2024成都中考數(shù)學(xué)B卷專項強(qiáng)化訓(xùn)練八 (含答案)

2024成都中考B卷專項強(qiáng)化訓(xùn)練八班級：________姓名：________得分：________(滿分：50分)一、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)19.請寫出一個比eq\r(7)小的無理數(shù)：____________．20.已知實數(shù)a，b滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2b＝－2,a＋2b＝3))，則代數(shù)式a2－4b2的值為________．21.如圖，等腰三角形ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC＝4eq\r(5)，BC＝8，向⊙O內(nèi)任意拋擲一枚小針，則小針針尖落在等腰三角形ABC內(nèi)的概率為________．第21題圖22.定義：如果兩函數(shù)圖象有兩個或兩個以上的交點，那么我們把其中任意兩個交點之間的距離稱為這兩個函數(shù)的一條“M線段”．已知函數(shù)y＝－x＋3與y＝eq\f(k,x)交于P，Q兩點，且“M線段”長為eq\r(2)，則k的值為________．23.如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝60°，E是對角線BD上的一個動點(不與點B，D重合)，連接AE，以AE為邊作菱形AEFG，其中，點G位于直線AB的上方，且∠EAG＝60°，點P是AD的中點，連接PG，則線段PG的最小值是________．第23題圖二、解答題(本大題共3個小題，共30分)24.(本小題滿分8分)“愛成都，創(chuàng)文明，迎大運”，衛(wèi)生環(huán)境先著手，為提高工作效率，某清潔工具生產(chǎn)商投產(chǎn)一種新型垃圾夾，每件制造成本為20元，在試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y＝－2x＋52.(1)寫出每月的利潤w(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，生產(chǎn)商每月能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？25.(本小題滿分10分)如圖①，在△ABC中，∠A＝90°，將△ABC折疊．使點A落在BC邊上點D處，折痕為EF(點E在AB上，點F在AC上)，且EF∥BC，連接EC交DF于點O.(1)若AB＝4，AC＝3，求eq\f(OD,OF)的值；(2)如圖②，過點D作DH⊥AC于點H，交CE于點G，求證：G是DH的中點；(3)若BD＝nDC，求eq\f(AE,AC)的值．(用含n的代數(shù)式表示)圖①圖②第25題圖26.(本小題滿分12分)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過A(－2，0)，B(8，0)，C(0，4)三點．(1)求拋物線y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖②，設(shè)點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(不與點B，C重合)，過點P作PD⊥BC，垂足為點D，點P在運動的過程中，以P，D，C為頂點的三角形與△AOC相似時，求點P的坐標(biāo)；(3)在y軸負(fù)半軸上是否存在點N，使點A繞點N順時針旋轉(zhuǎn)后，恰好落在第四象限拋物線上的點M處，且使∠ANM＋∠ACM＝180°，若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(請在備用圖中自己畫圖)圖①圖②第26題圖備用圖

參考答案與解析19.eq\r(3)(答案不唯一)20.－6【解析】a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝－6.21.eq\f(32,25π)【解析】如解圖，過點A作AD⊥BC于點D，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴點O在AD上．連接BO，∵等腰三角形ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC＝4eq\r(5)，BC＝8，∴BD＝eq\f(1,2)BC＝4，∴AD＝eq\r(AB2－BD2)＝eq\r(（4\r(5)）2－42)＝8，∴S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AD＝eq\f(1,2)×8×8＝32.設(shè)⊙O的半徑為r，依題意，有42＋(8－r)2＝r2，解得r＝5，∴S⊙O＝π×52＝25π，∴小針針尖落在等腰三角形ABC內(nèi)的概率為eq\f(32,25π).第21題解圖22.2【解析】∵函數(shù)y＝－x＋3與y＝eq\f(k,x)交于P，Q兩點，聯(lián)立，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋3，,y＝\f(k,x)，))整理，得x2－3x＋k＝0，∴x1＋x2＝3，x1x2＝k，∴PQ2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝(x1－x2)2＋(－x1＋3＋x2－3)2＝2(x1－x2)2＝2(x1＋x2)2－8x1x2＝18－8k＝(eq\r(2))2，解得k＝2.23.eq\f(3\r(3),2)【解析】如解圖，連接DG，在菱形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD＝6，∠BAD＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∠ADC＝120°，∴∠ABD＝60°.在菱形AEFG中，AE＝AG，∠EAG＝60°，∴∠BAE＝∠DAG.在△ABE和△ADG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAE＝∠DAG，,AE＝AG，))∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴∠ABE＝∠ADG，∴∠ADG＝60°，∴C，D，G三點共線．