天多生產(chǎn)5件，設(shè)第n天生產(chǎn)了x件，則第n-1天生產(chǎn)了x-5件，第n-2天生產(chǎn)了x-10件，以此類推，第1天生產(chǎn)了20件，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a?+(n-1)d，代入a?=20，d=5，得an=20+5(n-1)，第n天生產(chǎn)了an件，即20+5(n-1)件，前5天生產(chǎn)了5*20=100件，第6天生產(chǎn)了20+5=25件，第7天生產(chǎn)了25+5=30件，第8天生產(chǎn)了30+5=35件，第9天生產(chǎn)了35+5=40件，第10天生產(chǎn)了40+5=45件，這批產(chǎn)品共生產(chǎn)了100+25+30+35+40+45=255件，由于