過點P作PG′⊥CD于點G′，則當(dāng)G點位于G′點時，PG有最小值，即PG′的長，∵P為AD的中點，AD＝6，∴PD＝3.∵∠DPG′＝90°－60°＝30°，∴DG′＝eq\f(1,2)DP＝eq\f(3,2)，∴PG′＝eq\r(PD2－DG′2)＝eq\f(3\r(3),2)，即線段PG的最小值是eq\f(3\r(3),2).第23題解圖24.解：(1)由題意得w＝(x－20)y＝(x－20)(－2x＋52)＝－2x2＋92x－1040，故w與x之間的函數(shù)解析式為w＝－2x2＋92x－1040；(2)由(1)得w＝－2x2＋92x－1040＝－2(x－23)2＋18，∵－2＜0，∴當(dāng)x＝23時，w最大為18，即當(dāng)銷售單價為23元時，生產(chǎn)商每月能夠獲得最大利潤，最大利潤是18萬元．25.(1)解：如解圖，連接AD，交EF于點M.由折疊知，AM＝DM，AD⊥EF，∵EF∥BC，∴eq\f(AE,BE)＝eq\f(AM,DM)＝eq\f(AF,CF)，∴AE＝BE，AF＝CF，∴點E是AB的中點，點F是AC的中點，∴EF＝eq\f(1,2)BC.在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，根據(jù)勾股定理，得BC＝5，∴EF＝eq\f(5,2)，∵S△ABC＝eq\f(1,2)AB·AC＝eq\f(1,2)BC·AD，∴AD＝eq\f(12,5).在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理，得CD＝eq\r(32－（\f(12,5)）2)＝eq\f(9,5).∵EF∥BC，∴△ODC∽△OFE，∴eq\f(OD,OF)＝eq\f(CD,EF)＝eq\f(\f(9,5),\f(5,2))＝eq\f(18,25)；第25題解圖(2)證明：∵∠A＝90°，∴AB⊥AC.∵DH⊥AC，∴DH∥AB，∴△DCG∽△BCE，∴eq\f(DG,BE)＝eq\f(CG,CE)，同理可得，eq\f(GH,AE)＝eq\f(CG,CE)，∴eq\f(DG,BE)＝eq\f(GH,AE).由(1)知，AE＝BE，∴DG＝HG，∴G是DH的中點；(3)解：如解圖，∠ADB＝∠BAC＝90°，∠B＝∠B，∴△ADB∽△CAB，∴eq\f(BD,AB)＝eq\f(AB,BC)，即AB2＝BD·BC.同理可得△ADC∽△BAC，∴eq\f(DC,AC)＝eq\f(AC,BC)，即AC2＝BC·DC.∵AE＝eq\f(1,2)AB，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(\f(1,2)AB,AC)＝eq\f(AB,2AC)，∴eq\f(AE2,AC2)＝eq\f(AB2,4AC2)＝eq\f(BD·BC,4BC·DC)＝eq\f(BD,4DC).∵BD＝nDC，∴eq\f(BD,DC)＝n，∴eq\f(AE2,AC2)＝eq\f(n,4)，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(\r(n),2).26.解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－2，0)，B(8，0)，C(0，4)三點，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a－2b＋c＝0，,64a＋8b＋c＝0，,c＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,4)，,b＝\f(3,2)，,c＝4，))∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(3,2)x＋4；(2)∵A(－2，0)，B(8，0)，C(0，4)，∴OA＝2，OB＝8，OC＝4，∴eq\f(OA,OC)＝eq\f(OC,OB)＝eq\f(1,2).∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴∠ACO＝∠CBO，∴∠ACB＝∠ACO＋∠BCO＝∠CBO＋∠BCO＝90°.∵∠AOC＝∠CDP＝90°，∴應(yīng)分△AOC∽△CDP和△AOC∽△PDC兩種情況討論．當(dāng)△AOC∽△PDC時，∴∠ACO＝∠PCD.∵∠ACO＋∠OCB＝90°，∴∠PCD＋∠OCB＝90°，∴PC⊥OC，∴點P的縱坐標(biāo)為4.令－eq\f(1,4)x2＋eq\f(3,2)x＋4＝4，解得x＝6或x＝0(舍去)，∴P(6，4)；當(dāng)△AOC∽△CDP時，∠PCD＝∠CAO，如解圖①，過點P作PG⊥y軸于點G，過點P作PH∥y軸交BC于點H，∴∠PHC＝∠BCO.∵△AOC∽△COB，∴∠OCB＝∠OAC，∴∠PCH＝∠PHC，∴PC＝PH.設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝k′x＋b′，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8k′＋b′＝0，,b′＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k′＝－\f(1,2)，,b′＝4，))∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(1,2)x＋4，設(shè)P(m，－eq\f(1,4)m2＋eq\f(3,2)m＋4)，則H(m，－eq\f(1,2)m＋4)，∴PH＝PC＝－eq\f(1,4)m2＋eq\f(3,2)m＋4－(－eq\f(1,2)m＋4)＝－eq\f(1,4)m2＋2m，在Rt△PGC中，PC2＝PG2＋GC2，即(－eq\f(1,4)m2＋2m)2＝m2＋(－eq\f(1,4)m2＋eq\f(3,2)m)2，解得m＝3，∴P(3，eq\f(25,4)).綜上所述，點P的坐標(biāo)為(6，4)或(3，eq\f(25,4))；第26題解圖①(3)存在．點N的坐標(biāo)為(0，－16).如解圖②，過點N作NF⊥MC交MC于點F，過點N作NG⊥AC交CA的延長線于點G，則∠G＝∠CFN＝90°，∴∠ACM＋∠GNF＝180°.設(shè)CM與x軸交于點K，由旋轉(zhuǎn)可得AN＝MN，∵∠ANM＋∠ACM＝180°，